貴州省名校協作體2024屆高三下學期聯考(二)數學試題

貴州省名校協作體2024屆高三下學期聯考(二)數學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．設集合A={(0,1),(1,A．{0,1} B．{(1,0)} C．2．某同學一學期七次模擬考試數學成績（滿分150分）依次為88，98，112，106，122，118，110，則這名同學七次數學成績的75%分位數為（）A．110 B．112 C．115 D．1183．已知雙曲線C∶y2a2?A．1 B．2 C．22 4．已知數列{an}滿足aA．0 B．1 C．3 D．25．若一圓錐的內切球半徑為2，該圓錐的側面展開圖為一個半圓，則該圓錐的體積為（）A．16π B．64π3 C．24π D．6．已知P(A)=0.6，P(AB)=0.A．P(B)=0.4 C．P(A|B)=07．已知橢圓C∶x29+y28=1的左右焦點分別為F1A．7 B．9 C．13 D．158．如圖，射線l與圓C∶(x?1)2+(y?1)2=1，當射線l從l0開始在平面上按逆時針方向繞著原點O勻速旋轉（A，B分別為l0和l上的點，轉動角度α=∠AOB不超過π4A．L'(α)=2sin2αC．L'(α)=2cos2α二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．已知復數z1，z2滿足z1=cosα+isinα，A．|z1?C．若α=0，則cosβ=0 D．α?β=kπ+10．已知函數f(x)=1?sin2xA．f(x)值域為[0,1] B．f(x)的最小正周期為C．f(x)在[0,π4]11．已知正項數列{an}A．{aB．aC．若0<a1<1D．已知bn=1an+1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知命題p∶a=2，命題q：函數f(x)=x(x?a)13．已知棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，14．已知f(x)，g(x)分別為定義在R上的偶函數和奇函數，且f(x)+g(x)=3x+sin3x?x，若函數h(x)=2f(x?2024)+cosπ四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．在平面四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD.（1）證明：∠ABC與∠ADC相等或互補；（2）若S△ABC=A16．如圖，已知正方體ABCD?A1B1C（1）過D1作出正方體的截面α，使得截面α平行于平面ABE（2）F為線段CC1上一點，且直線D1F與截面α所成角的正弦值為17．一枚質地均勻的小正方體，其中兩個面標有數字1，兩個面標有數字2，兩個面標有數字3.現將此正方體任意拋擲n次，下落后均水平放置于桌面，記n次上底面的數字之和為Xn（1）當n=2時，求X2（2）設Pn表示Xn能被4整除的概率，探索Pn?1(n≥2)與18．已知焦點在x軸的等軸雙曲線C的虛軸長為22，直線l與C交于A，B兩點，線段AB的中點為M（1）若直線l過C的右焦點且A，B都在右支，求弦長|AB|的最小值；（2）如圖所示，虛線部分為雙曲線C與其漸近線之間的區(qū)域，點M能否在虛線部分的區(qū)域內？請說明理由.19．伯努利不等式又稱貝努力不等式，由著名數學家伯努利發(fā)現并提出.伯努利不等式在證明數列極限、函數的單調性以及在其他不等式的證明等方面都有著極其廣泛的應用.伯努利不等式的一種常見形式為：當x>?1，a≥1時，(1+x)a≥1+ax，當且僅當a=1或（1）假設某地區(qū)現有人口100萬，且人口的年平均增長率為1.（2）數學上常用i=1nai表示a1，a2，?，a（?。┳C明：i=1n（ⅱ）已知直線y=f(x)與函數y=ln(x+1)的圖象在坐標原點處相切，數列{an}，{bn}滿足：

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】根據題意，集合A={(0,1),(1,0)}，B={(x2．【答案】D【解析】【解答】7次數學成績從小到大排序為：88，98，106，110，112，118，122，共7個，75%x7=5.25%，

故這名同學七次數學成績的75%分位數為118.

故答案為：D.

【分析】根據已知條件先排序，結合百分位數的定義，即可求解3．【答案】D【解析】【解答】因為雙曲線C∶y2a2?x24=1(a>0)近線方程為y=±2x,4．【答案】A【解析】【解答】因數列an滿足an=sinnπ3(n∈N*)，

可得a7+5．【答案】C【解析】【解答】設圓錐的底面半徑為r，母線長為由圓錐的側面展開圖為半圓，所以2πr=πl(wèi)，解得l=2r,

畫出圓錐的軸截面，如圖所示：

Rt△PAC中,sin∠APC=ACPA=rl=12，所以∠APC=π6，所以△PAB的等邊三角形，該圓錐內切球的球心是△PAB的中心，且OC=26．【答案】B【解析】【解答】因為P(A)=0.6，所以P(A)=0.4,P(AB)=0.3,

P(AB)+P(AB)=P(B),P(BA)=P(BA)P(7．【答案】A【解析】【解答】橢圓C∶x29+y28=1的左右焦點分別為F1-1,0，F21,0，設M(m,n),m+n=4，

MF8．【答案】C【解析】【解答】根據題意如圖所示：

圓C∶(x?1)2+(y?1)2=1，其圓心為(1,1)，半徑r=1，

過點C作CD⊥EF，垂足為D，由于OC=1+1=2,∠COD=π4-α，

則有|CD|=|OC|sin(π49．【答案】A,C,D【解析】【解答】因z1-z2=(cosα-cosβ)+i(sinα-sinβ)，

所以|z1-z2|=(cosα-cosβ)2+(sinα-sinβ)2=2-2cos10．【答案】B,C,D【解析】【解答】f(x)=1?sin2x=sinx-cos2=sinx-cosx=2sinx-π4≤2，故A錯誤；

因為fx+π2=sinx+π2-cosx+π2=cosx+sinx，

11．【答案】A,B【解析】【解答】數列{an}中，n∈N*,an>0，由an+1=2a2n+4an+1an+2，

得an+1=2an+1an+2，

對于A，an+1=2an+1an+2>2an>an，因此{an}為遞增數列，故A正確；

對于B，an+1=2an+1an+2>2an，則an+112．【答案】充要【解析】【解答】因為函數f(x)=x(x?a)2)有極小值點2，所以f'(x)=（x?a)2+2xx-a=x-a3x-a.

所以f'(2)=(2-a)(6-a)=0，解得a-2或a-6，當a=2時，f'(x)=(x-2)(3x-2)，

當x<23或x>2時，f'x>0，當23<x<2時，f'(x)<0'

13．【答案】2【解析】【解答】將平面BB1D1D繞DD1翻折到與平面CC1D1D共面，連接B1C交DD1于點P，

此時PB1+PC取得最小值B1C，又DC=BB1=2，BD=22+22=22，

所以BC=2+22，B1C=22+2+222=24+22.所以PB114．【答案】1【解析】【解答】因為f(x)，g(x)分別為定義在R上的偶函數和奇函數，且f(x)+g(x)=3x+sin3x?x

所以f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x）則fx+g(x)=3x+sin3x?xf(-x)+g(-x)=fx-gx=3-x-sin3x+x∴fx=3x+3-x2則f(0)=1，

因為f(x)的圖象關于y軸對稱，所以f(x-2024)的圖象關于x=2024對稱，

所以2f(x-2024)的圖象也關于x=2024對稱，又函數y=cosπ202415．【答案】（1）證明：已知如圖所示：

在△ABC中由正弦定理可得，BCsin∠BAC=在△ADC中由正弦定理可得，CDsin∠DAC因為AC平分∠BAD，所以∠BAC=∠DAC.又BC=CD，所以sin∠ABC=sin∠ADC，又∠ABC、∠ADC為三角形的內角，所以∠ABC與∠ADC相等或互補（2）解：因為S△ABC所以∠ACB≠π2，所以又sin∠ACB≠0所以BC?AC=A即cos∠ACB=AC所以BC2=16【解析】【分析】(1)利用正弦定理結合AC平分∠BAD，BC=CD.即可得證.

(2)利用三角形面積公式、余弦定理，代入S△ABC16．【答案】（1）解：如圖所示的平面GHC1D取AA1的中點G，BB1的中點H，連接D1因為E為DD1的中點，所以GH//AB，D1所以GH//D1C1，即G、H、又D1G?平面ABE，AE?平面ABE，所以D1GH?平面ABE，AB?平面ABE，所以GH//平面ABE，又GH∩GD1=G，GH所以平面GHC1D即平面GHC1D1即為過D1的正方體的截面α（2）解：如圖建立空間直角坐標系，設AA1=2，CF=a，a∈[0則D1(0,0,2)，A(2,所以AB=(0,2,0)設平面ABE的法向量為n=(x則n?AB=2y=0則截面α的法向量為n=(1又直線D1F與截面α所成角的正弦值為所以|cos?D1F所以C1F=1，則【解析】【分析】(1)取AA1的中點G，BB1的中點H，連接D1G、GH、HC1，根據線面平行、面面平行判定定理證得平面GHC1D1//平面ABE即可.

(2)建立空間直角坐標系，設A17．【答案】（1）解：依題意，正方體上底面出現數字1、2、3的概率均為13所以X2的可能取值為2、3、4、5、6所以P(X2=2)=P(X2=4)=P(X所以X2X23456P12121所以E(X（2）解：依題意可得P1=0，當n≥2時，n?1次上底面的數字之和能被4整除的概率為所以Pn即Pn=1又P1所以{Pn?14所以Pn?1顯然當n=1時Pn所以Pn【解析】【分析】（1）X2的可能取值為2、3、4、5、6，分別求出對應的概率，列表即可得分布列.代入數學期望公式即可.

(2)當n≥2時，n?1次上底面的數字之和能被4整除的概率為Pn?1得Pn=13(1?Pn?118．【答案】（1）解：依題意可得a=b=2，所以c=則雙曲線的方程為x2?y2=2又直線l過C的右焦點且A，B都在右支如圖所示：

當直線l的斜率不存在時直線的方程為x=2，由x=2x2?y2所以|AB|=22當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y=k(x?2)，A(x1,由y=k(x?2)x2?所以Δ=16k則x1+x又x1+x2=所以|AB|=1+所以|AB|=2所以弦長|AB|的最小值為22（2）解：設存在點M(x0,y0則|y0設A(x3,y3)，由x32?當y0=0時點M在當y0≠0時，直線AB的斜率k0=x由y?y0=所以k0≠±1，則Δ=4[(即Δ=4y①與②矛盾，所以不存在點M在如圖虛線部分的區(qū)域，使得M為線段AB的中點.【解析】【分析】(1)根據焦點在x軸的等軸雙曲線C的虛軸長為22，先求出雙曲線的方程，對直線l的斜率是否存在進行討論，當直線l的斜率不存在時，求出A，B兩點的坐標，進而可得弦長AB，當直線l的斜率存在時，設出直線l的方程和A，B兩點的坐標，將直線l的方程與雙曲線方程聯立，利用韋達定理和弦長公式即可求解.

19．【答案】（1）依題意，6年后該地區(qū)人口的估計值為100×(1+1由伯努利不等式可得100×(1+1所以6年后該地區(qū)人口的估計值能超過107萬.（2）解：（ⅰ）根據伯努利不等式可知(2n所以i=1>3所以i=1(（ⅱ）由y=ln(x+1)，則y'=1又直