經(jīng)濟數(shù)學-概率論與數(shù)理統(tǒng)計課件：單正態(tài)總體的假設(shè)檢驗

8.2單正態(tài)總體的假設(shè)檢驗一、單總體均值的假設(shè)檢驗1、

2已知的情形---U檢驗

對于假設(shè)H0：

=

0；H1：

0,構(gòu)造查表,計算,比較大小,得出結(jié)論說明：(1)H0：

=

0；H1：

0稱為雙邊假設(shè)檢驗問題；而H0：

=

0；H1：

>

0(或

<

0),則稱為單邊問題；(2)

H0：

0；H1：

>

0

或H0：

0；H1：u<u0也稱為單邊假設(shè)檢驗問題,不過這是一個完備的假設(shè)檢驗問題。

(3)可證:完備的假設(shè)檢驗問題與不完備的假設(shè)檢驗問題有相同的拒絕域,從而檢驗法一致?！は瓤紤]不完備的右邊假設(shè)檢驗問題的解H0：

=

0；H1：>0,現(xiàn)考慮完備的右邊假設(shè)檢驗問題H0：

0；H1：>0,若取拒絕域為則犯第一類錯誤的概率為于是故是H0：

0；H1：>0,的水平為

的拒絕域

例1：設(shè)某廠生產(chǎn)一種燈管,其壽命X~N(

,2002),由以往經(jīng)驗知平均壽命

=1500小時,現(xiàn)采用新工藝后,在所生產(chǎn)的燈管中抽取25只,測得平均壽命1675小時,問采用新工藝后,燈管壽命是否有顯著提高。(=0.05)解:這里拒絕H0·左邊假設(shè)檢驗問題H0：

=

0；H1：<0,或H0：

0；H1：<0,可得顯著性水平為

的拒絕域為例2已知某煉鐵廠的鐵水含碳量在正常情況下服從正態(tài)分布N(4.55,0.112).某日測得5爐鐵水含碳量如下:4.28,4.40,4.42,4.35,4.37.如果標準差不變,該日鐵水的平均含碳量是否顯著偏低?(取=0.05)解:得水平為

的拒絕域為這里拒絕H0注:上題中,用雙邊檢驗或右邊檢驗都是錯誤的.若用雙邊檢驗,H0：

=4.55；H1：4.55,則拒絕域為由|U|=3.78>1.96,故拒絕H0,說明可以認為該日鐵水的平均含碳量顯著異于4.55.但無法說明是顯著高于還是低于4.55.不合題意若用右邊檢驗,H0：4.55；H1：>4.55,則拒絕域為由U=-3.78<-1.96,故接受H0,說明不能認為該日鐵水的平均含碳量顯著高于4.55.但無法區(qū)分是等于還是低于4.55.不合題意.2、

2未知的情形·雙邊檢驗:對于假設(shè)H0：

=

0；H1：

0由p{|T|t/2(n1)}=,得水平為

的拒絕域為|T|t/2(n1),例3用熱敏電阻測溫儀間接溫量地熱勘探井底溫度,重復(fù)測量7次，測得溫度(℃):112.0113.4111.2112.0114.5112.9113.6而用某種精確辦法測得溫度為112.6(可看作真值),試問用熱敏電阻測溫儀間接測溫有無系統(tǒng)偏差(設(shè)溫度測量值X服從正態(tài)分布,取=0.05)?解:H0：

=112.6；H1：112.6由p{|T|t0.025(n1)}=0.05,得水平為=0.05的拒絕域為|T|t0.025(6)=2.4469這里接受H0·右邊假設(shè)檢驗問題H0：

=

0

；H1：

>

0,或H0：

0

；H1：

>

0,由p{Tt

(n1)}=,得水平為

的拒絕域為Tt

(n1),例4：某廠生產(chǎn)鎳合金線，其抗拉強度的均值為10620(kg/mm2)今改進工藝后生產(chǎn)一批鎳合金線，抽取10根,測得抗拉強度(kg/mm2)為:10512,10623,10668,10554,10776,10707,10557,10581,10666,10670.認為抗拉強度服從正態(tài)分布,取=0.05,問新生產(chǎn)的鎳合金線的抗拉強度是否比過去生產(chǎn)的合金線抗拉強度要高?解:H0：

=10620；H1：>10620由p{Tt0.05(9)}=0.05,得拒絕域為Tt0.05(9)=1.8331這里接受H0·左邊假設(shè)檢驗問題H0：

=

0

；H1：

<

0,或H0：

0

；H1：

<

0,由p{T-t

(n1)}=,得水平為

的拒絕域為T-t

(n1)例5：設(shè)正品鎳合金線的抗拉強度服從均值不低于10620(kg/mm2)的正態(tài)分布,今從某廠生產(chǎn)的鎳合金線中抽取10根,測得平均抗拉強度10600(kg/mm2),樣本標準差為80.,問該廠的鎳合金線的抗拉強度是否不合格?(=0.1)

解:H0：10620；H1：<10620由p{T

-t0.1(9)}=0.1,得拒絕域為T

-t0.1(9)=1.383這里接受H0二、單總體方差的假設(shè)檢驗假定

未知,·雙邊檢驗:對于假設(shè)得水平為

的拒絕域為例6：電工器材廠生產(chǎn)一批保險絲，取10根測得其熔化時間（min）為42,65,75,78,59,57,68,54,55,71.問是否可以認為整批保險絲的熔化時間的方差小于等于80?(=0.05),熔化時間為正態(tài)變量.)得水平為=0.05的拒絕域為這里