專題08-同步衛(wèi)星模型-高考物理萬有引力與航天常用模型(解析版)

高考物理萬有引力與航天專題最新模擬題精練專題08.同步衛(wèi)星一．選擇題1.（2022福建泉州高三下適應(yīng)性測試）2019年3月10日，長征三號乙運載火箭將“中星”通信衛(wèi)星（記為衛(wèi)星Ⅰ）送入地球同步軌道上，主要為我國、東南亞、澳洲和南太平洋島國等地區(qū)提供通信與廣播業(yè)務(wù)。在同平面內(nèi)的圓軌道上有一顆中軌道衛(wèi)星Ⅱ，它運動的每個周期內(nèi)都有一段時間（未知）無法直接接收到衛(wèi)星Ⅰ發(fā)出的電磁波信號，因為其軌道上總有一段區(qū)域沒有被衛(wèi)星Ⅰ發(fā)出的電磁波信號覆蓋到，這段區(qū)域?qū)?yīng)的圓心角為。已知衛(wèi)星Ⅰ對地球的張角為，地球自轉(zhuǎn)周期為，萬有引力常量為，則根據(jù)題中條件，可求出（）A.地球的平均密度為 B.衛(wèi)星Ⅰ、Ⅱ的角速度之比為C.衛(wèi)星Ⅱ的周期為 D.題中時間為【參考答案】C【名師解析】設(shè)衛(wèi)星Ⅰ、Ⅱ的軌道半徑分別為R1和R2，因衛(wèi)星Ⅰ為同步衛(wèi)星，則有且有其中R為地球的半徑，聯(lián)立解得，A錯誤；設(shè)衛(wèi)星Ⅰ、Ⅱ的角速度分別為和，如圖所示在三角形AOB中，有即根據(jù)，可得，故有聯(lián)立以上各式，有，B錯誤；根據(jù)，可得因衛(wèi)星Ⅰ為同步衛(wèi)星，則其周期為T0，設(shè)衛(wèi)星Ⅱ的周期為T2，則有整理得，C正確；若衛(wèi)星Ⅰ和衛(wèi)星Ⅱ均不運動，衛(wèi)星Ⅱ?qū)?yīng)為圓心角為2α，則有但衛(wèi)星之間是有相對運動的，所以時間不可能為，D錯誤。2.（2022廣東普通高中10月質(zhì)檢）如圖所示，衛(wèi)星a、b、c沿圓形軌道繞地球運行，a是極地軌道衛(wèi)星，在地球兩極上空約1000km處運行，b是低軌道衛(wèi)星，距地球表面高度與a相等，c是地球同步衛(wèi)星，則A．a(chǎn)衛(wèi)星的加速度比c衛(wèi)星大B．a(chǎn)、b衛(wèi)星所受到的地球萬有引力大小相等C．三顆衛(wèi)星軌道半徑的三次方與周期的二次方比值都不相等D．a(chǎn)衛(wèi)星的周期比c衛(wèi)星大【參考答案】A【解題思路】衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，根據(jù)G=ma，解得a=，由于a衛(wèi)星的軌道半徑r比c衛(wèi)星小，所以a衛(wèi)星的加速度比c衛(wèi)星大，選項A正確；根據(jù)萬有引力定律和萬有引力提供向心力，可知向心力F=G，由于衛(wèi)星ab的質(zhì)量未知，所以無法比較a、b衛(wèi)星所受到的地球萬有引力大小，選項B錯誤；根據(jù)開普勒第三定律，r3/T2=k，可知三顆衛(wèi)星軌道半徑的三次方與周期的二次方比值都相等，選項C錯誤；根據(jù)開普勒第三定律，r3/T2=k，a衛(wèi)星的周期比c衛(wèi)星小，選項D錯誤。3．[2021·成都一診]如圖所示，在發(fā)射地球同步衛(wèi)星的過程中，衛(wèi)星首先進入橢圓軌道Ⅰ，然后在Q點通過改變衛(wèi)星速度，讓衛(wèi)星進入地球同步軌道Ⅱ.下列說法正確的是()A．在軌道Ⅱ上，衛(wèi)星的運行速度大于7.9km/sB．在軌道Ⅰ上，衛(wèi)星在P點的速度大于在Q點的速度C．衛(wèi)星在Q點通過加速實現(xiàn)由軌道Ⅰ進入軌道ⅡD．在軌道Ⅰ上運行的過程中，衛(wèi)星、地球組成的系統(tǒng)的機械能不守恒【參考答案】BC【名師解析】第一宇宙速度7.9km/s是所有環(huán)繞地球運行的衛(wèi)星的最大速度，則在軌道Ⅱ上，衛(wèi)星的運行速度小于7.9km/s，選項A錯誤；根據(jù)開普勒第二定律可知，在軌道Ⅰ上，衛(wèi)星在P點的速度大于在Q點的速度，選項B正確；衛(wèi)星在Q點通過加速，可實現(xiàn)由軌道Ⅰ進入軌道Ⅱ，選項C正確；在軌道Ⅰ上運行的過程中，只有地球的引力對衛(wèi)星做功，則衛(wèi)星、地球組成的系統(tǒng)的機械能守恒，選項D錯誤．4.（2020年5月山東泰安二模）地球同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m，距地面高度為h，地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，地球的自轉(zhuǎn)角速度為ω，那么同步衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動時，下列敘述正確的是A.衛(wèi)星受到的向心力F=mRω2B.衛(wèi)星的加速度α=(R+h)C.衛(wèi)星的線速度v=RgR+hD.衛(wèi)星的線速度v=【參考答案】BCD【命題意圖】本題考查地球同步衛(wèi)星的運動、萬有引力定律、牛頓運動定律、勻速圓周運動及其相關(guān)知識點，意在考查分析綜合能力、應(yīng)用模型分析解決物理問題能力。【解題思路】地球同步衛(wèi)星圍繞地球做勻速圓周運動的軌道半徑r=R+h，運動的角速度等于地球的自轉(zhuǎn)角速度ω，根據(jù)向心力公式，衛(wèi)星受到的向心力F=mrω2=m（R+h）ω2，選項A錯誤；由牛頓第二定律，F(xiàn)=ma，解得衛(wèi)星的加速度α=(R+h)ω2，選項B正確；設(shè)地球的質(zhì)量為M，在地球表面，萬有引力等于重力，G=mg，同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，G=m，聯(lián)立解得衛(wèi)星的線速度v=R，選項C正確；由線速度和角速度的關(guān)系可得衛(wèi)星的線速度v=ω（R+h），而v=R，兩式聯(lián)立消去h，解得v=3gR2ω【模型解讀】地球同步衛(wèi)星圍繞地球的運動可理想化為勻速圓周運動，在地球表面，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，簡化為萬有引力等于重力，G=mg。解答此題常見錯誤主要有：一是混淆了地球半徑R與地球同步衛(wèi)星容地球運動的軌道半徑，導(dǎo)致錯選A；二是沒有周密思考，導(dǎo)致漏選D。5.（2020山東青島期末）在地球同步軌道上等間距布置三顆地球同步通訊衛(wèi)星，就可以讓地球赤道上任意兩位置間實現(xiàn)無線電通訊，現(xiàn)在地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為地球半徑的6．6倍。假設(shè)將來地球的自轉(zhuǎn)周期變小，但仍要僅用三顆地球同步衛(wèi)星實現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)的最小周期約為A．5小時 B．4小時 C．6小時 D．3小時【參考答案】B【名師解析】設(shè)地球的半徑為R，則地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為r=6.6R

已知地球的自轉(zhuǎn)周期T=24h，

地球同步衛(wèi)星的轉(zhuǎn)動周期與地球的自轉(zhuǎn)周期一致，若地球的自轉(zhuǎn)周期變小，則同步衛(wèi)星的轉(zhuǎn)動周期變小。由公式可知，做圓周運動的半徑越小，則運動周期越小。由于需要三顆衛(wèi)星使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通訊，所以由幾何關(guān)系可知三顆同步衛(wèi)星的連線構(gòu)成等邊三角形并且三邊與地球相切，如圖。

由幾何關(guān)系可知地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為r′=2R。

由開普勒第三定律，r3/T2=k，得，故B正確，ACD錯誤。

【關(guān)鍵點撥】

明確同步衛(wèi)星的性質(zhì)，知道其轉(zhuǎn)動周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期，從而明確地球自轉(zhuǎn)周期減小時，地球同步衛(wèi)星的運動周期減小，當(dāng)運動軌跡半徑最小時，周期最小。由三顆同步衛(wèi)星需要使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通訊可求得最小半徑，再結(jié)合開普勒第三定律可求周期。

本題考查開普勒第三定律以及同步衛(wèi)星的性質(zhì)，要注意明確題目中隱含的信息的判斷是本題解題的關(guān)鍵。6、（2020高考精優(yōu)預(yù)測卷）地球表面上兩極的重力加速度約為,而赤道上的重力加速度約為,即赤道上的重力加速度比兩極的重力加速度小約，赤道上有一觀察者，日落后，他用天文望遠鏡觀察被太陽光照射的地球同步衛(wèi)星，他在一天的時間內(nèi)看不到此衛(wèi)星的時間為t，若將地球看成球體，且地球的質(zhì)量分布均勻，半徑約為,取，則通過以上數(shù)據(jù)估算可得（）A.同步衛(wèi)星的高度約為B.同步衛(wèi)星的高度約為C.看不到同步衛(wèi)星的時間與看得到衛(wèi)星的時間之比約為1:17D.看不到同步衛(wèi)星的時間與看得到衛(wèi)星的時間之比約為2:17【參考答案】C【名師解析】：赤道上的重力加速度比兩極的重力加速度小約,即萬有引力的提供赤道上的物體做圓周運動所需的向心力，即，對于同步衛(wèi)星有,選項AB錯誤;如圖所示，日落后觀察不到地球同步衛(wèi)星對應(yīng)的角度為，解得,因此看不到同步衛(wèi)星的時間與看得到衛(wèi)星的時間之比約為，選項C正確,D錯誤。7.（2023江西南昌名校聯(lián)考）軌道平面與赤道平面夾角為90°的人造地球衛(wèi)星被稱為極地軌道衛(wèi)星，它運行時能到達南北極區(qū)的上空，需要在全球范圍內(nèi)進行觀測和應(yīng)用的氣象衛(wèi)星、導(dǎo)航衛(wèi)星等都采用這種軌道。如圖，若某顆極地軌道衛(wèi)星從北緯45°的正上方按圖示方向首次運行到南緯45°的正上方用時45分鐘，則（）A．該衛(wèi)星運行速度一定小于7.9km/s B．該衛(wèi)星繞地球運行的周期與同步衛(wèi)星的周期之比為1：4 C．該衛(wèi)星軌道半徑與同步衛(wèi)星軌道半徑之比為1：4 D．該衛(wèi)星加速度與同步衛(wèi)星加速度之比為2：1【參考答案】AC【命題意圖】本題以極地軌道衛(wèi)星為情景，考查萬有引力定律和牛頓運動定律、衛(wèi)星的運動及其相關(guān)知識點?！窘忸}思路】第一宇宙速度是衛(wèi)星做圓周運動的最大環(huán)繞速度，是圍繞地球表面（軌道半徑等于地球半徑）運行衛(wèi)星的速度，而極地軌道衛(wèi)星距離地面有一定高度，軌道半徑一定大于地球半徑，所以衛(wèi)星的運行速度一定小于7.9km/s，選項A正確；極地軌道衛(wèi)星從北緯45°的正上方按圖示方向首次運行到南緯45°的正上方用時45分鐘，可知極地衛(wèi)星的周期T＝4×45min＝180min＝3h，而同步衛(wèi)星的周期為24h，則該衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的周期之比為1：8，選項B錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力，可得G=mr（）2，解得r3/T2=GM/4π2，該衛(wèi)星軌道半徑的三次方與同步衛(wèi)星軌道半徑三次方之比為==1∶64，該衛(wèi)星軌道半徑與同步衛(wèi)星軌道半徑之比為=1：4，選項C正確；由G=ma可得該衛(wèi)星加速度與同步衛(wèi)星加速度之比為==16：1，選項D錯誤?！痉椒w納】對于衛(wèi)星的運動，由萬有引力提供向心力，選擇合適的向心加速度公式解答。8．（6分）（2023廣西名校聯(lián)考）廣西壯族自治區(qū)處在北緯20°54’～26°24’之間，某極地衛(wèi)星通過廣西最北端與最南端正上方所經(jīng)歷的時間為t，查閱到萬有引力常量G及地球質(zhì)量M，衛(wèi)星的軌道視為圓形，忽略地球自轉(zhuǎn)，衛(wèi)星的運動視為勻速圓周運動，根據(jù)以上信息可以求出（）A．該衛(wèi)星周期 B．該衛(wèi)星受到的向心力 C．該衛(wèi)星的線速度大小 D．地球的密度【參考答案】AC【命題意圖】本題考查萬有引力定律、衛(wèi)星的運動及其相關(guān)知識點。【解題思路】廣西壯族自治區(qū)處在北緯20°54’～26°24’之間，某極地衛(wèi)星通過廣西最北端與最南端正上方所經(jīng)歷的時間為t，已知轉(zhuǎn)過對應(yīng)角度的時間，則可以求得運動一周的時間即衛(wèi)星的周期T，選項A正確；因為不知道該衛(wèi)星的質(zhì)量，故無法求得衛(wèi)星受到的向心力大小，故B錯誤；據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力，已知地球質(zhì)量M和周期T及常量G，可以求得衛(wèi)星的軌道半徑r，據(jù)v＝可以求得衛(wèi)星的線速度大小，選項C正確；因為不知道衛(wèi)星距地面的高度，故無法求得地球的半徑R，所以無法得到地球的密度，選項D錯誤。9.如圖，已知現(xiàn)在地球的一顆同步通訊衛(wèi)星信號最多覆蓋地球赤道上的經(jīng)度范圍為。假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變大，周期變大后的一顆地球同步通訊衛(wèi)星信號最多覆蓋的赤道經(jīng)度范圍為，則前后兩次同步衛(wèi)星的運行周期之比為A. B.C. D.【參考答案】.A【命題意圖】本題考查萬有引力定律、同步衛(wèi)星的運動及其相關(guān)的知識點?！久麕熃馕觥吭O(shè)地球半徑為R，根據(jù)圖示可知，rcosα=R，同步衛(wèi)星軌道半徑r=R/cosα。對同步衛(wèi)星，由萬有引力等于向心力，G=mr（）2。假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變大，同步衛(wèi)星軌道半徑r’=R/cosβ。對同步衛(wèi)星，由萬有引力等于向心力，G=mr（）2。聯(lián)立解得：前后兩次同步衛(wèi)星的運行周期之比為=。10．如圖所示，衛(wèi)星1為地球同步衛(wèi)星，衛(wèi)星2是周期為3小時的極地衛(wèi)星，只考慮地球引力，不考慮其他作用的影響，衛(wèi)星1和衛(wèi)星2均繞地球做勻速圓周運動，兩軌道平面相互垂直，運動過程中衛(wèi)星1和衛(wèi)星2有時處于地球赤道上某一點的正上方。下列說法中正確的是()A．衛(wèi)星1和衛(wèi)星2的向心加速度之比為1∶16B．衛(wèi)星1和衛(wèi)星2的線速度之比為2∶1C．衛(wèi)星1和衛(wèi)星2處在地球赤道的某一點正上方的周期為24小時D．衛(wèi)星1和衛(wèi)星2處在地球赤道的某一點正上方的周期為3小時【參考答案】AC【名師解析】由萬有引力提供向心力有Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r，得出r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，衛(wèi)星1和衛(wèi)星2的周期之比為8∶1，可得軌道半徑之比為4∶1，由Geq\f(Mm,r2)＝ma得出a＝Geq\f(M,r2)，可知向心加速度之比為1∶16，A項正確；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得出v＝eq\r(\f(GM,r))，可知線速度之比為1∶2，B項錯誤；從兩衛(wèi)星處于赤道正上方某點開始計時，衛(wèi)星1轉(zhuǎn)8圈時，衛(wèi)星2剛好轉(zhuǎn)一圈，兩衛(wèi)星再次在該點相遇，C項正確，D項錯誤。112018年9月19日晚22時07分，中國以“一箭雙星”方式成功發(fā)射第37、38顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星。衛(wèi)星在該軌道上運動的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，但該軌道平面與赤道平面有一定的夾角，因此該軌道也被稱為傾斜同步軌道，根據(jù)以上信息請判斷下列說法中正確的是()A．該衛(wèi)星做勻速圓周運動的圓心一定是地球的球心B．該衛(wèi)星離地面的高度要小于地球同步衛(wèi)星離地面的高度C．地球?qū)υ撔l(wèi)星的萬有引力一定等于對地球同步衛(wèi)星的萬有引力D．只要傾角合適，處于傾斜同步軌道上的衛(wèi)星可以在每天的固定時間經(jīng)過青島上空【參考答案】AD【名師解析】.傾斜同步軌道圍繞地球做勻速圓周運動，圓心一定是地球的球心，故A正確；根據(jù)萬有引力提供向心力Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2r,T2)，得r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，因為傾斜地球同步軌道衛(wèi)星的周期與赤道上空的同步衛(wèi)星的周期相同，故它的軌道高度與位于赤道上空的同步衛(wèi)星的軌道高度相同，故B錯誤．根據(jù)F＝Geq\f(Mm,r2)可知，由于不知道該衛(wèi)星和地球同步衛(wèi)星質(zhì)量的關(guān)系，所以無法判斷萬有引力的關(guān)系．故C錯誤．傾斜同步軌道衛(wèi)星相對于地球非靜止的，所以傾斜同步軌道衛(wèi)星從地球上看是移動的，故該衛(wèi)星不可能始終位于地球表面某個點的正上方，所以只要傾角合適，處于傾斜同步軌道上的衛(wèi)星可以在每天的固定時間經(jīng)過青島上空，故D正確．12．有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在赤道表面上隨地球一起轉(zhuǎn)動，b是近地軌道衛(wèi)星，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測衛(wèi)星，它們均做勻速圓周運動，各衛(wèi)星排列位置如圖所示，則()A．a(chǎn)的向心加速度等于重力加速度gB．在相同時間內(nèi)b轉(zhuǎn)過的弧長最長C．c在4小時內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是eq\f(π,6)D．d的運動周期有可能是20小時【參考答案】B【名師解析】a與c的角速度相等，由a向＝ω2R知a的向心加速度小于c的，c的向心加速度小于g，所以a的向心加速度小于g，A錯誤；a、b、c、d四顆衛(wèi)星中，b的線速度最大，所以在相同時間內(nèi)b轉(zhuǎn)過的弧長最長，B正確；c的周期為24小時，c在4小時內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角θ＝ωt＝eq\f(2π,24)×4＝eq\f(π,3)，C錯誤；由T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))知d的周期大于c的周期，大于24小時，D錯誤。13．.如圖所示，圓a和橢圓b是位于地球赤道平面上的衛(wèi)星軌道，其中圓a是地球同步軌道?，F(xiàn)在有A、B兩顆衛(wèi)星分別在a、b軌道上運行，但運行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相反，已知A、B的運行周期分別為T1、T2，地球自轉(zhuǎn)周期為T0，P為軌道b的近地點。則下列說法正確的是()A．衛(wèi)星A是地球同步衛(wèi)星B．衛(wèi)星B在P點時動能最大C．T0＝T1D．T1<T2【參考答案】BC【名師解析】圓a是地球同步軌道，但衛(wèi)星A的運行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相反，所以不是地球同步衛(wèi)星，A項錯誤；衛(wèi)星B在橢圓軌道上，在近地點P時速度最大，動能最大，B項正確；根據(jù)萬有引力提供向心力，可得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得出周期T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，可知因衛(wèi)星A與地球同步衛(wèi)星距離地面高度相等，所以周期相同，C項正確；根據(jù)開普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k(常數(shù))，衛(wèi)星A的軌道半徑大于衛(wèi)星B的軌道半長軸，所以T1>T2，D項錯誤。14．中國航天局秘書長田玉龍2015年3月6日證實，將在2015年年底發(fā)射高分四號衛(wèi)星，這是中國首顆地球同步軌道高時間分辨率對地觀測衛(wèi)星。如圖所示，A是靜止在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體；B、C是同在赤道平面內(nèi)的兩顆人造衛(wèi)星，B位于離地高度等于地球半徑的圓形軌道上，C是高分四號衛(wèi)星。則下列關(guān)系正確的是()A．物體A隨地球自轉(zhuǎn)的角速度大于衛(wèi)星B的角速度B．衛(wèi)星B的線速度大于衛(wèi)星C的線速度C．物體A隨地球自轉(zhuǎn)的加速度大于衛(wèi)星C的加速度D．物體A隨地球自轉(zhuǎn)的周期大于衛(wèi)星C的周期【參考答案】B【名師解析】由T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，得TA＞TB，根據(jù)：T＝eq\f(2π,ω)，得：ωA＜ωB，故A錯誤；根據(jù)v＝eq\r(\f(GM,r))，得B的線速度大于C的線速度，vB＞vC，B正確；由于A是靜止在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體，C是地球同步軌道衛(wèi)星，所以兩者加速度大小相等，周期大小相等，故C、D錯誤．15.如圖所示，A是地球的同步衛(wèi)星，B是位于赤道平面內(nèi)的近地衛(wèi)星，C為地面赤道上的物體，已知地球半徑為R，同步衛(wèi)星離地面的高度為h，則()A．A、B加速度的大小之比為(eq\f(R＋h,R))2B．A、C加速度的大小之比為1＋eq\f(h,R)C．A、B、C速度的大小關(guān)系為vA＞vB＞vCD．要將B衛(wèi)星轉(zhuǎn)移到A衛(wèi)星的軌道上運行至少需要對B衛(wèi)星進行兩次加速【參考答案】BD【名師解析】根據(jù)萬有引力提供向心力可知Geq\f(Mm,r2)＝ma，得aA＝Geq\f(M,（R＋h）2)，aB＝Geq\f(M,R2)，故eq\f(aA,aB)＝(eq\f(R,R＋h))2，選項A錯誤；A、C角速度相同，根據(jù)a＝ω2r得aA＝ω2(R＋h)，aC＝ω2R，故eq\f(aA,aC)＝1＋eq\f(h,R)，選項B正確；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，可知軌道半徑越大線速度越小，所以vB＞vA，又A、C角速度相同，根據(jù)v＝ωr可知vA＞vC，故vB＞vA＞vC，選項C錯誤；要將B衛(wèi)星轉(zhuǎn)移到A衛(wèi)星的軌道上，先要加速到橢圓軌道上，再由橢圓軌道加速到A衛(wèi)星的軌道上，選項D正確。二．計算題1．（9分）我國自1970年4月24日發(fā)射第一顆人造地球衛(wèi)星----“東方紅”1號以來，為了滿足通訊、導(dǎo)航、氣象預(yù)報和其它領(lǐng)域科學(xué)研究的不同需要，又發(fā)射了許多距離地面不同高度的人造地球衛(wèi)星。衛(wèi)星A為近地衛(wèi)星，衛(wèi)星B為地球同步衛(wèi)星，它們都繞地球做勻速圓周運動。已知地球半徑為R，衛(wèi)星A距地面高度可忽略不計，衛(wèi)星B距地面高度為h，不計衛(wèi)星間的相互作用力。求：⑴衛(wèi)星A與衛(wèi)星B運行速度大小之比；⑵衛(wèi)星A與衛(wèi)星B運行周期之比；⑶衛(wèi)星A與衛(wèi)星B運行的加速度大小之比?！久麕熃馕觥?（9分）：⑴衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，設(shè)地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，軌道半徑為r，運行速度大小為v由萬有引力定律和牛頓運動定律①解得衛(wèi)星A與衛(wèi)星B運行速度大小之比⑵由萬有引力定律和牛頓運動定律②可知衛(wèi)星運行周期衛(wèi)星A與衛(wèi)星B運行周期之比⑶由萬有引力定律和牛頓運動定律衛(wèi)星運行的加速度大?、坌l(wèi)星A與衛(wèi)星B運行的加速度大小之比說明：其他方法正確同樣給分。2（2014·全國大綱卷）已知地球的自轉(zhuǎn)周期和半徑分別為T和R。地球同步衛(wèi)星A的圓軌道半徑為h，衛(wèi)星B沿半徑為r(r<h)的圓軌道在地球赤道的正上方運行，其運行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同。求：（1）衛(wèi)星B做圓周運動的周期；（2）衛(wèi)星A和B連續(xù)地不能直接通訊的最長時間間隔（信號傳輸時間可忽略）?！久麕熃馕觥坑扇f有引力定律和圓周運動及其相關(guān)知識列方程解答。畫出兩衛(wèi)星相對運動的示意圖，由圖中幾何關(guān)系及其相關(guān)知識得出衛(wèi)星A和B連續(xù)地不能直接通訊的最長時間間隔?！窘獯稹浚?）設(shè)衛(wèi)星B繞地心轉(zhuǎn)動的周期為T’，根據(jù)萬有引力定律和圓周運動規(guī)律有G=mh，G=m’r，式中，G為引力常量，M為地球質(zhì)量，m、m’分別為衛(wèi)星A、B的質(zhì)量。聯(lián)立解得：T’=T。（2）設(shè)衛(wèi)星A和B連續(xù)地不能直接通訊的最長時間間隔為τ；在此時間間隔τ內(nèi)，衛(wèi)星A和B繞地心轉(zhuǎn)動的角度分別為α和α’，則α=·2π，α’=·2π，若不考慮衛(wèi)星A的公轉(zhuǎn)，兩衛(wèi)星不能直接通訊時，衛(wèi)星B的位置應(yīng)在圖8-1J中B點和B’點之間。圖8-1J中內(nèi)圓表示地球的赤道，由幾何關(guān)系得圖8-1J∠BOB’=2(arcsin+arcsin),圖8-1J當(dāng)r<h時，衛(wèi)星B比衛(wèi)星A轉(zhuǎn)得快，考慮衛(wèi)星A的公轉(zhuǎn)后的應(yīng)有α’-α=∠BOB’聯(lián)立解得：τ=(arcsin+arcsin)T.3.（2004·廣東）某顆地球同步衛(wèi)星正下方的地球表面上有一觀察者，他用天文望遠鏡觀察被太陽光照射的此衛(wèi)星，試問，春分那天（太陽光直射赤道）在日落12小時內(nèi)有多長時間該觀察者看不見此衛(wèi)星？已知地球半徑為R，地球表面處的重力加速度為g,地球自轉(zhuǎn)周期為T，不考慮大氣對光的折射?！久麕熃馕觥吭O(shè)所求的時間為t，用m、M分別表示衛(wèi)星和地球的質(zhì)量，r表示衛(wèi)星到地心的距離.有①春分時，太陽光直射地球赤道，如圖所示，圖中圓E表示赤道，S表示衛(wèi)星，A表示觀察者，O表示地心.由圖可看出當(dāng)衛(wèi)星S繞地心O轉(zhuǎn)到圖示位置以后（設(shè)地球自轉(zhuǎn)是沿圖中逆時針方向），其正下方的觀察者將看不見它.據(jù)此再考慮到對稱性，有