安徽省六安市第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁安徽省六安市第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx題號一二三四五總分得分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1．已知集合，則等于（

）A． B． C． D．2．3位教師和4名學(xué)生站一排，3位教師必須站在一起，共有（

）種站法．A．144 B．360 C．480 D．7203．二項(xiàng)式的展開式中，的系數(shù)等于（

）A．60 B． C．240 D．4．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若﹐則實(shí)數(shù)a的值等于（

）A．1 B． C．3 D．45．袁隆平院士是我國的雜交水稻之父，他一生致力于雜交水稻的研究，為解決中國人民的溫飽和保障國家糧食安全做出了重大的貢獻(xiàn)．某雜交水稻研究小組先培育出第一代雜交水稻，再由第一代培育出第二代，第二代培育出第三代，以此類推，且親代與子代的每穗總粒數(shù)之間的關(guān)系如下表所示：代數(shù)代碼x1234總粒數(shù)y197193201209（注：親代是產(chǎn)生后一代生物的生物，對后代生物來說是親代，所產(chǎn)生的后一代叫子代）通過上面四組數(shù)據(jù)得到了x與y之間的線性回歸方程是，預(yù)測第五代雜交水稻每穗的總粒數(shù)為（

）A．211 B．212 C．213 D．2146．為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取，并測零件的直徑尺寸，根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件直徑尺寸服從正態(tài)分布，若落在內(nèi)的零件個(gè)數(shù)為，則可估計(jì)所抽取的這批零件中直徑高于的個(gè)數(shù)大約為（

）（附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，）.A． B． C． D．7．長時(shí)間玩手機(jī)可能影響視力，據(jù)調(diào)查，某校學(xué)生大約的人近視，而該校大約有的學(xué)生每天玩手機(jī)超過，這些人的近視率約為．現(xiàn)從每天玩手機(jī)不超過的學(xué)生中任意調(diào)查一名學(xué)生，則他近視的概率為（

）A． B． C． D．8．因演出需要，身高互不相等的8名演員要排成一排成一個(gè)“波浪形”，即演員們的身高從最左邊數(shù)起：第一個(gè)到第三個(gè)依次遞增，第三個(gè)到第六個(gè)依次遞減，第六、七、八個(gè)依次遞增，則不同的排列方式有（

）種．A．181 B．109 C．84 D．96評卷人得分二、多選題9．下列敘述正確的是（

）A．命題“”的否定是“”B．“”是“”的充要條件C．在回歸分析中，對一組給定的樣本數(shù)據(jù)而言，若殘差平方和越大，則模型的擬合效果越差；反之，則模型的擬合效果越好D．樣本線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越弱10．下列說法正確的是（

）A．若隨機(jī)變量，，則B．若隨機(jī)變量，則C．以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則c，k的值分別是，0.5D．從10名男生，5名女生中隨機(jī)選取4人，則其中至少有一名女生的概率為11．一個(gè)袋子中裝有除顏色外完全相同的5個(gè)球，其中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，每次從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．若不放回的摸球3次，則恰有2次摸到紅球的概率為B．若不放回的摸球2次，則第一次摸到紅球的概率為C．若不放回的摸球2次，則在第一次摸到紅球的條件下第二次摸到紅球的概率為D．若有放回的摸球3次，僅有前2次摸到紅球的概率為12．在1261年，我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》中提出了如圖所示的三角形數(shù)表，這就是著名的“楊輝三角”，它是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列．從第1行開始，第n行從左至右的數(shù)字之和記為，如：的前n項(xiàng)和記為，依次去掉每一行中所有的1構(gòu)成的新數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，記為，的前n項(xiàng)和記為，則下列說法正確的有（

）A． B．的前n項(xiàng)和為 C． D．第II卷（非選擇題）請點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明評卷人得分三、填空題13．老師要從6篇課文中隨機(jī)抽3篇不同的課文讓同學(xué)背誦，規(guī)定至少要背出其中2篇才能及格．某位同學(xué)只能背出其中的4篇，則該同學(xué)能及格的概率是___________．14．在三次獨(dú)立重復(fù)射擊中，若至少有一次擊中目標(biāo)的概率為，則每次射擊擊中目標(biāo)的概率為______．15．某種細(xì)菌每天增加，2個(gè)這種細(xì)菌經(jīng)過10天大約會(huì)變?yōu)開______個(gè)？（用具體數(shù)字回答）評卷人得分四、雙空題16．盒中有四張形狀與大小均相同的卡片，分別寫著數(shù)字1，2，3，4．每次不放回地從盒中隨機(jī)取出一張卡片，直到取出的所有卡片上數(shù)字之積大于10為止．設(shè)此時(shí)取出的所有卡片上數(shù)字之和為，則______，______．評卷人得分五、解答題17．已知(1)求的值；(2)求的值．18．設(shè)全集，集合，集合(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若“”是“”的必要不充分條件，求a的取值范圍．19．現(xiàn)有4個(gè)編號為1，2，3，4不同的球和4個(gè)編號為1，2，3，4不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)．(1)恰有一個(gè)盒子不放球，共有多少種放法？(2)恰有兩個(gè)盒子不放球，共有多少種放法？(3)每個(gè)盒子內(nèi)只放一個(gè)球，且球的編號和盒子的編號不同的方法有多少種？20．流行性感冒（簡稱流感）是流感病毒引起的急性呼吸道感染，是一種傳染性強(qiáng)、傳播速度快的疾?。渲饕ㄟ^空氣中的飛沫、人與人之間的接觸或與被污染物品的接觸傳播．流感每年在世界各地均有傳播，在我國北方通常呈冬春季流行，南方有冬春季和夏季兩個(gè)流行高峰，某幼兒園將去年春季該園患流感小朋友按照年齡與人數(shù)統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：年齡x23456患病人數(shù)y2222171410(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程；(2)計(jì)算變量x，y的樣本相關(guān)系數(shù)r（計(jì)算結(jié)果精確到0.01），并判斷是否可以認(rèn)為該幼兒園去年春季患流感人數(shù)與年齡負(fù)相關(guān)程度很強(qiáng)．（若，則x，y相關(guān)程度很強(qiáng)；若，則x，y相關(guān)程度一般；若，則x，y相關(guān)程度較弱．）參考數(shù)據(jù)：．參考公式：相關(guān)系數(shù)，線性回歸方程21．受疫情的影響，各實(shí)體商鋪的銷售額受到了不同程度的沖擊，某小商品批發(fā)市場的管理部門提出了“線上線下兩不誤，打贏銷售攻堅(jiān)戰(zhàn)”的口號，鼓勵(lì)小商品批發(fā)市場內(nèi)的所有商戶開展線上銷售活動(dòng).管理部門為了調(diào)查商戶每天銷售額與每天線上銷售時(shí)間之間的相關(guān)關(guān)系，對小商品批發(fā)市場內(nèi)的商戶隨機(jī)選取45家進(jìn)行跟蹤調(diào)查，其中每日線上銷售時(shí)間不少于6小時(shí)的商戶有19家，余下的商戶中，每天的銷售額不足3萬元的占，統(tǒng)計(jì)后得到如下列聯(lián)表：銷售額不少于3萬元銷售額不足3萬元合計(jì)線上銷售時(shí)間不少于6小時(shí)419線上銷售時(shí)間不足6小時(shí)合計(jì)45（1）請完成上面的列聯(lián)表，并判斷是否所有99%的把握認(rèn)為“小商品批發(fā)市場內(nèi)的商戶每天銷售額與商戶每天線上銷售時(shí)間有關(guān).”（2）（i）按分層抽樣的方法，在上述樣本中從銷售額不少于3萬元和銷售額不足3萬元的兩組商戶上抽取9家商戶，設(shè)抽到銷售額不足3萬元且每天線上銷售時(shí)間不足6小時(shí)的人數(shù)是，求的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；（ii）若將頻率視為概率，從小商品批發(fā)市場內(nèi)所有商戶中每天銷售額不少于3萬元的商戶中隨機(jī)抽取20家，求這些商戶中每天線上銷售時(shí)間不少于6小時(shí)的商戶家數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差.附：（）0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：，其中.22．甲、乙兩名選手爭奪一場乒乓球比賽的冠軍．比賽采取三局兩勝制，即某選手率先獲得兩局勝利時(shí)比賽結(jié)束，且該選手奪得冠軍，根據(jù)兩人以往對戰(zhàn)的經(jīng)歷，甲、乙在一局比賽中獲勝的概率分別為，且每局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立(1)求甲奪得冠軍的概率；(2)比賽開始前，工作人處買來一盒新球，共有6個(gè)，新球在一局比賽中使用后成為“舊球”，“舊球”再在一局比賽中使用后成為“廢球”，每局比賽前裁判員從盒中隨機(jī)取出一顆球用于比賽，且局中不換球，該局比賽后，如果這顆球成為廢球，則直接丟棄，否則裁判員將其放回盒中，記甲、乙決出冠軍后，盒內(nèi)新球的數(shù)量為X，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．D【解析】【分析】分別求出集合，，然后求交集.【詳解】因?yàn)榧?，所?故選：D.2．D【解析】【分析】利用捆綁法進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?位教師和4名學(xué)生站一排，3位教師必須站在一起，所以共有種站法，故選：D3．A【解析】【分析】寫出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，令x的指數(shù)等于3，即可求得答案.【詳解】展開式通項(xiàng)為，令，解得：，所以的系數(shù)等于,故選：A4．A【解析】【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性求解即可【詳解】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性可得與關(guān)于對稱，故，解得故選：A5．A【解析】【分析】根據(jù)線性回歸方程經(jīng)過樣本中心點(diǎn)可得，再計(jì)算時(shí)值即可【詳解】由題，，，又由線性回歸方程經(jīng)過樣本中心點(diǎn)可得，解得.故線性回歸方程是，故第五代雜交水稻每穗的總粒數(shù)為故選：A6．D【解析】【分析】根據(jù)原則可求得，，根據(jù)概率計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】由正態(tài)分布可知：，，，，，，直徑高于的個(gè)數(shù)大約為.故選：D.7．C【解析】【分析】設(shè)出未知數(shù)，利用全概率公式列出方程，求出答案.【詳解】設(shè)從每天玩手機(jī)不超過的學(xué)生中任意調(diào)查一名學(xué)生，他近視的概率為，由題意得：，解得：故選：C8．A【解析】【分析】依題意，重點(diǎn)要先排好3號位和6號位，余下的分類討論分析即可.【詳解】依題意作圖如下：上面的數(shù)字表示排列的位置，必須按照上圖的方式排列，其中3號位必須比12456要高，1，6兩處是排列里最低的，3，8兩處是最高點(diǎn)，設(shè)8個(gè)演員按照從矮到高的順序依次編號為1，2，3，4，5，6，7，8，則3號位最少是6，最大是8，下面分類討論：①第3個(gè)位置選6號：先從1，2，3，4，5號中選兩個(gè)放入前兩個(gè)位置，余下的3個(gè)號中放入4，5，6號順序是確定的只有一種情況，然后7，8號放入最后兩個(gè)位置也是確定的，此時(shí)共種情況；②第3個(gè)位置選7號：先從1，2，3，4，5，6號中選兩個(gè)放入前兩個(gè)位置，余下的4個(gè)號中最小的放入6號位置，剩下3個(gè)選2個(gè)放入4，5兩個(gè)位置，余下的號和8號放入最后兩個(gè)位置，此時(shí)共種情況；③第3個(gè)位置選8號：先從1，2，3，4，5，6，7號中選兩個(gè)放入前兩個(gè)位置，余下的5個(gè)號中最小的放入6號位置，剩下4個(gè)選2個(gè)放入4，5兩個(gè)位置，余下的2個(gè)號放入最后兩個(gè)位置，此時(shí)共種情況；由分類計(jì)數(shù)原理可得共有種排列方式；故選：A.9．ACD【解析】【分析】對于A：通過命題的否定規(guī)則，即可進(jìn)行判斷；對于B：通過求出，即可得到“”與“”的關(guān)系，即可進(jìn)行判斷；對于C：理解殘差平方和就是描述模型的擬合效果，即可進(jìn)行判斷；對于D：樣本線性相關(guān)系數(shù)就是描述兩個(gè)變量的線性相關(guān)性的強(qiáng)弱，即可進(jìn)行判斷.【詳解】命題的否定是條件不變，但是條件中的量詞要發(fā)生改變，然后對結(jié)論進(jìn)行否定，所以命題“”的否定是“”，故選項(xiàng)A正確；，，則“”是“”的必要不充分條件，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在回歸分析中，對一組給定的樣本數(shù)據(jù)而言，若殘差平方和越大，則模型的擬合效果越差；反之，則模型的擬合效果越好，故選項(xiàng)C正確；樣本線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越弱，故選項(xiàng)D正確.故選：ACD.10．AC【解析】【分析】四個(gè)選項(xiàng)分別利用正態(tài)曲線的性質(zhì)，二項(xiàng)分布方差的有關(guān)性質(zhì)，非線性回歸方程線性化的方法，考慮對立事件即可求概率，即可判斷正誤.【詳解】隨機(jī)變量，正態(tài)曲線關(guān)于對稱，則,,即，故正確；隨機(jī)變量，則，故，故錯(cuò)誤；∵，∴兩邊取對數(shù)得，令，可得，∵，∴，，∴，故正確；從10名男生，5名女生中隨機(jī)選取4人，則其中至少有一名女生的對立事件為選取的4人中沒有一名女生，其概率為,則其中至少有一名女生的概率為，故不正確；故選:．11．ACD【解析】【分析】根據(jù)給定條件，用古典概型的概率公式判斷選項(xiàng)A、B和D，用條件概率公式判斷選項(xiàng)C.【詳解】若不放回的摸球3次，則恰有2次摸到紅球的概率為，故A正確；若不放回的摸球2次，則第一次摸到紅球的概率為，故B錯(cuò)誤；若不放回的摸球2次，則在第一次摸到紅球的條件下第二次摸到紅球的概率為，故C正確；若有放回的摸球3次，僅有前2次摸到紅球的概率為，故D正確.故選：ACD.12．ABD【解析】【分析】由題意分析出數(shù)列為等比數(shù)列，再求其前n項(xiàng)和記為，然后對各選項(xiàng)逐一分析即可.【詳解】從第一行開始，每一行的數(shù)依次對應(yīng)的二項(xiàng)式系數(shù)，所以，為等比數(shù)列，，所以，故A正確；，所以的前n項(xiàng)和為，故B正確；依次去掉每一行中所有的1后，每一行剩下的項(xiàng)數(shù)分別為0，1，2，3……構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，項(xiàng)數(shù)之和為，的最大整數(shù)為10，楊輝三角中取滿了第11行，第12行首位為1，在中去掉，取的就是第12行的第2項(xiàng)，，故C錯(cuò)誤；，這11行中共去掉了22個(gè)1，所以，故D正確.故選：ABD.13．##0.8【解析】【分析】考慮對立面，用1減去只能背出1篇的概率即可.【詳解】.故答案為：.14．##【解析】【分析】設(shè)每次射擊擊中目標(biāo)的概率為，根據(jù)相互獨(dú)立事件及對立事件的概率公式計(jì)算可得；【詳解】解：設(shè)每次射擊擊中目標(biāo)的概率為，則，即，所以，所以；故答案為：15．12【解析】【分析】根據(jù)題意列出指數(shù)表達(dá)式再計(jì)算即可【詳解】由題意可得，2個(gè)這種細(xì)菌經(jīng)過10天會(huì)變?yōu)楣蚀鸢笧椋?216．

9【解析】【分析】求出所有情況，得出滿足條件的所有情況，即可求出概率，得出分布列，即可求出期望.【詳解】將1，2，3，4按順序排列共有種情況，其中滿足數(shù)字之和為7的情況有34(12)，34(21)，43(12)，43(21)共4種，，由題可得的可能取值為7，8，9，10，滿足的情況有134(2)，143(2)，314(2)，413(2)共4種，，滿足的情況有234(1)，243(1)，324(1)，423(1)共4種，，，分布列如下：78910.17．(1)(2)0【解析】【分析】（1）利用賦值法求解即可；（2）根據(jù)系數(shù)的特征，利用導(dǎo)數(shù)和賦值法求解.(1)令，得，令，得，所以；(2)等式兩邊同時(shí)求導(dǎo)，得，令，得．18．(1)；(2).【解析】【分析】（1）根據(jù)集合交集、補(bǔ)集的定義進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)必要不充分的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.(1)；當(dāng)時(shí)，；∴，∴；(2)由（1）知：∵“”是“”的必要不充分條件，，當(dāng)時(shí)，滿足；此時(shí)，解得：；當(dāng)時(shí)，，解得：：綜上所述：a的取值范圍為.19．(1)144(2)84(3)9【解析】【分析】（1）恰有一個(gè)盒子不放球等價(jià)于4個(gè)球放入3個(gè)盒子，用捆綁法把其中兩個(gè)球綁一起放入同一個(gè)盒子；（2）恰有兩個(gè)盒子不放球等價(jià)于4個(gè)球放入2個(gè)盒子，2個(gè)盒子的球數(shù)分為2類：1和3；2和2；（3）編號為1的球有3種方法，把與編號為1的球所放盒子的編號相同的球放入1號盒子或者其他兩個(gè)盒子，剩下的球方法唯一(1)種(2)種(3)編號為1的球有種方法，把與編號為1的球所放盒子的編號相同的球放入1號盒子或者其他兩個(gè)盒子，共有種，即種．20．(1)(2)，y與x之間的線性相關(guān)關(guān)系很強(qiáng)【解析】【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)結(jié)合最小二乘法公式即可求出；（2）根據(jù)公式求出相關(guān)系數(shù)即可判斷.(1)由表中數(shù)據(jù)和附注中的參考數(shù)據(jù)，得，，，，，所以，，所以y關(guān)于x的線性回歸方程是；(2)，因?yàn)?，所以y與x之間的線性相關(guān)關(guān)系很強(qiáng).21．（1）列聯(lián)表見解析，有99%的把握；（2）（i）分布列見解析；（ii），.【解析】【分析】（1）根據(jù)表格先算出每日線上銷售時(shí)間不足6小時(shí)的商戶有家,再利用每天的銷售額不足3萬元的占，得到線上銷售不足6小時(shí)且銷售額不足3萬元的有家，再利用合計(jì)結(jié)果可算出其它數(shù)據(jù)；（2）（i）由分層抽樣知，需要從銷售額不足3萬元的商戶中抽取（家），則的可能取值為0，1，2，3，4，分別算出事件對應(yīng)的概率，寫出分布列；（ii）設(shè)從全市場銷售額不少于3萬元的商戶中隨機(jī)抽取20家，這