2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)單元速記·巧練（蘇科版）第九章 中心對(duì)稱圖形平行四邊形（坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)、矩形折疊、特殊四邊形動(dòng)點(diǎn)）（原卷版）

第九章中心對(duì)稱圖形平行四邊形坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)規(guī)律問題典例1如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為,將線段繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),再將其長度伸長為的倍,得到線段;又將線段繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),長度伸長為的倍,得到線段;如此下去,得到線段,,…（n為正整數(shù)）,則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）

A． B． C． D．典例2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將繞點(diǎn)A順指針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)、處，點(diǎn)在x軸上，再將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)在x軸上，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)在x軸上，依次進(jìn)行下去…，若點(diǎn)、，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）

A．10110 B． C． D．10120典例3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形OAB，，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是．若將繞點(diǎn)O順時(shí)針方向依次旋轉(zhuǎn)45°后得到，，，…，可得，，，…則的坐標(biāo)是．典例4如圖，在平而直角坐標(biāo)系中，將，，繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，依此方式，繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2022次得到，如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為．跟蹤訓(xùn)練1如圖，將邊長為1的正三角形沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2023次，點(diǎn)P依次落在點(diǎn)，，，…，的位置，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．跟蹤訓(xùn)練2如圖，在中，，，將沿軸依次以點(diǎn)、、為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別得到圖②、圖③則旋轉(zhuǎn)得到的第個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.

跟蹤訓(xùn)練3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到正方形，依此方式，繞點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)2020次得到正方形，如果點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為．

矩形與折疊問題典例5如圖①所示，四邊形是長方形，將長方形折疊，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，折痕為，如圖②所示：(1)圖②中，證明：：(2)將圖②折疊，點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，如圖③所示，當(dāng)時(shí)：①當(dāng)時(shí)，求長方形的面積；②將圖③中的繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)與點(diǎn)重合．如圖④，求證：．典例6同學(xué)們，折紙中也有很大的學(xué)問呢．張老師出示了以下三個(gè)問題，小聰、小明、小慧分別在黑板上進(jìn)行了板演，請(qǐng)你也解答這個(gè)問題：在一張長方形紙片中，，，現(xiàn)將這張紙片按下列圖示方法折疊，請(qǐng)解決下列問題．(1)如圖1，折痕為，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F在上，則折痕的長為cm；(2)如圖2，H，G分別為，的中點(diǎn)，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F在上，折痕為，則°．重疊部分的面積為；(3)如圖3，在圖2中，把長方形沿著對(duì)開，變成兩張長方形紙片，將兩張紙片任意疊合后，發(fā)現(xiàn)重疊部分是一個(gè)形，證明你的結(jié)論；(4)在（3）的條件下，這個(gè)重疊部分的周長最短是cm，重疊部分的周長最大周長是cm．跟蹤訓(xùn)練4長方形中，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，將沿向下折疊后得到，將延長線交直線于點(diǎn)F．

(1)若點(diǎn)G恰好落在邊上，則與的數(shù)量關(guān)系是____________；(2)如果點(diǎn)G在長方形的內(nèi)部，如圖所示：①試探究線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若，，求的長度．重疊面積問題典例7如圖，有A、B兩個(gè)正方形，若將這兩個(gè)正方形疊放在一起可得到圖①，則圖中陰影部分面積為1，若將A，B并列放置構(gòu)造出新的正方形可得到圖②，圖中陰影部分面積為24，則新構(gòu)造出的正方形面積為（

）A．49 B．65 C．78 D．97跟蹤訓(xùn)練5如圖，兩個(gè)正方形的邊長都為2．其中一個(gè)正方形的一頂點(diǎn)在另一個(gè)正方形的中心，則兩個(gè)正方形重疊部分的面積是（

）A．0.5 B．1 C．2 D．無法確定跟蹤訓(xùn)練6如圖，正方形、、、的邊長分別為2、4、6、4，四個(gè)正方形按照如圖所示的方式擺放，點(diǎn)、、分別位于正方形、、、對(duì)角線的交點(diǎn)，則陰影部分的面積和為（）A．12 B．13 C．14 D．181．如圖，已知菱形的頂點(diǎn)，，若菱形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)，則第2025秒時(shí)，菱形的對(duì)角線交點(diǎn)D的坐標(biāo)為2．如圖，正方形的定點(diǎn)與正方形的對(duì)角線交點(diǎn)O重合，正方形和正方形的邊長都是，則圖中重疊部分的面積是．3．如圖，正方形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，以為頂點(diǎn)的正方形的兩邊，分別變正方形的邊，于點(diǎn)，．記的面積為，的面積為，若正方形的邊長，則的大小為．4．如圖，兩個(gè)邊長為4的正方形重疊在一起，點(diǎn)是其中一個(gè)正方形的中心，則圖中陰影部分的面積為．5．綜合與實(shí)踐：在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．在矩形中，為邊上一點(diǎn)，為邊上一點(diǎn)，連接、，分別將和沿、翻折，點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、，且、、三點(diǎn)共線．(1)如圖1，若為邊的中點(diǎn)，，點(diǎn)與點(diǎn)重合，則，；(2)如圖2，若為的中點(diǎn)，，，求的長．(3)，，若為的三等分點(diǎn)(圖僅供參考)，請(qǐng)直接寫出的長．6．綜合與實(shí)踐：操作體驗(yàn)：數(shù)學(xué)活動(dòng)《折紙與證明》中，有這樣一段活動(dòng)材料：①如圖1-①，把正方形對(duì)折后再展開，折痕為；②如圖1-②，將點(diǎn)A翻折到上的點(diǎn)處，且使折痕過點(diǎn)B；③如圖1-③，沿折疊，得（如圖1-④）．（1）根據(jù)以上操作，試證明是等邊三角形；初步探究：（2）某活動(dòng)小組發(fā)現(xiàn)另一種折等邊三角形的方法：如圖2，點(diǎn)N在邊上，翻折，使得點(diǎn)B落在折痕上的點(diǎn)H處，連接，則是等邊三角形，若；①求的長；②連接并延長交