金融經(jīng)濟(jì)學(xué)-第4章教材課程

金融經(jīng)濟(jì)學(xué)第4章

資產(chǎn)組合理論1你能承受多大的風(fēng)險(xiǎn)1)由于一次市場(chǎng)調(diào)整，你的投資在購入后一個(gè)月就損失了15%，假設(shè)此時(shí)基本面沒有任何改變，你會(huì)：a.窘迫的坐在家中，等待價(jià)格反彈b.立刻賣掉，如果接下來的幾日價(jià)格繼續(xù)下跌，便可慶幸自己躲過了幾晚痛苦的煎熬c.如果當(dāng)初就覺得價(jià)格不錯(cuò)，現(xiàn)在的價(jià)格當(dāng)然更加誘人，所以在低位更多的買進(jìn)2)你的投資在購入后一個(gè)月飆升４０％，假如此時(shí)你無從獲得更多的信息，你會(huì)：a.立刻出售b.持有，期望更多的獲利c.再買一些，它可能會(huì)升得更高23)以下哪一種投資是你樂意為之的？a.投資于一只在６個(gè)月內(nèi)升值有限的激進(jìn)型成長基金b.投資于一只貨幣市場(chǎng)基金，但卻看到自己關(guān)注過的激進(jìn)型基金在６個(gè)月內(nèi)實(shí)現(xiàn)了價(jià)值的翻番4)以下哪一種情況會(huì)讓你感覺比較好？a.你在一次股票投資中大賺了100%b.在市場(chǎng)滑坡時(shí)，對(duì)貨幣市場(chǎng)基金的投資使你免遭損失一半的厄運(yùn)5)以下哪一種情況讓你最開心？a.你在一次競(jìng)賽中贏了10萬元b.你從一位富有的親戚那里繼承了10萬元c.你在期權(quán)市場(chǎng)上用2000元賺了10萬元d.以上皆可，不管錢是怎么進(jìn)口袋的，只要得到10萬元我就開心38)你在一家小型電子公司任職，該公司發(fā)展勢(shì)頭強(qiáng)勁．現(xiàn)在，公司希望通過發(fā)行職工股來籌集資金，管理層計(jì)劃在四五年內(nèi)讓公司上市．如果你購入公司股票，則在股票上市交易之前不得賣出，而且在此之前不分紅派息．但是，一旦公司上市，你所持有的股票價(jià)值將可能是投入本金的10倍到20倍，你將投入多少資金來購買職工股？a.一文不出b.2000元c.6000元d.12000元9)你多年的老友和鄰居—一位經(jīng)驗(yàn)豐富的投資學(xué)家，邀請(qǐng)了一批投資者（他自己也是其中一員）商談共同出資開發(fā)某種商品的事項(xiàng)．一旦投資成功，將有20到30倍的回報(bào);相反，失敗則損失全部投資．你朋友估計(jì)成功機(jī)會(huì)20%，你打算投入多少？a.一文不出b.2000元c.6000元d.12000元510)你獲悉，幾名商用樓開發(fā)商正在密切關(guān)注某一地區(qū)尚未開發(fā)的土地．此時(shí)，有人準(zhǔn)備向你出售一個(gè)選擇權(quán)，擁有此選擇權(quán)你便可以在此處挑選并購買一塊土地．購買成本4000元，經(jīng)過計(jì)算，利潤可能是20000元，你會(huì)：a.買下選擇權(quán)b.讓它從身邊溜走，就當(dāng)它從來不是為你準(zhǔn)備的11)你正在一個(gè)電視大賽的現(xiàn)場(chǎng)，并且有權(quán)選擇以下任意一樣，你會(huì)選擇：a.1000元現(xiàn)金b.50%的機(jī)會(huì)贏得4000元c.20%的機(jī)會(huì)贏得1萬元d.5%的機(jī)會(huì)贏得10萬元612)今年，通貨膨脹卷土重來．據(jù)估計(jì)，實(shí)物資產(chǎn)（例如稀有金屬，收藏品，房地產(chǎn)）的價(jià)格將伴隨通貨膨脹同步攀升，但此時(shí)你手中持有的是長期債券，你會(huì)：a.繼續(xù)持有長期債券b.賣掉債券，用一半的收入去購買基金；另一半則用來購買實(shí)物資產(chǎn)c.賣掉債券，將全部收入投資于實(shí)物資產(chǎn)，并且借錢購買更多的實(shí)物資產(chǎn)13)你在賭局中已經(jīng)輸了500元，為了贏回那500元，你愿意再以輸多少為代價(jià)：a.一分也不愿意，馬上退出b.100元c.250元d.500元e.500元以上7你的分?jǐn)?shù)看看你是哪一類投資者．按照下面的計(jì)分方法，根據(jù)你的答案，將所得分?jǐn)?shù)加總1.a-3b-1c-42.a-1b-3c-43.a-1b-34.a-2b-15.a-2b-1c-4d-16.a-1b-27.a-1b-2c-38.a-1b-3c-6d-99.a-1b-3c-6d-910.a-3b-111.a-1b-3c-5d-912.a-1b-2c-3d-413.a-1b-2c-4d-6e-88如果你的得分：

１．在21分以下：你是一位保守的投資者，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)十分敏感，適合穩(wěn)健保守的投資

２．在21~35分之間：你是一位積極的投資者，愿意承擔(dān)有限的，審慎的風(fēng)險(xiǎn)以獲取收益

３．在36分以上：你是一位敢于冒險(xiǎn)，激進(jìn)的投資者910通過證券市場(chǎng)投資配置資源的兩部分工作：（１）證券與市場(chǎng)的分析，對(duì)投資者可能選擇的所有投資工具的風(fēng)險(xiǎn)及預(yù)期收益的特性進(jìn)行評(píng)估．（２）對(duì)資產(chǎn)進(jìn)行最優(yōu)的資產(chǎn)組合的構(gòu)建，涉及在可行的資產(chǎn)組合中決定最佳風(fēng)險(xiǎn)－收益機(jī)會(huì)，從可行的資產(chǎn)組合中選擇最好的資產(chǎn)組合．11圍繞風(fēng)險(xiǎn)的三個(gè)議題基本原則，即投資者規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)并對(duì)風(fēng)險(xiǎn)投資要求有相應(yīng)的回報(bào)，回報(bào)采取的是風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的形式，即預(yù)期收益率高于可供選擇的無風(fēng)險(xiǎn)投資所能提供的收益率．概括并確定投資者個(gè)人在資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)與預(yù)期收益之間的權(quán)衡．我們引入效用函數(shù)，假定投資者能夠根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)與收益情況為所有的資產(chǎn)組合標(biāo)定一個(gè)福利或效用的數(shù)值．我們無法脫離資產(chǎn)組合而對(duì)其中某一部分資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行單獨(dú)的評(píng)估．測(cè)度單個(gè)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)的正確方法是評(píng)價(jià)它對(duì)整個(gè)投資組合變動(dòng)的影響．因?yàn)橐恍┛雌饋碛酗L(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)也許正是資產(chǎn)組合的穩(wěn)定器．124.1單個(gè)證券的收益與風(fēng)險(xiǎn)資本利得股息收入（1）證券的持有期回報(bào)（Holding-periodreturn）：給定期限內(nèi)的收益率。

其中，p0表示當(dāng)前的價(jià)格，pt表示未來t時(shí)刻的價(jià)格。13

（2）預(yù)期回報(bào)（Expectedreturn）

由于未來證券價(jià)格和股息收入的不確定性，很難確定最終總持有期收益率，故將試圖量化證券所有的可能情況，從而得到其概率分布，并求得其期望回報(bào)。14（3）證券的風(fēng)險(xiǎn)（Risk）金融學(xué)上的風(fēng)險(xiǎn)表示收益的不確定性。（注意：風(fēng)險(xiǎn)與損失的意義不同）。由統(tǒng)計(jì)學(xué)上知道，所謂不確定就是偏離正常值（均值）的程度，那么，方差（標(biāo)準(zhǔn)差）是最好的工具。

理論證明：如果證券的未來收益服從正態(tài)分布，期望收益率和方差可以精確地度量證券投資的預(yù)期收益和風(fēng)險(xiǎn)。15例：假定投資于某股票，初始價(jià)格100美元，持有期1年，現(xiàn)金紅利為4美元，預(yù)期股票價(jià)格由如下三種可能，求其期望收益和方差。期望收益率的方差:δ2=0.25×（４４％－１４％）２+０．５０×（１４％－１４％）２+０．２５×（－１６％－１４％）２=0.045標(biāo)準(zhǔn)差：δ＝0.21216注意：在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，我們常用歷史數(shù)據(jù)的方差作為未來的方差的估計(jì)。對(duì)于t時(shí)刻到n時(shí)刻的樣本，樣本數(shù)為n的樣本方差為（S2為δ2的無偏估計(jì)，即E(S2)=δ2）：174.2風(fēng)險(xiǎn)厭惡（Riskaversion）、風(fēng)險(xiǎn)與收益的權(quán)衡引子：如果證券A可以無風(fēng)險(xiǎn)的獲得回報(bào)率為10％，而證券B以50％的概率獲得20％的收益，50％的概率的收益為0，你將選擇哪一種證券？對(duì)于一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的投資者，雖然證券B的期望收益為10％，但它具有風(fēng)險(xiǎn)，而證券A的無風(fēng)險(xiǎn)收益為10％，顯然證券A優(yōu)于證券B。18風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者的無差異曲線（IndifferenceCurves）ExpectedReturnStandardDeviationIncreasingUtilityP243119從風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資來看，收益帶給他正的效用，而風(fēng)險(xiǎn)帶給他負(fù)的效用，或者理解為一種負(fù)效用的商品。根據(jù)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的無差異曲線，若給一個(gè)消費(fèi)者更多的負(fù)效用商品，且要保證他的效用不變，則只有增加正效用的商品。根據(jù)均方準(zhǔn)則，若均值不變，而方差減少，或者方差不變，但均值增加，則投資者獲得更高的效用，也就是偏向西北的無差異曲線。20均值方差標(biāo)準(zhǔn)（Mean-variancecriterion)若投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，則對(duì)于證券A和證券B，當(dāng)且僅當(dāng)和中至少一項(xiàng)不相等，則該投資者認(rèn)為“A占優(yōu)于B”，從而該投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡性的。21占優(yōu)原則（DominancePrinciple）1234期望回報(bào)方差或者標(biāo)準(zhǔn)差?

2占優(yōu)1;2占優(yōu)于3;4占優(yōu)于3;22效用函數(shù)（Utilityfunction）的例子假定每一個(gè)投資者可以根據(jù)資產(chǎn)組合預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)的情況，給出競(jìng)爭(zhēng)性投資的資產(chǎn)組合的福利與效用數(shù)值．下面是金融理論者廣泛使用的一個(gè)函數(shù)：其中，A為投資者風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的程度。若A越大，表示投資者越害怕風(fēng)險(xiǎn)，在同等風(fēng)險(xiǎn)的情況下，越需要更多的收益補(bǔ)償。若A不變，則當(dāng)方差越大，效用越低。23系數(shù)0.05是一個(gè)按比例計(jì)算的方法，因此式中是按百分比而不是按小數(shù)來表示預(yù)期收益與標(biāo)準(zhǔn)差的．確定性等價(jià)收益率（Certainlyequivalentrate）：為使無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)具有相同的效用而確定的無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的報(bào)酬率，稱為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的確定性等價(jià)收益率。由于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的方差為0，因此，其效用U就等價(jià)于無風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率，因此，U就是風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的確定性等價(jià)收益率。24=10-0.005*4*400=2例如：對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)A，其效用為它等價(jià)于收益（效用）為2％的無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)

U=E(rf)=2結(jié)論：只有當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的確定性等價(jià)收益至少不小于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益時(shí)，這個(gè)投資才是值得的。25StandardDeviation回報(bào)標(biāo)準(zhǔn)差226夏普比率準(zhǔn)則對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)和收益各不相同的證券，均方準(zhǔn)則可能無法判定，除可以采用計(jì)算其確定性等價(jià)收益U來比較外，還可以采用夏普比率（Shaperate）。它表示單位風(fēng)險(xiǎn)下獲得收益，其值越大則越具有投資價(jià)值。27例：假設(shè)未來兩年某種證券的收益率為18%，5%和－20%，他們是等可能的，則其預(yù)期收益率和風(fēng)險(xiǎn)？夏普比率？28作業(yè)：現(xiàn)有A、B、C三種證券投資可供選擇，它們的期望收益率分別為12.5%、25%、10.8%，標(biāo)準(zhǔn)差分別為6.31%、19.52%、5.05%，則對(duì)這三種證券選擇次序應(yīng)當(dāng)如何？294.3資產(chǎn)組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)一個(gè)島國是旅游勝地，現(xiàn)有兩家上市公司，一家為防曬品公司，一家為雨具公司。島國每年天氣或?yàn)橛昙净驗(yàn)楹导?，概率各?.5，兩家公司在不同天氣下的收益分別如下，請(qǐng)問你的投資策略。防曬品公司雨具公司雨季旱季0%20%20%0%30資產(chǎn)組合（Portfolio）的優(yōu)點(diǎn)對(duì)沖（hedging），也稱為套期保值。投資于補(bǔ)償形式（收益負(fù)相關(guān)），使之相互抵消風(fēng)險(xiǎn)的作用。分散化（Diversification）：必要條件收益是不完全正相關(guān)，就能降低風(fēng)險(xiǎn)。組合使投資者選擇余地?cái)U(kuò)大。31例如有A、B兩種股票，每種股票的漲或跌的概率都為50%，若只買其中一種，則就只有兩種可能，但是若買兩種就形成一個(gè)組合.整個(gè)組合中收益的情況就至少有六種。漲，漲漲，跌漲跌，漲跌，跌跌漲跌AB組合至少還包含非組合（即只選擇一種股票），這表明投資者通過組合選擇余地在擴(kuò)大，從而使決策更加科學(xué)。32

組合的收益假設(shè)組合的收益為rp，組合中包含n種證券，每種證券的收益為ri，它在組合中的權(quán)重是wi，則組合的投資收益期望值為33

組合的方差將平方項(xiàng)展開得到3435根據(jù)概率論，對(duì)于任意的兩個(gè)隨機(jī)變量，總有下列等式成立組合的風(fēng)險(xiǎn)變小36

總結(jié)對(duì)于包含n個(gè)資產(chǎn)的組合p，其總收益的期望值和方差分別為：37例題例1：假設(shè)兩個(gè)資產(chǎn)收益率的均值為0.12，0.15，其標(biāo)準(zhǔn)差為0.20和0.18，占組合的投資比例分別是0.25和0.75，兩個(gè)資產(chǎn)協(xié)方差為0.01，則組合收益的期望值和方差為38

例2：假設(shè)某組合包含n種股票。投資者等額地將資金分配在上面，即每種股票占總投資的1/n，每種股票的收益也是占總收益的1/n。設(shè)若投資一種股票，其期望收益為r，方差為σ2，且這些股票之間兩兩不相關(guān)，求組合的收益與方差。39組合的收益是各種證券收益的加權(quán)平均值，因此，它使組合的收益可能低于組合中收益最大的證券，而高于收益最小的證券。只要組合中的資產(chǎn)兩兩不完全正相關(guān)，則組合的風(fēng)險(xiǎn)就可以得到降低。只有當(dāng)組合中的各個(gè)資產(chǎn)是相互獨(dú)立的且其收益和風(fēng)險(xiǎn)相同，則隨著組合的風(fēng)險(xiǎn)降低的同時(shí)，組合的收益等于各個(gè)資產(chǎn)的收益。404.4資產(chǎn)組合理論基本假設(shè)（1）投資者僅僅以期望收益率和方差（標(biāo)準(zhǔn)差）來評(píng)價(jià)資產(chǎn)組合（Portfolio）（2）投資者是不知足的和風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，即投資者是理性的，希望持有有效資產(chǎn)組合。（3）投資者的投資為單一投資期，多期投資是單期投資的不斷重復(fù)。414.4.1組合的可行集和有效集可行集與有效集可行集：資產(chǎn)組合的機(jī)會(huì)集合（Portfolioopportunityset），即資產(chǎn)可構(gòu)造出的所有組合的期望收益和方差。有效組合（Efficientportfolio）：給定風(fēng)險(xiǎn)水平下的具有最高收益的組合或者給定收益水平下具有最小風(fēng)險(xiǎn)的組合。每一個(gè)組合代表一個(gè)點(diǎn)。有效集（Efficientset）：又稱為有效邊界（Efficientfrontier）,它是有效組合的集合（點(diǎn)的連線）。42兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益若已知兩種資產(chǎn)的期望收益、方差和它們之間的相關(guān)系數(shù)，則由上一章的結(jié)論可知兩種資產(chǎn)構(gòu)成的組合之期望收益和方差為:由此就構(gòu)成了資產(chǎn)在給定條件下的可行集！43注意到兩種資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)為1≥ρ12≥－1因此，分別在ρ12＝1和ρ12＝－1時(shí)，可以得到資產(chǎn)組合的可行集的頂部邊界和底部邊界。其他所有的可能情況，在這兩個(gè)邊界之中。44組合的風(fēng)險(xiǎn)－收益二維表示.收益rp風(fēng)險(xiǎn)σp4.4.2兩種完全正相關(guān)資產(chǎn)的可行集45兩種資產(chǎn)完全正相關(guān)，即ρ12＝1，則有46命題4.1：完全正相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的可行集是一條直線。證明：由資產(chǎn)組合的計(jì)算公式可得47兩種資產(chǎn)組合（完全正相關(guān)），當(dāng)權(quán)重w1從1減少到0時(shí)可以得到一條直線，該直線就構(gòu)成了兩種資產(chǎn)完全正相關(guān)的可行集（假定不允許買空賣空）。收益Erp風(fēng)險(xiǎn)σp48命題4.2：完全負(fù)相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的可行集是兩條直線，其截距相同，斜率異號(hào)。

證明：4950兩種證券完全負(fù)相關(guān)的圖示收益rp風(fēng)險(xiǎn)σp514.4.3兩種不完全相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合的可行集52總結(jié)：在各種相關(guān)系數(shù)下、兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的可行集收益Erp風(fēng)險(xiǎn)σpρ=1ρ=0ρ=-153543種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合二維表示一般地，當(dāng)資產(chǎn)數(shù)量增加時(shí)，要保證資產(chǎn)之間兩兩完全正（負(fù)）相關(guān)是不可能的，因此，一般假設(shè)兩種資產(chǎn)之間是不完全相關(guān)（一般形態(tài)）。收益rp風(fēng)險(xiǎn)σp123455類似于3種資產(chǎn)構(gòu)成組合的算法，我們可以得到一個(gè)月牙型的區(qū)域?yàn)閚種資產(chǎn)構(gòu)成的組合的可行集。收益rp風(fēng)險(xiǎn)σpn種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合二維表示56總結(jié)：可行集的兩個(gè)性質(zhì)在n種資產(chǎn)中，如果至少存在三項(xiàng)資產(chǎn)彼此不完全相關(guān)，則可行集合將是一個(gè)二維的實(shí)體區(qū)域可行區(qū)域是向左側(cè)凸出的因?yàn)槿我鈨身?xiàng)資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合都位于兩項(xiàng)資產(chǎn)連線的左側(cè)。為什么？57收益rp風(fēng)險(xiǎn)σp不可能的可行集AB584.4.4風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的有效集在可行集中，有一部分投資組合從風(fēng)險(xiǎn)水平和收益水平這兩個(gè)角度來評(píng)價(jià)，會(huì)明顯地優(yōu)于另外一些投資組合，其特點(diǎn)是在同種風(fēng)險(xiǎn)水平的情況下，提供最大預(yù)期收益率；在同種收益水平的情況下，提供最小風(fēng)險(xiǎn)。我們把滿足這兩個(gè)條件（均方準(zhǔn)則）的資產(chǎn)組合，稱之為有效資產(chǎn)組合；由所有有效資產(chǎn)組合構(gòu)成的集合，稱之為有效集或有效邊界。投資者的最優(yōu)資產(chǎn)組合將從有效集中產(chǎn)生，而對(duì)所有不在有效集內(nèi)的其它投資組合則無須考慮。59整個(gè)可行集中，G點(diǎn)為最左邊的點(diǎn)，具有最小標(biāo)準(zhǔn)差。從G點(diǎn)沿可行集右上方的邊界直到整個(gè)可行集的最高點(diǎn)S（具有最大期望收益率），這一邊界線GS即是有效集。例如：自G點(diǎn)向右上方的邊界線GS上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的投資組合如Ｐ，與可行集內(nèi)其它點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的投資組合（如Ａ點(diǎn)）比較起來，在相同風(fēng)險(xiǎn)水平下，可以提供最大的預(yù)期收益率；而與Ｂ點(diǎn)比較起來，在相同的收益水平下，Ｐ點(diǎn)承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)又是最小的。604.4.5最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合由于假設(shè)投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，因此，最優(yōu)投資組合必定位于有效集邊界上，其他非有效的組合可以首先被排除。雖然投資者都是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，但程度有所不同，因此，最終從有效邊界上挑選那一個(gè)資產(chǎn)組合，則取決于投資者的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度。度量投資者風(fēng)險(xiǎn)偏好的無差異曲線與有效邊界共同決定了最優(yōu)的投資組合。61理性投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)偏好程度的描述——無差異曲線

同一條無差異曲線,給投資者所提供的效用（即滿足程度）是無差異的，無差異曲線向右上方傾斜,高風(fēng)險(xiǎn)被其具有的高收益所彌補(bǔ)。對(duì)于每一個(gè)投資者,無差異曲線位置越高，該曲線上對(duì)應(yīng)證券組合給投資者提供的滿意程度越高。62不同理性投資者具有不同風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度63最優(yōu)組合的確定最優(yōu)資產(chǎn)組合位于無差異曲線I2與有效集相切的切點(diǎn)Ｏ處。由G點(diǎn)可見，對(duì)于更害怕風(fēng)險(xiǎn)的投資者，他在有效邊界上的點(diǎn)