2025年粵教滬科版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教滬科版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷272考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、下列函數(shù)f（x）中；在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（）

A.

B.f（x）=（x-1）2

C.f（x）=ex

D.f（x）=ln（x+1）

2、設(shè)函數(shù)區(qū)間集合則使M＝N成立的實(shí)數(shù)對(duì)有（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.無數(shù)多個(gè)3、下列各對(duì)不等式中同解的是（）A.與B.與C.與D.與4、【題文】已知cosα=-角α是第二象限角,則tan(2π-α)等于()A.B.-C.D.-5、【題文】若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）A.B.C.D.6、【題文】某多面體的一條棱的正視圖是一條長為的線段，它的俯視圖和側(cè)視圖是兩條長度都等于的線段，那么這條棱長為（）A.B.C.D.37、下列圖中，畫在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax2+bx與y=ax+b（a≠0，b≠0）函數(shù)的圖象只可能是（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、假設(shè)若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“互為生成函數(shù)”．給出下列函數(shù)：①②③④．則其中屬于“互為生成函數(shù)”的是____________．9、【題文】圓臺(tái)上、下底面面積分別為側(cè)面積是這個(gè)圓臺(tái)的高為____10、【題文】函數(shù)f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和為a，則a的值為____11、【題文】設(shè)集合則集合____.12、【題文】如果在上的最大值是2，那么在上的最小值是____。13、【題文】一張坐標(biāo)紙對(duì)折一次后，點(diǎn)與點(diǎn)重疊，若點(diǎn)與點(diǎn)重疊，則_______________;14、全集為R，已知數(shù)集A，B在數(shù)軸上表示如圖所示，那么“x?B”是“x∈A”的____條件．

評(píng)卷人得分三、解答題(共8題，共16分)15、公差不為零的等差數(shù)列{an}中，已知其前n項(xiàng)和為Sn，若S8=S5+45，且a4，a7，a12成等比數(shù)列。

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an

（Ⅱ）當(dāng)bn=時(shí)，求數(shù)列{bn}的前n和Tn．

16、已知函數(shù)（1）利用“五點(diǎn)法”畫出該函數(shù)在長度為一個(gè)周期上的簡圖;列表；。作圖：（2）說明該函數(shù)的圖像可由的圖像經(jīng)過怎樣的變換得到.17、（本題滿分10分）如圖是一個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖（1）畫出其側(cè)視圖,判斷該幾何體是什么幾何體；（2）求出該幾何體的全面積和體積18、【題文】直線l經(jīng)過點(diǎn)P（–1，1），且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為0，求直線l的方程．19、【題文】若動(dòng)圓P恒過定點(diǎn)B（2，0），且和定圓外切.

（1）求動(dòng)圓圓心P的軌跡E的方程；

（2）若過點(diǎn)B的直線l與曲線E交于M、N兩點(diǎn)，試判斷以MN為直徑的圓與直線是否相交，若相交，求出所截得劣弧的弧度數(shù)，若不相交，請(qǐng)說明理由.20、函數(shù)（A＞0，ω＞0），其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）當(dāng)時(shí)，求f（x）的最大值．21、已知點(diǎn)m是直線l：x-y+3=0與x軸的交點(diǎn)，將直線l繞點(diǎn)m旋轉(zhuǎn)30°，求所得到的直線l′的方程．22、求經(jīng)過A(鈭?2,3)B(4,鈭?1)

的兩點(diǎn)式方程，并把它化成點(diǎn)斜式、斜截式、截距式和一般式．評(píng)卷人得分四、作圖題(共1題，共4分)23、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共9分)24、計(jì)算：．25、方程ax2+ax+a=b（其中a≥0，b≠0）沒有實(shí)數(shù)解，則a，b應(yīng)滿足條件____．26、如圖，AB是⊙O的直徑，過圓上一點(diǎn)D作⊙O的切線DE，與過點(diǎn)A的直線垂直于E，弦BD的延長線與直線AE交于C點(diǎn)．

（1）求證：點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)；

（2）設(shè)直線EA與⊙O的另一交點(diǎn)為F，求證：CA2-AF2=4CE?EA；

（3）若弧AD=弧DB，⊙O的半徑為r．求由線段DE，AE和弧AD所圍成的陰影部分的面積．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共7分)27、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+c與x軸正半軸交于點(diǎn)F（4；0）；與y軸正半軸交于點(diǎn)E（0，4），邊長為4的正方形ABCD的頂點(diǎn)D與原點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，頂點(diǎn)C與點(diǎn)F重合；

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）如圖2；若正方形ABCD在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，并且邊BC所在的直線始終與x軸垂直，拋物線與邊AB交于點(diǎn)P且同時(shí)與邊CD交于點(diǎn)Q．設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，n）

①當(dāng)PO=PF時(shí)；分別求出點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)及PF所在直線l的函數(shù)解析式；

②當(dāng)n=2時(shí)；若P為AB邊中點(diǎn)，請(qǐng)求出m的值；

（3）若點(diǎn)B在第（2）①中的PF所在直線l上運(yùn)動(dòng)；且正方形ABCD與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍．

參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】

B選項(xiàng)在（0；1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，故排除．

C選項(xiàng)在R上單調(diào)遞增；故排除．

D選項(xiàng)在（-1；+∞）上單調(diào)遞增，故排除．

故選A．

【解析】【答案】用排除法解題．

2、A【分析】【解析】試題分析：【解析】

∵x∈R，∴f（x）為奇函數(shù)，∴f（x）在R上單調(diào)遞減，∵函數(shù)在區(qū)間[a，b]上的值域也為[a，b]，則f（a）=b，f（b）=a，即解得a=0，b=0，∵a＜b，使M=N成立的實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）有0對(duì)，故選A考點(diǎn)：集合相等，函數(shù)奇偶性與單調(diào)性【解析】【答案】A3、B【分析】對(duì)于A．與對(duì)于C．與對(duì)于D．與當(dāng)時(shí)，不成立【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】∵cosα=-角α是第二象限角,故sinα=∴tanα=-而tan(2π-α)=-tanα=【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】由可得或所以函數(shù)的定義域?yàn)橐驗(yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以即記則所以當(dāng)或時(shí)此時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)此時(shí)單調(diào)遞減。由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷原則可得且解得故選B【解析】【答案】B6、A【分析】【解析】由題意可知這條棱；可以看作長方體的一條體對(duì)角線，根據(jù)正視圖；側(cè)視圖、俯視圖的長度，可得在三個(gè)面上的對(duì)角線長度．

設(shè)長方體的三度分別是x、y、z，則

∴x2+y2+z2=10

∴這條棱的長為：

故選A．【解析】【答案】A7、B【分析】【解答】解：A；由拋物線可知；a＞0，由直線可知，a＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、由拋物線可知，a＜0，x=﹣＞0，得b＞0，由直線可知，a＜0，b＞0；故本選項(xiàng)正確；

C；由拋物線可知；其常數(shù)項(xiàng)c＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D；由拋物線可知；a＜0，由直線可知，a＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選B．

【分析】本題可先由一次函數(shù)y=ax+b圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致．二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】試題分析：向左移動(dòng)個(gè)單位，在向上移動(dòng)個(gè)單位可得的圖像，又故②、④沒有?？键c(diǎn)：三角函數(shù)圖象的平移變換?！窘馕觥俊敬鸢浮竣佗?、略

【分析】【解析】

試題分析：由于圓臺(tái)的側(cè)面積公式為所以母線所以由半徑差與高即母線構(gòu)成的直角三角形可解出高等于故填本小題關(guān)鍵是通過側(cè)面積求出母線的長；從而利用重要的直角三角形解出圓臺(tái)的高.

考點(diǎn)：1.圓臺(tái)側(cè)面積公式.2.解直角三角形.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：當(dāng)0<1時(shí)，則f(x)＝ax＋loga(x＋1)在給定的定義域內(nèi)遞減的函數(shù)；則可知。

最大值和最小值的和為1+a+=a,

當(dāng)a>1時(shí)，則可知方程無解，因此可知a的為答案為

考點(diǎn)：本試題考查了函數(shù)的最值問題。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是理解函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)于底數(shù)a的范圍沒有給定，因此要分類討論得到，屬于分類討論思想的運(yùn)用，是一道基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?1、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】{2,3}12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】可解得對(duì)稱軸方程為由得所以【解析】【答案】14.814、充分不必要【分析】【解答】解：由數(shù)軸得A={x|x≥1或x≤﹣1}；B={x|﹣2≤x≤1}；

則?RB={x|x＞1或x＜﹣2}；

則?RB?A；

即“x?B”是“x∈A”的充分不必要條件；

故答案為：充分不必要．

【分析】根據(jù)數(shù)軸結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．三、解答題(共8題，共16分)15、略

【分析】

（Ⅰ）由S8=S5+45得，S8-S5=45；

∴a6+a7+a8=45，即3a7=45，得a7=15；

又∵設(shè)公差為d≠0；

∴

解得

∴an=2n+1；

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

∴

∴．

【解析】【答案】（Ⅰ）由等差數(shù)列的性質(zhì)和S8=S5+45得a7=15；再由通項(xiàng)公式代入另一個(gè)條件列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，代入通項(xiàng)公式化簡即可；

（Ⅱ）由（Ⅰ）和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出Sn，再代入bn=化簡后再裂項(xiàng)，代入數(shù)列{bn}的前n和Tn化簡．

16、略

【分析】【解析】試題分析：（1）列表：。0020-20作圖：6分（2）8分10分12分考點(diǎn)：本小題主要考查五點(diǎn)作圖法作函數(shù)的圖象和三角函數(shù)的圖像變換.【解析】【答案】（1）采用列表、描點(diǎn)、連線的方法作圖即可，圖像見解析（2）17、略

【分析】試題分析：（1）由俯視圖可知該幾何體底面是正六邊形,結(jié)合正視圖可知該幾何體是一個(gè)正六棱錐.（2）由正視圖和俯視圖可知該正六棱錐是由六個(gè)腰長是底面邊長是的等腰三角形與一個(gè)底面邊長是的正六邊形圍成,分別求出面積相加即得全面積為用勾股定理求出正六棱錐的高再用可求得體積為試題解析：（1）左視圖：見下圖.可判斷該幾何體是一個(gè)正六棱錐（4分）（2）正六棱錐的側(cè)棱長是底面邊長是它是由六個(gè)腰長是底面邊長是的等腰三角形與一個(gè)底面邊長是的正六邊形圍成∴==（7分）由正視圖可知,正六棱錐的高底面積∴（10分）考點(diǎn)：1三視圖；2幾何體的表面積與體積.【解析】【答案】（1）側(cè)視圖見解答,該幾何體是一個(gè)正六棱錐.（2）全面積為體積為18、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(1)設(shè)直線l的方程為∵過點(diǎn)P（–1；1）

∴∴∴y="–"x即x+y=0

(2)設(shè)直線l的方程為∵過點(diǎn)P（–1；1）

∴∴a="–"2∴即

綜上，直線l的方程為19、略

【分析】【解析】（1）由于圓P與圓C相外切即

∴動(dòng)圓P的圓心的軌跡是以B；C為焦點(diǎn)；實(shí)軸長為2的雙曲線的右支。

∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為6分（缺少扣1分）

（2）由（1）知B（2，0），直線為雙曲線的過右焦點(diǎn)的右準(zhǔn)線；則MN為焦點(diǎn)弦.7分。

當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)代入中得：

又MN的中點(diǎn)A到直線的距離

∴以MN為直徑的圓與直線相交.9分。

截得劣弧弧度數(shù)等于所對(duì)圓心角θ的弧度數(shù)。

又

當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，則直線經(jīng)驗(yàn)證上述結(jié)論成立.12分【解析】【答案】（1）（2）相交20、略

【分析】

（1）由題意，圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為可得T=可得T=π，即可求ω，可得函數(shù)f（x）的解析式；

（2）當(dāng)時(shí)；求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出f（x）的最大值即可．

本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．要求熟練掌握函數(shù)圖象之間的變化關(guān)系．【解析】解：函數(shù)（A＞0；ω＞0）；

∵圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為可得T=

得T=π；

又T=∴ω=2

故得函數(shù)f（x）的解析式為：f（x）=2sin（2x-）+1．

（2）由（1）可知f（x）=2sin（2x-）+1．

∵時(shí)；

∴2x-∈[]；

當(dāng)2x-=時(shí)，則sin（2x-）最大值為1．

∴函數(shù)f（x）取得最大值為3．21、略

【分析】

求出直線l與x軸的交點(diǎn)M的坐標(biāo)；然后分l順時(shí)針和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)求出直線l的傾斜角，再進(jìn)一步分析斜率的情況，斜率不存在時(shí)直接寫出直線方程，斜率存在時(shí)由直線方程的點(diǎn)斜式求得直線方程．

本題考查了直線方程的點(diǎn)斜式，考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．【解析】解：在方程x-y+3=0中，取y=0，得x=-．

∴M（）；

直線x-y+3=0的斜率為則其傾斜角為60°；

直線l繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)30°；若是逆時(shí)針，則直線l′的傾斜角為90°；

∴直線l′的方程為x=-

若是順時(shí)針；則直線l′的傾斜角為30°；

∴直線l′的斜率為

∴直線l′的方程為y-0=（x+），即x-．22、略

【分析】

根據(jù)題意；分別求出直線的兩點(diǎn)式；點(diǎn)斜式，斜截式，截距式和一般式方程即可．

本題考查了過兩點(diǎn)求直線的五種形式方程應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．【解析】解：過A(鈭?2,3)B(4,鈭?1)

兩點(diǎn)的兩點(diǎn)式直線方程為y+13+1=x鈭?4鈭?2鈭?4

點(diǎn)斜式直線方程為：y+1=鈭?23(x鈭?4)

斜截式直線方程為：y=鈭?23x+53

截距式直線方程為：x52+y53=1

一般式直線方程為：2x+3y鈭?5=0

．四、作圖題(共1題，共4分)23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．五、計(jì)算題(共3題，共9分)24、略

【分析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出的值，根據(jù)零指數(shù)冪求出π-1的零次冪的值，把cos30°的值代入，分母有理化求出的值，再代入求出即可．【解析】【解答】解：；

=；

=1．25、略

【分析】【分析】若只有一個(gè)實(shí)數(shù)滿足關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0，則方程可能是一元一次方程，即有a=0，（b≠0）；也可能為有相等兩根的一元二次方程，即△=b2-4ac＜0．【解析】【解答】解：方程ax2+ax+a=b（其中a≥0，b≠0）沒有實(shí)數(shù)解；

∴方程是一元一次方程時(shí)滿足條件；即a=0；

或△=b2-4ac＜0．

即：a2-4a（a-b）＜0

整理得：4ab-3a2＜0．

故答案為4ab-3a2＜0或a=0．26、略

【分析】【分析】（1）連接OD；ED為⊙O切線；由切線的性質(zhì)知：OD⊥DE；根據(jù)垂直于同一直線的兩條直線平行知：OD∥AC；由于O為AB中點(diǎn)，則點(diǎn)D為BC中點(diǎn)．

（2）連接BF；AB為⊙O直徑，根據(jù)直徑對(duì)的圓周角是直角知，∠CFB=∠CED=90°，根據(jù)垂直于同一直線的兩條直線平行知

ED∥BF由平行線的性質(zhì)知，由于點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，則點(diǎn)E為CF中點(diǎn)，所以CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）=（CE+AE-EF+AE）?CF=2AE?CF；將CF=2CE代入即可得出所求的結(jié)論．

（3）由于則弧AD是半圓ADB的三分之一，有∠AOD=180°÷3=60°；連接DA，可知等腰三角形△OAD為等邊三角形，則有OD=AD=r；在Rt△DEA中，由弦切角定理知：∠EDA=∠B=30°，可求得EA=r，ED=r，則有S陰影=S梯形AODE-S扇形AOD，從而可求得陰影部分的面積．【解析】【解答】（1）證明：連接OD；

∵ED為⊙O切線；∴OD⊥DE；

∵DE⊥AC；∴OD∥AC；

∵O為AB中點(diǎn)；

∴D為BC中點(diǎn)；

（2）證明：連接BF；

∵AB為⊙O直徑；

∴∠CFB=∠CED=90°；

∴ED∥BF；

∵D為BC中點(diǎn)；

∴E為CF中點(diǎn)；

∴CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）

=（CE+AE-EF+AE）?CF=2AE?CF；

∴CA2-AF2=4CE?AE；

（3）解：∵，

∴∠AOD=60°；

連接DA；可知△OAD為等邊三角形；

∴OD=AD=r；

在Rt△DEA中；∠EDA=30°；

∴EA=r，ED=r；

∴S陰影=S梯形AODE-S扇形AOD=

=．六、綜合題(共1題，共7分)27、略

【分析】【分析】（1）已知拋物線的對(duì)稱軸是y軸；頂點(diǎn)是（0，4），經(jīng)過點(diǎn)（4，0），利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；

（2）①過點(diǎn)P作PG⊥x軸于點(diǎn)G；根據(jù)三線合一定理可以求得G的坐標(biāo)，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)可以求得，把P的橫坐標(biāo)代入拋物線的解析式，即可求得縱坐標(biāo)，得到P的坐標(biāo)，再根據(jù)正方形的邊長是4，即可求得Q的縱坐標(biāo)，代入拋物線的解析式即可求得Q的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得直線PF的解析式；

②已知n=2；即A的縱坐標(biāo)是2，則P的縱坐標(biāo)一定是2，把y=2代入拋物線的解析式即可求得P的橫坐標(biāo)，根據(jù)AP=2，且AP∥y軸，即可得到A的橫坐標(biāo)，從而求得m的值；

（3）假設(shè)B在M點(diǎn)時(shí)，C在拋物線上或假設(shè)當(dāng)B點(diǎn)在N點(diǎn)時(shí)，D點(diǎn)同時(shí)在拋物線上時(shí)，求得兩個(gè)臨界點(diǎn)，當(dāng)B在MP和FN之間移動(dòng)時(shí)，拋物線與正方形有兩個(gè)交點(diǎn)．【解析】【解答】解：（1）由拋物線y=ax2+c經(jīng)過點(diǎn)E（0；4），F(xiàn)（4，0）

，解得；

∴y=-x2+4；

（2）①過點(diǎn)P作PG⊥x軸于點(diǎn)G；

∵PO=PF∴OG=FG

∵F（4；0）∴OF=4

∴OG=OF=×4=2；即點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2

∵點(diǎn)P在拋物線上。

∴y=-×22+4=3；即P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3