2024年陜西省西安市碑林區(qū)西安工業(yè)大學附屬中學中考數(shù)學五模試卷

2024年陜西省西安市碑林區(qū)西北工大附中中考數(shù)學五模試卷一、選擇題：本題共7小題，每小題3分，共21分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.的倒數(shù)是(

)A. B.2024 C. D.2.如圖，是由6個大小相同的小正方體組成的幾何體，在這個幾何體的三視圖中，是中心對稱圖形的是(

)A.三個視圖都是

B.主視圖

C.左視圖

D.俯視圖3.光在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當光線從水中射向空氣時要發(fā)生折射.如圖，，，則的度數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.4.若將一次函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對稱，所得的圖象經(jīng)過點，則b的值是(

)A. B.3 C. D.55.在矩形ABCD中，，，點E在邊AD上，且，連接BE，過點C作于點F，交BD于點P，交AB于點Q，則DP的長為(

)A.

B.

C.

D.6.如圖，AB為的弦，MN垂直平分AB，垂足為M，交于N，若，，則的長是(

)A.

B.

C.

D.7.二次函數(shù)的圖象過點，若關(guān)于x的一元二次方程為實數(shù)在的范圍內(nèi)有實數(shù)根，則t的取值范圍是(

)A. B. C. D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。8.若點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是，將點A向右平移2個單位長度，正好與點B重合，則點B表示的數(shù)是______.9.在標準條件下，每立方米氫氣約重噸.數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為______.10.若正多邊形的一個外角是，則這個正多邊形的邊數(shù)是______.11.如圖，點A、B在反比例函數(shù)的圖象上，連接OA，OB，過點A作軸于點C，交BO于點D，若，的面積為8，則k的值為______.

12.如圖，在中，，，點D是邊AC上一動點，過點A作，交BD的延長線于點E，當最大時，AD的長為______.三、解答題：本題共13小題，共84分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。13.本小題5分

計算：14.本小題5分

解不等式：15.本小題5分

解方程：16.本小題5分

如圖，在中，點D為AB邊的中點，請用直尺和圓規(guī)在AC邊上求作一點E，使得不寫作法，保留作圖痕跡17.本小題5分

如圖，，點E在BC上，，且，求證：18.本小題5分

有一張直角三角形紙片，它的兩條直角邊分別為a和，將這張直角三角形紙片分別以它的兩條直角邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到兩個圓錐體如圖①、圖②試猜想哪個圓錐體的體積大，并通過計算證明你的猜想注：，共中V為圓錐的體積，r為圓錐的底面半徑，h為圓錐的高

19.本小題5分

在一個盲盒中放有6個白球，7個黃球和若干個紅球，這些球除顏色外完全相同，每次把球充分攪勻后，任意摸出一個球，記下顏色再放回盲盒中，經(jīng)過大量重復試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在左右.

估計盲盒中大約有______個紅球；

從盲盒中取出2個白球，2個黃球，1個紅球放入到一個不透明的袋子中，從中同時隨機摸出兩個球，請用列表法或樹狀圖法求摸到兩個球顏色相同的概率.20.本小題6分

某商場銷售一種學生用的計算器，進價為每臺20元，售價為每臺30元，每周可賣160臺.根據(jù)市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)如果每臺計算器的售價每上漲1元，每周就會少賣10臺，但廠家規(guī)定最高每臺售價不能超過33元.

設每臺售價上漲x元，每周的銷售量為y臺，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為______；

當計算器售價為多少元時，商場每周的利潤恰好為1680元？21.本小題6分

某校初三年級一共有1600名學生，在一次體育?？己?，為了了解本校初三學生體育成績的情況，隨機抽取了男生、女生各40名的成績，并將數(shù)據(jù)進行整理分析，給出了下面部分信息：

①滿分60分，最低分40分；

②數(shù)據(jù)分為A，B，C，D四個等級分別是：A：，B：，C：，D：單位：分；

③男生成績在B組的分數(shù)分別為：50，50，51，51，51，，52，52，52，52，52，52，53，53，；

④40名男生成績的條形統(tǒng)計圖和40名女生成績的扇形統(tǒng)計圖如圖所示.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

補全條形統(tǒng)計圖，在扇形統(tǒng)計圖中女生成績?yōu)锽等級對應的圓心角的度數(shù)為______；

所抽取的40名男生成績的中位數(shù)為______分；

估計該年級所有參加體考的學生，成績?yōu)锳等級的考生人數(shù)有多少人？22.本小題7分

大雁塔是西安的標志性建筑，也是世界文化遺產(chǎn)，在大雁塔南廣場有一座玄奘法師銅像.五一期間，酷愛數(shù)學的小明和小亮來西安游玩，他倆站在玄奘法師的銅像前，想利用數(shù)學知識測量這座銅像的高度.于是，他們找來測量工具如圖所示進行測量.小明站在點A處，用側(cè)傾器測得大雁塔PQ的塔頂Q的仰角為，接著小明向前走了4米至點C處，此時視線正好被銅像EF擋住了大雁塔即點D、F、Q三點共線，小亮測得此時小明距銅像21米.通過手機查閱大雁塔的高度約為64米，小明的眼睛距地面高度約米，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出玄奘法師銅像EF的高度參考數(shù)據(jù)：，，

23.本小題8分

如圖，在中，，以AC為直徑作交BC于點D，過點D作的切線，交AB于點E，延長BA交于點

求證：；

若，，求的半徑.24.本小題10分

2022年北京冬奧會的成功舉辦讓更多的人參與到了冰雪運動中來!

如圖①是某處滑雪大跳臺的實景圖，建立如圖②所示的平面直角坐標系，其中DC段可以近似的看作拋物線：的一部分，軸，點B在y軸上，點C在x軸上，且某滑雪愛好者在一次滑雪比賽中沿斜坡AB加速至B處騰空而起，近似地沿拋物線BEF運動，在空中完成翻滾動作，著陸在DC段上，已知當他運行的水平距離為2米時，達到離地面的最大高度為9米.

點B的坐標為______；

求該滑雪愛好者騰空后的拋物線的表達式；

若此次滑雪評分細則規(guī)定：當運動員的騰空高度與DC段之間的豎直最大距離不少于6米時，則該運動員在“騰空高度分”就可以給滿分.請通過計算說明該滑雪愛好者的“騰空高度分”是否能得到滿分.

25.本小題12分

問題探究

一副三角板如圖①所示放置，可得和的面積比為______；

如圖②，在四邊形ABCD中，，，，，，求四邊形ABCD的面積；

問題解決

如圖③，四邊形ABCD是某市在建的休閑廣場，按照設計要求，休閑廣場要利用點B、D的兩座涼亭，需建在BD的兩邊，且滿足，，，經(jīng)測量兩座涼亭B、D之間的距離為500米，若計劃在建成的休閑廣場內(nèi)的區(qū)域內(nèi)種植花卉，問能否使得種植花卉的面積最大？若能，求出種植花卉的最大面積；若不能，請說明理由.

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：的倒數(shù)是；

故選：

乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．據(jù)此解答即可．

本題考查了倒數(shù)，掌握倒數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．2.【答案】D

【解析】解：如圖所示：

“十”字是中心對稱圖形，

故選：

根據(jù)主視圖，左視圖與俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形判斷即可．

本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖，掌握三視圖的畫法是解答本題的關(guān)鍵．3.【答案】D

【解析】解：如圖，

，，

，

，

，

，

，

，

故選：

根據(jù)“兩直線平行，同位角線段”求出，根據(jù)角的和差求出，再根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”求解即可．

此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．4.【答案】A

【解析】解：函數(shù)解析式為一次函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對稱

關(guān)于x軸對稱的函數(shù)解析式，即

所得的圖象經(jīng)過點，

解得

故選：

先寫出一次函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對稱的函數(shù)解析式，然后再將點代入即可求得b的值．

本題主要考查了一次函數(shù)圖象的對稱，掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.【答案】B

【解析】解：四邊形ABCD是矩形，

，，，，

，

，

，

，

，

∽，

，

，

，

，

∽，

，

設，則，

，

在中，由勾股定理得，

，

，

，

故選：

根據(jù)矩形的性質(zhì)及，可證得∽，從而求出BQ的長，再證得∽，得出BP與DP之間的關(guān)系，由勾股定理求出BD的長，即可求出DP的長．

本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．6.【答案】A

【解析】解：如圖，連接OA、OB，

為的弦，MN垂直平分AB，

過點O，

，

，

，，，

，

在中，，

，

，

，

，

，

的長，

故選：

連接OA、OB，根據(jù)垂徑定理推論推出MN過點O，則，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出，解直角三角形求出，，則，根據(jù)弧長求解即可．

此題考查了弧長的計算、垂徑定理等知識，熟記弧長計算公式是解題的關(guān)鍵．7.【答案】C

【解析】解：由題意，將代入二次函數(shù)，

拋物線的解析式為

一元二次方程有實數(shù)根可以看作與函數(shù)有交點．

方程在的范圍內(nèi)有實數(shù)根，

又當時，；當時，；當時，，

故選

依據(jù)題意，將A代入解析式求得b值，從而得出函數(shù)的解析式，將一元二次方程為實數(shù)在的范圍內(nèi)有實數(shù)根可以看作與函數(shù)有交點，再由時的臨界函數(shù)值及對稱軸處的函數(shù)值得出t的取值范圍即可．

本題主要考查了二次函數(shù)與x軸的交點及交點與一元二次方程的實數(shù)根的關(guān)系，明確二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.【答案】

【解析】解：點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是，將點A向右平移2個單位長度，正好與點B重合，

點B表示的數(shù)是：，

故答案為：

根據(jù)題意可知，點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是，將點A向右平移2個單位長度，正好與點B重合，因此點B表示的數(shù)是：

本題考查的是數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上點的分布情況是解題的關(guān)鍵．9.【答案】

【解析】解：

故答案為：

科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，n是負數(shù)．

此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．10.【答案】9

【解析】解：多邊形的每個外角相等，且其和為，

據(jù)此可得，

解得

故答案為

利用任意凸多邊形的外角和均為，正多邊形的每個外角相等即可求出答案．

本題主要考查了正多邊形外角和的知識，正多邊形的每個外角相等，且其和為，比較簡單．11.【答案】

【解析】解：如圖，作軸，垂足為E，

根據(jù)反比例函數(shù)k值的幾何意義可知：，

梯形，

，

∽，

，

設，則有：，解得，

，

丨k丨，

反比例函數(shù)圖象在第四象限，

故答案為：

根據(jù)反比例函數(shù)k值的幾何意義可知：梯形，利用相似推導出，繼而得到k值即可．

本題考查了反比例函數(shù)k值的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)k值的幾何意義是關(guān)鍵．12.【答案】5

【解析】解：，，，

，

，

，

在以AB為直徑是圓O上，

連接OE，交AC于H，

當時，OH最小，

由垂徑定理得到，

，

，

，

最大值，

，，

∽，

：：：CD，

，EH的最大值是2，

的最大值，

，DH：：3，

，

故答案為：

由勾股定理求出，由，得到E在以AB為直徑是圓O上，連接OE，交AC于H，當時，OH最小，由垂徑定理得到，由勾股定理求出，求出EH最大值，由∽，得到ED：：：CD，求出的最大值，求出，即可得到

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，圓周角定理，關(guān)鍵是證明∽，得到ED：：：13.【答案】解：

【解析】首先計算負整數(shù)指數(shù)冪、開平方和開立方，然后從左向右依次計算，求出算式的值即可．

此題主要考查了實數(shù)的運算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．14.【答案】解：，

去分母，得：，

移項，得：，

合并，得：，

系數(shù)化為1，得：

【解析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、移項、合并同類項，系數(shù)化為1可得其解集．

本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．15.【答案】解：，

方程兩邊都乘，得，

解得：，

檢驗：當時，，

所以是增根，

即分式方程無解．

【解析】方程兩邊都乘得出，求出方程的解，再進行檢驗即可．

本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．16.【答案】解：如圖，過點D作，交AC于點E，連接BE，

則，

，

則點E即為所求．

【解析】過點D作，交AC于點E，連接BE，由平行線的判定可得，即可得

本題考查作圖-復雜作圖、三角形的面積、平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．17.【答案】證明：，

，

，

，

在和中，

，

≌，

【解析】由平行線的性質(zhì)得，再證，然后證≌，即可得出結(jié)論．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)等知識，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．18.【答案】解：繞邊長為a的直角邊旋轉(zhuǎn)一周得到的圓錐的體積較大，理由如下：

繞邊長為b的直角邊旋轉(zhuǎn)一周時，得到的圓錐的底面半徑為a，高為b，

則該圓錐的體積為：，

繞邊長為a的直角邊旋轉(zhuǎn)一周時，得到的圓錐的底面半徑為b，高為a，

則該圓錐的體積為：，

，

，

，

，

即，

故繞邊長為a的直角邊旋轉(zhuǎn)一周得到的圓錐的體積較大．

【解析】分別計算出繞邊長為b的直角邊旋轉(zhuǎn)一周時，得到的圓錐的體積；繞邊長為a的直角邊旋轉(zhuǎn)一周時，得到的圓錐的體積，然后再比較它們的大小即可得出結(jié)論．

此題主要考查了平面圖形的旋轉(zhuǎn)，圓錐的體積計算，正確的計算出圓錐的體積并比較它們的大小是解決問題的關(guān)鍵．19.【答案】7

【解析】解：由題意知，盒中球的總個數(shù)約為個，

所以估計盲盒中紅球大約有個，

故答案為：7；

列表如下：白白黃黃紅白白，白黃，白黃，白紅，白白白，白黃，白黃，白紅，白黃白，黃白，黃黃，黃紅，黃黃白，黃白，黃黃，黃紅，黃紅白，紅白，紅黃，紅黃，紅由表知，共有20種等可能結(jié)果，其中摸到兩個球顏色相同的有4種結(jié)果，

所以摸到兩個球顏色相同的概率為

由白球的個數(shù)及其頻率的穩(wěn)定值得出球的總個數(shù)，繼而可得答案；

列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．

本題考查了列表法或樹狀圖法求概率．注意列表法與樹狀圖法可以不重不漏的表示出所有可能的結(jié)果．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20.【答案】

【解析】解：由題意得：，

故答案為：；

由題意得：，

整理得：，

解得：，，

當時，，符合題意；

當時，，不符合題意，舍去；

答：當計算器售價為32元時，商場每周的利潤恰好為1680元．

根據(jù)售價每上漲1元，每周就會少賣10臺，即可得出結(jié)論；

根據(jù)商場每周的利潤恰好為1680元，列出一元二次方程，解方程即可．

本題考查了一元二次方程的應用以及一次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是：找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一次函數(shù)關(guān)系式；找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．21.【答案】162

52

【解析】解：男生A等級的人數(shù)為：名，

補全條形統(tǒng)計圖如下：

在扇形統(tǒng)計圖中女生成績?yōu)锽等級對應的圓心角的度數(shù)為：，

故答案為：162；

所抽取的40名男生成績的中位數(shù)應是數(shù)據(jù)有小到大排列第20，第21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

，C等級共有9個數(shù)據(jù)，所以第20，第21個數(shù)據(jù)是B等級由小到大排列的第11數(shù)據(jù)52分，第12個數(shù)據(jù)52分的平均數(shù)，

所抽取的40名男生成績的中位數(shù)為：分，

故答案為：52；

人，

估計該年級所有參加體考的學生，成績?yōu)锳等級的考生人數(shù)有600人．

將40減去B，C，D等級的人數(shù)，求出A等級的人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖即可；先將減去其他3組所占百分比的和求出B等級所占百分比，再乘以即可求出在扇形統(tǒng)計圖中女生成績?yōu)锽等級對應的圓心角的度數(shù)；

根據(jù)中位數(shù)的意義確定所抽取的40名男生成績的中位數(shù)即可；

將樣本中成績?yōu)锳等級的考生所占比乘以1600即可作出估計．

本題考查條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)，用樣本估計總體，能從統(tǒng)計圖中獲取有效數(shù)據(jù)，掌握中位數(shù)的確定方法是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：連接BD交EF于點G，交PQ于點H，

由題意得：米，，，米，米，米，

米，

在中，，

米，

米，

，，

，

，

∽，

，

，

解得：，

米，

玄奘法師銅像EF的高度約為10米．

【解析】連接BD交EF于點G，交PQ于點H，根據(jù)題意可得：米，，，米，米，米，從而可得米，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BH的長，從而求出DH的長，最后證明A字模型相似∽，從而利用相似三角形的性質(zhì)求出FG的長，再利用線段的和差關(guān)系進行計算，即可解答．

本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，相似三角形的應用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．23.【答案】證明：連接OD，AD，如圖，

為直徑，

，

，

，

，

，

為的中位線，

過點D作的切線，交AB于點E，

，

；

解：連接FC，

為直徑，

，

，

，

為的中位線，

，，

，

設，則，

，

，

在中，

，

，

，

，

的半徑為

【解析】連接OD，AD，利用圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)得到，則OD為的中位線，得到，再利用圓的切線的性質(zhì)定理得到，結(jié)論可得；

連接FC，利用圓周角定理，平行線的性質(zhì)和三角形的中位線的性質(zhì)得到，利用直角三角形的邊角關(guān)系定理得到，設，則，利用勾股定理，三角形的面積公式得到用k的代數(shù)式表示