2024年浙江省嘉興市秀洲現(xiàn)代實驗學(xué)校 九年級一模數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2023學(xué)年第二學(xué)期九年級模擬練習(xí)數(shù)學(xué)試題卷考生須知：1．全卷滿分120分，考試時間120分鐘．試題卷共6頁，有三大題，共24小題．2．全卷答案必須做在答題紙卷Ⅰ、卷Ⅱ的相應(yīng)位置上，做在試題卷上無效．溫馨提示：請仔細(xì)審題，答題前仔細(xì)閱讀答題紙上的“注意事項”．卷Ⅰ(選擇題)一、選擇題(本題有10小題，每題3分，共30分．請選出各題中唯一的正確選項，不選、多選、錯選，均不得分)1.已知，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了比例的性質(zhì)，代數(shù)式求值，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．根據(jù)，可得，代入代數(shù)式化簡求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：D．2.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了算術(shù)平方根，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識．根據(jù)算術(shù)平方根，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方，逐一判斷即可．【詳解】解：A、，故該選項錯誤；B、，故該選項錯誤；C、，故該選項正確；D、，故該選項錯誤；故選：C．3.年春運嘉興南站旅客發(fā)送量約萬人次．?dāng)?shù)據(jù)萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，關(guān)鍵是在理解科學(xué)記數(shù)法的基礎(chǔ)上確定好的、值，同時掌握小數(shù)點移動對一個數(shù)的影響．科學(xué)記數(shù)法的形式是，其中，為整數(shù)，取決于原數(shù)小數(shù)點的移動位數(shù)與移動方向，據(jù)此解答即可．【詳解】解：萬，故選：A．4.二次根式中字母的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了二次根式的意義，根據(jù)二次根式的意義：被開方數(shù)大于等于，列不等式求解．【詳解】解：由題意可得：，解得：，故選：B．5.生活中常見一種折疊攔道閘如圖1所示．若想求解某些特殊狀態(tài)下的角度，需將其抽象為如圖2所示的幾何圖形，其中，垂足為A，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】過B作，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和垂線的定義即可得解．詳解】解：如圖，過B作，∵，則，∴，∵，∴，∴，∴，故選：A．【點睛】本題考查平行線的綜合應(yīng)用，熟練掌握平行線的性質(zhì)和垂線的定義是解題關(guān)鍵．6.在某次十佳歌手比賽中，六位評委給選手小曹打分，得到互不相等的六個分?jǐn)?shù)．若去掉一個最低分，平均分為；去掉一個最高分，平均分為；同時去掉一個最高分和一個最低分，平均分，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題主要考查了平均數(shù)的大小判斷，分別確定各種情況的平均值是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，可以判斷、、的大小關(guān)系，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得：去掉一個最低分，平均分為最大，去掉一個最高分，平均分為最小，其次就是同時去掉一個最高分和一個最低分，平均分為，即，故選：A．7.為美化市容，某廣場要在人行雨道上用大小相同的灰、白兩色的廣場磚鋪設(shè)圖案，設(shè)計人員畫出的一些備選圖案如圖所示，圖1灰磚有1塊，白磚有8塊；圖2灰磚有4塊，白磚有12塊；以此類推；若所選的圖中灰磚有64塊，則白磚有（）塊A.28 B.30 C.34 D.36【答案】D【解析】【分析】根據(jù)所給圖形，依次求出圖形中灰磚和白磚的塊數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．本題主要考查了圖形變化的規(guī)律，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)灰磚及白磚塊數(shù)變化的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】由所給圖形可知，第1個圖形中灰磚塊數(shù)為：，白磚塊數(shù)為：，第2個圖形中灰磚塊數(shù)為：，白磚塊數(shù)為：，第3個圖形中灰磚塊數(shù)為：，白磚塊數(shù)為：，所以第個圖形中灰磚塊數(shù)為塊，白磚塊數(shù)為塊，當(dāng)時，（舍負(fù)），則（塊），即所選的圖中灰磚有64塊，則白磚有36塊．故選：D．8.小敏所在的小區(qū)有如圖1所示的護欄宣傳版面，其形狀是扇形的一部分，圖2是其平面示意圖，和都是半徑的一部分，小敏測得，，，則這塊宣傳版面的周長為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】延長交的延長線于點，把扇形補充完整，根據(jù)題意得出扇形的圓心角度數(shù)以及半徑，根據(jù)弧長公式得出的長度即可得出答案．【詳解】解：如圖，延長交的延長線于點，，，，，，，∴這塊宣傳版面的周長為：，故選：A．【點睛】本題考查的是弧長的計算，熟練掌握弧長公式是解題的關(guān)鍵．9.已知二次函數(shù)，若點，點，點都在二次函數(shù)圖象上，且，則的取值范圍（）A. B. C. D.或【答案】D【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)，由點、點可得拋物線的對稱軸為直線，即得，得，再根據(jù)二次函數(shù)解析式得拋物線與軸的交點坐標(biāo)為，又根據(jù)拋物線開口向上，拋物線上的點離對稱軸的距離越近，函數(shù)值越小，得到點到對稱軸的距離比點到對稱軸的距離近，即得，最后根據(jù)絕對值的性質(zhì)解不等式即可求解，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵點，點在二次函數(shù)圖象上，∴拋物線的對稱軸為直線，∴，∴，∵當(dāng)x=0時，，∴拋物線與軸的交點坐標(biāo)為，∵拋物線開口向上，∴拋物線上的點離對稱軸的距離越近，函數(shù)值越小，∵，∴點到對稱軸的距離比點到對稱軸的距離近，∴，即，當(dāng)時，，∴；當(dāng)時，，∴；綜上，的取值范圍為或，故選：．10.如圖，四個全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，得到正方形與正方形EFGH，連接BD交于點，若為等腰三角形，則的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，設(shè)四個全等的直角三角形長直角邊為，短直角邊為，由為等腰三角形，可得，進而得到，再根據(jù)可得，即得，據(jù)此得到，最后代入計算即可求解，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)四個全等直角三角形長直角邊為，短直角邊為，∵為等腰三角形，，∴，∴，∵，，∴，∴，即，∴，∴，∴，故選：．卷Ⅱ(非選擇題)二、填空題(本題有6小題，每題4分，共24分)11分解因式：x2－9＝______．【答案】(x＋3)(x－3)【解析】【詳解】解：x2-9=（x+3）（x-3），故答案為：（x+3）（x-3）.12.一個不透明的袋子里有三張大小形狀相同的卡片，分別寫著數(shù)字1，2，3，從中任取兩張，數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是_________．【答案】【解析】【分析】畫出樹狀圖，共有6種等可能結(jié)果，其中數(shù)字之和為偶數(shù)的有2種結(jié)果，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：由樹狀圖知，共有6種等可能結(jié)果，其中數(shù)字之和為偶數(shù)的有2種結(jié)果，∴取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是，故答案為：．【點睛】此題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則a的值為______．【答案】-2【解析】【分析】將點代入即可求出a.【詳解】解：將點代入,解得：故答案為：-214.如圖，在直角坐標(biāo)系中，A0,?1，，以為位似中心，把按相似比放大，放大后的圖形記作，則點的坐標(biāo)為________．【答案】【解析】【分析】此題考查了位似圖形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握位似的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．過點作軸于點，由A0,?1，，可得，，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得到，推出，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出，，進而求出，即可求解．【詳解】解：如圖，過點作軸于點，A0,?1，，，，以為位似中心，把按相似比放大，放大后的圖形記作，，，，，，，，，，，，故答案為：．15.如圖，將八個邊長為1的小正方形擺放在平面直角坐標(biāo)系中．若過原點的直線l將圖形分成面積相等的兩部分，則直線l的函數(shù)表達(dá)式為_________．【答案】【解析】【分析】此題考查了面積相等問題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是利用三角形的面積公式求出AB的長．【詳解】如圖，過作于，易知，∵經(jīng)過原點的一條直線l將這八個正方形分成面積相等的兩部分，，而，，，∴A點坐標(biāo)為，設(shè)直線解析式為，則，∴，∴直線l解析式為．故答案為：16.如圖，一塊含30°的三角板和直尺拼合在同一平面上，邊AD在射線上，，點從點出發(fā)沿AB方向滑動時，點同時在射線上滑動．當(dāng)點從點滑動到點時，面積的最大值______（），連接，則外接圓的圓心運動的路徑長______．【答案】①.②.【解析】【分析】作于，取的中點，連接，可得，即得，進而可得面積的最大值，由得點共圓，得到，即得點在與AD成30°的直線上運動，設(shè)的外接圓的圓心為，則是AB和的垂直平分線的交點，由AB是定線段，可得點運動路線是一條線段，當(dāng)點在AB的中點處時，，可得是等邊三角形，得到，利用三角函數(shù)求出即可求解．【詳解】解：如圖，作于，取的中點，連接，則，∴，∵，∴，∴，∴，如圖，∵，∴點共圓，∴，∴點在與AD成30°的直線上運動，設(shè)的外接圓的圓心為，則是AB和的垂直平分線的交點，∵AB是定線段，∴點運動路線是一條線段，如圖，作AB的垂直平分線，此時在點處，如圖，當(dāng)點在AB的中點處時，此時，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∴外接圓的圓心運動的路徑長為，故答案為：，．【點睛】本題考查了垂線段最短，直角三角形的性質(zhì)，四點共圓，圓周角定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題(本題有8小題，第17~19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分)17.（）計算：（）化簡：【答案】（）；（）【解析】【分析】本題考查了實數(shù)和分式的混合運算、特殊角的三角函數(shù)，掌握實數(shù)和分式的運算法則是解題的關(guān)鍵．（）利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值計算即可；（）根據(jù)分式的性質(zhì)和混合運算法則計算即可；【詳解】解：（）原式；（）原式．18.以下是甲、乙兩位同學(xué)解不等式的過程：甲：去分母，得：去括號，得：移項，得：合并同類項，得：乙：裂項，得：移項，得：合并同類項，得：你認(rèn)為他們的解法是否正確？若不正確，請寫出正確的解答過程．【答案】甲、乙兩位同學(xué)的解法均錯誤；見解析【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次不等式，根據(jù)解一元一次不等式的基本步驟解答即可，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵甲在去分母時，不等號右邊的1沒有乘最簡公分母，去括號時沒有變號，乙同學(xué)在裂項時，去括號沒有變號，∴甲、乙兩位同學(xué)的解法均錯誤，正確解答過程如下：去分母得，，去括號得，，移項得，合并同類項得，，的系數(shù)化為1得，．19.已知的三邊．（1）求證：是直角三角形；（2）利用（1）中的結(jié)論，寫出兩個直角三角形的邊長，要求他們的邊長均為正整數(shù)且至少有兩個數(shù)是相鄰的整數(shù)．【答案】（1）見解析（2）的三邊a，b，c的長分別為3，4，5或5，12，13【解析】【分析】此題重點考查勾股定理的逆定理，通過計算，推導(dǎo)出是解題的關(guān)鍵．（1）由，，求得，即可根據(jù)勾股定理的逆定理證明是直角三角形；（2）由，且為正整數(shù)，可以考慮m，n都取完全平方數(shù)，且的值盡可能小些，比如，當(dāng)時，則；當(dāng)時，則；當(dāng)時，則．【小問1詳解】證明：∵的三邊，，，∴是直角三角形．【小問2詳解】的三邊a，b，c的長分別為3，4，5或5，12，13，理由：當(dāng)時，則；當(dāng)時，則．注：答案不唯一，如當(dāng)時，則，．20.某中學(xué)為了解學(xué)生對“核心價值觀”的掌握情況，隨機抽取名學(xué)生進行測試，并對成績(百分制)進行整理，信息如下：I．成績頻數(shù)分布表：成績(分)頻數(shù)II．成績在這一組的是(單位：分)：，，，，，，，，，，，根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）這次成績的中位數(shù)是多少？不低于分的有多少人？（2）這次成績的平均分是分，秀秀的成績是分．小周說：“秀秀的成績高于平均分，所以秀秀的成績高于一半學(xué)生的成績．”你認(rèn)為小周的說法正確嗎？請說明理由．（3）請對該校學(xué)生“核心價值觀”的掌握情況作出合理的評價．【答案】（1）這次成績的中位數(shù)是分，不低于分的有人（2）不正確，理由見解析（3）對該校學(xué)生“核心價值觀”的掌握達(dá)到分及以上的大約為【解析】【分析】本題考查了中位數(shù)，頻數(shù)分布表，樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合．（1）根據(jù)中位數(shù)的定義即可求出這次成績的中位數(shù)，根據(jù)題意及表中的數(shù)據(jù)即可得到不低于分的人數(shù)；（2）根據(jù)中位數(shù)的意義即可判斷；（3）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)作出合理評價即可．【小問1詳解】解：這次成績的中位數(shù)是第、個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第、個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（分），這次成績的中位數(shù)是分，不低于分的有：（人）；【小問2詳解】不正確，理由如下：秀秀的成績是否高于一半學(xué)生的成績要與中位數(shù)比較，秀秀的成績是分，這次成績的中位數(shù)是分，秀秀的成績低于一半學(xué)生的成績；【小問3詳解】，對該校學(xué)生“核心價值觀”的掌握達(dá)到分及以上的大約為．21.如圖1是一臺刷臉支付儀，由底柱、水平托板、支撐板和電子器材構(gòu)成，圖2是其上半部分的側(cè)面示意圖．電子器材長AC＝16cm，支撐板長BD＝16cm，水平托板DE離地面的高度為120cm，∠CBD＝75°，∠BDE＝60°，已知攝像頭在點A處，支撐點B是AC的中點，電子器材AC可繞點B轉(zhuǎn)動，支撐板BD可繞點D轉(zhuǎn)動．（1）如圖2，求攝像頭（點A）離地面的高度H（精確到0.1cm）．（2）如圖3，為方便使用，把AC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)15°后，再將BD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)α，使點C落在水平托板DE上，求∠α（精確到0.1°）．（參考數(shù)據(jù)：tan26.6°≈0.5；≈1.41；≈1.73）【答案】（1）139.5cm（2）33.4°【解析】【分析】(1)作于點F，，于點G，構(gòu)造直角三角形，根據(jù)題中的已知條件，可求出AG，BF的長，又水平托板DE離地面的高度為120cm，可得答案．（2）由題意可得，在Rt△DBC中，已知兩直角邊，可求得∠BDC的正切值，進而可求得α的度數(shù)．【小問1詳解】解：如圖2，作于點F，，于點G，∵，∴，又∵cm，∴cm，∵，∴，∴，∵cm，B是AC的中點，∴，∴cm【小問2詳解】解：由條件，得：，又∵cm，cm，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查解直角三角形的實際應(yīng)用，正確理解題意，構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．22.如圖，在矩形中，，，點是邊上的動點，連接，以為邊作矩形(點、在的同側(cè))，且，連接．（1）如圖1，當(dāng)點在的中點時，點、、在同一直線上，求的長；（2）如圖2，當(dāng)時，求證：線段被平分．【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和點是的中點，可得，，，證明，得到，由，可得，即可求解；（2）設(shè)與交于點，過作于，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，，由，可推出，證明，得到，推出，結(jié)合，推出，證明，得到，即可證明．【小問1詳解】解：在矩形中，，，點是的中點，，，，，，，，；【小問2詳解】如圖，設(shè)與交于點，過作于，在矩形中，，，，，，又，，，，，，，，，，，線段被平分．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用相關(guān)知識．23.某電腦商城準(zhǔn)備購進兩種型號的電腦，已知每臺電腦的進價型比型多元，用萬元購進型電腦和用萬購進型電腦的數(shù)量相同．（1）兩種型號電腦每臺進價各是多少？（2）隨著技術(shù)的更新，型號電腦升級為型號，該商城計劃一次性購進兩種型號電腦共臺，型號電腦的每臺售價元．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，銷售型號電腦所獲利潤(萬元)與銷售量臺()，如圖所示，AB為線段，為拋物線一部分()．若這兩種電腦全部售出，則該商城如何進貨利潤最大？(利潤銷售總價總進價)【答案】（1）型電腦每臺進價元，型電腦每臺進價元（2）型電腦總共購進臺，型電腦總共購進臺【解析】【分析】（）設(shè)型電腦每臺進價元，則型電腦每臺進價元，根據(jù)題意列出方程即可求解；（）由題意可得型電腦購進臺，型電腦購進臺，即得型電腦的利潤為萬元，再根據(jù)函數(shù)圖象可得，設(shè)總利潤為萬元，可分別求出時，時，進而即可求解；本題考查了分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出分式方程和函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：設(shè)型電腦每臺進價元，則型電腦每臺進價元，根據(jù)題意得，，解得，經(jīng)檢驗，是原方程解，符合題意，∴，答：型電腦每臺進價元，型電腦每臺進價元；【小問2詳解】解：∵銷售量臺，∴型電腦購進臺，∴型電腦購進臺，∴型電腦的利潤為萬元，由圖象可知，當(dāng)時，與的函數(shù)解析式為，把代入得，，∴，∴，把代入得，，解得，∴，∴，設(shè)總利潤為萬元，當(dāng)時，總利潤，∵，∴隨的增大而增大，∴當(dāng)時，有最大值，(萬元)；當(dāng)時，總利潤，∵，對稱軸為直線，∴當(dāng)時，有最大值，(萬元)；∵，∴型電腦總