2021-2022學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)?？碱}專練：二元一次方程組的實(shí)際問(wèn)題（解析版）

專題18二元一次方程（組）的實(shí)際問(wèn)題

題園。行程問(wèn)題

1.體育館的環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，甲、乙分別以一定的速度練習(xí)長(zhǎng)跑和騎自行車(chē).如果同向而行80秒乙追

上甲一次；如果反向而行，他們每隔30秒相遇一次；求甲、乙的速度分別是多少？如果設(shè)甲的速度是x米/

80y-80x=400

秒，乙的速度是?米/秒，所列方程組是

30y+30x=400—

【解答】解：根據(jù)題意，得

[80^-80x=400

[30j+30x=400'

80y-80x=400

故答案為:

30_y+30x=400

2.一條船順流航行，每小時(shí)航行20千米；逆流航行，每小時(shí)航行16千米.設(shè)這條輪船在靜水中的速度是

x+y=20

X千米/時(shí)，水流速度是y千米/時(shí)，根據(jù)題意，得方程組：—

x-y=l6―

【解答】解：設(shè)這條輪船在靜水中的速度是x千米/時(shí)，水流速度是y千米/時(shí),

x+y=20

根據(jù)題意，得

x-y=16

x+y=20

故答案為

x-y=16

3.小穎家離學(xué)校1200米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路.她去學(xué)校共用了16分鐘.假設(shè)小穎上

坡路的平均速度是3千米/時(shí)，下坡路的平均速度是5千米/時(shí).若設(shè)小穎上坡用了x分鐘，下坡用了歹分

鐘，根據(jù)題意可列方程組為（

35

A產(chǎn)+5尸1200——%—y=1.2

B.《6060

\x+y=16

x+y=16

35

[3x+5y=1.2-----XH->---=---1200

D.〈6060

+y=16

x+y=16

__y-|------I?-12

【解答】解：可根據(jù)所用時(shí)間和所走的路程和得到相應(yīng)的方程組為：6060J-'

x+y=16

故選：B.

4.某船往返兩地，順流時(shí)每小時(shí)航行18千米，逆流時(shí)每小時(shí)航行14千米，則水流速度是多少？（）

A.3.5千米/時(shí)B.2.5千米/時(shí)C.2千米/時(shí)D.3千米/時(shí)

【解答】解：設(shè)輪船在靜水中的速度是x千米/時(shí)，水流速度是y千米/時(shí)，

x+y=18

由題意得:

x-y=14

%=16

解得:

7=2

即水流速度是2千米/時(shí)，

故選：C.

5.為了測(cè)得隧道長(zhǎng)度和火車(chē)通過(guò)隧道時(shí)的速度，小明和小亮在隧道兩端進(jìn)行觀察：火車(chē)從開(kāi)始入隧道到完

全出隧道共用時(shí)24秒，整列火車(chē)完全在隧道內(nèi)的時(shí)間為14秒，整列火車(chē)長(zhǎng)300米.請(qǐng)你根據(jù)小明和小亮

獲得的數(shù)據(jù)，求出隧道的長(zhǎng)度和火車(chē)過(guò)隧道的速度.

【解答】解：設(shè)隧道的長(zhǎng)度為x米，火車(chē)過(guò)隧道的速度為y米/秒，

24〉=x+300

根據(jù)題意，得

14y=1一300

x=1140

解得:

7=60

答：隧道長(zhǎng)1140米，火車(chē)過(guò)隧道的速度為60米/秒.

題因昌分配問(wèn)題

6.某車(chē)間有60名工人生產(chǎn)太陽(yáng)鏡，1名工人每天可生產(chǎn)鏡片200片或鏡架50個(gè).應(yīng)如何分配工人生產(chǎn)鏡

片和鏡架，才能使產(chǎn)品配套？設(shè)安排x名工人生產(chǎn)鏡片，y名工人生產(chǎn)鏡架，則可列方程組（）

x+y=60口x+y=60

-D?\

2x200x=50j[200x=50y

Cjx+j?=60x+y=50

[200x=2x50y200x=2x50j

【解答】解：設(shè)安排X名工人生產(chǎn)鏡片，y名工人生產(chǎn)鏡架,

x+y=60

由題意,得

200x=2x50歹

故選：C.

7.在手工制作課上，老師組織班級(jí)同學(xué)用硬紙制作圓柱形茶葉筒.全班共有學(xué)生50人，其中男生x人，女

生了人，男生人數(shù)比女生人數(shù)少2人.已知每名同學(xué)每小時(shí)剪筒身40個(gè)或剪筒底120個(gè).

（1）求這個(gè)班男生、女生各有多少人？

（2）原計(jì)劃男生負(fù)責(zé)剪筒底，女生負(fù)責(zé)剪筒身，若要求一個(gè)筒身配兩個(gè)筒底，請(qǐng)說(shuō)明每小時(shí)剪出的筒身與

筒底能否配套？如果不配套，請(qǐng)說(shuō)明如何調(diào)配人員，才能使每小時(shí)剪出的筒身與筒底剛好配套？

【解答】解：（1）由題意得：『十）'=50,

[x=y-2

x=24

解得:

y=26

答：這個(gè)班有男生有24人，女生有26人；

（2）男生剪筒底的數(shù)量：24x120=2880（個(gè)），

女生剪筒身的數(shù)量：26x40=1040（個(gè)），

因?yàn)橐粋€(gè)筒身配兩個(gè)筒底，2880:1040#2:1,

所以原計(jì)劃男生負(fù)責(zé)剪筒底，女生負(fù)責(zé)剪筒身，每小時(shí)剪出的筒身與筒底不能配套，

設(shè)男生應(yīng)向女生支援。人，

由題意得：120（24-a）=（26+a）x40x2,

解得：a=4,

答：原計(jì)劃男生負(fù)責(zé)剪筒底，女生負(fù)責(zé)剪筒身，每小時(shí)剪出的筒身與筒底不能配套；男生應(yīng)向女生支援4

人時(shí)，才能使每小時(shí)剪出的筒身與筒底配套.

8.現(xiàn)用160張鐵皮做盒子，每張鐵皮做6個(gè)盒身或做20個(gè)盒底，而一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一個(gè)盒子，

設(shè)用x張鐵皮做盒身，y張鐵皮做盒底，使盒底與盒身正好配套.則可列方程組為（）

（x+y=160（x+y=160

A.<B.

[2x6x=2Qy[6x=2x20y

2j+x=1602y+x=160

2x6x=20y6x=20y

【解答】解：根據(jù)共有160張鐵皮，得方程x+y=160；

根據(jù)做的盒底數(shù)等于盒身數(shù)的2倍時(shí)才能正好配套，得方程2x6x=20y.

x+y=160

列方程組為

2x6x=20y

故選：A.

9.某車(chē)間有27名工人，生產(chǎn)某種由一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺栓22個(gè)或螺母16個(gè)，

若分配x名工人生產(chǎn)螺栓，丁名工人生產(chǎn)螺母，恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套，則下面所列方程中正確

的是（）

x+y=27B.x+y=27

22x=16y[16x=22y

Cfx+y=27>x+y=27

[2xl6x=22y[2x22x=16y

【解答】解：設(shè)分配X名工人生產(chǎn)螺栓，V名工人生產(chǎn)螺母,

因?yàn)橐粋€(gè)螺栓套兩個(gè)螺母，每人每天生產(chǎn)螺栓22個(gè)或螺母16個(gè)，所以可得方程組：6y

故選：D.

10.某種教學(xué)儀器由1個(gè)/部件和3個(gè)8部件配套構(gòu)成，每個(gè)工人每天可以加工/部件100個(gè)或者加工8

部件120個(gè).現(xiàn)有工人14名，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每天生產(chǎn)的/部件和2部件配套？

【解答】解：設(shè)安排x人生產(chǎn)/部件，安排〉人生產(chǎn)8部件，由題意，得

x+y=14

3xl00x=120y

x=4

解得:

>=10

答：安排4人生產(chǎn)/部件，安排10人生產(chǎn)3部件，才能使每天生產(chǎn)的4部件和8部件配套.

11.某木工廠有22個(gè)工人，一個(gè)工人每天可加工3張桌子或10只椅子，1張桌子與4只椅子配套，現(xiàn)要求

工人每天做的桌子和椅子完整配套而沒(méi)有剩余，則需要安排多少工人加工桌子，多少工人加工椅子？

【解答】解：設(shè)需要安排x個(gè)工人加工桌子，y個(gè)工人加工椅子，

x+y=22

根據(jù)題意得:

4x3x=10y

x=10

解得:

y=12

答：需要安排10個(gè)工人加工桌子，12個(gè)工人加工椅子.

題四且設(shè)計(jì)方案

12.甲、乙兩公司全體員工踴躍參與“攜手防疫，共渡難關(guān)”捐款活動(dòng)，甲公司人均捐款120元，乙公司

人均捐款100元.如圖是甲、乙兩公司員工的一段對(duì)話.

我們公司的人數(shù)比我們兩家公司的

你們公司少30人捐-款---總---數(shù)--相同

甲公司員工乙公司員工

（1）甲、乙兩公司各有多少人？

（2）現(xiàn)甲、乙兩公司共同使用這筆捐款購(gòu)買(mǎi)工、3兩種防疫物資，/種防疫物資每箱1500元，3種防疫

物資每箱1200元.若購(gòu)買(mǎi)3種防疫物資不少于20箱，并恰好將捐款用完，有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出來(lái)

（注:/、8兩種防疫物資均需購(gòu)買(mǎi)，并按整箱配送）.

【解答】解：（1）設(shè)甲公司x人，乙公司y人，

x=歹一30

根據(jù)題意得:

120x=100y

解得：尸藍(lán)，

[y=180

答：甲公司150人，乙公司180人；

（2）設(shè)N種物資購(gòu)買(mǎi)加箱，5種物資購(gòu)買(mǎi)"箱,

由題意得：1500w+1200n=150x120+180x100,

4

整理得：m=24--n,

5

20,且加、〃是正整數(shù)，

當(dāng)〃=20時(shí)，%=8；

當(dāng)〃=25時(shí)，m=4-.

答：共有兩種方案，①/種物資購(gòu)買(mǎi)8箱，3種物資購(gòu)買(mǎi)20箱；②/種物資購(gòu)買(mǎi)4箱，3種物資購(gòu)買(mǎi)25

箱.

13.某中學(xué)七年級(jí)一班學(xué)生去商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)了N品牌足球1個(gè)、3品牌足球2個(gè)，共花費(fèi)210元，七年級(jí)二班

同學(xué)在同一商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)了月品牌足球3個(gè)、3品牌足球1個(gè)，共花費(fèi)230元.

（1）求N,8兩種品牌足球的價(jià)格各為多少元？

（2）為響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，學(xué)校使用專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)1500元全部用來(lái)購(gòu)買(mǎi)/,2兩種品牌的足球供學(xué)

生使用（要求兩種足球都必須購(gòu)買(mǎi)，專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)必須用完），那么學(xué)校有多少種不同的購(gòu)買(mǎi)方案？請(qǐng)分別求出

每種方案購(gòu)買(mǎi)3兩種品牌足球的個(gè)數(shù).

【解答】解：（1）設(shè)4種品牌足球的價(jià)格為x元，8種品牌足球的價(jià)格為y元，

x+2y=210

依題意得:

3x+y=230

答：/種品牌足球的價(jià)格50元，3種品牌足球的價(jià)格80元.

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)/品牌足球加個(gè)，購(gòu)買(mǎi)3品牌足球〃個(gè)，

根據(jù)題意得：50m+80n=1500,

即5m+8幾=150,

m、幾均為正整數(shù)，

（m=22fm=14?[m=6

<或<或<，

[〃=5[n=10[n=15

則學(xué)校有3種購(gòu)買(mǎi)足球的方案，

方案一：購(gòu)買(mǎi)/品牌足球22個(gè)、5品牌足球5個(gè)；

方案二：購(gòu)買(mǎi)/品牌足球14個(gè)、5品牌足球10個(gè)；

方案三：購(gòu)買(mǎi)/品牌足球6個(gè)、5品牌足球15個(gè).

14.某公司后勤部準(zhǔn)備去超市采購(gòu)牛奶和咖啡若干箱，現(xiàn)有兩種不同的購(gòu)買(mǎi)方案，如表:

牛奶（箱）咖啡（箱）金額（元）

方案一20101100

方案二10201300

（1）求牛奶與咖啡每箱分別為多少元;

（2）超市中該款咖啡和牛奶有部分因保質(zhì)期臨近，進(jìn)行打六折的促銷(xiāo)活動(dòng)，后勤部根據(jù)需要選擇原價(jià)或打

折的咖啡和牛奶，此次采購(gòu)共花費(fèi)了1800元，其中購(gòu)買(mǎi)打折的牛奶箱數(shù)是所有牛奶、咖啡的總箱數(shù)的,,

4

則此次按原價(jià)采購(gòu)的咖啡有36箱.（直接寫(xiě)出答案）

【解答】解：（1）設(shè)牛奶一箱x元，咖啡一箱y元，

20%+10^=1100

由題意得:

10x+20y=1300

x=30

解得:

7=50

答：牛奶每箱30元，咖啡每箱50元；

②設(shè)牛奶與咖啡總箱數(shù)為。箱，則打折的牛奶箱數(shù)為工。箱，

4

打折牛奶價(jià)格為：30x0.6=18（元），打折咖啡價(jià)格為：50x0.6=30（元），

即打折咖啡價(jià)格與牛奶原價(jià)相同，

設(shè)原價(jià)咖啡為6箱，則打折咖啡與原價(jià)牛奶共有-6）箱，

13

由題意得：18x-a+30x（-a-6）+506=1800,

44

整理得：27a+206=1800,

;a、6均為正整數(shù)，

fa=20?（a=40

4=63,%=36,

a>b,

二.a=40,b=36,

即此次按原價(jià)采購(gòu)的咖啡有36箱，

故答案為：36.

15.某環(huán)衛(wèi)公司通過(guò)政府采購(gòu)的方式計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批/,3兩種型號(hào)的新能源汽車(chē).據(jù)了解，2輛/型汽車(chē)

和3輛3型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬(wàn)元；3輛N型汽車(chē)和2輛8型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬(wàn)元.

（1）求/,3兩種型號(hào)的汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬(wàn)元；

（2）該公司計(jì)劃恰好用200萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)（兩種型號(hào)的汽車(chē)均購(gòu)買(mǎi)），并使得購(gòu)進(jìn)

的B種型號(hào)的新能源汽車(chē)數(shù)量多于/種型號(hào)的新能源汽車(chē)數(shù)量，請(qǐng)直接寫(xiě)出該公司的采購(gòu)方案.

【解答】解：(1)設(shè)/型汽車(chē)每輛的進(jìn)價(jià)為x萬(wàn)元，8型汽車(chē)每輛的進(jìn)價(jià)為V萬(wàn)元，

2x+3〉=80

依題意，得:

3%+2y=95

x=25

解得:

7=10

答：/型汽車(chē)每輛的進(jìn)價(jià)為25萬(wàn)元，8型汽車(chē)每輛的進(jìn)價(jià)為10萬(wàn)元.

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)/型汽車(chē)加輛，購(gòu)進(jìn)3型汽車(chē)〃輛，m<n,

依題意，得：25加+10〃=200,

m=8一|".

,/m,〃均為正整數(shù),

為5的倍數(shù),

m=6—m=4?m=2

或s或

n=5〃=10n=15

'：m<nf

［加=6不合題意舍去，

.?.共2種購(gòu)買(mǎi)方案，

方案一：購(gòu)進(jìn)/型車(chē)4輛，8型車(chē)10輛；

方案二：購(gòu)進(jìn)N型車(chē)2輛，8型車(chē)15輛.

16.由于酒泉獨(dú)特的氣候資源，生產(chǎn)的洋蔥品質(zhì)好、干物質(zhì)含量高且耐儲(chǔ)存，品質(zhì)、色澤、風(fēng)味明顯優(yōu)于

其他洋蔥產(chǎn)區(qū)，因而受到國(guó)內(nèi)外客商青睞.現(xiàn)欲將一批洋蔥運(yùn)往外地銷(xiāo)售，若用2輛/型車(chē)和1輛2型車(chē)

載滿洋蔥一次可運(yùn)走10噸；用1輛/型車(chē)和2輛3型車(chē)載滿洋蔥一次可運(yùn)走11噸.現(xiàn)有洋蔥31噸，計(jì)劃

同時(shí)租用/型車(chē)。輛，8型車(chē)6輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車(chē)都載滿洋蔥.根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題:

(1)1輛N型車(chē)和1輛5型車(chē)都載滿洋蔥一次可分別運(yùn)送多少噸？

(2)請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車(chē)方案；

(3)若1輛N型車(chē)需租金100元/次，1輛8型車(chē)需租金120元/次.請(qǐng)選出費(fèi)用最少的租車(chē)方案，并求出

最少租車(chē)費(fèi).

【解答】解：(1)設(shè)1輛N型車(chē)載滿洋蔥一次可運(yùn)送x噸，1輛3型車(chē)載滿洋蔥一次可運(yùn)送y噸，

2x+y=10

依題意，得:

x+2y=11

x=3

解得:

y=4

答：1輛4型車(chē)載滿洋蔥一次可運(yùn)送3噸，1輛3型車(chē)載滿洋蔥一次可運(yùn)送4噸.

（2）依題意，得：3a+46=31,

???q,b均為正整數(shù)，

a=1_p.a=9

,或

6=7b=l

一共有3種租車(chē)方案，

方案一：租N型車(chē)1輛，3型車(chē)7輛；

方案二：租/型車(chē)5輛，8型車(chē)4輛；

方案三：租N型車(chē)9輛，3型車(chē)1輛；

（3）方案一所需租金為100x1+120x7=940（元）；

方案二所需租金為100x5+120x4=980（元）；

方案三所需租金為100x9+120x1=1020（元）.

???940<980<1020,

.?.最省錢(qián)的租車(chē)方案是方案一，即租/型車(chē)1輛，3型車(chē)7輛，最少租車(chē)費(fèi)為940元.

17.已知：用2輛N型車(chē)和1輛3型車(chē)載滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛/型車(chē)和2輛3型車(chē)載滿貨物一

次可運(yùn)貨11噸，某物流公司現(xiàn)有26噸貨物，計(jì)劃/型車(chē)“輛，2型車(chē)6輛,一次運(yùn)完，且恰好每輛車(chē)都載

滿貨物.

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）1輛/型車(chē)和1輛車(chē)8型車(chē)都載滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？

（2）請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車(chē)方案.

【解答】解：（1）設(shè)1輛/型車(chē)和1輛8型車(chē)都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨4噸、〃噸，

2/1+//=10

由題意得:

?1+2〃=11

解得：4=3,//=4.

故1輛/型車(chē)和1輛5型車(chē)都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨3噸、4噸.

(2)由題意和(1)得：3。+46=26,

???。、b均為非負(fù)整數(shù),

a=6_16/—2

6=2或6=5

共有2種租車(chē)方案：

①租N型車(chē)6輛，8型車(chē)2輛，

②租/型車(chē)2輛，8型車(chē)5輛.

18.甲、乙兩個(gè)玩具的成本共300元，商店老板為獲取利潤(rùn)，并快速出售玩具，決定甲玩具按60%的利潤(rùn)

率標(biāo)價(jià)出售，乙玩具按50%的利潤(rùn)率標(biāo)價(jià)出售，在實(shí)際出售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩個(gè)玩具均按標(biāo)價(jià)9折出售,

這樣商店共獲利114元.

(1)求甲，乙兩個(gè)玩具的成本各是多少元？

(2)商店老板決定投入1000元購(gòu)進(jìn)這兩種玩具，且為了吸引顧客，每個(gè)玩具至少購(gòu)進(jìn)1個(gè)，那么可以怎

樣安排進(jìn)貨？

【解答】解：(1)設(shè)甲玩具的成本是x元，乙玩具的成本是y元，

口

依題思得：\fx+y=300,

[0.9x(l+60%)x+0.9x(l+50%)y-300=114

答：甲玩具的成本是100元，乙玩具的成本是200元.

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)加個(gè)甲玩具，〃個(gè)乙玩具，

依題意得：100加+200〃=1000,

...加=10-2〃.

又〃均為正整數(shù)，

「機(jī)=8…=65「加=4…(m=2

〈，或<c或<,或〈”，

[n=1[n=2[n=5=4

共有4種進(jìn)貨方案，

方案1：購(gòu)進(jìn)8個(gè)甲玩具，1個(gè)乙玩具；

方案2：購(gòu)進(jìn)6個(gè)甲玩具，2個(gè)乙玩具；

方案3：購(gòu)進(jìn)4個(gè)甲玩具，3個(gè)乙玩具；

方案4：購(gòu)進(jìn)2個(gè)甲玩具，4個(gè)乙玩具.

19.某商場(chǎng)計(jì)劃用56000元從廠家購(gòu)進(jìn)60臺(tái)新型電子產(chǎn)品，已知該廠家生產(chǎn)甲、乙、丙三種不同型號(hào)的電

子產(chǎn)品，設(shè)甲、乙型設(shè)備應(yīng)各買(mǎi)入x,y臺(tái)，其中每臺(tái)的價(jià)格、銷(xiāo)售獲利如下表：

甲型乙型丙型

價(jià)格（元/臺(tái)）1000800500

銷(xiāo)售獲利（元/臺(tái)）260190120

（1）購(gòu)頭丙型設(shè)備__（60—x—y）__臺(tái)（用含x,y的代數(shù)式表示）；

（2）若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)三種不同型號(hào)的電子產(chǎn)品（每種型號(hào)至少有一臺(tái)），恰好用了56000元，則商場(chǎng)有哪

幾種購(gòu)進(jìn)方案？

（3）在第（2）題的基礎(chǔ)上，為了使銷(xiāo)售時(shí)獲利最多，應(yīng)選擇哪種購(gòu)進(jìn)方案？此時(shí)獲利為多少？

【解答】解：（1）購(gòu)買(mǎi)丙型設(shè)備（60-x-y）臺(tái).

故答案為：（60-x-j）.

（2）依題意，得：1000x+800^+500（60-x-y）=56000,

整理得：5x+3y=260,

3

/.x—52—y.

5

又TX,y,（60-x-y）均為正整數(shù)，

；.y為5的倍數(shù)，

當(dāng)y=5時(shí)，x=49,60-x-y=6；

當(dāng)y=10時(shí)，x=46,60-x-y=4；

當(dāng)7=15時(shí)，x=43,60-x-y=2；

當(dāng)y=20時(shí)，x=40,60—x—y=0,不合題意，舍去.

共有3種購(gòu)進(jìn)方案，方案1：購(gòu)進(jìn)甲型設(shè)備49臺(tái)，乙型設(shè)備5臺(tái)，丙型設(shè)備6臺(tái)；方案2：購(gòu)進(jìn)甲型設(shè)

備46臺(tái)，乙型設(shè)備10臺(tái)，丙型設(shè)備4臺(tái)；方案3：購(gòu)進(jìn)甲型設(shè)備43臺(tái)，乙型設(shè)備15臺(tái)，丙型設(shè)備2

臺(tái).

（3）選擇方案1的銷(xiāo)售禾!J潤(rùn)為260x49+190x5+120x6=14410（元）；

選擇方案2的銷(xiāo)售利潤(rùn)為260x46+190x10+120x4=14340（元）；

選擇方案3的銷(xiāo)售利潤(rùn)為260x43+190x15+120x2=14270（元）.

■,?14410>14340>14270,

，購(gòu)進(jìn)甲型設(shè)備49臺(tái)，乙型設(shè)備5臺(tái)，丙型設(shè)備6臺(tái)，獲利最多，此時(shí)利潤(rùn)為14410元.

題因因銷(xiāo)售問(wèn)題

20.天虹商場(chǎng)現(xiàn)銷(xiāo)售某品牌運(yùn)動(dòng)套裝，上衣和褲子一套售價(jià)500元.若將上衣價(jià)格下調(diào)5%,將褲子價(jià)格上

調(diào)8%,則這樣一套運(yùn)動(dòng)套裝的售價(jià)提高0.2%.設(shè)上衣和褲子在調(diào)價(jià)前單價(jià)分別為x元和y元，則可列方

程組為（）

.%+>=500

A.《

[(1+5%)x+(1-8%)y=500x(l+0.2%)

[x+y=500

-B?〈

[(1-5%)x+(1+8%)y=500x0.2%

(x+y=500

*[(1-5%)x+(1+8%)=500x(1+0.2%)

(x+y=500

.15%x+8%%500x(1+0.2%)

x+y=500

【解答】解：根據(jù)題意可列方程組為

(1-5%)x+(1+8%方=500x(l+0.2%)

故選：C.

21.為響應(yīng)“科教興國(guó)”的戰(zhàn)略號(hào)召，某學(xué)校計(jì)劃成立創(chuàng)客實(shí)驗(yàn)室，現(xiàn)需購(gòu)買(mǎi)航拍無(wú)人機(jī)和編程機(jī)器人.已

知購(gòu)買(mǎi)2架航拍無(wú)人機(jī)和3個(gè)編程機(jī)器人所需費(fèi)用相同，購(gòu)買(mǎi)4個(gè)航拍無(wú)人機(jī)和7個(gè)編程機(jī)器人共需3480

元.設(shè)購(gòu)買(mǎi)1架航拍無(wú)人機(jī)需x元，購(gòu)買(mǎi)1個(gè)編程機(jī)器人需丁元，則可列方程組為（）

3x=2y

4x+7^=3480

C\2x=3y3x=2y

'[7x+4j=3480lx+2y=3480

2x=3y

【解答】解：依題意得:

4%+7y=3480

故選：A.

22.某公司用3000元購(gòu)進(jìn)兩種貨物.貨物賣(mài)出后，一種貨物的利潤(rùn)率是10%,另一種貨物的利潤(rùn)率是

11%,兩種貨物共獲利315元，如果設(shè)該公司購(gòu)進(jìn)這兩種貨物所用的費(fèi)用分別為工元，丁元，則列出的方程

組是（）

x+y=3315

x(l+10%)+j(l+H%)=315

x+y=3315

10%x+ll%y=315

x+y=3000

x(l+10%)+y(l+H%)=315

x+y=3000

10%x+ll%y=315

x+y=3000

【解答】解：依題意得:

10%x+ll%j/=315

故選：D.

23.某超市以同樣的價(jià)格賣(mài)出同樣的牙刷和牙膏，以下是4天的記錄第1天，賣(mài)出13支牙刷和7盒牙膏,

收入144元；第2天，賣(mài)出18支牙刷和11盒牙膏，收入219元；第3天，賣(mài)出23支牙刷和20盒牙膏，

收入368元；第4天，賣(mài)出17支牙刷和11盒牙膏，收入216元，聰明的小方發(fā)現(xiàn)這四天中有一天的記錄

有誤，其中記錄有誤的是（）

A.第1天B.第2天C.第3天D.第4天

【解答】解：設(shè)牙刷的單價(jià)為x元，牙膏的單價(jià)為y元，

當(dāng)?shù)?天、第2天的記錄無(wú)誤時(shí)，依題意得：

產(chǎn)+7”144解得：廣=3,

[18x+lly=219[了=15

23x+20y=23x3+20x15=369（元），17x+1ly=17x3+1lx15=216（元）.

又「369片368,

.?.第3天的記錄有誤.

故選：C.

24.某網(wǎng)絡(luò)書(shū)店開(kāi)展“親子圖書(shū)”優(yōu)惠活動(dòng)，若一次性購(gòu)買(mǎi)該系列的2本書(shū)，每本書(shū)30元；若一次性購(gòu)買(mǎi)

該系列的3本書(shū)，每本書(shū)25元.在活動(dòng)期間，所有顧客只能選擇上述兩種方式購(gòu)買(mǎi)該系列圖書(shū)，且每人只

能享受一次優(yōu)惠，若該書(shū)店因這個(gè)優(yōu)惠活動(dòng)共賣(mài)出54本圖書(shū)，收入1470元，求共有多少名顧客購(gòu)買(mǎi)了該

系列圖書(shū).

【解答】解：設(shè)用第一種方式購(gòu)書(shū)的顧客有X人，用第二種方式購(gòu)書(shū)的顧客有N人，由題意得:

2x+3y=54

60x+75j/=1470

x=8

解得:

>=10

x+y=18.

答：共有18名顧客購(gòu)買(mǎi)了該系列圖書(shū).

25.某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種商品，然后在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上加價(jià)出售，平均每天賣(mài)出15件，30天共獲利22500元.為了

盡快回收資金，商場(chǎng)決定每件打八折銷(xiāo)售，結(jié)果平均每天比打折前多賣(mài)出10件，這樣30天仍獲利22500

元，求這種商品的進(jìn)價(jià)和打折前的售價(jià).

【解答】解：設(shè)這種商品的進(jìn)價(jià)為。元，打折前的售價(jià)為6元，則

得

j30xl5(6-a)=22500

[30x25@(1-20%)-a]=22500'

a=50

解得

6=100

答：這種商品的進(jìn)價(jià)是50元，打折前的售價(jià)是100元.

26.小敏的爸爸是一家水果店的經(jīng)理.一天，他去水果批發(fā)市場(chǎng)，用100元購(gòu)進(jìn)甲種水果，用100元購(gòu)進(jìn)

乙種水果，已知乙種水果比甲種水果多10千克，乙種水果的批發(fā)價(jià)比甲種水果的批發(fā)價(jià)低0.5元.

(1)求甲、乙兩種水果各購(gòu)進(jìn)了多少千克？

(2)如果當(dāng)天甲、乙兩種水果都按2.80元出售，乙種水果很快售完，而甲種水果先售出三，剩余的按售價(jià)

5

打5折售完.請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，說(shuō)明這一天的水果買(mǎi)賣(mài)是否賺錢(qián)？如果賺錢(qián)，賺了多少元？如果不賺錢(qián)，

那么賠了多少元？

【解答】解：(1)設(shè)甲種水果的批發(fā)價(jià)為x元，購(gòu)進(jìn)了y千克，則乙種水果的批發(fā)價(jià)為(x-0.5)元，購(gòu)進(jìn)了

(了+10)千克.

._fl00=xxy

則n有4，

[100=(x-0.5)x(j+10)

解得：x=2.5,x—0.5=2；y=40,y+10=50.

故甲、乙兩種水果各購(gòu)進(jìn)了40千克和50千克.

32

(2)這一天的利潤(rùn)=50x(2.8—2)+40x1(2.8-2.5)+40x^(1.4-2.5)=40+7.2-17.6=29.6^0,

這一天的水果買(mǎi)賣(mài)賺錢(qián)，賺了29.6元.

27.某天，一蔬菜經(jīng)營(yíng)戶用180元錢(qián)從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)批了西紅柿和豆角共40千克到菜市場(chǎng)去賣(mài)，西紅柿和

豆角這天的批發(fā)價(jià)與零售價(jià)如下表所示:

品名西紅柿豆角

批發(fā)價(jià)(單位：元/千克)3.64.6

零售價(jià)(單位：元/千克)5.47.5

問(wèn)：他當(dāng)天賣(mài)完這些西紅柿和豆角能賺多少錢(qián)？

【解答】解：設(shè)批發(fā)了西紅柿x千克，豆角y千克

x+y=40

由題意得:

3.6x+4.6〉=180

x=4

解得:

歹=36

(5.4-3.6)x4+(7.5-4.6)x36=111.6(元)

答：賣(mài)完這些西紅柿和豆角能賺111.6元.

28.列方程解應(yīng)用題：在慶祝深圳經(jīng)濟(jì)特區(qū)建立40周年的活動(dòng)中，八年級(jí)組購(gòu)買(mǎi)了“小紅旗”裝飾各班教

室，家委會(huì)先后兩次在同一家商店以相同的單價(jià)購(gòu)買(mǎi)了兩種材質(zhì)的“小紅旗”，第一次購(gòu)買(mǎi)300個(gè)塑料材質(zhì)

的“小紅旗”，200個(gè)滌綸材質(zhì)的“小紅旗”，共花費(fèi)660元第二次購(gòu)買(mǎi)100個(gè)塑料材質(zhì)的“小紅旗”，300

個(gè)滌綸材質(zhì)的“小紅旗”共花費(fèi)570元，求這兩種材質(zhì)的“小紅旗”單價(jià)各為多少元？

【解答】解：設(shè)塑料材質(zhì)的“小紅旗”的單價(jià)為x元，滌綸材質(zhì)的“小紅旗”的單價(jià)為了元，

300x+200y=660

由題意得:

100x+300j=570

x=1.2

解得:

y=1.5

答：塑料材質(zhì)的“小紅旗”的單價(jià)為1.2元，滌綸材質(zhì)的“小紅旗”的單價(jià)為1.5元.

29.政府為應(yīng)對(duì)新冠疫情，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，對(duì)商家打折銷(xiāo)售進(jìn)行了補(bǔ)貼，不打折時(shí)，6個(gè)/商品，5個(gè)3商

品，總費(fèi)用114元.3個(gè)工商品，7個(gè)3商品，總費(fèi)用111元.打折后，小明購(gòu)買(mǎi)了9個(gè)/商品和8個(gè)3商

品共用了141.6元.

（1）求出商品/、2每個(gè)的標(biāo)價(jià).

（2）若商品月、8的折扣相同，商店打幾折出售這兩種商品？小明在此次購(gòu)物中得到了多少優(yōu)惠？

【解答】解：（1）設(shè)每個(gè)/商品的標(biāo)價(jià)為x元，每個(gè)3商品的標(biāo)價(jià)為y元，

6x+=114

依題意得:

3x+7y=lll

x=9

解得:

y=l2

答：每個(gè)/商品的標(biāo)價(jià)為9元，每個(gè)8商品的標(biāo)價(jià)為12元.

（2）設(shè)商店打a折出售這兩種商品，

依題意得：9x9x—+8xl2x—=141.6,

1010

解得：m=8,

9x9+12x8-141.6=35.4（元）.

答：商店打8折出售這兩種商品，小明在此次購(gòu)物中得到了35.4元的優(yōu)惠.

型坦其他問(wèn)題

30.某工廠用如圖①所示的長(zhǎng)方形和正方形紙板，做成如圖②所示的豎式與橫式兩種長(zhǎng)方形形狀的無(wú)蓋紙

盒.現(xiàn)有正方形紙板150張，長(zhǎng)方形紙板300張，若這些紙板恰好用完，則可制作橫式、豎式兩種紙盒各

多少個(gè)?

橫式紙盒

圖①圖②

【解答】解：設(shè)制作豎式紙盒x個(gè)，生產(chǎn)橫式紙盒y個(gè).

x+2y=150

由題意得

4x+3y=300

答：可制作橫式紙盒60個(gè)、豎式紙盒30個(gè).

31.某校八年級(jí)的學(xué)生外出郊游要住宿，賓館提供了大小房間共30間，已知大房間能住5

人，小房間能住3人，110名學(xué)生恰好住滿這30間房間，則大小房間各有多少間？

【解答】解：設(shè)大小房間各有x間和y間，根據(jù)題意得：

x+y=30

5x+3y=110

x=10

解得：＜

J=20

答：大小房間各有10間、20間.

32.某景點(diǎn)的門(mén)票價(jià)格如下表：

購(gòu)票人數(shù)/人1-5051-100100以上

每人門(mén)票價(jià)/元201610

某校八年級(jí)（1）、（2）兩班計(jì)劃去游覽該景點(diǎn)，其中（1）班人數(shù)少于50人，（2）班人數(shù)多于50人且少于

100人，如果兩班都以班為單位單獨(dú)購(gòu)票，則一共支付1828元，如果兩班聯(lián)合起來(lái)作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，則

只需花費(fèi)1020元.

（1）兩個(gè)班各有多少名學(xué)生？

（2）團(tuán)體購(gòu)票與單獨(dú)購(gòu)票相比較，兩個(gè)班各節(jié)約了多少錢(qián)？

【解答】解：（1）???1020+16=63—,632不為整數(shù)，

44

（1）（2）兩班的人數(shù)之和超過(guò)100人.

設(shè)（1）班有％名學(xué)生，（2）班有〉名學(xué)生，

20x+16歹=1828

依題意得:

10(%+>)=1020

x=49

解得:

y=53

答：（1）班有49名學(xué)生，（2）班有53名學(xué)生.

（2）（1）班節(jié)約的錢(qián)數(shù)為（20-10）x49=490（元）,

（2）班節(jié)約的錢(qián)數(shù)為（16-10）x53=318（元）.

答：團(tuán)體購(gòu)票與單獨(dú)購(gòu)票相比較，（1）班節(jié)約了490元，（2）班節(jié)約了318元.

33.“網(wǎng)約出行”改變了人們的出行方式.某網(wǎng)約平臺(tái)的打車(chē)出行計(jì)價(jià)規(guī)則為：打車(chē)總費(fèi)用=里程費(fèi)+耗時(shí)

費(fèi)，其中里程費(fèi)按x元/公里計(jì)算，耗時(shí)費(fèi)按y元/分鐘計(jì)算.已知甲、乙兩乘客用該平臺(tái)網(wǎng)約打車(chē)出行，

按其計(jì)價(jià)規(guī)則，其行駛里程數(shù)、平均車(chē)速及打車(chē)總費(fèi)用等信息如下表：

乘客里程數(shù)（公里）平均速度（公里/時(shí)）打車(chē)總費(fèi)用（元）

甲86020

乙105026

（1）求x與y的值；

（2）小明的媽媽也采用了該平臺(tái)的打車(chē)出行方式，其出行的平均車(chē)速為4