2021-2022學(xué)年北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊?？碱}專練：二元一次方程組的實際問題（解析版）

專題18二元一次方程（組）的實際問題

題園。行程問題

1.體育館的環(huán)形跑道長400米，甲、乙分別以一定的速度練習(xí)長跑和騎自行車.如果同向而行80秒乙追

上甲一次；如果反向而行，他們每隔30秒相遇一次；求甲、乙的速度分別是多少？如果設(shè)甲的速度是x米/

80y-80x=400

秒，乙的速度是?米/秒，所列方程組是

30y+30x=400—

【解答】解：根據(jù)題意，得

[80^-80x=400

[30j+30x=400'

80y-80x=400

故答案為:

30_y+30x=400

2.一條船順流航行，每小時航行20千米；逆流航行，每小時航行16千米.設(shè)這條輪船在靜水中的速度是

x+y=20

X千米/時，水流速度是y千米/時，根據(jù)題意，得方程組：—

x-y=l6―

【解答】解：設(shè)這條輪船在靜水中的速度是x千米/時，水流速度是y千米/時,

x+y=20

根據(jù)題意，得

x-y=16

x+y=20

故答案為

x-y=16

3.小穎家離學(xué)校1200米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路.她去學(xué)校共用了16分鐘.假設(shè)小穎上

坡路的平均速度是3千米/時，下坡路的平均速度是5千米/時.若設(shè)小穎上坡用了x分鐘，下坡用了歹分

鐘，根據(jù)題意可列方程組為（

35

A產(chǎn)+5尸1200——%—y=1.2

B.《6060

\x+y=16

x+y=16

35

[3x+5y=1.2-----XH->---=---1200

D.〈6060

+y=16

x+y=16

__y-|------I?-12

【解答】解：可根據(jù)所用時間和所走的路程和得到相應(yīng)的方程組為：6060J-'

x+y=16

故選：B.

4.某船往返兩地，順流時每小時航行18千米，逆流時每小時航行14千米，則水流速度是多少？（）

A.3.5千米/時B.2.5千米/時C.2千米/時D.3千米/時

【解答】解：設(shè)輪船在靜水中的速度是x千米/時，水流速度是y千米/時，

x+y=18

由題意得:

x-y=14

%=16

解得:

7=2

即水流速度是2千米/時，

故選：C.

5.為了測得隧道長度和火車通過隧道時的速度，小明和小亮在隧道兩端進行觀察：火車從開始入隧道到完

全出隧道共用時24秒，整列火車完全在隧道內(nèi)的時間為14秒，整列火車長300米.請你根據(jù)小明和小亮

獲得的數(shù)據(jù)，求出隧道的長度和火車過隧道的速度.

【解答】解：設(shè)隧道的長度為x米，火車過隧道的速度為y米/秒，

24〉=x+300

根據(jù)題意，得

14y=1一300

x=1140

解得:

7=60

答：隧道長1140米，火車過隧道的速度為60米/秒.

題因昌分配問題

6.某車間有60名工人生產(chǎn)太陽鏡，1名工人每天可生產(chǎn)鏡片200片或鏡架50個.應(yīng)如何分配工人生產(chǎn)鏡

片和鏡架，才能使產(chǎn)品配套？設(shè)安排x名工人生產(chǎn)鏡片，y名工人生產(chǎn)鏡架，則可列方程組（）

x+y=60口x+y=60

-D?\

2x200x=50j[200x=50y

Cjx+j?=60x+y=50

[200x=2x50y200x=2x50j

【解答】解：設(shè)安排X名工人生產(chǎn)鏡片，y名工人生產(chǎn)鏡架,

x+y=60

由題意,得

200x=2x50歹

故選：C.

7.在手工制作課上，老師組織班級同學(xué)用硬紙制作圓柱形茶葉筒.全班共有學(xué)生50人，其中男生x人，女

生了人，男生人數(shù)比女生人數(shù)少2人.已知每名同學(xué)每小時剪筒身40個或剪筒底120個.

（1）求這個班男生、女生各有多少人？

（2）原計劃男生負(fù)責(zé)剪筒底，女生負(fù)責(zé)剪筒身，若要求一個筒身配兩個筒底，請說明每小時剪出的筒身與

筒底能否配套？如果不配套，請說明如何調(diào)配人員，才能使每小時剪出的筒身與筒底剛好配套？

【解答】解：（1）由題意得：『十）'=50,

[x=y-2

x=24

解得:

y=26

答：這個班有男生有24人，女生有26人；

（2）男生剪筒底的數(shù)量：24x120=2880（個），

女生剪筒身的數(shù)量：26x40=1040（個），

因為一個筒身配兩個筒底，2880:1040#2:1,

所以原計劃男生負(fù)責(zé)剪筒底，女生負(fù)責(zé)剪筒身，每小時剪出的筒身與筒底不能配套，

設(shè)男生應(yīng)向女生支援。人，

由題意得：120（24-a）=（26+a）x40x2,

解得：a=4,

答：原計劃男生負(fù)責(zé)剪筒底，女生負(fù)責(zé)剪筒身，每小時剪出的筒身與筒底不能配套；男生應(yīng)向女生支援4

人時，才能使每小時剪出的筒身與筒底配套.

8.現(xiàn)用160張鐵皮做盒子，每張鐵皮做6個盒身或做20個盒底，而一個盒身與兩個盒底配成一個盒子，

設(shè)用x張鐵皮做盒身，y張鐵皮做盒底，使盒底與盒身正好配套.則可列方程組為（）

（x+y=160（x+y=160

A.<B.

[2x6x=2Qy[6x=2x20y

2j+x=1602y+x=160

2x6x=20y6x=20y

【解答】解：根據(jù)共有160張鐵皮，得方程x+y=160；

根據(jù)做的盒底數(shù)等于盒身數(shù)的2倍時才能正好配套，得方程2x6x=20y.

x+y=160

列方程組為

2x6x=20y

故選：A.

9.某車間有27名工人，生產(chǎn)某種由一個螺栓套兩個螺母的產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺栓22個或螺母16個，

若分配x名工人生產(chǎn)螺栓，丁名工人生產(chǎn)螺母，恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套，則下面所列方程中正確

的是（）

x+y=27B.x+y=27

22x=16y[16x=22y

Cfx+y=27>x+y=27

[2xl6x=22y[2x22x=16y

【解答】解：設(shè)分配X名工人生產(chǎn)螺栓，V名工人生產(chǎn)螺母,

因為一個螺栓套兩個螺母，每人每天生產(chǎn)螺栓22個或螺母16個，所以可得方程組：6y

故選：D.

10.某種教學(xué)儀器由1個/部件和3個8部件配套構(gòu)成，每個工人每天可以加工/部件100個或者加工8

部件120個.現(xiàn)有工人14名，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每天生產(chǎn)的/部件和2部件配套？

【解答】解：設(shè)安排x人生產(chǎn)/部件，安排〉人生產(chǎn)8部件，由題意，得

x+y=14

3xl00x=120y

x=4

解得:

>=10

答：安排4人生產(chǎn)/部件，安排10人生產(chǎn)3部件，才能使每天生產(chǎn)的4部件和8部件配套.

11.某木工廠有22個工人，一個工人每天可加工3張桌子或10只椅子，1張桌子與4只椅子配套，現(xiàn)要求

工人每天做的桌子和椅子完整配套而沒有剩余，則需要安排多少工人加工桌子，多少工人加工椅子？

【解答】解：設(shè)需要安排x個工人加工桌子，y個工人加工椅子，

x+y=22

根據(jù)題意得:

4x3x=10y

x=10

解得:

y=12

答：需要安排10個工人加工桌子，12個工人加工椅子.

題四且設(shè)計方案

12.甲、乙兩公司全體員工踴躍參與“攜手防疫，共渡難關(guān)”捐款活動，甲公司人均捐款120元，乙公司

人均捐款100元.如圖是甲、乙兩公司員工的一段對話.

我們公司的人數(shù)比我們兩家公司的

你們公司少30人捐-款---總---數(shù)--相同

甲公司員工乙公司員工

（1）甲、乙兩公司各有多少人？

（2）現(xiàn)甲、乙兩公司共同使用這筆捐款購買工、3兩種防疫物資，/種防疫物資每箱1500元，3種防疫

物資每箱1200元.若購買3種防疫物資不少于20箱，并恰好將捐款用完，有幾種購買方案？請設(shè)計出來

（注:/、8兩種防疫物資均需購買，并按整箱配送）.

【解答】解：（1）設(shè)甲公司x人，乙公司y人，

x=歹一30

根據(jù)題意得:

120x=100y

解得：尸藍，

[y=180

答：甲公司150人，乙公司180人；

（2）設(shè)N種物資購買加箱，5種物資購買"箱,

由題意得：1500w+1200n=150x120+180x100,

4

整理得：m=24--n,

5

20,且加、〃是正整數(shù)，

當(dāng)〃=20時，%=8；

當(dāng)〃=25時，m=4-.

答：共有兩種方案，①/種物資購買8箱，3種物資購買20箱；②/種物資購買4箱，3種物資購買25

箱.

13.某中學(xué)七年級一班學(xué)生去商場購買了N品牌足球1個、3品牌足球2個，共花費210元，七年級二班

同學(xué)在同一商場購買了月品牌足球3個、3品牌足球1個，共花費230元.

（1）求N,8兩種品牌足球的價格各為多少元？

（2）為響應(yīng)“足球進校園”的號召，學(xué)校使用專項經(jīng)費1500元全部用來購買/,2兩種品牌的足球供學(xué)

生使用（要求兩種足球都必須購買，專項經(jīng)費必須用完），那么學(xué)校有多少種不同的購買方案？請分別求出

每種方案購買3兩種品牌足球的個數(shù).

【解答】解：（1）設(shè)4種品牌足球的價格為x元，8種品牌足球的價格為y元，

x+2y=210

依題意得:

3x+y=230

答：/種品牌足球的價格50元，3種品牌足球的價格80元.

（2）設(shè)購買/品牌足球加個，購買3品牌足球〃個，

根據(jù)題意得：50m+80n=1500,

即5m+8幾=150,

m、幾均為正整數(shù)，

（m=22fm=14?[m=6

<或<或<，

[〃=5[n=10[n=15

則學(xué)校有3種購買足球的方案，

方案一：購買/品牌足球22個、5品牌足球5個；

方案二：購買/品牌足球14個、5品牌足球10個；

方案三：購買/品牌足球6個、5品牌足球15個.

14.某公司后勤部準(zhǔn)備去超市采購牛奶和咖啡若干箱，現(xiàn)有兩種不同的購買方案，如表:

牛奶（箱）咖啡（箱）金額（元）

方案一20101100

方案二10201300

（1）求牛奶與咖啡每箱分別為多少元;

（2）超市中該款咖啡和牛奶有部分因保質(zhì)期臨近，進行打六折的促銷活動，后勤部根據(jù)需要選擇原價或打

折的咖啡和牛奶，此次采購共花費了1800元，其中購買打折的牛奶箱數(shù)是所有牛奶、咖啡的總箱數(shù)的,,

4

則此次按原價采購的咖啡有36箱.（直接寫出答案）

【解答】解：（1）設(shè)牛奶一箱x元，咖啡一箱y元，

20%+10^=1100

由題意得:

10x+20y=1300

x=30

解得:

7=50

答：牛奶每箱30元，咖啡每箱50元；

②設(shè)牛奶與咖啡總箱數(shù)為。箱，則打折的牛奶箱數(shù)為工。箱，

4

打折牛奶價格為：30x0.6=18（元），打折咖啡價格為：50x0.6=30（元），

即打折咖啡價格與牛奶原價相同，

設(shè)原價咖啡為6箱，則打折咖啡與原價牛奶共有-6）箱，

13

由題意得：18x-a+30x（-a-6）+506=1800,

44

整理得：27a+206=1800,

;a、6均為正整數(shù)，

fa=20?（a=40

4=63,%=36,

a>b,

二.a=40,b=36,

即此次按原價采購的咖啡有36箱，

故答案為：36.

15.某環(huán)衛(wèi)公司通過政府采購的方式計劃購進一批/,3兩種型號的新能源汽車.據(jù)了解，2輛/型汽車

和3輛3型汽車的進價共計80萬元；3輛N型汽車和2輛8型汽車的進價共計95萬元.

（1）求/,3兩種型號的汽車每輛進價分別為多少萬元；

（2）該公司計劃恰好用200萬元購進以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），并使得購進

的B種型號的新能源汽車數(shù)量多于/種型號的新能源汽車數(shù)量，請直接寫出該公司的采購方案.

【解答】解：(1)設(shè)/型汽車每輛的進價為x萬元，8型汽車每輛的進價為V萬元，

2x+3〉=80

依題意，得:

3%+2y=95

x=25

解得:

7=10

答：/型汽車每輛的進價為25萬元，8型汽車每輛的進價為10萬元.

(2)設(shè)購進/型汽車加輛，購進3型汽車〃輛，m<n,

依題意，得：25加+10〃=200,

m=8一|".

,/m,〃均為正整數(shù),

為5的倍數(shù),

m=6—m=4?m=2

或s或

n=5〃=10n=15

'：m<nf

［加=6不合題意舍去，

.?.共2種購買方案，

方案一：購進/型車4輛，8型車10輛；

方案二：購進N型車2輛，8型車15輛.

16.由于酒泉獨特的氣候資源，生產(chǎn)的洋蔥品質(zhì)好、干物質(zhì)含量高且耐儲存，品質(zhì)、色澤、風(fēng)味明顯優(yōu)于

其他洋蔥產(chǎn)區(qū)，因而受到國內(nèi)外客商青睞.現(xiàn)欲將一批洋蔥運往外地銷售，若用2輛/型車和1輛2型車

載滿洋蔥一次可運走10噸；用1輛/型車和2輛3型車載滿洋蔥一次可運走11噸.現(xiàn)有洋蔥31噸，計劃

同時租用/型車。輛，8型車6輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿洋蔥.根據(jù)以上信息，解答下列問題:

(1)1輛N型車和1輛5型車都載滿洋蔥一次可分別運送多少噸？

(2)請你幫該物流公司設(shè)計租車方案；

(3)若1輛N型車需租金100元/次，1輛8型車需租金120元/次.請選出費用最少的租車方案，并求出

最少租車費.

【解答】解：(1)設(shè)1輛N型車載滿洋蔥一次可運送x噸，1輛3型車載滿洋蔥一次可運送y噸，

2x+y=10

依題意，得:

x+2y=11

x=3

解得:

y=4

答：1輛4型車載滿洋蔥一次可運送3噸，1輛3型車載滿洋蔥一次可運送4噸.

（2）依題意，得：3a+46=31,

???q,b均為正整數(shù)，

a=1_p.a=9

,或

6=7b=l

一共有3種租車方案，

方案一：租N型車1輛，3型車7輛；

方案二：租/型車5輛，8型車4輛；

方案三：租N型車9輛，3型車1輛；

（3）方案一所需租金為100x1+120x7=940（元）；

方案二所需租金為100x5+120x4=980（元）；

方案三所需租金為100x9+120x1=1020（元）.

???940<980<1020,

.?.最省錢的租車方案是方案一，即租/型車1輛，3型車7輛，最少租車費為940元.

17.已知：用2輛N型車和1輛3型車載滿貨物一次可運貨10噸；用1輛/型車和2輛3型車載滿貨物一

次可運貨11噸，某物流公司現(xiàn)有26噸貨物，計劃/型車“輛，2型車6輛,一次運完，且恰好每輛車都載

滿貨物.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）1輛/型車和1輛車8型車都載滿貨物一次可分別運貨多少噸？

（2）請你幫該物流公司設(shè)計租車方案.

【解答】解：（1）設(shè)1輛/型車和1輛8型車都裝滿貨物一次可分別運貨4噸、〃噸，

2/1+//=10

由題意得:

?1+2〃=11

解得：4=3,//=4.

故1輛/型車和1輛5型車都裝滿貨物一次可分別運貨3噸、4噸.

(2)由題意和(1)得：3。+46=26,

???。、b均為非負(fù)整數(shù),

a=6_16/—2

6=2或6=5

共有2種租車方案：

①租N型車6輛，8型車2輛，

②租/型車2輛，8型車5輛.

18.甲、乙兩個玩具的成本共300元，商店老板為獲取利潤，并快速出售玩具，決定甲玩具按60%的利潤

率標(biāo)價出售，乙玩具按50%的利潤率標(biāo)價出售，在實際出售時，應(yīng)顧客要求，兩個玩具均按標(biāo)價9折出售,

這樣商店共獲利114元.

(1)求甲，乙兩個玩具的成本各是多少元？

(2)商店老板決定投入1000元購進這兩種玩具，且為了吸引顧客，每個玩具至少購進1個，那么可以怎

樣安排進貨？

【解答】解：(1)設(shè)甲玩具的成本是x元，乙玩具的成本是y元，

口

依題思得：\fx+y=300,

[0.9x(l+60%)x+0.9x(l+50%)y-300=114

答：甲玩具的成本是100元，乙玩具的成本是200元.

(2)設(shè)購進加個甲玩具，〃個乙玩具，

依題意得：100加+200〃=1000,

...加=10-2〃.

又〃均為正整數(shù)，

「機=8…=65「加=4…(m=2

〈，或<c或<,或〈”，

[n=1[n=2[n=5=4

共有4種進貨方案，

方案1：購進8個甲玩具，1個乙玩具；

方案2：購進6個甲玩具，2個乙玩具；

方案3：購進4個甲玩具，3個乙玩具；

方案4：購進2個甲玩具，4個乙玩具.

19.某商場計劃用56000元從廠家購進60臺新型電子產(chǎn)品，已知該廠家生產(chǎn)甲、乙、丙三種不同型號的電

子產(chǎn)品，設(shè)甲、乙型設(shè)備應(yīng)各買入x,y臺，其中每臺的價格、銷售獲利如下表：

甲型乙型丙型

價格（元/臺）1000800500

銷售獲利（元/臺）260190120

（1）購頭丙型設(shè)備__（60—x—y）__臺（用含x,y的代數(shù)式表示）；

（2）若商場同時購進三種不同型號的電子產(chǎn)品（每種型號至少有一臺），恰好用了56000元，則商場有哪

幾種購進方案？

（3）在第（2）題的基礎(chǔ)上，為了使銷售時獲利最多，應(yīng)選擇哪種購進方案？此時獲利為多少？

【解答】解：（1）購買丙型設(shè)備（60-x-y）臺.

故答案為：（60-x-j）.

（2）依題意，得：1000x+800^+500（60-x-y）=56000,

整理得：5x+3y=260,

3

/.x—52—y.

5

又TX,y,（60-x-y）均為正整數(shù)，

；.y為5的倍數(shù)，

當(dāng)y=5時，x=49,60-x-y=6；

當(dāng)y=10時，x=46,60-x-y=4；

當(dāng)7=15時，x=43,60-x-y=2；

當(dāng)y=20時，x=40,60—x—y=0,不合題意，舍去.

共有3種購進方案，方案1：購進甲型設(shè)備49臺，乙型設(shè)備5臺，丙型設(shè)備6臺；方案2：購進甲型設(shè)

備46臺，乙型設(shè)備10臺，丙型設(shè)備4臺；方案3：購進甲型設(shè)備43臺，乙型設(shè)備15臺，丙型設(shè)備2

臺.

（3）選擇方案1的銷售禾!J潤為260x49+190x5+120x6=14410（元）；

選擇方案2的銷售利潤為260x46+190x10+120x4=14340（元）；

選擇方案3的銷售利潤為260x43+190x15+120x2=14270（元）.

■,?14410>14340>14270,

，購進甲型設(shè)備49臺，乙型設(shè)備5臺，丙型設(shè)備6臺，獲利最多，此時利潤為14410元.

題因因銷售問題

20.天虹商場現(xiàn)銷售某品牌運動套裝，上衣和褲子一套售價500元.若將上衣價格下調(diào)5%,將褲子價格上

調(diào)8%,則這樣一套運動套裝的售價提高0.2%.設(shè)上衣和褲子在調(diào)價前單價分別為x元和y元，則可列方

程組為（）

.%+>=500

A.《

[(1+5%)x+(1-8%)y=500x(l+0.2%)

[x+y=500

-B?〈

[(1-5%)x+(1+8%)y=500x0.2%

(x+y=500

*[(1-5%)x+(1+8%)=500x(1+0.2%)

(x+y=500

.15%x+8%%500x(1+0.2%)

x+y=500

【解答】解：根據(jù)題意可列方程組為

(1-5%)x+(1+8%方=500x(l+0.2%)

故選：C.

21.為響應(yīng)“科教興國”的戰(zhàn)略號召，某學(xué)校計劃成立創(chuàng)客實驗室，現(xiàn)需購買航拍無人機和編程機器人.已

知購買2架航拍無人機和3個編程機器人所需費用相同，購買4個航拍無人機和7個編程機器人共需3480

元.設(shè)購買1架航拍無人機需x元，購買1個編程機器人需丁元，則可列方程組為（）

3x=2y

4x+7^=3480

C\2x=3y3x=2y

'[7x+4j=3480lx+2y=3480

2x=3y

【解答】解：依題意得:

4%+7y=3480

故選：A.

22.某公司用3000元購進兩種貨物.貨物賣出后，一種貨物的利潤率是10%,另一種貨物的利潤率是

11%,兩種貨物共獲利315元，如果設(shè)該公司購進這兩種貨物所用的費用分別為工元，丁元，則列出的方程

組是（）

x+y=3315

x(l+10%)+j(l+H%)=315

x+y=3315

10%x+ll%y=315

x+y=3000

x(l+10%)+y(l+H%)=315

x+y=3000

10%x+ll%y=315

x+y=3000

【解答】解：依題意得:

10%x+ll%j/=315

故選：D.

23.某超市以同樣的價格賣出同樣的牙刷和牙膏，以下是4天的記錄第1天，賣出13支牙刷和7盒牙膏,

收入144元；第2天，賣出18支牙刷和11盒牙膏，收入219元；第3天，賣出23支牙刷和20盒牙膏，

收入368元；第4天，賣出17支牙刷和11盒牙膏，收入216元，聰明的小方發(fā)現(xiàn)這四天中有一天的記錄

有誤，其中記錄有誤的是（）

A.第1天B.第2天C.第3天D.第4天

【解答】解：設(shè)牙刷的單價為x元，牙膏的單價為y元，

當(dāng)?shù)?天、第2天的記錄無誤時，依題意得：

產(chǎn)+7”144解得：廣=3,

[18x+lly=219[了=15

23x+20y=23x3+20x15=369（元），17x+1ly=17x3+1lx15=216（元）.

又「369片368,

.?.第3天的記錄有誤.

故選：C.

24.某網(wǎng)絡(luò)書店開展“親子圖書”優(yōu)惠活動，若一次性購買該系列的2本書，每本書30元；若一次性購買

該系列的3本書，每本書25元.在活動期間，所有顧客只能選擇上述兩種方式購買該系列圖書，且每人只

能享受一次優(yōu)惠，若該書店因這個優(yōu)惠活動共賣出54本圖書，收入1470元，求共有多少名顧客購買了該

系列圖書.

【解答】解：設(shè)用第一種方式購書的顧客有X人，用第二種方式購書的顧客有N人，由題意得:

2x+3y=54

60x+75j/=1470

x=8

解得:

>=10

x+y=18.

答：共有18名顧客購買了該系列圖書.

25.某商場購進一種商品，然后在進價基礎(chǔ)上加價出售，平均每天賣出15件，30天共獲利22500元.為了

盡快回收資金，商場決定每件打八折銷售，結(jié)果平均每天比打折前多賣出10件，這樣30天仍獲利22500

元，求這種商品的進價和打折前的售價.

【解答】解：設(shè)這種商品的進價為。元，打折前的售價為6元，則

得

j30xl5(6-a)=22500

[30x25@(1-20%)-a]=22500'

a=50

解得

6=100

答：這種商品的進價是50元，打折前的售價是100元.

26.小敏的爸爸是一家水果店的經(jīng)理.一天，他去水果批發(fā)市場，用100元購進甲種水果，用100元購進

乙種水果，已知乙種水果比甲種水果多10千克，乙種水果的批發(fā)價比甲種水果的批發(fā)價低0.5元.

(1)求甲、乙兩種水果各購進了多少千克？

(2)如果當(dāng)天甲、乙兩種水果都按2.80元出售，乙種水果很快售完，而甲種水果先售出三，剩余的按售價

5

打5折售完.請你通過計算，說明這一天的水果買賣是否賺錢？如果賺錢，賺了多少元？如果不賺錢，

那么賠了多少元？

【解答】解：(1)設(shè)甲種水果的批發(fā)價為x元，購進了y千克，則乙種水果的批發(fā)價為(x-0.5)元，購進了

(了+10)千克.

._fl00=xxy

則n有4，

[100=(x-0.5)x(j+10)

解得：x=2.5,x—0.5=2；y=40,y+10=50.

故甲、乙兩種水果各購進了40千克和50千克.

32

(2)這一天的利潤=50x(2.8—2)+40x1(2.8-2.5)+40x^(1.4-2.5)=40+7.2-17.6=29.6^0,

這一天的水果買賣賺錢，賺了29.6元.

27.某天，一蔬菜經(jīng)營戶用180元錢從蔬菜批發(fā)市場批了西紅柿和豆角共40千克到菜市場去賣，西紅柿和

豆角這天的批發(fā)價與零售價如下表所示:

品名西紅柿豆角

批發(fā)價(單位：元/千克)3.64.6

零售價(單位：元/千克)5.47.5

問：他當(dāng)天賣完這些西紅柿和豆角能賺多少錢？

【解答】解：設(shè)批發(fā)了西紅柿x千克，豆角y千克

x+y=40

由題意得:

3.6x+4.6〉=180

x=4

解得:

歹=36

(5.4-3.6)x4+(7.5-4.6)x36=111.6(元)

答：賣完這些西紅柿和豆角能賺111.6元.

28.列方程解應(yīng)用題：在慶祝深圳經(jīng)濟特區(qū)建立40周年的活動中，八年級組購買了“小紅旗”裝飾各班教

室，家委會先后兩次在同一家商店以相同的單價購買了兩種材質(zhì)的“小紅旗”，第一次購買300個塑料材質(zhì)

的“小紅旗”，200個滌綸材質(zhì)的“小紅旗”，共花費660元第二次購買100個塑料材質(zhì)的“小紅旗”，300

個滌綸材質(zhì)的“小紅旗”共花費570元，求這兩種材質(zhì)的“小紅旗”單價各為多少元？

【解答】解：設(shè)塑料材質(zhì)的“小紅旗”的單價為x元，滌綸材質(zhì)的“小紅旗”的單價為了元，

300x+200y=660

由題意得:

100x+300j=570

x=1.2

解得:

y=1.5

答：塑料材質(zhì)的“小紅旗”的單價為1.2元，滌綸材質(zhì)的“小紅旗”的單價為1.5元.

29.政府為應(yīng)對新冠疫情，促進經(jīng)濟發(fā)展，對商家打折銷售進行了補貼，不打折時，6個/商品，5個3商

品，總費用114元.3個工商品，7個3商品，總費用111元.打折后，小明購買了9個/商品和8個3商

品共用了141.6元.

（1）求出商品/、2每個的標(biāo)價.

（2）若商品月、8的折扣相同，商店打幾折出售這兩種商品？小明在此次購物中得到了多少優(yōu)惠？

【解答】解：（1）設(shè)每個/商品的標(biāo)價為x元，每個3商品的標(biāo)價為y元，

6x+=114

依題意得:

3x+7y=lll

x=9

解得:

y=l2

答：每個/商品的標(biāo)價為9元，每個8商品的標(biāo)價為12元.

（2）設(shè)商店打a折出售這兩種商品，

依題意得：9x9x—+8xl2x—=141.6,

1010

解得：m=8,

9x9+12x8-141.6=35.4（元）.

答：商店打8折出售這兩種商品，小明在此次購物中得到了35.4元的優(yōu)惠.

型坦其他問題

30.某工廠用如圖①所示的長方形和正方形紙板，做成如圖②所示的豎式與橫式兩種長方形形狀的無蓋紙

盒.現(xiàn)有正方形紙板150張，長方形紙板300張，若這些紙板恰好用完，則可制作橫式、豎式兩種紙盒各

多少個?

橫式紙盒

圖①圖②

【解答】解：設(shè)制作豎式紙盒x個，生產(chǎn)橫式紙盒y個.

x+2y=150

由題意得

4x+3y=300

答：可制作橫式紙盒60個、豎式紙盒30個.

31.某校八年級的學(xué)生外出郊游要住宿，賓館提供了大小房間共30間，已知大房間能住5

人，小房間能住3人，110名學(xué)生恰好住滿這30間房間，則大小房間各有多少間？

【解答】解：設(shè)大小房間各有x間和y間，根據(jù)題意得：

x+y=30

5x+3y=110

x=10

解得：＜

J=20

答：大小房間各有10間、20間.

32.某景點的門票價格如下表：

購票人數(shù)/人1-5051-100100以上

每人門票價/元201610

某校八年級（1）、（2）兩班計劃去游覽該景點，其中（1）班人數(shù)少于50人，（2）班人數(shù)多于50人且少于

100人，如果兩班都以班為單位單獨購票，則一共支付1828元，如果兩班聯(lián)合起來作為一個團體購票，則

只需花費1020元.

（1）兩個班各有多少名學(xué)生？

（2）團體購票與單獨購票相比較，兩個班各節(jié)約了多少錢？

【解答】解：（1）???1020+16=63—,632不為整數(shù)，

44

（1）（2）兩班的人數(shù)之和超過100人.

設(shè)（1）班有％名學(xué)生，（2）班有〉名學(xué)生，

20x+16歹=1828

依題意得:

10(%+>)=1020

x=49

解得:

y=53

答：（1）班有49名學(xué)生，（2）班有53名學(xué)生.

（2）（1）班節(jié)約的錢數(shù)為（20-10）x49=490（元）,

（2）班節(jié)約的錢數(shù)為（16-10）x53=318（元）.

答：團體購票與單獨購票相比較，（1）班節(jié)約了490元，（2）班節(jié)約了318元.

33.“網(wǎng)約出行”改變了人們的出行方式.某網(wǎng)約平臺的打車出行計價規(guī)則為：打車總費用=里程費+耗時

費，其中里程費按x元/公里計算，耗時費按y元/分鐘計算.已知甲、乙兩乘客用該平臺網(wǎng)約打車出行，

按其計價規(guī)則，其行駛里程數(shù)、平均車速及打車總費用等信息如下表：

乘客里程數(shù)（公里）平均速度（公里/時）打車總費用（元）

甲86020

乙105026

（1）求x與y的值；

（2）小明的媽媽也采用了該平臺的打車出行方式，其出行的平均車速為4