2025年江蘇省中考數(shù)學(xué)壓軸卷

2025年江蘇省中考數(shù)學(xué)壓軸卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列化簡(jiǎn)正確的是（）A．+（﹣2）＝2 B．﹣（﹣3）＝3 C．+（+3）＝﹣3 D．﹣（+2）＝22．（3分）雅安市是全國(guó)十大水電基地之一，全市水電裝機(jī)達(dá)12720000千瓦，該數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．1272×104 B．0.1272×108 C．1.272×106 D．1.272×1073．（3分）要使分式x2?4x+2A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x≠﹣2 D．x≠±24．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)3?a4＝a12 C．a(chǎn)3÷a2＝a D．（﹣3a3b）2＝6a6b25．（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1260°，則這個(gè)多邊形是（）A．十邊形 B．九邊形 C．八邊形 D．七邊形6．（3分）規(guī)定：符號(hào)[x]叫做取整符號(hào)，它表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如：[﹣3.3]＝﹣4，[﹣2]＝﹣2，[5]＝5，[2.6]＝2，[0.2]＝0．則[?3]+[?2]+[?1]+[1]+[2A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣27．（3分）若圓錐的底面半徑是3cm，母線長(zhǎng)5cm，則這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖的面積是（）A．30πcm2 B．25πcm2 C．20πcm2 D．15πcm28．（3分）如圖是一個(gè)風(fēng)箏設(shè)計(jì)圖，其主體部分（四邊形ABCD）關(guān)于BD所在的直線對(duì)稱，AC與BD相交于點(diǎn)O，且AB≠AD，則下列判斷不正確的是（）A．△ABD≌△CBD B．△ABC是等邊三角形 C．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD9．（3分）小聰上午8：00從家里出發(fā)，騎“共享單車“去一家超市購(gòu)物，然后從這家超市原路返回家中，小聰離家的路程S（米）和經(jīng)過(guò)的時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）A．從小聰家到超市的路程是1300千米 B．小聰從家到超市的平均速度為100米/分 C．小聰在超市購(gòu)物用時(shí)35分鐘 D．小聰從超市返回家中的平均速度為26米/分10．（3分）如圖，在5×5的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，點(diǎn)O，A，B都在方格紙的交點(diǎn)（格點(diǎn)）上，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，在x軸下方的格點(diǎn)上找點(diǎn)C，使△ABC的面積為3，則這樣的點(diǎn)C共有（）A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）11．（3分）因式分解：3x﹣12x3＝．12．（3分）方程組2x+y=△x+y=3的解為x=2y=?，則用符號(hào)△表示的數(shù)為13．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=?12（x﹣3）2+m與y=23（x+2）2+n的一個(gè)交點(diǎn)為A．已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線．分別交兩條拋物線于點(diǎn)B、C（點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)，點(diǎn)C在點(diǎn)A右側(cè)），則14．（3分）已知方程x2+ax﹣b＝0的兩根為a，c，方程x2+cx+d＝0的兩根為b，d，其中a，b，c，d互不相同，則a+b+c+d＝．15．（3分）已知P（﹣2，y1），Q（﹣1，y2）分別是反比例函數(shù)y=?3x圖象上的兩點(diǎn)，則y1y16．（3分）平面直角坐標(biāo)系中，A（2，1），B（0，﹣2），直線y＝x?m2+1（m為常數(shù)）與線段AB有公共點(diǎn)，則m17．（3分）如圖：兩張寬度都為5cm的紙條交叉重疊在一起，兩張紙條交叉的夾角為α（見圖中的標(biāo)注），則重疊（陰影）部分的面積表示為．18．（3分）如圖，AC是矩形ABCD的對(duì)角線，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，現(xiàn)將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)O重合，折痕為FG，點(diǎn)F、G分別在AD、BC上，連結(jié)OG、DG，若OG⊥DG，且⊙O的半徑長(zhǎng)為1，則BC﹣AB的值，CD+DF的值．三．解答題（共10小題，滿分96分）19．（8分）（1）計(jì)算：8?4sin45°+|（2）化簡(jiǎn)：（x+1）（x﹣1）+x（1﹣x）．20．（8分）（1）解方程：3?xx?4（2）解不等式組：3x＜5x+6x+121．（10分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD和BC上，且AE＝FC，連接AF，CE，分別交DC，BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，G．（1）求證：△ABF≌△CDE；（2）當(dāng)△ABF滿足什么條件時(shí)，四邊形AHCG是矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（10分）為了解學(xué)生的科技知識(shí)情況，某校在七、八年級(jí)學(xué)生中舉行了科技知識(shí)競(jìng)賽（七、八年級(jí)各有300名學(xué)生）．現(xiàn)從兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行分析，過(guò)程如下：收集數(shù)據(jù)：七年級(jí)：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．八年級(jí)：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．整理數(shù)據(jù)：40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七年級(jí)0101171八年級(jí)1007a2分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級(jí)7875b八年級(jí)788180.5應(yīng)用數(shù)據(jù)：（1）由上表填空：a＝，b＝；（2）估計(jì)該校七、八兩個(gè)年級(jí)在本次競(jìng)賽中成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的學(xué)生共有多少人？（3）你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生科技知識(shí)的總體水平較好，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（10分）智慧的中國(guó)古代先民發(fā)明了抽象的符號(hào)來(lái)表達(dá)豐富的含義．例如，符號(hào)“?”有剛毅的含義，符號(hào)“?”有愉快的含義，符號(hào)中的“”表示“陰”，“”表示“陽(yáng)”，類似這樣自上而下排成的三行符號(hào)還有其他的含義．所有這些三行符號(hào)中，每一行只有一個(gè)陰或一個(gè)陽(yáng)，且出現(xiàn)陰、陽(yáng)的可能性相同．（1）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，列舉出這些三行符號(hào)共有多少種；（2）若隨機(jī)畫一個(gè)這樣的三行符號(hào)，求“畫出含有一個(gè)陰和兩個(gè)陽(yáng)的三行符號(hào)”的概率．24．（10分）如圖，在△ABC中，CB＜CA，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在△ABC中找出一個(gè)以AB為底邊的等腰△ABD，并使得△ABD的面積最大．（保留作圖痕跡，不寫作法）25．（10分）已知平行四邊形ABCD的兩邊AB、AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2（1）當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形ABCD是菱形？（2）若(AB?3)(AD?3)=254m26．（10分）操作初探：（1）如圖1，將正方形紙片ABCD對(duì)折，使AD與BC重合，展平紙片，得到折痕EF；再對(duì)折，使AB與CD重合，得到折痕GH，展平紙片，連接AG，與EF交于點(diǎn)P，連接PC，PD．則tan∠PCD的值為；猜想證明：（2）如圖2，將正方形紙片ABCD對(duì)折，使AD與BC重合，展平紙片，得到折痕EF；點(diǎn)M在BC邊上，連接AM，與EF交于點(diǎn)P，連接PB，將PB繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在對(duì)角線AC上，連接MB′．當(dāng)點(diǎn)M在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)M不與B，C重合），試判斷△CMB′的形狀，并說(shuō)明理由．拓展探究：（3）如圖3，在（2）的條件下，延長(zhǎng)BP交AD于點(diǎn)N，連接PC，PD．當(dāng)PD平分∠NPB'時(shí)，請(qǐng)證明∠MPC＝45°．27．（10分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝BC，A為CD中點(diǎn)，CD與AB相交于點(diǎn)E．過(guò)B作BF∥AC，交CD延長(zhǎng)線于F．（1）求證：△ACE∽△ABC；（2）求證：BF＝FE；（3）延長(zhǎng)FB交AO延長(zhǎng)線于M．若tan∠F=34，CD＝83，求28．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線AC上方的拋物線上時(shí)，連接BP交AC于點(diǎn)D，如圖1，當(dāng)PDDB的值最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及PD（3）過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AC于點(diǎn)M，連結(jié)PC，將△PCM沿直線PC翻折，當(dāng)點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′恰好落在y軸上時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

中考模擬卷參考答案與試題解析題號(hào)12345678910答案BDCCBDDBCA一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列化簡(jiǎn)正確的是（）A．+（﹣2）＝2 B．﹣（﹣3）＝3 C．+（+3）＝﹣3 D．﹣（+2）＝2【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可．【解答】解：A、+（﹣2）＝﹣2，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、﹣（﹣3）＝3，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；C、+（+3）＝3，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、﹣（+2）＝﹣2，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)．解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．2．（3分）雅安市是全國(guó)十大水電基地之一，全市水電裝機(jī)達(dá)12720000千瓦，該數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．1272×104 B．0.1272×108 C．1.272×106 D．1.272×107【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：12720000＝1.272×107．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）要使分式x2?4x+2A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x≠﹣2 D．x≠±2【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得x+2≠0，再解即可．【解答】解：由題意得：x+2≠0，解得：x≠﹣2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)3?a4＝a12 C．a(chǎn)3÷a2＝a D．（﹣3a3b）2＝6a6b2【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方的性質(zhì)逐項(xiàng)計(jì)算可判斷求解．【解答】解：A．a(chǎn)2與a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故A選項(xiàng)不符合題意；B．a(chǎn)3?a4＝a7，故B選項(xiàng)不符合題意；C．a(chǎn)3÷a2＝a，故C選項(xiàng)符合題意；D．（﹣3a3b）2＝9a6b2，故D選項(xiàng)不符合題意，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5．（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1260°，則這個(gè)多邊形是（）A．十邊形 B．九邊形 C．八邊形 D．七邊形【分析】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，就可以列出方程（n﹣2）?180°＝1260°，即可解得n的值．【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意得：（n﹣2）?180°＝1260°，解得n＝9，則這個(gè)多邊形是九邊形．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形內(nèi)角和定理，熟練掌握n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°是解答本題的關(guān)鍵．6．（3分）規(guī)定：符號(hào)[x]叫做取整符號(hào)，它表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如：[﹣3.3]＝﹣4，[﹣2]＝﹣2，[5]＝5，[2.6]＝2，[0.2]＝0．則[?3]+[?2]+[?1]+[1]+[2A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2【分析】由﹣2＜?3＜?2【解答】解：[?3]+[?2]+[?1]+[1]+[2＝﹣2﹣2﹣1+1+1+1＝﹣2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查取整函數(shù)，熟練掌握無(wú)理數(shù)大小比較的方法，弄清定義是解題的關(guān)鍵．7．（3分）若圓錐的底面半徑是3cm，母線長(zhǎng)5cm，則這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖的面積是（）A．30πcm2 B．25πcm2 C．20πcm2 D．15πcm2【分析】圓錐的側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2．【解答】解：底面半徑為3cm，則底面周長(zhǎng)＝6πcm，側(cè)面面積＝×6π×5＝15πcm2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，利用了圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解．8．（3分）如圖是一個(gè)風(fēng)箏設(shè)計(jì)圖，其主體部分（四邊形ABCD）關(guān)于BD所在的直線對(duì)稱，AC與BD相交于點(diǎn)O，且AB≠AD，則下列判斷不正確的是（）A．△ABD≌△CBD B．△ABC是等邊三角形 C．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD【分析】先根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出AB＝BC，AD＝CD，OA＝OC，BD⊥AC，再根據(jù)全等三角形的判定定理即可得出結(jié)論．【解答】解：∵主體部分（四邊形ABCD）關(guān)于BD所在的直線對(duì)稱，AC與BD相交于點(diǎn)O，∴AB＝BC，AD＝CD，OA＝OC，BD⊥AC，在△ABD與△CBD中，AB=CBAD=CD∴△ABD≌△CBD，故A正確；在△AOB與△COB中，OA=OCBA=BC∴△AOB≌△COB，故C正確；在△AOD與△COD中，OA=OCAD=CD∴△AOD≌△COD，故D正確；△ABC是等腰三角形，故B錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟知如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線是解答此題的關(guān)鍵．9．（3分）小聰上午8：00從家里出發(fā)，騎“共享單車“去一家超市購(gòu)物，然后從這家超市原路返回家中，小聰離家的路程S（米）和經(jīng)過(guò)的時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）A．從小聰家到超市的路程是1300千米 B．小聰從家到超市的平均速度為100米/分 C．小聰在超市購(gòu)物用時(shí)35分鐘 D．小聰從超市返回家中的平均速度為26米/分【分析】仔細(xì)觀察圖象的橫縱坐標(biāo)所表示的量的意義，從而進(jìn)行判斷．【解答】解：A、觀察圖象發(fā)現(xiàn)：從小聰家到超市的路程是1800米，故錯(cuò)誤；B、小聰去超市共用了10分鐘，行程1800米，速度為1800÷10＝180米/分，故錯(cuò)誤；C、小聰在超市逗留了45﹣10＝35分鐘，故正確；D、（1800﹣1300）÷（50﹣45）＝500÷5＝100，所以小聰從超市返回的速度為100米/分，故錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象，能夠仔細(xì)讀圖并從中整理出進(jìn)一步解題的有關(guān)信息是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．10．（3分）如圖，在5×5的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，點(diǎn)O，A，B都在方格紙的交點(diǎn)（格點(diǎn)）上，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，在x軸下方的格點(diǎn)上找點(diǎn)C，使△ABC的面積為3，則這樣的點(diǎn)C共有（）A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)【分析】由于AB＝3，△ABC的面積為3，根據(jù)三角形面積公式得到C點(diǎn)到AB的距離為2，然后在網(wǎng)格中畫出C點(diǎn)即可．【解答】解：如圖，滿足條件的C點(diǎn)有6個(gè)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積：三角形的面積等于底邊長(zhǎng)與高線乘積的一半，即S△=1二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）11．（3分）因式分解：3x﹣12x3＝3x（1+2x）（1﹣2x）．【分析】先提公因式，然后利用平方差公式繼續(xù)分解即可．【解答】解：3x﹣12x3＝3x（1﹣4x2）＝3x（1+2x）（1﹣2x），故答案為：3x（1+2x）（1﹣2x）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，必須先提公因式．12．（3分）方程組2x+y=△x+y=3的解為x=2y=?，則用符號(hào)△表示的數(shù)為【分析】把x＝2代入方程組第二個(gè)方程求出y的值，即可確定出所求．【解答】解：把x＝2代入x+y＝3得：y＝1，則用符號(hào)△表示的數(shù)為2x+y＝4+1＝5，故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程組的解，以及解二元一次方程組，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．13．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=?12（x﹣3）2+m與y=23（x+2）2+n的一個(gè)交點(diǎn)為A．已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線．分別交兩條拋物線于點(diǎn)B、C（點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)，點(diǎn)C在點(diǎn)A右側(cè)），則【分析】由兩拋物線的解析式確定出兩拋物線對(duì)稱軸，利用對(duì)稱性確定出B與C的橫坐標(biāo)，進(jìn)而即可求出BC的長(zhǎng)．【解答】解：拋物線y=?12（x﹣3）2+m與y=23（x+2）2+n的對(duì)稱軸分別為直線∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5，點(diǎn)B橫坐標(biāo)為﹣5，∴BC＝10，故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．14．（3分）已知方程x2+ax﹣b＝0的兩根為a，c，方程x2+cx+d＝0的兩根為b，d，其中a，b，c，d互不相同，則a+b+c+d＝1或±22【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+c＝﹣a，ac＝﹣b，b+d＝﹣c，bd＝d，若d＝0，求得a+b+c+d＝1，若d≠0，則b＝1，d＝﹣1﹣c，求得a+b+c+d=±2【解答】解：∵方程x2+ax﹣b＝0的兩根為a，c，∴a+c＝﹣a，ac＝﹣b∵方程x2+cx+d＝0的兩根為b，d，∴b+d＝﹣c，bd＝d，若d＝0，則b＝﹣c，c＝﹣2a，∴﹣2a2＝﹣2a∴a2＝a，∵a≠0，∴a＝1，b＝2，c＝﹣2，d＝0，∴a+b+c+d＝1，若d≠0，則b＝1，d＝﹣1﹣c，把b＝1d＝﹣1﹣c代入a+c＝﹣aac＝﹣b，解得：c=±2∴當(dāng)c=2時(shí)，a=?22，d當(dāng)c=?2時(shí)，a=22，d∴a+b+c+d=?22?1+2+1?2=?22，或a+b+綜上所述：a+b+c+d＝1或±2故答案為：1或±2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，分類討論思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．15．（3分）已知P（﹣2，y1），Q（﹣1，y2）分別是反比例函數(shù)y=?3x圖象上的兩點(diǎn)，則y1＜y【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)中k＝﹣3＜0判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的特點(diǎn)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵比例函數(shù)y=?3x中，∴此函數(shù)圖象在二、四象限，∵﹣2＜﹣1＜0，∴P（﹣2，y1），Q（﹣1，y2）在第二象限，∵函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)為增函數(shù)，∴y1＜y2．故答案為：＜．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．16．（3分）平面直角坐標(biāo)系中，A（2，1），B（0，﹣2），直線y＝x?m2+1（m為常數(shù)）與線段AB有公共點(diǎn)，則m的取值范圍4≤【分析】將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別代入直線方程，分別求得m的兩最值．【解答】解：把A（2，1）代入直線y＝x?m2+解得m＝4．把B（0，﹣2）代入直線y＝x?m2+解得m＝6．故m的取值范圍為：4≤m≤6．故答案為：4≤m≤6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．解題的關(guān)鍵是求得m的最大值和最小值．17．（3分）如圖：兩張寬度都為5cm的紙條交叉重疊在一起，兩張紙條交叉的夾角為α（見圖中的標(biāo)注），則重疊（陰影）部分的面積表示為25sinα【分析】過(guò)A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，先證四邊形ABCD是平行四邊形，再證四邊形ABCD是菱形，然后由銳角三角函數(shù)定義得出BC的長(zhǎng)，即可解決問題．【解答】解：如圖，過(guò)A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，AE＝AF＝5cm，∵AD∥CB，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠ADC＝α，BC?AE＝CD?AF，∴BC＝CD，∴平行四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵AEAB=sin∴BC＝AB=AE∴重疊部分（圖中陰影部分）的面積＝BC?AE=5sinα×故答案為：25sinα【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等腰等知識(shí)，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．（3分）如圖，AC是矩形ABCD的對(duì)角線，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，現(xiàn)將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)O重合，折痕為FG，點(diǎn)F、G分別在AD、BC上，連結(jié)OG、DG，若OG⊥DG，且⊙O的半徑長(zhǎng)為1，則BC﹣AB的值2，CD+DF的值5．【分析】設(shè)⊙O與BC的切點(diǎn)為M，連接MO并延長(zhǎng)MO交AD于點(diǎn)N，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到OG＝DG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OM＝GC＝1，CD＝GM＝BC﹣BM﹣GC＝BC﹣2．設(shè)AB＝a，BC＝b，AC＝c，⊙O的半徑為r，推出⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓可得r=12（a+b﹣c），根據(jù)勾股定理得到BC+AB＝23+4，再設(shè)DF＝x，在Rt△ONF中，F(xiàn)N＝3+3?1﹣x，OF＝x，ON＝1+【解答】解：如圖，設(shè)⊙O與BC的切點(diǎn)為M，連接MO并延長(zhǎng)MO交AD于點(diǎn)N，∵將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)O重合，折痕為FG，∴OG＝DG，∵OG⊥DG，∴∠MGO+∠DGC＝90°，∵∠MOG+∠MGO＝90°，∴∠MOG＝∠DGC，在△OMG和△GCD中，∠OMG=∠DCG=90°∠MOG=∠DGC∴△OMG≌△GCD（AAS），∴OM＝GC＝1，CD＝GM＝BC﹣BM﹣GC＝BC﹣2．∵AB＝CD，∴BC﹣AB＝2；設(shè)AB＝a，BC＝b，AC＝c，⊙O的半徑為r，⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓可得r=12（a+b﹣∴c＝a+b﹣2．在Rt△ABC中，由勾股定理可得a2+b2＝（a+b﹣2）2，整理得2ab﹣4a﹣4b+4＝0，又∵BC﹣AB＝2即b＝2+a，代入可得2a（2+a）﹣4a﹣4（2+a）+4＝0，解得a1＝1?3（舍去），a2＝1+∴BC+AB＝23+∴AB＝1+3，BC＝3+再設(shè)DF＝x，在Rt△ONF中，F(xiàn)N＝3+3?1﹣x，OF＝x，ON＝1由勾股定理可得（2+3?x）2+（3）2＝x解得x＝4?3∴CD+DF=3+1+4故答案為：2，5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心，切線的性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)．三．解答題（共10小題，滿分96分）19．（8分）（1）計(jì)算：8?4sin45°+|（2）化簡(jiǎn)：（x+1）（x﹣1）+x（1﹣x）．【分析】（1）先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）利用平方差公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：（1）8＝22?4×＝22?22=2（2）（x+1）（x﹣1）+x（1﹣x）＝x2﹣1+x﹣x2＝x﹣1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，平方差公式，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．20．（8分）（1）解方程：3?xx?4（2）解不等式組：3x＜5x+6x+1【分析】（1）按照解分式方程的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）按照解一元一次不等式組的步驟進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：（1）3?xx?43﹣x﹣1＝x﹣4，解得：x＝3，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝3時(shí)，x﹣4≠0，∴x＝3是原方程的根；（2）3x＜5x+6①x+1解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤7∴原不等式組的解集為：﹣3＜x≤7【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，解分式方程，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．21．（10分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD和BC上，且AE＝FC，連接AF，CE，分別交DC，BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，G．（1）求證：△ABF≌△CDE；（2）當(dāng)△ABF滿足什么條件時(shí)，四邊形AHCG是矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB＝CD，∠B＝∠D，AD＝BC，根據(jù)線段的和差得到DE＝BF，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DEC＝∠ECB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠DEC＝∠BFA，推出AG∥CH，得到四邊形AHCG是平行四邊形，根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∠B＝∠D，AD＝BC，∵AE＝FC，∴AD﹣AE＝BC﹣CF，即DE＝BF，在△ABF與△CDE中，AB=CD∠B=∠D∴△ABF≌△CDE（SAS）；（2）解：當(dāng)∠BAF＝90°時(shí)，四邊形AHCG是矩形，理由：∵AD∥BC，∴∠DEC＝∠ECB，∵△ABF≌△CDE，∴∠DEC＝∠BFA，∴∠BFA＝∠ECF，∴AH∥CG，∵AB∥CD，即AG∥CH，∴四邊形AHCG是平行四邊形，∵∠BAF＝90°，∴∠GAH＝90°，∴四邊形AHCG是矩形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，證得△ABF≌△CDE是解題的關(guān)鍵．22．（10分）為了解學(xué)生的科技知識(shí)情況，某校在七、八年級(jí)學(xué)生中舉行了科技知識(shí)競(jìng)賽（七、八年級(jí)各有300名學(xué)生）．現(xiàn)從兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行分析，過(guò)程如下：收集數(shù)據(jù)：七年級(jí)：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．八年級(jí)：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．整理數(shù)據(jù)：40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七年級(jí)0101171八年級(jí)1007a2分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級(jí)7875b八年級(jí)788180.5應(yīng)用數(shù)據(jù)：（1）由上表填空：a＝10，b＝78；（2）估計(jì)該校七、八兩個(gè)年級(jí)在本次競(jìng)賽中成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的學(xué)生共有多少人？（3）你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生科技知識(shí)的總體水平較好，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)題意可得a、中位數(shù)的意義可得b；（2）求出90分以上的所占得百分比即可；（3）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的比較得出結(jié)論．【解答】解：（1）由題意可得a＝10，將七年級(jí)學(xué)生成績(jī)從小到大排列處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為（77+79）÷2＝78，因此中位數(shù)是78，即b＝78，故答案為：10，78；（2）（300+300）×1+2答：該校七、八年級(jí)學(xué)生在本次競(jìng)賽中成績(jī)?cè)?0分以上的共有45人；（3）八年級(jí)學(xué)生的總體水平較好，因?yàn)槠?、八年?jí)的平均數(shù)相等，而八年級(jí)的眾數(shù)和中位數(shù)大于七年級(jí)的眾數(shù)和中位數(shù)，所以八年級(jí)得分高的人數(shù)較多，即八年級(jí)學(xué)生的總體水平較好．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、頻數(shù)分布表，理解中位數(shù)、眾數(shù)的意義是正確解答的關(guān)鍵．23．（10分）智慧的中國(guó)古代先民發(fā)明了抽象的符號(hào)來(lái)表達(dá)豐富的含義．例如，符號(hào)“?”有剛毅的含義，符號(hào)“?”有愉快的含義，符號(hào)中的“”表示“陰”，“”表示“陽(yáng)”，類似這樣自上而下排成的三行符號(hào)還有其他的含義．所有這些三行符號(hào)中，每一行只有一個(gè)陰或一個(gè)陽(yáng)，且出現(xiàn)陰、陽(yáng)的可能性相同．（1）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，列舉出這些三行符號(hào)共有多少種；（2）若隨機(jī)畫一個(gè)這樣的三行符號(hào)，求“畫出含有一個(gè)陰和兩個(gè)陽(yáng)的三行符號(hào)”的概率．【分析】（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)即可；（2）根據(jù)（1）列舉的結(jié)果數(shù)和概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意畫圖如下：共有8種等可能的情況數(shù)．（2）根據(jù)第（1）問一個(gè)陰、兩個(gè)陽(yáng)的共有3種，則有一個(gè)陰和兩個(gè)陽(yáng)的三行符號(hào)”的概率是38【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列舉法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24．（10分）如圖，在△ABC中，CB＜CA，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在△ABC中找出一個(gè)以AB為底邊的等腰△ABD，并使得△ABD的面積最大．（保留作圖痕跡，不寫作法）【分析】作AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，則DA＝DB，利用三角形面積公式可得此時(shí)△ABD的面積最大．【解答】解：如圖，△ABD為所作．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了等腰三角形的判定．25．（10分）已知平行四邊形ABCD的兩邊AB、AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2（1）當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形ABCD是菱形？（2）若(AB?3)(AD?3)=254m【分析】（1）由鄰邊相等的平行四邊形為菱形，得出根的判別式等于0，求出m的值即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合題意列出一元二次方程，解之取滿足題意的值即可．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴當(dāng)AB＝AD時(shí)，平行四邊形ABCD是菱形，∵AB、AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2∴Δ＝（﹣m）2﹣4×1×（m2即m2﹣2m+1＝0，解得：m1＝m2＝1，∴當(dāng)m＝1時(shí)，四邊形ABCD為菱形；（2）∵AB、AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2∴AB+AD＝m，AB?AD=m∵（AB﹣3）（AD﹣3）=254m∴AB?AD﹣3（AB+AD）+9=254m即m2?14?3m整理得：5m2+2m﹣7＝0，解得：m1=?75，m∵AB+AD＝m＞0，∴m=?7∴m的值為1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、菱形的判定、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握菱形的判定和根的判別式是解題的關(guān)鍵．26．（10分）操作初探：（1）如圖1，將正方形紙片ABCD對(duì)折，使AD與BC重合，展平紙片，得到折痕EF；再對(duì)折，使AB與CD重合，得到折痕GH，展平紙片，連接AG，與EF交于點(diǎn)P，連接PC，PD．則tan∠PCD的值為32猜想證明：（2）如圖2，將正方形紙片ABCD對(duì)折，使AD與BC重合，展平紙片，得到折痕EF；點(diǎn)M在BC邊上，連接AM，與EF交于點(diǎn)P，連接PB，將PB繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在對(duì)角線AC上，連接MB′．當(dāng)點(diǎn)M在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)M不與B，C重合），試判斷△CMB′的形狀，并說(shuō)明理由．拓展探究：（3）如圖3，在（2）的條件下，延長(zhǎng)BP交AD于點(diǎn)N，連接PC，PD．當(dāng)PD平分∠NPB'時(shí)，請(qǐng)證明∠MPC＝45°．【分析】（1）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4a，證明△AEP∽△ABG，得出EP=12BG＝a，進(jìn)而可得PF＝EF﹣EP＝3（2）先證得點(diǎn)P是AM的中點(diǎn)，利用直角三角形性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得PB＝PA＝PM＝PB′，得出點(diǎn)A、B、M、B′四點(diǎn)共圓，且AM是圓的直徑，推出∠AB′M＝∠CB′M＝90°，再由∠B′CM＝45°，即可證得結(jié)論；（3）以PA為半徑，點(diǎn)P為圓心作⊙P，連接NB′、BB′、MN，可證得△ABM≌△BAN（ASA），進(jìn)而可得四邊形ABMN是矩形，則點(diǎn)N在⊙P上，由BB′=BB′，得∠BNB′＝∠BAB′＝∠BAC＝45°，進(jìn)而可得∠B′PN＝90°，結(jié)合題意得∠NPD＝45°，進(jìn)而證明△PND≌△PMC（【解答】（1）解：如圖（1），設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4a，由折疊得：BG=12BC＝2a，AE＝EB＝2a，F(xiàn)C＝DF＝2a，∠∵EF∥BC，∴△AEP∽△ABG，∴EPBG∴EP=12BG＝∴PF＝EF﹣EP＝3a，∴tan∠PCD=PF故答案為：32（2）解：△CMB′是等腰直角三角形，理由如下：如圖（2），∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD，AB∥CD，∠ACB＝45°，由折疊得：EA＝EB=12AB，F(xiàn)C＝FD=∴BE＝CF，∴四邊形ABMN是矩形，∴EF∥BC，∴△AEP∽△ABM，∴APAM∴點(diǎn)P是AM的中點(diǎn)，∴PB＝PA＝PM，由旋轉(zhuǎn)得：PB′＝PB，∴點(diǎn)A、B、M、B′四點(diǎn)共圓，且AM是圓的直徑，∴∠AB′M＝90°，∴∠CB′M＝180°﹣90°＝90°，∵∠B′CM＝45°，∴△CMB′是等腰直角三角形；（3）證明：如圖（3），以PA為半徑，點(diǎn)P為圓心作⊙P，連接NB′、BB′、MN，∵PE⊥AB，EA＝EB，∴PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA，∵∠NAB＝∠MBA，AB＝BA，∴△ABM≌△BAN（ASA），∴BN＝AM，∴四邊形ABMN是矩形，∴點(diǎn)N在⊙P上，由（2）知：A、B、M、B′四點(diǎn)共圓，且AM是圓的直徑，∴∠BB′N＝90°，又∵BB′=∴∠BNB′＝∠BAB′＝∠BAC＝45°，∴△BB′N是等腰直角三角形，∵PB＝PN，∴∠B′PN＝90°，∵PD平分∠NPB′，∴∠NPD＝45°，∵AN＝BM，AD＝BC，∴ND＝MC，∵PF⊥CD，F(xiàn)D＝FC，∴PD＝PC，∵PM＝PN，∴△PND≌△PMC（SSS），∴∠MPC＝∠NPD＝45°．【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，折疊變換和旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，三角函數(shù)定義等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．27．（10分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝BC，A為CD中點(diǎn)，CD與AB相交于點(diǎn)E．過(guò)B作BF∥AC，交CD延長(zhǎng)線于F．（1）求證：△ACE∽△ABC；（2）求證：BF＝FE；（3）延長(zhǎng)FB交AO延長(zhǎng)線于M．若tan∠F=34，CD＝83，求【分析】（1）利用等弧所對(duì)的圓周角相等可得∠ACE＝∠ABC，∠CAE為公共角，結(jié)論可得；（2）利用（1）中的結(jié)論可得△CAE為等腰三角形，即CA＝CE，則∠CAE＝∠CEA；利用平行線的性質(zhì)和對(duì)頂角的性質(zhì)可得∠FBE＝∠FEB，結(jié)論可得；（3）連接OB，利用已知條件可以判定OB⊥BM，利用同角的余角相等，可得∠BOM＝∠F；連接OC，設(shè)AM與CD交于點(diǎn)H，由垂徑定理可得CH＝HD=12CD＝43，利用平行線的性質(zhì)可得tan∠ACH＝tan∠F=34，在Rt△ACH中，利用直角三角形的邊角關(guān)系可求得AH，設(shè)圓的半徑為【解答】證明：（1）∵A為CD中點(diǎn)，∴AD=∴∠ACE＝∠ABC．∵∠CAE＝∠BAC，∴△ACE∽△ABC；（2）∵△ACE∽△ABC，∴CACE∵AB＝BC，∴CA＝CE．∴∠CEA＝∠CAE．∵BF∥AC，∴∠FBE＝∠CAE．∵∠FEB＝∠CEA，∴∠FBE＝∠FEB．∴BF＝FE．解：（3）連接OB，OC，設(shè)AM與CD交于點(diǎn)H，如圖，∵A為CD中點(diǎn)，∴OA⊥CD，∴CH＝HD=12CD＝43，∠AEH+∠∵∠FEB＝∠AEH，∴∠FEB+∠EAH＝90°．∴∠FB