2025年內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市中考試卷數(shù)學(xué)模擬卷（二）

2024-2025學(xué)年度包頭市中考試卷數(shù)學(xué)模擬卷（二）注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，滿分120分．考試時(shí)間為120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必先將自己的考生號(hào)、姓名、座位號(hào)等信息填寫在試卷和答題卡的指定位置．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)條形碼上的相關(guān)信息后，將條形碼粘貼在答題卡的指定位置．3．答題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共有10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．1．下列各式計(jì)算結(jié)果為a5的是（）A．（a3）2 B．a(chǎn)10÷a2 C．a(chǎn)4?a D．（﹣1）﹣1a52．定義新運(yùn)算“a※b”：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，都有a※b＝（a+b）（a﹣b）+2．例：3※2＝（3+2）（3﹣2）+2＝5+2＝7．則方程x※1＝x的根的情況為（）A．無實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根3．設(shè)x、y、c是實(shí)數(shù)，正確的是（）A．若x＝y(tǒng)，則x+c＝c﹣y B．若x＝y(tǒng)，則c﹣x＝c﹣y C．若x＝y(tǒng)，則xc=yc D．若x4．如圖，直線a∥b，直線l與直線a，b分別相交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)C在直線b上，且CA＝CB．若∠1＝32°，則∠2的度數(shù)為（）A．32° B．58° C．74° D．75°5．如圖是由七個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，選項(xiàng)給出的四個(gè)平面圖形中不屬于其三視圖的是（）A． B． C． D．6．如圖所示，電路連接完好，且各元件工作正常．隨機(jī)閉合開關(guān)S1、S2、S3中的兩個(gè)，能讓兩個(gè)小燈泡同時(shí)發(fā)光的概率是（）A．23 B．12 C．137．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P為邊AD上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，D重合）連接CP．若∠B＝120°，則∠APC的度數(shù)可能為（）A．30° B．45° C．50° D．65°8．如圖，在矩形ABCD中，AD＝6，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，AE⊥BD，垂足為點(diǎn)E，且AE平分∠BAO，則AB的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．23 D．9．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣c（a≠0），其中b＞0、c＞0，則該函數(shù)的圖象可能為（）A． B． C． D．10．如圖，直線y=?32x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥x軸，CE⊥y軸，垂足分別是點(diǎn)D、E，S△OEC：S△CDA＝2：1，若雙曲線y=kxA．43 B．34 C．25二、填空題：本大題共有6小題，每小題3分，共18分．請(qǐng)將答案填在答題卡上對(duì)應(yīng)的橫線上．11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C，其中點(diǎn)A'與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B'與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，若點(diǎn)B'恰好落在AB邊上，則點(diǎn)A到直線A'C的距離等于．12．在函數(shù)y=3x?2?x+113．已知一元二次方程x2﹣3x+k＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，若x1x2+2x1+2x2＝1，則實(shí)數(shù)k＝．14．如圖，AB是⊙O的直徑，將弦AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到AD，此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在AB上，延長(zhǎng)CD，交⊙O于點(diǎn)E，若CE＝4，則圖中陰影部分的面積為．15．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，將矩形ABCD沿AE所在直線折疊，點(diǎn)D恰好落在邊BC上的點(diǎn)F處．若AB＝8，DE＝5，則折痕AE的長(zhǎng)為．16．已知實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，則化簡(jiǎn)|a﹣1|?(a?2)2的結(jié)果是三、解答題：本大題共有7小題，共72分．請(qǐng)將必要的文字說明、計(jì)算過程或推理過程寫在答題卡的對(duì)應(yīng)位置．17．解方程和不等式組：（1）xx?2（2）3x≤x+6x?218．某中學(xué)開展課外經(jīng)典閱讀活動(dòng)，為了解全校2000名學(xué)生一周的課外經(jīng)典閱讀時(shí)間．從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查的一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間x（h）分為5組：①1≤x＜2；②2≤x＜3；③3≤x＜4；④4≤x＜5；⑤5≤x＜6，并將調(diào)查結(jié)果用如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行描述，根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查中，一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間的中位數(shù)落在第組（填序號(hào)），估計(jì)全校一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間大于等于4小時(shí)的學(xué)生有人；（2）若把各組閱讀時(shí)間的下限與上限的中間值近似看作該組的平均閱讀時(shí)間，估計(jì)這100名學(xué)生一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間是多少；（3）若把一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間大于等于4小時(shí)的人數(shù)百分比超過40%，作為衡量此次開展活動(dòng)成功的標(biāo)準(zhǔn)，請(qǐng)你評(píng)價(jià)此次活動(dòng)，并提出合理化的建議．19．如圖，在坡角α為30°的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大樹AB，當(dāng)太陽(yáng)光線與水平線成45°角沿斜坡照下時(shí)，在斜坡上的樹影BC長(zhǎng)為18米，求大樹AB的高．（結(jié)果精確到0.1米，2≈1.414，320．一次足球訓(xùn)練中，小明從球門正前方8m的A處射門，球射向球門的路線呈拋物線．當(dāng)球飛行的水平距離為6m時(shí)，球達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)球離地面3m．已知球門高OB為2.4m，現(xiàn)以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖所示直角坐標(biāo)系．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并通過計(jì)算判斷球能否射進(jìn)球門（忽略其他因素）（2）對(duì)本次訓(xùn)練進(jìn)行分析，若射門路線的形狀、最大高度均保持不變，則當(dāng)時(shí)他應(yīng)該帶球向正后方移動(dòng)多少m射門，才能讓足球經(jīng)過點(diǎn)O正上方2.25m處？21．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交線段CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BE．（1）求證：BD＝CD；（2）若tanC=12，BD＝4，求22．如圖，已知四邊形ABCD為正方形，AB=2，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC于點(diǎn)F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG（1）求證：矩形DEFG是正方形；（2）探究：線段CE、CG、BC之間的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y＝2x+8與x軸交于點(diǎn)A、與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）P是拋物線上一點(diǎn)，且位于直線AB上方，過點(diǎn)P作PM∥y軸、PN∥x軸，分別交直線AB于點(diǎn)M、N．①當(dāng)MN=12AB時(shí)，求點(diǎn)②聯(lián)結(jié)OP交AB于點(diǎn)C，當(dāng)點(diǎn)C是MN的中點(diǎn)時(shí)，求PCOC

參考答案與試題解析題號(hào)12345678910答案CABCCCDCCA選擇題：本大題共有10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．1．下列各式計(jì)算結(jié)果為a5的是（）A．（a3）2 B．a(chǎn)10÷a2 C．a(chǎn)4?a D．（﹣1）﹣1a5【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算方法，冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算方法，同底數(shù)冪的乘法、除法的運(yùn)算方法，逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：∵（a3）2＝a6≠a5，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵a10÷a2＝a8≠a5，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵a4?a＝a5，∴選項(xiàng)C符合題意；∵（﹣1）﹣1a5＝﹣a5≠a5，∴選項(xiàng)D不符合題意．故選：C．2．定義新運(yùn)算“a※b”：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，都有a※b＝（a+b）（a﹣b）+2．例：3※2＝（3+2）（3﹣2）+2＝5+2＝7．則方程x※1＝x的根的情況為（）A．無實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根【分析】根據(jù)新定義得到一元二次方程（x+1）（x﹣1）+2＝x，整理得x2﹣x+1＝0，根據(jù)一元二次方程根的判別式即可判斷方程根的情況．【解答】解：由新定義運(yùn)算，由方程x※1＝x得（x+1）（x﹣1）+2＝x，整理得x2﹣x+1＝0，∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×1＝﹣3＜0，∴一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根．故選：A．3．設(shè)x、y、c是實(shí)數(shù)，正確的是（）A．若x＝y(tǒng)，則x+c＝c﹣y B．若x＝y(tǒng)，則c﹣x＝c﹣y C．若x＝y(tǒng)，則xc=yc D．若x【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，即可一一判定．【解答】解：A．若x＝y(tǒng)，則x+c＝y(tǒng)+c，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．若x＝y(tǒng)，則c﹣x＝c﹣y，故該選項(xiàng)正確，符合題意；C．若x＝y(tǒng)且c≠0，則xcD．若x2c=y3c，則3故選：B．4．如圖，直線a∥b，直線l與直線a，b分別相交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)C在直線b上，且CA＝CB．若∠1＝32°，則∠2的度數(shù)為（）A．32° B．58° C．74° D．75°【分析】由CA＝CB可得△ABC是等腰三角形，從而可求∠CBA的大小，再結(jié)合平行線的性質(zhì)即可解答．【解答】解：∵CA＝CB，∴△ABC是等腰三角形，∴∠CBA＝∠CAB＝（180°﹣32°）÷2＝74°，∵a∥b，∴∠2＝∠CBA＝74°．故選：C．5．如圖是由七個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，選項(xiàng)給出的四個(gè)平面圖形中不屬于其三視圖的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)幾何體組成，結(jié)合三視圖的觀察角度，進(jìn)而得出答案．【解答】解：根據(jù)立方體的組成可得出：A、是幾何體的左視圖，故此選項(xiàng)不符合題意；B、是幾何體的俯視圖，故此選項(xiàng)不符合題意；C、不是幾何體的三視圖，故此選項(xiàng)符合題意；D、是幾何體的主視圖，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．6．如圖所示，電路連接完好，且各元件工作正常．隨機(jī)閉合開關(guān)S1、S2、S3中的兩個(gè)，能讓兩個(gè)小燈泡同時(shí)發(fā)光的概率是（）A．23 B．12 C．13【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與能讓兩個(gè)小燈泡同時(shí)發(fā)光的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，能讓兩個(gè)小燈泡同時(shí)發(fā)光的有2種情況，∴能讓兩個(gè)小燈泡同時(shí)發(fā)光的概率為26故選：C．7．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P為邊AD上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，D重合）連接CP．若∠B＝120°，則∠APC的度數(shù)可能為（）A．30° B．45° C．50° D．65°【分析】由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠D度數(shù)為60°，再由∠APC為△PCD的外角求解．【解答】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠B+∠D＝180°，∵∠B＝120°，∴∠D＝180°﹣∠B＝60°，∵∠APC為△PCD的外角，∴∠APC＞∠D，只有D滿足題意．故選：D．8．如圖，在矩形ABCD中，AD＝6，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，AE⊥BD，垂足為點(diǎn)E，且AE平分∠BAO，則AB的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．23 D．【分析】由矩形的性質(zhì)可得AO＝CO＝BO＝DO，可證△ABE≌△AOE，可得AO＝AB＝BO＝DO，由勾股定理可求AB的長(zhǎng)．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形∴AO＝CO＝BO＝DO，∵AE平分∠BAO∴∠BAE＝∠EAO，且AE＝AE，∠AEB＝∠AEO，∴△ABE≌△AOE（ASA）∴AO＝AB，且AO＝OB∴AO＝AB＝BO＝DO，∴BD＝2AB，∵AD2+AB2＝BD2，∴36+AB2＝4AB2，∴AB＝23故選：C．9．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣c（a≠0），其中b＞0、c＞0，則該函數(shù)的圖象可能為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)c＞0，可知﹣c＜0，可排除A，D選項(xiàng)，當(dāng)a＞0時(shí)，可知對(duì)稱軸＜0，可排除B選項(xiàng)，當(dāng)a＜0時(shí)，可知對(duì)稱軸＞0，可知C選項(xiàng)符合題意．【解答】解：∵c＞0，∴﹣c＜0，故A，D選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)a＞0時(shí)，∵b＞0，∴對(duì)稱軸x=?b故B選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)a＜0時(shí)，b＞0，∴對(duì)稱軸x=?b故C選項(xiàng)符合題意，故選：C．10．如圖，直線y=?32x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥x軸，CE⊥y軸，垂足分別是點(diǎn)D、E，S△OEC：S△CDA＝2：1，若雙曲線y=kxA．43 B．34 C．25【分析】根據(jù)直線y=?32x+3可求出與x軸、y軸交點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，即求出OA、OB的長(zhǎng)，再根據(jù)相似三角形可得對(duì)應(yīng)邊的比為1：2，設(shè)未知數(shù)，表示出長(zhǎng)方形ODCE的面積，即求出【解答】解：∵直線y=?32x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)∴A（2，0），B（0，3），即：OA＝2，OB＝3；∵S△OEC：S△CDA＝2：1，又△BEC∽△CDA，∴ECDA設(shè)EC＝a＝OD，CD＝b＝OE，則AD=12a，BE＝2有，OA＝2＝a+12a，解得，aOB＝3＝3b，解得，b＝1，∴k＝ab=4故選：A．二、填空題：本大題共有6小題，每小題3分，共18分．請(qǐng)將答案填在答題卡上對(duì)應(yīng)的橫線上．11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C，其中點(diǎn)A'與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B'與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，若點(diǎn)B'恰好落在AB邊上，則點(diǎn)A到直線A'C的距離等于3．【分析】作AH⊥A'C于H，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)得∠B＝60°，AC＝23，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠ACH＝∠BCB'＝60°，從而得出答案．【解答】解：作AH⊥A'C于H，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，∴∠B＝60°，AC＝23，∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C，∴CB＝CB'，∠A'CB'＝∠ACB＝90°，∴∠B＝∠CB'B＝60°，∴∠BCB'＝60°，∴∠ACH＝∠BCB'＝60°，∵∠AHC＝90°，∴∠CAH＝30°，∴AH＝AC×cos30°＝23×∴點(diǎn)A到直線A'C的距離等于3，故答案為：3．12．在函數(shù)y=3x?2?x+1中，自變量x的取值范圍是【分析】根據(jù)分式的分母不為零、二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)求解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，得：x﹣2≠0且x+1≥0，解得x≥﹣1且x≠2，故答案為：x≥﹣1且x≠2．13．已知一元二次方程x2﹣3x+k＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，若x1x2+2x1+2x2＝1，則實(shí)數(shù)k＝﹣5．【分析】把兩根之和與兩根之積代入已知條件中，求得k的值，再根據(jù)根的判別式求得k的取值范圍．最后綜合情況，求得k的值．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x+k＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，∴x1+x2＝3，x1?x2＝k，∵x1x2+2x1+2x2＝1，∴k+2×3＝1，解得k＝﹣5，又∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4k≥0，解得k≤9綜合以上可知實(shí)數(shù)k＝﹣5．故答案為：﹣5．14．如圖，AB是⊙O的直徑，將弦AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到AD，此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在AB上，延長(zhǎng)CD，交⊙O于點(diǎn)E，若CE＝4，則圖中陰影部分的面積為2π﹣4．【分析】連接OE，OC，BC，推出△EOC是等腰直角三角形，根據(jù)扇形面積減三角形面積計(jì)算即可．【解答】解：連接OE，OC，BC，由旋轉(zhuǎn)知AC＝AD，∠CAD＝30°，∴∠BOC＝60°，∠ACE＝（180°﹣30°）÷2＝75°，∴∠BCE＝90°﹣∠ACE＝15°，∴∠BOE＝2∠BCE＝30°，∴∠EOC＝90°，即△EOC為等腰直角三角形，∵CE＝4，∴OE=OC=22∴S陰影＝S扇形OEC﹣S△OEC=90π×故答案為：2π﹣4．15．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，將矩形ABCD沿AE所在直線折疊，點(diǎn)D恰好落在邊BC上的點(diǎn)F處．若AB＝8，DE＝5，則折痕AE的長(zhǎng)為55．【分析】由折疊的性質(zhì)得出FE＝DE＝5，AF＝AD，由勾股定理得出CF＝4，設(shè)AD＝BC＝AF＝x，則BF＝x﹣4，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程，解方程求出AD＝10，再由勾股定理即可得出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝8，BC＝AD，∠B＝∠D＝∠C＝90°，∴CE＝CD﹣DE＝8﹣5＝3，由折疊的性質(zhì)得：FE＝DE＝5，AF＝AD，∴CF=E設(shè)AD＝BC＝AF＝x，則BF＝x﹣4，在Rt△ABF中，由勾股定理得：82+（x﹣4）2＝x2，解得：x＝10，∴AD＝10，∴AE=AD2故答案為：55．16．已知實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，則化簡(jiǎn)|a﹣1|?(a?2)2的結(jié)果是2a【分析】根據(jù)a在數(shù)軸上的位置判斷出其符號(hào)及a﹣1和a﹣2的符號(hào)，再化簡(jiǎn)絕對(duì)值和二次根式即可．【解答】解：由數(shù)軸可得，1＜a＜2，則a﹣1＞0，a﹣2＜0，∴|a﹣1|?(a?2)2=（a﹣1）﹣|a﹣2|＝（a﹣1）﹣（2﹣a故答案為：2a﹣3．三、解答題：本大題共有7小題，共72分．請(qǐng)將必要的文字說明、計(jì)算過程或推理過程寫在答題卡的對(duì)應(yīng)位置．17．解方程和不等式組：（1）xx?2（2）3x≤x+6x?2【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【解答】解：（1）去分母得：x（x+1）＝（x﹣2）（x﹣3），解得：x＝1，檢驗(yàn)：把x＝1代入得：（x﹣2）（x+1）≠0，∴分式方程的解為x＝1；（2）3x≤x+6①x?2由①得：x≤3，由②得：x＞10∴不等式組的解集為109＜18．某中學(xué)開展課外經(jīng)典閱讀活動(dòng)，為了解全校2000名學(xué)生一周的課外經(jīng)典閱讀時(shí)間．從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查的一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間x（h）分為5組：①1≤x＜2；②2≤x＜3；③3≤x＜4；④4≤x＜5；⑤5≤x＜6，并將調(diào)查結(jié)果用如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行描述，根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查中，一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間的中位數(shù)落在第③組（填序號(hào)），估計(jì)全校一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間大于等于4小時(shí)的學(xué)生有560人；（2）若把各組閱讀時(shí)間的下限與上限的中間值近似看作該組的平均閱讀時(shí)間，估計(jì)這100名學(xué)生一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間是多少；（3）若把一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間大于等于4小時(shí)的人數(shù)百分比超過40%，作為衡量此次開展活動(dòng)成功的標(biāo)準(zhǔn)，請(qǐng)你評(píng)價(jià)此次活動(dòng)，并提出合理化的建議．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得中位數(shù)所處組數(shù)；用總?cè)藬?shù)乘以平均時(shí)間大于等于4小時(shí)的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例即可；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可；（3）答案不唯一，合理即可．【解答】解：（1）∵抽取100名進(jìn)行調(diào)查，第50名、51名學(xué)生均在第③組，∴一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間的中位數(shù)落在第③組；由題意得：（20+8）÷100×100%＝28%，∴一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間大于等于4小時(shí)的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為28%；2000×28%＝560（人），即估計(jì)全校一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間達(dá)到4小時(shí)的學(xué)生有560人；故答案為：③，560；（2）1.5×10+2.5×26+3.5×36+4.5×20+5.5×8100答：估計(jì)這100名學(xué)生一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間為3.4小時(shí)；（3）一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間大于等于4小時(shí)的學(xué)生的人數(shù)的百分比為28%，∵28%＜40%，∴此次開展活動(dòng)不成功；建議：①學(xué)校多舉辦經(jīng)典閱讀活動(dòng)；②開設(shè)經(jīng)典閱讀知識(shí)競(jìng)賽，提高學(xué)生閱讀興趣（答案不唯一）．19．如圖，在坡角α為30°的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大樹AB，當(dāng)太陽(yáng)光線與水平線成45°角沿斜坡照下時(shí)，在斜坡上的樹影BC長(zhǎng)為18米，求大樹AB的高．（結(jié)果精確到0.1米，2≈1.414，3【分析】過C點(diǎn)作CD垂直于AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，垂足為D．由題意得，CD平行于水平地面，在Rt△BCD中，求得BD＝9，在Rt△ACD中，∠ACD＝45°，可得CD＝AD，即93【解答】解：過C點(diǎn)作CD垂直于AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，垂足為D．由題意得，CD平行于水平地面，∴∠BCD＝α＝30°，∠ACD＝45°．在Rt△BCD中，BD＝BC?sin30°＝18sin30°＝9，CD=BC?cos30°=18cos30°=93在Rt△ACD中，∠ACD＝45°，∴CD＝AD，即93∴AB=93答：大樹AB的高約為6.6米．20．一次足球訓(xùn)練中，小明從球門正前方8m的A處射門，球射向球門的路線呈拋物線．當(dāng)球飛行的水平距離為6m時(shí)，球達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)球離地面3m．已知球門高OB為2.4m，現(xiàn)以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖所示直角坐標(biāo)系．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并通過計(jì)算判斷球能否射進(jìn)球門（忽略其他因素）（2）對(duì)本次訓(xùn)練進(jìn)行分析，若射門路線的形狀、最大高度均保持不變，則當(dāng)時(shí)他應(yīng)該帶球向正后方移動(dòng)多少m射門，才能讓足球經(jīng)過點(diǎn)O正上方2.25m處？【分析】（1）先確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)式，利用待定系數(shù)法求出解析式即可；（2）根據(jù)拋物線平移規(guī)律，設(shè)出移動(dòng)后拋物線的解析式，再將（0，2.55）代入，即可求出答案．【解答】解：（1）由題意，可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝a（x﹣2）2+3，把A（8，0）的坐標(biāo)代入，得36a+3＝0，解得a=?1∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=?112（x﹣2）當(dāng)x＝0時(shí)，y=8∴球不能射進(jìn)球門；（2）設(shè)小明帶球向正后方移動(dòng)bm，則移動(dòng)后的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=?112（x﹣2﹣b）把（0，2.25）代入得2.25=?112（﹣2﹣b）解得b1＝1或b2＝﹣5（不合題意，舍去），∴當(dāng)小明帶球向正后方移動(dòng)1m射門，才能讓足球經(jīng)過點(diǎn)O正上方2.25m處．21．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交線段CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BE．（1）求證：BD＝CD；（2）若tanC=12，BD＝4，求【分析】（1）連接AD，利用直徑所對(duì)的圓周角是直角可得∠ADB＝90°，然后利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)即可解答；（2）利用（1）的結(jié)論可得BD＝DC＝4，BC＝8，然后在Rt△ADC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AD的長(zhǎng)，從而利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，最后證明△CDA∽△CEB，利用相似三角形的性質(zhì)求出CE的長(zhǎng)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】（1）證明：連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵AB＝AC，∴BD＝DC；（2）解：∵BD＝DC＝4，∴BC＝DB+DC＝8，在Rt△ADC中，tanC=1∴AD＝CD?tanC＝4×1∴AC=AD2∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∵∠AEB＝∠ADC＝90°，∠C＝∠C，∴△CDA∽△CEB，∴CECD∴CE4∴CE=16∴AE＝CE﹣AC=6∴AE的長(zhǎng)為6522．如圖，已知四邊形ABCD為正方形，AB=2，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC于點(diǎn)F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG（1）求證：矩形DEFG是正方形；（2）探究：線段CE、CG、BC之間的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．【分析】（1）過點(diǎn)E作EM⊥BC于M點(diǎn)，作EN⊥CD于N點(diǎn)，得到EN＝EM，然后判斷∠DEN＝∠FEM，得到△DEM≌△FEM，推出DE＝EF，即可證明；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)，利用SAS證明△ADE≌△CDG，推出CG＝AE，根據(jù)勾股定理，在Rt△ABC中，AC=AE+CE=2AB，則【解答】（1）證明：如圖所示，過點(diǎn)E作EM⊥BC于M點(diǎn)，作EN⊥CD于N點(diǎn)，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BCD＝90°，∠ECN＝45°，∴∠EMC＝∠ENC＝∠BCD＝90°，且NE＝NC，∴四邊形EMCN為正方形，∴EM＝EN，∵四邊形DEFG是矩形，∴∠DEF＝90°，∴∠DEN+∠NEF＝∠MEF+∠NEF＝90°，∴∠DEN＝∠MEF，又∵∠DNE＝∠FME＝90°，在△DEN和△FEM中，∠DNE=∠FMEEN=EM∴△DEN≌△FEM（ASA），∴ED＝EF，∴矩形DEFG為正方形．（2）解：CE+CG=2∵矩形DEFG為正方形，∴DE＝DG，∠EDC+∠CDG＝90°．∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADE+∠EDC＝90°，∴∠ADE＝∠CDG，在△ADE和△CDG中，AD=CD∠ADE=∠CDG∴△ADE≌△CDG（SAS），∴A