浙江省寧波市鎮(zhèn)海蛟川書院等四校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期 12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

2024年12月蛟川四校聯(lián)考初三數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每小題3分，共30分)1.已知，則下列比例式正確的是（）A. B. C. D.2.不透明袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)綠球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，恰好是綠球的概率為（）A. B. C. D.13.已知拋物線，下列說(shuō)法正確是（）A.開口向上 B.與軸的交點(diǎn)C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為 D.當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大4.如圖，在以AB為直徑的半圓中，弦，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.5.如圖，已知直線，直線分別交直線于點(diǎn)，直線分別交直線于點(diǎn)，若，則（）A.6 B.16 C.18 D.206.如圖，在矩形中，，F(xiàn)是上一點(diǎn)，，以點(diǎn)A為圓心為半徑畫弧，交于點(diǎn)，以F為圓心，為半徑畫弧，交于點(diǎn)于點(diǎn)，則陰影部分的面積為（）A. B. C. D.7.如圖，已知鈍角內(nèi)接于，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，若，則的半徑為（）A. B. C.6 D.88.已知二次函數(shù)與直線交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別是1和3，其與軸的其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足，那么的取值范圍為（）A B. C. D.9.已知二次函數(shù)是常數(shù)且的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則（）A.至少有一個(gè)大于 B.都小于C.至少有一個(gè)小于 D.都大于10.如圖與均為等腰直角三角形，，直線與直線交于點(diǎn)，在與繞點(diǎn)任意旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，到直線的距離的最小值為（）A. B. C. D.二、填空題(每小題3分，共18分)11.二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_____個(gè)．12.小明在紙上描繪了一幅熊貓圖，他想知道這幅圖案的面積，采取了以下方法：用一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的矩形將圖案框起來(lái)并采取隨機(jī)在矩形內(nèi)投點(diǎn)的方式，通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在圖案內(nèi)的頻率穩(wěn)定在0.85，由此可以估計(jì)熊貓圖的面積大約為_____．13.已知兩條線段的長(zhǎng)度、滿足，且，若另一線段長(zhǎng)度是、的比例中項(xiàng)，則_____．14.如圖，已知在矩形中，，點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)，將矩形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形，在矩形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，記的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，則線段長(zhǎng)度的最大值與最小值的差為_____．15.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，為直線上方拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_____．16.如圖，已知是等邊三角形且內(nèi)接于是上的一點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié).若的半徑為，，則_____．三、解答題(17-21每題8分，22、23每題10分，24題12分)17.甲、乙、丙三人相約同一天從地出發(fā)前往地，現(xiàn)有和兩趟航班，在三人沒有商量的前提下：（1）甲選擇航班的概率；（2）甲、乙、丙三人選擇同一航班的概率．18.如圖，在網(wǎng)格中按要求作圖并回答相應(yīng)問題．（1）在圖1中以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，作繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的；（2）設(shè)外接圓圓心為點(diǎn)，則在(1)的條件下，求掃過(guò)的面積．19.已知在等腰中，，是的三等分點(diǎn)且靠近點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求的值；（2）連接，若，，求的值．20.如圖1，內(nèi)接于，高經(jīng)過(guò)圓心．若，的半徑為5．（1）求的面積．（2）連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，連接，且是的外角平分線，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，如圖2所示，求的長(zhǎng)度．21.已知拋物線，點(diǎn)和點(diǎn)是該拋物線與軸的交點(diǎn)．（1）若，求的取值范圍；（2）若，現(xiàn)將拋物線在軸下方部分沿軸向上翻折，若直線與新得到的函數(shù)圖象至少有三個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍．22.蛟蛟水果店現(xiàn)出售一批高級(jí)水果，以每千克元的價(jià)格購(gòu)入，再以每千克元的價(jià)格出售，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)月份的銷售量為千克．（1）由于水果暢銷，預(yù)計(jì)月份的銷售量將達(dá)到千克．求月份到月份的銷售量月平均增長(zhǎng)率；（2）經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，以月份為標(biāo)準(zhǔn)，保持進(jìn)價(jià)不變的基礎(chǔ)之上，若每千克售價(jià)上漲元，月銷量將減少千克，同時(shí)運(yùn)輸?shù)南拿吭掳凑珍N售量每千克支出元．設(shè)上漲元（為正整數(shù)），當(dāng)月總利潤(rùn)為，試求與之間函數(shù)關(guān)系式．現(xiàn)要保證每月的總利潤(rùn)達(dá)到元，同時(shí)又要盡可能的給予顧客優(yōu)惠，則每千克應(yīng)漲價(jià)多少元．23.（1）如圖1，在三角形中，是中點(diǎn)，連結(jié)，是上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作別交AB，于點(diǎn)、，求證：是DE中點(diǎn)；（2）如圖2，在四邊形中，，AD與不平行，，，連結(jié)對(duì)角線，BD交于點(diǎn)，是AD上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交AB于點(diǎn)，于點(diǎn)，求的值；（3）如圖3，在菱形中，，，分別取菱形各邊的中點(diǎn)，，，并順次連結(jié)得到四邊形，連結(jié)，交于點(diǎn)，是上一動(dòng)點(diǎn)，作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連結(jié)，求