2024年滬科版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、函數(shù)sinx=2cosx；則sinx?cosx的值是（）

A.

B.

C.

D.

2、設(shè)f（z）=z1=3+4i，z2=-2-i，則|f（z1-z2）|是（）

A.5

B.

C.5+5i

D.5-5i

3、如圖；以等腰直角三角形ABC的斜邊BC上的高AD為折痕，把△ABD和△ACD折。

成互相垂直的兩個平面后；某學(xué)生得出下列四個結(jié)論。

①BD⊥AC；

②△BAC是等邊三角形；

③三棱錐D﹣ABC是正三棱錐；

④平面ADC⊥平面ABC

其中正確的是（）

A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④4、已知sinx+cosx=﹣1，則sin2009x+cos2011x的值為（）A.0B.1C.-1D.±15、已知函數(shù)f(x)

滿足f(1鈭?x)=f(1+x)

當(dāng)x隆脢(鈭?隆脼,1]

時，函數(shù)f(x)

單調(diào)遞減，設(shè)a=f(鈭?12)b=f(鈭?1)c=f(2)

則abc

的大小關(guān)系為(

)

A.c<a<b

B.a<b<c

C.a<c<b

D.c<b<a

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、已知方程有實數(shù)解，則實數(shù)b的范圍是_______________7、【題文】函數(shù)的定義域為____．8、【題文】已知常數(shù)是負(fù)實數(shù)，則函數(shù)的定義域是9、【題文】記具有如下性質(zhì)的函數(shù)的集合為M：對任意的則現(xiàn)給定函數(shù)①②③

④

則上述函數(shù)中，屬于集合M的函數(shù)序號是____。10、【題文】函數(shù)的最小值為____。11、已知集合A={x|mx2+2x-1=0}，若集合A中只有一個元素，則實數(shù)m的值為______．12、若有意義，則a的取值范圍是______．13、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為______．14、甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率是40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲、乙兩人下成平局的概率為______．評卷人得分三、解答題(共6題，共12分)15、已知函數(shù)f（x）滿足定義域在（0；+∞）上的函數(shù)，對于任意的x，y∈（0，+∞），都有f（xy）=f（x）+f（y），當(dāng)且僅當(dāng)x＞1時，f（x）＜0成立；

（1）設(shè)x，y∈（0，+∞），求證

（2）設(shè)x1，x2∈（0，+∞），若f（x1）＜f（x2），試比較x1與x2的大?。?/p>

（3）解關(guān)于x的不等式f（x2-2x+1）＞0．

16、商店出售茶壺和茶杯；茶壺單價為每個20元，茶杯單價為每個5元，該店推出兩種促銷優(yōu)惠辦法：

（1）買1個茶壺贈送1個茶杯；（2）按總價打9.2折付款．

某顧客需要購買茶壺4個；茶杯若干個，（不少于4個），若以購買茶杯數(shù)為x個，付款數(shù)為y（元），試分別建立兩種優(yōu)惠辦法中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并討論該顧客買同樣多的茶杯時，兩種辦法哪一種更省錢？

17、解關(guān)于x的不等式＞1(a≠1).18、已知在棱長為2的正方體中，為的中點(diǎn).（1）求證：∥（2）求三棱錐的體積.19、【題文】（本題滿分12分；每一問6分）

如圖，弧是半徑為的半圓，為直徑，點(diǎn)為弧的中點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)為線段的三等分點(diǎn)，線段與弧交于點(diǎn)且平面外一點(diǎn)滿足平面

⑴證明：

⑵將（及其內(nèi)部）繞所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成一幾何體，求該幾何體的體積。20、【題文】（本題滿分12分）（本題滿分12分）如圖:在四棱臺ABCD-A1B1C1D1中，DD1垂直底面，且DD1=2，底面四邊形ABCD與A1B1C1D1分別為邊長2和1的正方形.

（1）求直線DB1與BC1夾角的余弦值；

（2）求二面角Ａ-ＢＢ１-Ｃ的余弦值．評卷人得分四、計算題(共4題，共16分)21、計算：．22、（2006?淮安校級自主招生）如圖，△ABC中，∠C=90°，O為AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB相交于點(diǎn)E，與AC相切于點(diǎn)D，已知AD=2，AE=1，那么BC=____．23、化簡：=____．24、+2．評卷人得分五、綜合題(共4題，共20分)25、如圖；⊙O的直徑AB=2，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．設(shè)AD=x，BC=y．

（1）求證：AM∥BN；

（2）求y關(guān)于x的關(guān)系式；

（3）求四邊形ABCD的面積S．26、如圖1，點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果；那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

（1）研究小組猜想：在△ABC中；若點(diǎn)D為AB邊上的黃金分割點(diǎn)（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認(rèn)為對嗎？為什么？

（2）研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點(diǎn)C任作一條直線交AB于點(diǎn)E，再過點(diǎn)D作直線DF∥CE，交AC于點(diǎn)F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請你說明理由．27、如圖；在平面直角坐標(biāo)系中，OB⊥OA，且OB=2OA，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，2）．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求過點(diǎn)A、O、B的拋物線的表達(dá)式．28、如圖，在矩形ABCD中，M是BC上一動點(diǎn)，DE⊥AM，E為垂足，3AB=2BC，并且AB，BC的長是方程x2-（k-2）x+2k=0的兩個根；

（1）求k的值；

（2）當(dāng)點(diǎn)M離開點(diǎn)B多少距離時，△AED的面積是△DEM面積的3倍？請說明理由．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】

∵sinx=2cosx，∴=2；即tanx=2

∴sinx?cosx=====

故選C

【解析】【答案】先根據(jù)sinx=2cosx求出tanx的值，再讓sinx?cosx除以1，利用1的變形，把sinx?cosx變成含sinx和cosx的齊次分式，再令分子分母同除cos2x；化簡為含tanx的式子，把前面求出的tanx的值代入即可．

2、B【分析】

∵f（z）=z1-z2=3+4i-（-2-i）=5+5i；

∴f（z1-z2）=f（5+5i）=5-5i；

∴|f（z1-z2）|=|5-5i|==5

故選B．

【解析】【答案】先求出z1-z2，再計算f（z1-z2）的值，依據(jù)復(fù)數(shù)的模的定義求出|f（z1-z2）|．

3、B【分析】【解答】解：解：設(shè)等腰直角三角形△ABC的腰為a，則斜邊BC=a；

①∵D為BC的中點(diǎn)；∴AD⊥BC；

又平面ABD⊥平面ACD；平面ABD∩平面ACD=AD，BD⊥AD，BD?平面ABD；

∴BD⊥平面ADC；又AC?平面ADC；

∴BD⊥AC；故①正確；

②由A知；BD⊥平面ADC，CD?平面ADC；

∴BD⊥CD，又BD=CD=a；

∴由勾股定理得：BC=?a=a；又AB=AC=a；

∴△ABC是等邊三角形；故②正確；

③∵△ABC是等邊三角形；DA=DB=DC；

∴三棱錐D﹣ABC是正三棱錐；故③正確．

④∵△ADC為等腰直角三角形；取斜邊AC的中點(diǎn)F，則DF⊥AC，又△ABC為等邊三角形，連接BF，則BF⊥AC；

∴∠BFD為平面ADC與平面ABC的二面角的平面角；

由BD⊥平面ADC可知；∠BDF為直角，∠BFD不是直角，故平面ADC與平面ABC不垂直，故④錯誤；

綜上所述；正確的結(jié)論是①②③．

故選：B．

【分析】設(shè)等腰直角三角形△ABC的腰為a，則斜邊BC=a；

①利用面面垂直的性質(zhì)定理易證BD⊥平面ADC；又AC?平面ADC，從而可知BD⊥AC，可判斷①；

②依題意及設(shè)法可知，AB=AC=a，BD=CD=a，利用勾股定理可求得BC=?a=a；從而可判斷②；

③又因為DA=DB=DC；根據(jù)正三棱錐的定義判斷；

④作出平面ADC與平面ABC的二面角的平面角，利用BD⊥平面ADC可知，∠BDF為直角，∠BFD不是直角，從而可判斷④．4、C【分析】【解答】或k∈Z

所以或2kπ﹣π；則sinx=﹣1，cosx=0或sinx=0，cosx=﹣1；

故sin2009x+cos2011x=（﹣1）2009+02011=﹣1或sin2009x+cos2011x=02009+（﹣1）2011=﹣1．

故選C．

【分析】直接解出x，然后求表達(dá)式sin2009x+cos2011x的值。5、A【分析】解：由f(1鈭?x)=f(1+x)

得函數(shù)關(guān)于x=1

對稱；

則c=f(2)=f(1+1)=f(1鈭?1)=f(0)

隆脽

當(dāng)x隆脢(鈭?隆脼,1]

時，函數(shù)f(x)

單調(diào)遞減，且鈭?1<鈭?12<0

隆脿f(鈭?1)>f(鈭?12)>f(0)

即c<a<b

故選：A

根據(jù)函數(shù)的對稱性進(jìn)行轉(zhuǎn)化；結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行比較即可．

本題主要考查函數(shù)值的大小比較，利用函數(shù)的單調(diào)性和對稱性進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．【解析】A

二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于方程有實數(shù)解，則分離為函數(shù)y=x+b，與y=有交點(diǎn)來得到參數(shù)b的范圍，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想可知，b=-1為最小值，同時當(dāng)直線與圓相切時可以利用圓心到直線的距離為1得到b=那么可知參數(shù)b的范圍是故答案為考點(diǎn)：函數(shù)與方程【解析】【答案】7、略

【分析】【解析】

試題分析：因為所以定義域為求函數(shù)定義域；值域；及解不等式時，需明確最后結(jié)果應(yīng)是解集的形式.列不等式時要分清是否含有等號,這是解題的易錯點(diǎn).解對數(shù)不等式時不僅要注意不等號的方向，而且要注意真數(shù)大于零這一隱含條件.

考點(diǎn)：解對數(shù)不等式【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】①④10、略

【分析】【解析】

故最小值為【解析】【答案】11、略

【分析】解：當(dāng)m=0時，顯然滿足集合{x|mx2+2x-1=0}有且只有一個元素；

當(dāng)m≠0時，由集合{x|mx2+2x-1=0}有且只有一個元素；可得判別式△=4+4m=0，解得m=-1；

∴實數(shù)m的值為0或-1．

故答案為：0或-1．

當(dāng)m=0時；經(jīng)檢驗滿足條件；當(dāng)m≠0時，由判別式△=4+4m=0，解得m的值，由此得出結(jié)論．

本題主要考查集合關(guān)系中參數(shù)的取值范圍問題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．【解析】0或-112、略

【分析】解：要使有有意義；

則即

即≤a＜2或2＜a＜3；

故答案為：≤a＜2或2＜a＜3

根據(jù)根式和對數(shù)成立的條件進(jìn)行求解即可．

本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．【解析】≤a＜2或2＜a＜313、略

【分析】解：由題設(shè)令2x-x2＞0；解得0＜x＜2

令t=2x-x2；其圖象開口向下，對稱軸為x=1；

故t=2x-x2在（0；1）上是增函數(shù)，在[1，2）上是減函數(shù)。

由于外層函數(shù)是減函數(shù)；由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷規(guī)則知。

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[1；2）

故應(yīng)填[1；2）．

由函數(shù)的解析式可以看出這是一個復(fù)合函數(shù)；外層函數(shù)是一個減函數(shù)，故應(yīng)先求出函數(shù)的定義域，再研究內(nèi)層函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，求出內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間即得復(fù)合函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，其判斷規(guī)則是看各層減函數(shù)的個數(shù)，若減函數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)個，則復(fù)合函數(shù)為減函數(shù)，若減函數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)個則復(fù)合函數(shù)是增函數(shù)．【解析】[1，2）14、略

【分析】解：甲不輸；即為甲獲勝或甲；乙二人下成和棋，設(shè)甲、乙二人下成和棋的概率為P；

則由題意可得90%=40%+p；

∴p=50%=．

故答案為：．

甲不輸?shù)母怕蕿?0%；其中包括甲獲勝和甲乙兩人下成平局兩種情況，兩數(shù)相減即可．

本題考查的是互斥事件的概率加法公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】三、解答題(共6題，共12分)15、略

【分析】

∵f（x1）＜f（x2），∴f（x1）-f（x2）＜0；

又所以

∵當(dāng)且僅當(dāng)x＞1時；f（x）＜0成立，∴當(dāng)f（x）＜0時，x＞1；

∴x1＞x2

（3）【解析】

令x=y=1代入f（xy）=f（x）+f（y）得f（1）=f（1）+f（1）；f（1）=0；

∴f（x2-2x+1）＞0?f（x2-2x+1）＞f（1）；

由（2）可知函數(shù)f（x）在定義域（0；+∞）上是減函數(shù)；

∴0＜x2-2x+1＜1；

解得0＜x＜2且x≠1；

∴不等式解集為（0；1）∪（1，2）

【解析】【答案】（1）取y=代入已知等式即可證得結(jié)果；

（2）由f（x1）＜f（x2），結(jié)合（1）中等式得到再根據(jù)當(dāng)且僅當(dāng)x＞1時，f（x）＜0成立得到從而得到x1＞x2；

（3）在已知等式中取特值x=y=1求出f（1）=0，由（2）可知函數(shù)f（x）在定義域（0，+∞）上是減函數(shù)，在不等式f（x2-2x+1）＞0中；用f（1）替換0后利用函數(shù)的單調(diào)性脫掉“f”，則不等式的解集可求．

（1）證明：∵f（xy）=f（x）+f（y），∴

∴

（2）16、略

【分析】

由題意，（1）買1個茶壺贈送1個茶杯，y1=20×4+5（x-4）=5x+60；（x≥4）；

（2）按總價打9.2折付款．y2=（20×4+5x）×9.2=4.6x+73.6；（x≥4）；

由y1=y2；即5x+60=4.6x+73.6，得x=34．

∴當(dāng)x=34時；兩種辦法付款相同。

由y1＜y2；即5x+60＜4.6x+73.6，得4≤x＜34

∴當(dāng)4≤x＜34時；按優(yōu)惠辦法（1）更省錢；

由y1＞y2；即5x+60＞4.6x+73.6，得x＞34

∴當(dāng)x＞34時；按優(yōu)惠辦法（2）更省錢．

【解析】【答案】先分別列出兩家的費(fèi)用，再分別根據(jù)y1=y2，y1＞y2，y1＜y2討論；即可得出結(jié)論．

17、略

【分析】原不等式可化為：＞0，①當(dāng)＞1時，原不等式與(x－)(x－2)＞0同解.由于∴原不等式的解為(－∞，)∪(2，+∞).②當(dāng)＜1時，原不等式與(x－)(x－2)＜0同解.由于若＜0，解集為(2)；若=0時，解集為若0＜a＜1，解集為(2，)綜上所述:當(dāng)＞1時解集為(－∞，)∪(2，+∞)；當(dāng)0＜＜1時，解集為(2，)；當(dāng)=0時，解集為當(dāng)＜0時，解集為(2）【解析】【答案】當(dāng)＞1時解集為(－∞，)∪(2，+∞)；當(dāng)0＜＜1時，解集為(2，)；當(dāng)=0時，解集為當(dāng)＜0時，解集為(2）18、略

【分析】試題分析：（1）要證∥面只須在平面內(nèi)找到一條直線與平行，這條直線就是過直線的一個平面與平面的交線（其中），然后根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可證得交線最后由線面平行的判定進(jìn)行證明即可；（2）由可知，要求三棱錐的體積，只須求三棱錐的體積，該三棱錐的高就是根據(jù)三棱錐的體積計算公式即可求出三棱錐的體積.試題解析：（1）證明：如圖，連接交于點(diǎn)連接則由題在中，是兩邊上的中位線∴∥4分又∵面∴∥面6分（2）【解析】

由題8分而在三棱錐中，高為正方體的棱長∴即12分.考點(diǎn)：1.空間幾何體的體積計算；2.線面平行的證明.【解析】【答案】（1）詳見解析；（2）19、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了圓內(nèi)幾何性質(zhì)；以及線面垂直的判定定理，以及關(guān)于圓錐的體積的運(yùn)算的綜合運(yùn)用。

（1）由于為直徑，點(diǎn)為弧的中點(diǎn)，即又平面平面進(jìn)而得到線面垂直，利用性質(zhì)定理得到線線垂直的證明。

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，則相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)為利用兩點(diǎn)的距離公式得到高的長度，然后求解椎體的體積公式即可。

⑴證明：為直徑，點(diǎn)為弧的中點(diǎn)；

即2分。

又平面平面

由平面4分。

又平面

6分。

⑵如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)為7分。

設(shè)則由得

9分。

則由題設(shè)知，所得幾何體為圓錐，其底面積為高為11分。

所以該圓錐的體積為12分【解析】【答案】⑴證明：見解析；⑵20、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】兩種方法：傳統(tǒng)法和利用空間坐標(biāo)系法（1）（2）四、計算題(共4題，共16分)21、略

【分析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出的值，根據(jù)零指數(shù)冪求出π-1的零次冪的值，把cos30°的值代入，分母有理化求出的值，再代入求出即可．【解析】【解答】解：；

=；

=1．22、略

【分析】【分析】連OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥AC，在Rt△ADO中，設(shè)OD=R，AD=2，AE=1，利用勾股定理可計算出R=，則AO=；AB=4，再根據(jù)

OD∥BC，得到△AOD∽△ABC，利用相似比=，即可求出BC的長．【解析】【解答】解：連OD；如圖；

∵AC為⊙O的切線；

∴OD⊥AC；

在Rt△ADO中；設(shè)OD=R，AD=2，AE=1；

∴22+R2=（R+1）2；

解得R=；

∴AO=；AB=4；

又∵∠C=90°；

∴OD∥BC；

∴△AOD∽△ABC；

∴=；

即BC==．

故答案為：．23、略

【分析】【分析】先算括號里的，再乘除進(jìn)行約分．【解析】【解答】解：=

（x+2）（x-2）[]

=（x+2）（x-2）

=．

故答案為．24、略

【分析】【分析】分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的化簡、0指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計算即可．【解析】【解答】解：原式=-（+1）+2×-+1

=--1+-+1

=-．五、綜合題(共4題，共20分)25、略

【分析】【分析】（1）由AB是直徑；AM；BN是切線，得到AM⊥AB，BN⊥AB，根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行即可得到結(jié)論；

（2）過點(diǎn)D作DF⊥BC于F；則AB∥DF，由（1）AM∥BN，得到四邊形ABFD為矩形，于是得到DF=AB=2，BF=AD=x，根據(jù)切線長定理得DE=DA=x，CE=CB=y．根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)果；

（3）根據(jù)梯形的面積公式即可得到結(jié)論．【解析】【解答】（1）證明：∵AB是直徑；AM；BN是切線；

∴AM⊥AB；BN⊥AB；

∴AM∥BN；

（2）解：過點(diǎn)D作DF⊥BC于F；則AB∥DF；

由（1）AM∥BN；

∴四邊形ABFD為矩形；

∴DF=AB=2；BF=AD=x；

∵DE；DA；CE、CB都是切線；

∴根據(jù)切線長定理；得DE=DA=x，CE=CB=y．

在Rt△DFC中；DF=2，DC=DE+CE=x+y，CF=BC-BF=y-x；

∴（x+y）2=22+（y-x）2；

化簡，得．

（3）解：由（1）、（2）得，四邊形的面積；

即．26、略

【分析】【分析】（1）設(shè)△ABC的邊AB上的高為h，由三角形的面積公式即可得出=，=，再由點(diǎn)D為邊AB的黃金分割點(diǎn)可得出=；故可得出結(jié)論；

（2）由DF∥CE可知△DEC和△FCE的公共邊CE上的高也相等，故S△DEC=S△FCE，設(shè)直線EF與CD交于點(diǎn)G，由同底等高的三角形的面積相等可知S△DEG=S△FEG，故可得出S△ADC=S四邊形AFGD+S△FCG=S△AEF，再由S△BDC=S四邊形BEFC，再由=可知=，故直線EF也是△ABC的黃金分割線．【解析】【解答】解：（1）直線CD是△ABC的黃金分割線．理由如下：

設(shè)△ABC的邊AB上的高為h．

∵S△ADC=AD?h，S△BDC=BD?h，S△ABC=AB?h；

∴=，=；

又∵點(diǎn)D為邊AB的黃金分割點(diǎn)；

∴=；

∴=；

∴直線CD是△ABC的黃金分割線；

（2）∵DF∥CE；

∴△DEC和△FCE的公共邊CE上的高也相等；

∴S△DEC=S△FCE；

設(shè)直線EF與CD交于點(diǎn)G；

∴S△DEG=S△FCG；

∴S△ADC=S四邊形AFGD+S△FCG=S四邊形AFGD+S△DGE=S△AEF；

S△BDC=S四邊形BEFC；．

又∵=；

∴=；