2024年浙教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年浙教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、某大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)一共有160位學(xué)生；現(xiàn)將學(xué)生隨機(jī)編號后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，已知40號；72號、136號同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有2位同學(xué)的編號應(yīng)該為（）

A.10；104

B.8；104

C.10；106

D.8；106

2、“方程表示雙曲線”的一個(gè)充分不必要條件是（）

A.-2＜m＜-1

B.m＜-2或m＞-1

C.m＜0

D.m＞0

3、已知函數(shù)且當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，設(shè)則的大小順序是（）。A.B.C.D.4、【題文】已知扇形的半徑為2，面積為4，則這個(gè)扇形圓心角的弧度數(shù)為A.B.C.D.25、【題文】下列關(guān)于函數(shù)的描述，錯(cuò)誤的是：（）A.最小正周期是B.圖象關(guān)于直線對稱C.圖象關(guān)于點(diǎn)對稱D.最大值為26、【題文】若則下列不等式中不能成立的是A.B.C.D.7、設(shè)a，b，c大于0，則3個(gè)數(shù)：a+b+c+的值()A.都大于2B.至少有一個(gè)不大于2C.都小于2D.至少有一個(gè)不小于2評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、從正方體ABCD-A1B1C1D1的棱中任選一條，則其與面對角線AC垂直的概率為____．9、在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，已知兩點(diǎn)M，N的極坐標(biāo)分別為則△OMN的面積為____．10、現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戌5名同學(xué)參加上海世博會志愿者服務(wù)活動(dòng)，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加．甲、乙不會開車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙丁戌都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是____．11、函數(shù)是冪函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)____________.12、命題“”的否定是____.13、【題文】在△中，角所對的邊分別為已知

則的值_____.14、已知球O被互相垂直的兩個(gè)平面所截，得到兩圓的公共弦長為2，若兩圓的半徑分別為和3，則球O的表面積為______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共7分)22、已知數(shù)列{an}中，a1=3，a2=5，其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1（n≥3）．令bn=．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若f（x）=2x-1，求證：Tn=b1f（1）+b2f（2）++bnf（n）＜（n≥1）．評卷人得分五、綜合題(共1題，共3分)23、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

由系統(tǒng)抽樣的定義可得；樣本中5個(gè)同學(xué)的編號成等差數(shù)列，且公差為32；

已知40號；72號、136號同學(xué)在樣本中；那么樣本中還有2位同學(xué)的編號應(yīng)該為8，104；

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和方法；樣本中5個(gè)同學(xué)的編號成等差數(shù)列，且公差為32，再根據(jù)已知40號；72號、136號同學(xué)。

在樣本中；從而得到另外的2位同學(xué)的編號．

2、D【分析】

若方程表示雙曲線；則（2+m）（1+m）＞0

∴m＜-2或m＞-1

∴要求“方程表示雙曲線”的一個(gè)充分不必要條件；則需要找出它的一個(gè)真子集即可。

∵m＞0時(shí)；m＜-2或m＞-1，結(jié)論成立，反之不成立。

∴“方程表示雙曲線”的一個(gè)充分不必要條件是m＞0

故選D．

【解析】【答案】先計(jì)算方程表示雙曲線的充要條件；再求出它的一個(gè)真子集即可．

3、B【分析】【解析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)且所以，函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對稱，又當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，所以函數(shù)在x<2時(shí)為減函數(shù)。而故a考點(diǎn)：本題主要考查函數(shù)的對稱性，單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)?！窘馕觥俊敬鸢浮緽4、D【分析】【解析】

試題分析：由扇形的面積公式可知由弧長公式

考點(diǎn)：弧長公式面積公式。

點(diǎn)評：扇形的圓心角為半徑為弧長為面積為則有【解析】【答案】D5、C【分析】【解析】由題得

最小正周期是最大值為

令得對稱軸

當(dāng)故正確。

令得對稱中心

所以選C?！窘馕觥俊敬鸢浮緾6、C【分析】【解析】

試題分析：取則故C項(xiàng)不成立。故選C。

考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)。

點(diǎn)評：判斷不等式是否成立，可通過取值進(jìn)行判斷?！窘馕觥俊敬鸢浮緾7、C【分析】解答：選D.假設(shè)a+b+c+都小于2，即a+<2，b+<2，c+<2；

所以<6；

又a>0，b>0，c>0；

所以

=≥2+2+2=6.

這與假設(shè)矛盾；所以假設(shè)不成立.

分析：因?yàn)槿齻€(gè)數(shù)的和不小于6，可以判斷三個(gè)數(shù)至少有一個(gè)不小于2，所以可假設(shè)這三個(gè)數(shù)都小于2來推出矛盾二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】

如圖

在正方體ABCD-A1B1C1D1的12條棱中任選一條共有12種選法；

而與面對角線AC垂直的只有圖中的4條紅色的棱；

故所求概率為=

故答案為：

【解析】【答案】由題意正方體共12條棱；而垂直于AC的僅有4條，由此易得所求概率．

9、略

【分析】

因?yàn)镸，N的極坐標(biāo)分別為

所以|OM|=4，|0N|=

所以三角形為直角三角形，所以△OMN的面積為．

故答案為：2．

【解析】【答案】由題意知|OM|=4，|0N|=然后利用面積公式求面積．

10、略

【分析】

根據(jù)題意，分情況討論，①甲乙一起參加除了開車的三項(xiàng)工作之一：C31×A32=18種；

②甲乙不同時(shí)參加一項(xiàng)工作；進(jìn)而又分為2種小情況；

1°丙、丁、戌三人中有兩人承擔(dān)同一份工作，有A32×C32×A22=3×2×3×2=36種；

2°甲或乙與丙、丁、戌三人中的一人承擔(dān)同一份工作：A32×C31×C21×A22=72種；

由分類計(jì)數(shù)原理；可得共有18+36+72=126種；

故答案為126．

【解析】【答案】根據(jù)題意；按甲乙的分工情況不同分兩種情況討論，①甲乙一起參加除了開車的三項(xiàng)工作之一，②甲乙不同時(shí)參加一項(xiàng)工作；分別由排列；組合公式計(jì)算其情況數(shù)目，進(jìn)而由分類計(jì)數(shù)的加法公式，計(jì)算可得答案．

11、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，函數(shù)是冪函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則可知得故可知答案為考點(diǎn)：冪函數(shù)的性質(zhì)【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

利用全程命題的否定是特稱命題可知，命題“”的否定是____【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】由正弦定理得

【解析】【答案】14、略

【分析】解：設(shè)兩圓的圓心分別為O1、O2，球心為O，公共弦為AB，其中點(diǎn)為E，則OO1EO2為矩形；

設(shè)圓O1的半徑為O1A=圓O2的半徑為3于是O1E=O2E=

設(shè)圓O1的半徑為圓O2的半徑為3，則O2A=3；

所以球的半徑所求表面積為S=4πR2=44π．

故答案為：44π．

可以從三個(gè)圓心上找關(guān)系；構(gòu)建矩形利用對角線相等即可求解出答案，利用圓的幾何性質(zhì)求解．

本題主要考查球的有關(guān)概念以及兩平面垂直的性質(zhì)，是對基礎(chǔ)知識的考查．解決本題的關(guān)鍵在于得到OO1EO2為矩形【解析】44π三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共7分)22、略

【分析】

（Ⅰ）由題意知an=an-1+2n-1（n≥3）（an-an-1）+（an-1-an-2）++（a3-a2）+a2=2n+1．

（Ⅱ）由于=．故Tn=b1f（1）+b2f（2）++bnf（n）

=由此可證明Tn=b1f（1）+b2f（2）++bnf（n）＜（n≥1）．

本題考查數(shù)列的性質(zhì)和綜合應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題．仔細(xì)解答．【解析】解：（Ⅰ）由題意知Sn-Sn-1=Sn-1-Sn-2+2n-1（n≥3）

即an=an-1+2n-1（n≥3）

∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）++（a3-a2）+a2

=2n-1+2n-2++22+5

=2n+1（n≥3）

檢驗(yàn)知n=1、2時(shí)，結(jié)論也成立，故an=2n+1．

（Ⅱ）由于bn=f（x）=2x-1；

∴=．

故Tn=b1f（1）+b2f（2）++bnf（n）

=

=．五、綜合題(共1題，共3分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D