2022-2023學(xué)年浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)壓軸題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題（解析版）

2022-2023學(xué)年浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)精選壓軸題培優(yōu)卷

專(zhuān)題20反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

閱卷人

一、選擇題（共10題；每題2分，共20分）

得分

4

1.（2分）（2022八下?灌云期末）如圖，一次函數(shù)〉=Ax+b（左、b為常數(shù)，左/0）與反比例函數(shù)y=—

x

與坐標(biāo)軸分別交于N兩點(diǎn).則AAOB的面積為（）

c.8D.12

【答案】A

4

【規(guī)范解答】解：把A（1,m）,B（n,2）分別代入丫=—,

x

得m=4,n=2,

AA(1,4),B(2,2),

將點(diǎn)A（1,4）和B（2,2）代入一次函數(shù)y=kx+b,

k+b=4k=-2

解得《

2k+b=2b=6

一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=-2x+6,

令x=0,則y=-2x+6=6,

AM(0,6),

11

SAAOB=SABOM-SAAOM=-X6X2--X6X1=3,

22

故答案為：A.

【思路點(diǎn)撥】先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線解析式，再求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，最后利用

割補(bǔ)法求出AAOB的面積即可。

2.（2分）（2022八下?東營(yíng)期末）如圖，點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)B在第二象限內(nèi)，直線AB交y軸于點(diǎn)

F,軸，垂足是C,反比例函數(shù)v=上的圖象分別交BC,AB于點(diǎn)。（一4,1）,E,若

x

AF=EF=BE,則4ABC的面積為（）

A.—B.8C.9D.10

2

【答案】C

【規(guī)范解答】解：???點(diǎn)D(-4,1)在反比例函數(shù)＞=幺的圖象上，BCXxtt,

X

.\k=-4Xl=-4,C(-4,0),

4

y——,0C=4,

x

過(guò)點(diǎn)E作EH，x軸于H,則EH〃BC〃y軸，

?：AF=EF=BE,0C=4,

A0A=0H=HC=2,即AC=6,

4

???點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為-2,又點(diǎn)E在反比例函數(shù)y=—-的圖象上,

x

4

將x=-2代入y=一一得尸2,???EH=2,

x

VEH/7BC,

/AHE=/ACB,又NEAH=NBAC,

AAHE^AACB,

EHAE22

---=----即an----=-

BCABBC3

.\BC=3,

故答案為：C.

【思路點(diǎn)撥】先求出AC=6,再求出△AHEs/XACB,最后利用相似三角形的判定與性質(zhì)求解即可。

3.（2分）（2022八下?拱墅期末）要確定方程2的解，只需知道一次函數(shù)J=x+1和反

X+X-5=0

比例函數(shù)y=-的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo).由上面的信息可知，k的值為（）

【答案】C

【規(guī)范解答】解：V一次函數(shù)y=x+l和反比例函數(shù)y=-的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程x+l=-

XX

的解，

方程x+1=—整理得，x2+x—k=0，

由題意可知，k=5.

故答案為：C.

【思路點(diǎn)撥】聯(lián)立反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式可得x2+x-k=0,然后結(jié)合反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的

交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為組成的一元二次方程的解進(jìn)行解答.

4.（2分）（2022八下?南京期末）如圖，一次函數(shù)必=丘+6與反比例函數(shù)必=—的圖象相交于

Z（a,2）和8（—4,—3）,則不等式絲〉區(qū)+6的解集是（

A.%<—4或0<x<6B.%<—3或0<x<6

C.一3<%<0或％>6D.一4Vx<0或0>x

【答案】A

【規(guī)范解答】解：〈B（-4,-3）在反比例函數(shù)%二—的圖象上，

x

：.m=-4x（-3）=12

即反比例函數(shù)的解析式為％=u；

X

12

,/N（a,2）在必=一的圖象上，

x

12,

a=—=6,

2

即/（6,2）；

觀察圖象知，不等式一〉依+6的解集是x<—4或0<x<6.

x

故答案為：A.

【思路點(diǎn)撥】由題意把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式可求得a、m的方程組，解之求得a、m的

值，然后根據(jù)不等式可知雙曲線高于直線，再結(jié)合兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)即可求解.

5.（2分）（2022八下?仁壽期中）如圖，已知直線y=k1x+b與x軸、y軸相交于P、Q兩點(diǎn)，與y=

—的圖象相交于A（—2,m）、B（1,n）兩點(diǎn)，連接0A、0B.給出下列結(jié)論：①kh>0；②m+—

x2

k

n=0；③SZXAOP二SAB0Q；④不等式4x+b>工的解集是x<—2或0〈x〈l,其中正確的結(jié)論有（）

x

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】D

【規(guī)范解答】解：①由圖象知，勺<0,左2<。，

kxk2>0,故①正確;

②把A(-2,m)、5(1,n)代入y=—中得—2m=n,

x

:.m+-n=Q,故②正確；

2

[m=-2k,+b

③把A(-2,m)3(1，n)代入y=k1x+b得〈

n=kx+b

解得\

,2n+m

b=------

3

,/—2m=n,

y=-mx-m,

已知直線y=k[x+b與x軸、y軸相交于P、Q兩點(diǎn),

P(-LO),2(0,-ffl),

OP=1,OQ=m,

m_m

??^AAOP~^2，5As0°_，

,?^\AOP=SABOQ,故③正確;

④由圖象知不等式k[X+b>Q的解集是x<-2或0<x<l,故④正確；

X

故答案為：D.

k

【思路點(diǎn)撥】①由圖象知k《0,k2<0,據(jù)此判斷①；將A(-2,m)、B(1,n)代入中可得-2m二n,據(jù)

x

此判斷②；將A(-2,m)、B(1,n)代入y=l^x+b中可得b,根據(jù)-2ni=n可得y=-mx-m,易得P(~L

0),Q(0,-m),則0P=l,OQ=m,然后結(jié)合三角形的面積公式可判斷

③；根據(jù)圖象，找出直線在反比例函數(shù)圖象上方部分所對(duì)應(yīng)的x的范圍，據(jù)此判斷④.

6.(2分)(2022八下?浙江)已知一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象如圖所

x2x

示，當(dāng)必時(shí)，X的取值范圍是()

A.x<2B.0<x<2或x>5

C.2<x<5D.x>5

【答案】B

【規(guī)范解答】解：從圖象可知，％=ax+b與的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,5）,（5,2）,

X

k

*/當(dāng)y1V丫2時(shí)，即ax+bV—時(shí)，

x

...一次例函數(shù)yj=ax+b的圖象在反比例函數(shù)y=—的圖象的下方，

2x

x的取值范圍是0<x<2或x>5.

故答案為：B.

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圖象得出兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再由當(dāng)時(shí)，一次例函數(shù)%=ax+b的圖象在反比例函數(shù)

y?=七的圖象的下方，即可得出此時(shí)x的范圍.

x

4

7.（2分）（2022八下?樂(lè)山期末）如圖，一次函數(shù)y=-x+b與反比例函數(shù)y=—（x〉0）的圖象相交于

x

A、B兩點(diǎn)，與X軸，y軸分別相交于C、D兩點(diǎn)，連接OA、OB.過(guò)點(diǎn)A作AE軸于點(diǎn)E,交

OB于點(diǎn)F.設(shè)點(diǎn)/的橫坐標(biāo)為機(jī).若邑o.+S四邊形EFBC=4,則機(jī)的值為（）

A.1B.V2C.2D.4

【答案】B

【規(guī)范解答】解：過(guò)點(diǎn)B作BNLx軸于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)A作AMLy軸于點(diǎn)M,

4

??,一次函數(shù)y=-x+b與反比例函數(shù)y=-(x>0)的圖象都關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng),

x

AAD=BC,OD=OC,

ADM=AM=BN=CN,

,,S矩形AMOE-4，

,?SAA0E~2=S△AQp+S△OEF?

設(shè)SAAOF-S，

,,S2XOEF-2-S；

..c?c—4

?Q&OAF丁2四邊形EF3Cr，

,?S四邊形EFBC-4-s,

AAOBC和AOAD的面積都為6-2s,

??.△ADM的面積為2(2-s),

由對(duì)稱(chēng)性易證AAOM2△BON,

〈DM二AM=BN=CN,

11

???EF=—AM=—NB,

22

???EF是△NBO的中位線，

?,?點(diǎn)N(2,m,0),

24

將點(diǎn)B(2m,—)代入y=-x+m+—得

mm

24

一二—2m+mH——，

mm

整理得m=也(取正值).

故答案為：B.

【思路點(diǎn)撥】過(guò)點(diǎn)B作BN，x軸于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)A作AMLy軸于點(diǎn)M,可得到一次函數(shù)y=-x+b與反比例函

4

數(shù)y=—（x〉0）的圖象都關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，利用對(duì)稱(chēng)性可知AD=BC,OD=OC,DM=AM=BN=CN,利用反比例

x

函數(shù)的幾何意義可得到矩形AMOE的面積，可推出SAAOIZUSAAOF+SAOEF，設(shè)可表示出△OEF的面積，

四邊形EFBC,AOBC,aADM的面積，由此可推出S△棚=2SA°EF；由對(duì)稱(chēng)性易證△AOMgABON,再證明EF是

24

△NBO的中位線，可表示出點(diǎn)N,B的坐標(biāo)；然后將點(diǎn)B（2m,—）代入y=-x+m+—,可得到關(guān)于m的方

mm

程，解方程求出m的值.

8.（2分）（2021八下?遂寧期末）如圖，直線y=k{x+b與x軸、J軸相交于P,Q兩點(diǎn),

與y=&的圖象相交于幺（一2，m）,B（l,〃）兩點(diǎn)，連接OA,OB.下列結(jié)論：①

X

k{+k-,<0；②不等式kxx+b>—的解集是x>—2或0<x<l；③S^op=SROQ；④

x

m+—n=Q.其中正確的結(jié)論是（）

2

A.①③B.②③④C.①③④D.②④

【答案】C

【規(guī)范解答】解：①由圖象可知：勺<0，左2<。，

左+左2<。，故正確；

②從圖象上觀察可得，不等式k1x+b>h的解集是x<-2或0<x<l,故錯(cuò)誤;

X

④將4（一2,m）,5（1,n）兩點(diǎn)代入y=—得：-2m=k2=n,

x

即：2加+〃=0，貝!jm+—n=0，故正確；

2

③將4(一2,m),5(1,n)代入y=kxx+b得:

jn-m

m=-2k\+br-3

解得；<

n=總+b2n+m

bT=------

13

*.*—2m=n,

...y=-mx-m

令x=0,解得：y=~m,

令y=0,解得：x=-l,

P(-LO),2(0,-m),OP=1,OQ=m,

,=50尸，S-B0Q=30Q,XB=3m,S^AOP=S^BOQ,故正確；

.??正確的有：①③④

故答案為：C.

【思路點(diǎn)撥】利用函數(shù)圖象可知占<0,左2<0,可對(duì)①作出判斷；由點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)，觀察函數(shù)圖象可

得到不等式k[X+b>h的解集，可對(duì)②作出判斷；將點(diǎn)A,B的坐標(biāo)代入兩函數(shù)解析式，可得到

X

機(jī)+工”=0,可對(duì)④作出判斷；同時(shí)可得到y(tǒng)=一M一機(jī)，由x=o求出對(duì)應(yīng)的y的值，由y=0求出對(duì)應(yīng)的

2

x的值，可得到點(diǎn)P,Q的坐標(biāo)，即可得到OQ,0P的長(zhǎng)；然后利用三角形的面積公式分別求出

BOQ的面積，比較大小，可對(duì)③作出判斷；綜上所述可得到正確結(jié)論的序號(hào).

9.（2分）（2020八下?上虞期末）我們知道，方程x2+2x-l=0的解可看作函數(shù)y=x+2的圖象與函數(shù)y=-

X

4

的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。那么方程kx2+x-4=0（kW0）的兩個(gè)解其實(shí)就是直線尸kx+1與雙曲線尸-的圖象

x

44

交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。若這兩個(gè)交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為（X"—）、（x2,—）,且均在直線尸X的同側(cè)，則實(shí)

xlx2

數(shù)k的取值范圍是（）

1313

A.-<k<-B.——<k<-

2222

1-313-1

C.——〈k〈0或0<k〈D.一〈k〈一或——<k<0

1622216

【答案】D

4

【規(guī)范解答】解：??,函數(shù)尸一的圖象與直線尸X的交點(diǎn)為:

X

A(2,2),B(-2,-2)；

當(dāng)函數(shù)y=kx+1的圖象過(guò)點(diǎn)A(2,2)時(shí)，

2=2k+l

1

k=—

2

當(dāng)函數(shù)尸kx+1的圖象過(guò)點(diǎn)B(-2,-2)時(shí),

-2=-2k+l

3

k二一

2

當(dāng)k>0時(shí)，

44

又???點(diǎn)(%i，—)，(積一)，均在直線y二x的同側(cè)，

演x2

13

?,?實(shí)數(shù)k的取值范圍是：—<k<一,

22

當(dāng)kVO時(shí)，△>()解得：k>~—

16

故一--<^<0,

16

故答案為：Do

4

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可以求出尸x與雙曲線尸一的圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)為A(2,2),B(-2,-2),由兩

x

點(diǎn)坐標(biāo)可以求出產(chǎn)kx+1的k值，要求兩交點(diǎn)在y二x的同側(cè)，分kx?+x-4=0的k>0和kVO兩種情況，進(jìn)

而求出k的取值范圍。

10.(2分)(2017八下?射陽(yáng)期末)如圖，若雙曲線y^-(k>Q)與它的一條對(duì)稱(chēng)軸y=x交于/、

X

6兩點(diǎn)，則線段相稱(chēng)為雙曲線J=-(^>0)的“對(duì)徑”.若雙曲線y=-(k>0)的對(duì)徑長(zhǎng)是

XX

A.2B.4C.6D.4A/2

【答案】B

【規(guī)范解答】解：過(guò)2作/吐x軸，交x軸于點(diǎn)瓶如圖所示:

設(shè)/（a,a）,a〉0,可得出/伊^

又?.?雙曲線的對(duì)徑4斤472，

**?OQOB=2V2，

在放zMW中，根據(jù)勾股定理得：,+祉=",

則#+盧（272）2，

解得：牛2或牛-2（舍去），

則4（2,2）,

將尸2,尸2代入反比例解析式得：2=—,

2

解得：k=AL.

故選B.

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題中的新定義：可得出對(duì)徑/廬/+阱2以，由已知的對(duì)徑長(zhǎng)求出力的長(zhǎng)，過(guò)/作/〃垂

直于x軸，設(shè)/（a,a）且a〉0,在直角三角形中，利用勾股定理列出關(guān)于a的方程，求出方程的解

得到a的值，確定出力的坐標(biāo)，將/的坐標(biāo)代入反比例解析式中，即可求出發(fā)的值.

閱卷人

一二、填空題（共10題；每空2分，共22分）

得分

11.（2分）（2022八下?灌云期末）如圖，直線y=3x與雙曲線y=一（x〉0）的圖象交于/點(diǎn)，點(diǎn)尸是

X

該雙曲線第一象限上的一點(diǎn)，且/A0P=/l+/2,則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為.

【答案】（2小，獨(dú)5）

5

【規(guī)范解答】解：將點(diǎn)A繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到B,作AE_Ly軸與E,BFLx軸于F,

OX

NAOP=N1+N2,

AZA0P=Z+Z2=45°,

AZB0P=45°,

.??N2+NB0F=45°,

AZ1=ZBOF,

VZAE0=ZBF0=90°,OA=OB,

AAAOE^ABOF(SAS),

???OE=OF,AE=BF,

k3xrx=2fx=_2

解＜12得：＜,或《一

y=-[y=6[y=-6

IX

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,3).

；.BF=AE=2,OF=OE=3,

AB(3,-2),

[2k+b=3

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,貝匹.，,c

3k+b=-2

解得k=-5,

VOA=OB,NAOP二NBOP=45°,

AOP±AB,

???直線OP為尸9x,

1

y=-xX=2y/15x=-2V15

5

由＜12得」2y/15，v2y/15

尸一y=------I5

LxI5

5

故答案為：（2巫，獨(dú)5）.

5

【思路點(diǎn)撥】將點(diǎn)A繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至IJB,作AELy軸與E,BFLx軸于F,先求出點(diǎn)B的坐標(biāo),

再利用待定系數(shù)法求出直線AB和直線0P的解析式，最后聯(lián)立方程組求解即可。

2

12.（2分）（2022八下?偃師期末）正比例函數(shù)＞=x與反比例函數(shù)＞=—的圖象相交于2、C兩點(diǎn)，

X

45，%軸于點(diǎn)5,CDIx軸于點(diǎn)。（如圖），則四邊形45C。的面積為.

【答案】4

【規(guī)范解答】解：聯(lián)立正比例函數(shù)和反比例函數(shù)可得，

|y=I,即》2=2，解得，X1=41,x2=-V2,

由此可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（、歷，、歷），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-正，-4i），

：48，》軸于點(diǎn)卜CDlx軸于點(diǎn)。

二點(diǎn)B的坐標(biāo)為（、歷，0）,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-亞，0）,

故BD=2后，AB=CD=V2.

S四邊形/Be。=S三角物BD+S三角形Be。=_BD-AB+—BD-CD=4

故答案為：4.

【思路點(diǎn)撥】聯(lián)立正比例函數(shù)和反比例函數(shù)解析式求出x、y,可得點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，根據(jù)AB，x軸、CD±

x軸可得B、D的坐標(biāo)，然后求出BD、AB、CD的值，再根據(jù)S四邊形ABCD-S△^D+S△BCD進(jìn)行計(jì)算.

13.(2分)(2022八下?諸暨期末)如圖，直線AC與反比例函數(shù)y="(k>0)的圖像相交于A、C兩點(diǎn)，

X

k

與X軸交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE，x軸交反比例函尸一(k>0)的圖像于點(diǎn)E,連結(jié)CE,點(diǎn)B為y軸上一

x

點(diǎn)，滿(mǎn)足AB=AC,且BC恰好平行于x軸.若S^CE=1，則k的值為.

【答案】6

【規(guī)范解答】解：如圖，過(guò)C作CH，x軸于H,連接EH,

VAB-AC,BC〃x軸,

n=2m,

.k

??C(2m,---)，

2m

設(shè)直線AC的解析式為：y=px+b,

'，=mp4-b

2mP+b'

k3k

y=----yx+---,

—2m22m

當(dāng)y=0時(shí)，x=3m,

k

??E(3m,)，

3m

??，ED〃CH,

,,SADCE-SADEH_1，

11k

S=-(OD-OH)XED二一(3m-2m)X——=1,

ADEH223m

解得：k=6.

故答案為：6.

【思路點(diǎn)撥】過(guò)C作CHLx軸于H,連接EH,設(shè)A(m,C(n,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出

mn

n=2m,然后利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，再求出其與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)同底等高得出

閱=1,依此建立等式，再化簡(jiǎn)，即可得出結(jié)果.

14.(2分)(2022八下?南京期末)一次函數(shù)％=-x+b與反比例函數(shù)》=上圖象交于點(diǎn)(1,4),則當(dāng)

x

%〉％〉0時(shí)，x的取值范圍是.

【答案】l<x<4

【規(guī)范解答】解：如圖，

一次函數(shù)必=-x+b與反比例函數(shù)》=勺圖象交于點(diǎn)(1,4),

X

b=1+4=5,k=4,

4

y^-x+5,y2--,

x

,4

/.-x+5--,

x

解得：x=l或4,

...一次函數(shù)％=-x+5與反比例函數(shù)y2=-圖象交于點(diǎn)（1,4）和（4,1）,

x

觀察圖象，當(dāng)必〉%〉0時(shí)，x的取值范圍是l<x<4.

【思路點(diǎn)撥】先利用待定系數(shù)法求出兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式，再聯(lián)立求出兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，觀察圖象，在第一象

限內(nèi)找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)x的范圍即可.

15.（2分）（2022八下?定海期末）已知函數(shù)y=x+l的圖象與x軸、了軸分別交于點(diǎn)C、B,與雙曲線

y=8交于點(diǎn)/、D.若AB+CD=BC,則上的值為.

x

3

【答案】—

4

【規(guī)范解答】解：已知函數(shù)y=x+l的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、B,

則B,C的坐標(biāo)分別是（0,1）,

則OB=1,OC=1,BC=V2.

設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)是（m，n）,

過(guò)D作DEJLx軸于E點(diǎn)，

則ACBOSADBE,

vAB+CD=BC,由對(duì)稱(chēng)性可知AB=CD,

OBOCBC

貝nll.....------------,

BEDEBD

11_V2

即：1+mn3V2，

F

13

解得m=—,n=-,

22

點(diǎn)D的坐標(biāo)是:

k

???點(diǎn)D在雙曲線丫=—上,

x

i133

..K——X-=一,

224

3

故答案為：—.

4

【思路點(diǎn)撥】易得B(0,1)、C(-1,0),則0B=l,0C=L利用勾股定理得BC,設(shè)D(m,n),過(guò)D作DE

_Lx軸于E點(diǎn)，則△CBOs^DBE,由已知條件可知AB+CD二BC,由對(duì)稱(chēng)性可知AB=CD,據(jù)此可得AB、CD的

值，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得限n,據(jù)此可得點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后代入丫=與中進(jìn)行計(jì)算可得k的值.

X

17k

16.(2分)(2022八下?嘉興期末)如圖，直線L：y=^X+一交反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象于點(diǎn)

32x

5k

A,交y軸于點(diǎn)B,將直線I1向下平移大個(gè)單位后得到直線力k交反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象于點(diǎn)

2x

C.若AABC的面積為"，則k的值為

8

【答案】6

【規(guī)范解答】解：如圖，作BH，k于H,

1,

y=jx+1.

17

,直線L：y=—x+—交y軸于點(diǎn)B點(diǎn),

32

7

AB(0,-),

2

?.?將直線L向下平移3個(gè)單位后得到直線12,

2

5

**BM=—>

2

1*3

5v3V10

.*.BH=BMsinZBMH=-

2V104

3

mil1V10m3V1015

貝|」—x---------x-----------=——

23,48

3

解得：m=—，

2

17,

m+—=4,

32

3

/.k=—X4=6.

2

故答案為：6.

【思路點(diǎn)撥】作BH，k于H,先求出L與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)直線的幾何變換得出BM的長(zhǎng)，再根據(jù)三

1715

角函數(shù)求出BH,設(shè)A（m,-機(jī)+—）,根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式把AB長(zhǎng)表示出來(lái)，再根據(jù)4ABC的面積為—

328

建立方程求出m值，從而求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)的坐標(biāo)特點(diǎn)求k值即可.

17.（2分）（2022八下?泉州期末）如圖，點(diǎn)A（1,3）為雙曲線y=-上的一點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)與雙

X

曲線在第三象限交于點(diǎn)B,M為V軸正半軸一上點(diǎn)，連接MA并延長(zhǎng)與雙曲線交于點(diǎn)N,連接BM、BN,已

33一

知AMBN的面積為一,則點(diǎn)N的坐標(biāo)為

2

【規(guī)范解答】解：將點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,3）代入雙曲線表達(dá)式y(tǒng)=-,一次函數(shù)表達(dá)式丫初*,解得

X

k=3,m=3

3

所以雙曲線表達(dá)式y(tǒng)=-,一次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=3x

x

兩函數(shù)聯(lián)立：

3

y=—rx=1rx=-1

<X,解得\c或〈o

y=3V=凸

y=3xii

所以B（-1,-3）

3

設(shè)BN交y軸于D,如圖，設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為（Q,一）

a

3

設(shè)BN為尸bx+c,將B(T,-3),N(a,-)代入

a

b=—

解得，;

33

所以y———3

"aa

3

當(dāng)x=0時(shí)，y=--3

a

3

所以D(0,—3)

a

3

設(shè)MN為y=px+q,將A(l,3),N(a,-)代入

a

,3

3p——

_=ap+q

<a-%解得va

}=p+qq=-+3

、a

33

所以y———+3

aa

3

當(dāng)x=0時(shí)，y=_+3

a

所以M(0,-+3)

a

所以MN=(-+3)-(--3)=6

aa

11339

一—x6x1=—,解得a=一，

2222

D/3、

又???N(a,-)

a

一92

???點(diǎn)N的坐標(biāo)為（一，一）.

23

92

故答案為：（彳，—）.

23

【思路點(diǎn)撥】設(shè)直線AB的解析式為y=mx,由題意把點(diǎn)A的坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)和直線AB的解析式可

求得m、k的值，根據(jù)反比例函數(shù)是中心對(duì)稱(chēng)圖形可知點(diǎn)A、B成中心對(duì)稱(chēng)，于是可得點(diǎn)B的坐標(biāo)；設(shè)BN

3

交y軸于D,如圖，設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為（a,-）,設(shè)BN的解析式為尸bx+c,把B、N的坐標(biāo)代入直線BN的解析

a

式計(jì)算可將b、c用含a的代數(shù)式表示出來(lái)，令x=0可將點(diǎn)D的坐標(biāo)用含a的代數(shù)式表示出來(lái)；設(shè)MN為

y=px+q,把A、N的坐標(biāo)代入直線MN的解析式，將p、q用含a的代數(shù)式表示出來(lái)，令x=0可將點(diǎn)M的坐

標(biāo)用含a的代數(shù)式表示出來(lái)；則線段MN可用含a的代數(shù)式表示出來(lái)，然后根據(jù)三角形面積的構(gòu)成S△呻二

MND+S/XMBD可得關(guān)于a的方程,解方程可求解.

18.（4分）（2022八下?浙江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-4x+4的圖象與x軸、

V軸分別交于A,B兩點(diǎn).正方形ABCD的頂點(diǎn)C,D在第一象限，頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)j=-（^^0）

X

的圖象上，則k=,若正方形ABCD向左平移n個(gè)單位后，頂點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)的圖

象上，則n的值是.

v

【規(guī)范解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE，x軸，過(guò)點(diǎn)C作CF，y軸,

???NBA0=NADE,

VAB=AD,NBOA=NDEA,

AAABO^ADAE(AAS),

???AE=BO,DE=OA,

易求A(1,0),B(0,4),

AD(5,1),

???頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=—±,

x

/.k=5,

5

.?y=一,

X

易證△CBFgABAO(AAS),

???CF=4,BF=L

AC(4,5),

???C向左移動(dòng)n個(gè)單位后為(4-n,5),

A5(4-n)=5,

，n=3.

故答案為：5；3.

【思路點(diǎn)撥】過(guò)點(diǎn)D作DE_Lx軸過(guò)點(diǎn)C作CF_Ly軸，可證AABO絲ADAE(AAS),ACBF^ABAO(AAS),從

而求得D(5,1),C(4,5),進(jìn)而確定反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=由正方形ABCD向左平移n個(gè)單位可得

x

C向左移動(dòng)n個(gè)單位后為(4-n,5),從而得5(4-n)=5,進(jìn)而求得n的值.

19.(2分)(2021八下?余姚競(jìng)賽)如圖，12個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形擺放在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)/(-

1,0)的直線4?將這12個(gè)正方形面積相等的兩部分，且直線與反比例函數(shù)y=-(M0)的圖象交于點(diǎn)

X

C,與y軸交于點(diǎn)區(qū)若AAOB與ABOC的面積之比為1:3,則4的值為.

【答案】T6

【規(guī)范解答】解：設(shè)直線AB與最上面一行的小正方形的交點(diǎn)為D,過(guò)點(diǎn)E作x軸、y軸的垂線EF、EH,過(guò)

點(diǎn)C作CGLy軸于點(diǎn)G,如圖所示，

設(shè)直線將這12個(gè)正方形面積相等的兩部分的面積為S,

,?S梯形ADEF-S+7,S梯形DHOA-S+],

設(shè)DE=m,則DH=5-m,

VAF=4,AO=1,

,?S梯形ADEF=2IH+8，

S梯形DHOA-12_2DI,

?S梯形ADEF-S梯形DH0A_S+7_S_]_6,

/.2m+8-(12-2m)-6,

解得加二*,

2

/.D(-1,4),

O=—k+b

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,把。(-*,4),A(-1,0)代入得＜

577

24A=——k+b

2

解得,〉

b-

[3

88

??y——x—,

-33

8

當(dāng)x=0時(shí)，y=—,

3

QQ

5(0,--),OB=--,

33

,??QS&AOB_-y-，

VAAOBJ^ABOC的面積之比為1:3,

,?S^BOL4，

設(shè)C(x,y),

CG二一x,

解得x=-3,

???點(diǎn)C在直線AB的延長(zhǎng)線上,

???k=-16,

故答案為：T6.

【思路點(diǎn)撥】設(shè)直線AB與最上面一行的小正方形的交點(diǎn)為D,過(guò)點(diǎn)E作x軸、y軸的垂線EF、EH,過(guò)點(diǎn)C

作CGLy軸于點(diǎn)G,設(shè)直線力6將這12個(gè)正方形面積相等的兩部分的面積為S,再用S來(lái)表示S梯彩皿曲和S梯

形麗A，設(shè)DE=m，則DH=5-m,再用m來(lái)表示S梯彩函和S梯形結(jié)合題意即可求出m的值，進(jìn)而求出點(diǎn)D的

坐標(biāo)，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,把。(-2,4),A(-1,0)代入即可求出直線AB的解析式，進(jìn)而

2

求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而得到AAOB的面積，再根據(jù)題意得到△BOC的面積，設(shè)C(x,y),運(yùn)用△BOC面積

的求法即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)曠=-(K0)即可求解.

X

20.(2分)(2020八下?永春期末)如圖，直線y=x+m與雙曲線y=-相交于A、B兩點(diǎn)，以AB

X

為邊作正方形ABCD,則正方形ABCD面積的最小值為.

【答案】48

【規(guī)范解答】解：如圖所示，過(guò)A點(diǎn)垂直于x軸作線段AE,過(guò)B點(diǎn)垂直于y軸作線段BE,AE、BE相交于

點(diǎn)E,且NAEB=90°,

設(shè)A(a,—),B(b,—),則E(a,—),

abb

/.AE=------,BE=u,—b,

ab

在直角三角形AEB中，根據(jù)勾股定理可得：

AB2=AE2+BE2

=(9_4)2+(a-Z?)2

ab

=36x(---)2+(Q+b)2-4ab

ab

=36x(-——)2+(a+bp-4ab

ab

二36x(〃+b)；4疑+5+6)2一皿

將y=x+m代入y=—