2025年湘師大新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年湘師大新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上為減函數(shù)的是（）A.y=B.y=C.y=D.y=（1﹣x）2、已知偶函數(shù)對(duì)滿(mǎn)足且當(dāng)時(shí)，則的值為（）A.2011B.2C.1D.03、已知?jiǎng)t與的夾角為()A.B.C.D.4、下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）A.y=B.y=|sinx|C.y=cosxD.y=ex﹣e﹣x5、函數(shù)的實(shí)數(shù)解落在的區(qū)間是()A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、已知函數(shù)若則x=____。7、【題文】過(guò)點(diǎn)且在軸的截距為的直線(xiàn)方程是_________________8、【題文】已知函數(shù)在上具有單調(diào)性,則實(shí)數(shù)的取值范圍是____9、設(shè)θ為第二象限角，若則sinθ+cosθ=____．10、若函數(shù)y=2-x+m的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，則m的取值范圍是______．11、若2(a+3)+2(a鈭?1)=5

則a=

______．12、如圖，O

是坐標(biāo)原點(diǎn)，MN

是單位圓上的兩點(diǎn)，且分別在第一和第三象限，則|OM鈫?+ON鈫?|

的范圍為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共9題，共18分)13、（2007?綿陽(yáng)自主招生）如圖，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/秒的速度向終點(diǎn)B移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以2cm/秒的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，則移動(dòng)第到____秒時(shí)，可使△PBQ的面積最大．14、若不等式|2x+1|-|2x-1|＜a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則a的取值范圍是____．15、某校一間宿舍里住有若干位學(xué)生，其中一人擔(dān)任舍長(zhǎng)．元旦時(shí)，該宿舍里的每位學(xué)生互贈(zèng)一張賀卡，并且每人又贈(zèng)給宿舍樓的每位管理員一張賀卡，每位宿舍管理員也回贈(zèng)舍長(zhǎng)一張賀卡，這樣共用去了51張賀卡．問(wèn)這間宿舍里住有多少位學(xué)生．16、（2005?深圳校級(jí)自主招生）如圖所示；MN表示深圳地鐵二期的一段設(shè)計(jì)路線(xiàn)，從M到N的走向?yàn)槟掀珫|30°，在M的南偏東60°方向上有一點(diǎn)A，以A為圓心，500m為半徑的圓形區(qū)域?yàn)榫用駞^(qū)．取MN上的另一點(diǎn)B，測(cè)得BA的方向?yàn)槟掀珫|75度．已知MB=400m．通過(guò)計(jì)算判斷，如果不改變方向，地鐵路線(xiàn)是否會(huì)穿過(guò)居民區(qū)，并說(shuō)明理由．

（1.732）

解：地鐵路線(xiàn)____（填“會(huì)”或“不會(huì)”）穿過(guò)居民區(qū)．17、已知分式，當(dāng)x=1時(shí)，分式的值記為f（1），當(dāng)x=2時(shí)，分式的值記為f（2），依此計(jì)算：=____．18、若⊙O和⊙O′相外切，它們的半徑分別為8和3，則圓心距OO′為_(kāi)___．19、如圖，兩個(gè)等圓圓O1，O2外切，O1A、O1B分別與圓O2切于點(diǎn)A、B．設(shè)∠AO1B=α，若A（sinα，0），B（cosα，0）為拋物線(xiàn)y=x2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，則b=____，c=____．20、如圖，⊙O中的圓心角∠AOB=90°，點(diǎn)O到弦AB的距離為4，則⊙O的直徑長(zhǎng)為_(kāi)___．21、計(jì)算：（）+（）﹣3+．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共4分)22、已知=-1；求下列各式的值：

（1）

（2）sin2α+sinαcosα+2．

23、【題文】如圖，在直角梯形中，°，平面設(shè)的中點(diǎn)為．

(1)求證：平面

(2)求四棱錐的體積．評(píng)卷人得分五、作圖題(共2題，共4分)24、作出函數(shù)y=的圖象．25、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫(huà)出潛艇整個(gè)過(guò)程的位移示意圖．評(píng)卷人得分六、證明題(共1題，共5分)26、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D2、C【分析】【解答】由已知，可判斷是以4為周期的周期函數(shù)，又∵是R上的偶函數(shù)；

又當(dāng)?時(shí)，

∴故選C．3、C【分析】【解答】由得∴4、D【分析】【解答】解：A．函數(shù)的定義域?yàn)閇0；+∞），定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱(chēng)，故A為非奇非偶函數(shù)．

B．f（﹣x）=|sin（﹣x）|=|sinx|=f（x）；則f（x）為偶函數(shù)．

C．y=cosx為偶函數(shù)．

D．f（﹣x）=e﹣x﹣ex=﹣（ex﹣e﹣x）=﹣f（x）；則f（x）為奇函數(shù)；

故選：D

【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．5、B【分析】【解答】因?yàn)榈膱D像是連續(xù)不斷的，且所以函數(shù)的實(shí)數(shù)解落在的區(qū)間是

【分析】函數(shù)在上的圖像是連續(xù)不斷的，且則函數(shù)在上存在零點(diǎn)，但不能判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】因?yàn)楹瘮?shù)若即分情況討論，當(dāng)x<0時(shí)，則有2x-3=10,x>0不合題意舍去，當(dāng)x則=10,x=3,故填寫(xiě)3.【解析】【答案】37、略

【分析】【解析】依題意可得直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)則斜率為所以直線(xiàn)方程為即【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】9、﹣【分析】【解答】解：∵tan（θ+）==

∴tanθ=﹣

而cos2θ==

∵θ為第二象限角；

∴cosθ=﹣=﹣sinθ==

則sinθ+cosθ=﹣=﹣．

故答案為：﹣

【分析】已知等式利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，求出tanθ的值，再根據(jù)θ為第二象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinθ與cosθ的值，即可求出sinθ+cosθ的值．10、略

【分析】解：∵函數(shù)y=2-x+m的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，而函數(shù)y=2-x+m的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（0；1+m），且函數(shù)y在R上單調(diào)遞減；

則1+m≤0；求得m≤-1；

故答案為：（-∞；-1]．

根據(jù)函數(shù)y=2-x+m的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（0；1+m），且函數(shù)y在R上單調(diào)遞減，可得1+m≤0，求得m的范圍．

本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】（-∞，-1]11、略

【分析】解：2(a+3)+2(a鈭?1)=5=log232

隆脿{a+3>0a鈭?1>0(a+3)(a鈭?1)=32

解得a=5

故答案為：5

．

首先根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出a

值．

本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出a

的值，屬于基礎(chǔ)題．【解析】5

12、略

【分析】解：設(shè)OM鈫?,ON鈫?

的夾角為婁脠婁脠隆脢(婁脨2,婁脨]

則cos婁脠隆脢[鈭?1,0)

|OM鈫?+ON鈫?|2=OM鈫?2+ON鈫?2+2OM鈫?鈰?ON鈫?=2+2cos婁脠隆脢[0,2)

|OM鈫?+ON鈫?|

的范圍為：[0,2)

故答案為[0,2).

設(shè)OM鈫?,ON鈫?

的夾角為婁脠婁脠隆脢(婁脨2,婁脨]

則cos婁脠隆脢[鈭?1,0)|OM鈫?+ON鈫?|2=OM鈫?2+ON鈫?2+2OM鈫?鈰?ON鈫?=2+2cos婁脠

即可．

本題考查了向量模的取值范圍的求解，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值，屬于基礎(chǔ)題．【解析】[0

．2)

三、計(jì)算題(共9題，共18分)13、略

【分析】【分析】表示出PB，QB的長(zhǎng)，利用△PBQ的面積等于y列式求值即可．【解析】【解答】解：設(shè)x秒后△PBQ的面積y．則

AP=x；QB=2x．

∴PB=8-x．

∴y=×（8-x）2x=-x2+8x=-（x-4）2+16；

∴當(dāng)x=4時(shí)；面積最大．

故答案為4．14、略

【分析】【分析】將x的值進(jìn)行分段討論，①x＜-，②-≤x＜，③x≥，從而可分別將絕對(duì)值符號(hào)去掉，得出a的范圍，綜合起來(lái)即可得出a的范圍．【解析】【解答】解：當(dāng)①x＜-時(shí)；原不等式可化為：-1-2x-（1-2x）＜a，即-2＜a；

解得：a＞-2；

②當(dāng)-≤x＜時(shí)；原不等式可化為：2x+1-（1-2x）＜a，即4x＜a；

此時(shí)可解得a＞-2；

③當(dāng)x≥時(shí)；原不等式可化為：2x+1-（2x-1）＜a，即2＜a；

解得：a＞2；

綜合以上a的三個(gè)范圍可得a＞2；

故答案為：a＞2．15、略

【分析】【分析】設(shè)有x個(gè)學(xué)生；y個(gè)管理員．

①該宿舍每位學(xué)生與贈(zèng)一張賀卡；那么每個(gè)人收到的賀卡就是x-1張，那么總共就用去了x（x-1）（乘法原理）張賀卡；

②每個(gè)人又贈(zèng)給每一位管理員一張賀卡；那么就用去了xy（乘法原理）張賀卡；

③每位管理員也回贈(zèng)舍長(zhǎng)一張賀卡；那么就用去了y張賀卡；

所以根據(jù)題意列出方程：x（x-1）+xy+y=51（加法原理），然后根據(jù)生活實(shí)際情況解方程即可．【解析】【解答】解：設(shè)有x個(gè)學(xué)生；y個(gè)管理員．

該宿舍每位學(xué)生與贈(zèng)一張賀卡；那么每個(gè)人收到的賀卡就是x-1張，那么總共就用去了x（x-1）張賀卡；

每個(gè)人又贈(zèng)給每一位管理員一張賀卡；那么就用去了xy張賀卡；

每位管理員也回贈(zèng)舍長(zhǎng)一張賀卡；那么就用去了y張賀卡；

∴x（x-1）+xy+y=51；

∴51=x（x-1）+xy+y=x（x-1）+y（x+1）≥x（x-1）+x+1=x2+1（當(dāng)y=1時(shí)取“=”）；

解得；x≤7；

x（x-1）+（x+1）y=51

∵51是奇數(shù)；而x和x-1中，有一個(gè)是偶數(shù)；

∴x（x-1）是偶數(shù)；

∴（x+1）y是奇數(shù)；

∴x是偶數(shù)；

而x≤7；所以x只有246三種情況；

當(dāng)x=2時(shí)，y=（不是整數(shù)；舍去）；

當(dāng)x=4時(shí)，y=（不是整數(shù)；舍去）；

當(dāng)x=6時(shí)；y=3．

所以這個(gè)宿舍有6個(gè)學(xué)生．16、略

【分析】【分析】問(wèn)地鐵路線(xiàn)是否會(huì)穿過(guò)居民區(qū)，其實(shí)就是求A到MN的距離是否大于圓形居民區(qū)的半徑．如果大于則不會(huì)穿過(guò)，反正則會(huì)．如果過(guò)A作AC⊥MN于C，那么求AC的長(zhǎng)就是解題關(guān)鍵．在直角三角形AMC和ABC中，AC為共有直角邊，可用AC表示出MC和BC的長(zhǎng)，然后根據(jù)MB的長(zhǎng)度來(lái)確定AC的值．【解析】【解答】解：地鐵路線(xiàn)不會(huì)穿過(guò)居民區(qū)．

理由：過(guò)A作AC⊥MN于C；設(shè)AC的長(zhǎng)為xm；

∵∠AMN=30°；

∴AM=2xm，MC=m；

∵測(cè)得BA的方向?yàn)槟掀珫|75°；

∴∠ABC=45°；

∴∠ABC=∠BAC=45°；

∴AC=BC=x；

∵M(jìn)B=400m；

∴；

解得：（m）

≈546（m）＞500（m）

∴不改變方向，地鐵線(xiàn)路不會(huì)穿過(guò)居民區(qū)．17、略

【分析】【分析】先求出當(dāng)x=1時(shí)，分式的值記為f（1）=，當(dāng)x=2時(shí)，分式的值記為f（）=，再進(jìn)行計(jì)算．【解析】【解答】解：當(dāng)x=1時(shí)，分式的值記為f（1）=；

當(dāng)x=時(shí)，分式的值記為f（）=；

∴=+=．

故答案為．18、略

【分析】【分析】由兩圓的半徑分別為8和3，這兩個(gè)圓外切，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可求得它們的圓心距．【解析】【解答】解：∵兩圓的半徑分別為3和8；這兩個(gè)圓外切；

∴3+8=11；

∴它們的圓心距等于11．

故答案為：11．19、略

【分析】【分析】連接O1O2，O2A，O2B，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到直角三角形，再由直角三角形中邊的關(guān)系得到角的度數(shù)，確定A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法可以求出b，c的值．【解析】【解答】解：如圖：

連接O1O2，O2A，O2B；

∵O1A，O1B是⊙O2的切線(xiàn)，∴O1A⊥O2A，O1B⊥O2B；

又因?yàn)閮蓤A是等圓，所以O(shè)1O2=2O2A，得∠AO1O2=30°

∴∠AO1B=60°；即：α=60°；

∴A（，0）B（；0）．

把A；B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)得：

；

解方程組得：．

故答案為：-，．20、略

【分析】【分析】過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB，垂足為C，可得AC=4，再由勾股定理得圓的半徑，從而得出直徑．【解析】【解答】解：如圖；過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB，垂足為C；

∵∠AOB=90°；∠A=∠AOC=45°；

∴OC=AC；

∵CO=4；

∴AC=4；

∴OA==4；

∴⊙O的直徑長(zhǎng)為8．

故答案為：8．21、解：原式=+﹣3+=+﹣3+=6【分析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可四、解答題(共2題，共4分)22、略

【分析】

由已知得tanα=

（1）

（2）sin2α+sinαcosα+2

=sin2α+sinαcosα+2（cos2α+sin2α）

=

=

=

【解析】【答案】由已知得tanα=

（1）由于已知tanα，故考慮把所求的式子化為正切的形式，結(jié)合tanα=可知把所求的式子分子；分母同時(shí)除以。

cosα即可。

（2）同（1）的思路，但所求式子沒(méi)有分母，從而先變形為分式的形式，分母添1，而1=sin2α+cos2α；以下同（1）

23、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）