2020-2021學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版下冊(cè)期末綜合復(fù)習(xí)模擬測(cè)試卷2（附答案）

2020-2021學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末綜合復(fù)習(xí)模擬測(cè)試卷2（附答案）

.選擇題（共10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1.下列分解因式正確的是（）

A.xy2-4y=y(x+2y)(x-2y)B.4x2-y2=y2(2x+l)(2x-1)

C.x3-4x2+x=x(x-2)2D.4x3-4x2+x=x(2x-1)2

2.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是()

A.x2+4y2B.-x2+4y2C.x2-2y+lD.-x2-4y2

3.假設(shè)每個(gè)人的工作效率一樣，若m個(gè)人完成某項(xiàng)工程需要a天，則（m+n）個(gè)人完成此

項(xiàng)工程需要的天數(shù)為（）

A.B.—2^C.a+mD.二姐

mtnmtnam

4.若關(guān)于x的分式方程且-=的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）

x-22-x

A.mW5B.m<5且mW3C.mW3D.mW5且mW3

5.已知一元一次不等式組/的解集為xV3,那么a的取值范圍是（）

X.x<a+l

A.a22B.a>2C.aW2D.a<2

6.某種商品進(jìn)價(jià)為700元，標(biāo)價(jià)1100元,由于該商品積壓,商店準(zhǔn)備打折銷(xiāo)售，但要保證

利潤(rùn)率不低于10%,則至多可以打（）折.

A.6折B.7折C.8折D.9折

7.如圖，在4ABC中，AC=4cm,線段AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)N,ABCN的周長(zhǎng)是

7cm,貝IJBC的長(zhǎng)為()cm

A.3B.4

C.7D.11

8.如圖，CD是AABC的邊AB上的中線，將線段AD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AC邊上，若AD=6,BC=巡，則CE的長(zhǎng)為（）

D.1

9.已知在四邊形ABCD中，AB//CD,添加下列一個(gè)條件后，一定能判定四邊形ABCD是

平行四邊形的是（）

A.AD=BCB.AC=BDC.ZA=ZCD.ZA=ZB

10.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=6,點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，且

滿足BF=BE=8,過(guò)點(diǎn)C作CE的垂線交BE于點(diǎn)G,若CE恰好平分NBEF,則BG的

長(zhǎng)為（）

二.填空題（共10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

11.計(jì)算：20203-2019X2020X2021=.

12.已知工」=2,則&-3ab-b的值等于_____.

ab2a-2b+5ab

13.已知囪也可以寫(xiě)成3+—2_,根據(jù)這一做法解決：當(dāng)整數(shù)x的值為時(shí)，

x+1x+1

分式在tL的值為整數(shù).

x-2

與<0

14.若a使關(guān)于x的不等式組2至少有三個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于x的分式方程

x-4<+2）

總—=2有正整數(shù)解，則所有整數(shù)a的乘積為_(kāi)______.

2-xx-2

15.已知關(guān)于x的不等式（3a-2b）x<a-4b的解集是x〉上，則關(guān)于x的不等式bx-a

3

>0的解集為.

16.若關(guān)于x的不等式2（x-l）Wx+m恰好有3個(gè)正整數(shù)解,則m的取值范圍為.

17.在Rt^ABC中，ZC=90°,有一個(gè)銳角為60°,AB=4.若點(diǎn)P在直線AB上（不與

點(diǎn)A,B重合），且/PCB=30°,則CP的長(zhǎng)為.

18.定義：有一組對(duì)角互余的四邊形叫做對(duì)余四邊形，如圖，在對(duì)余四邊形ABCD中，AB

=BC,AD=2妙，CD=5,ZABC=60°,則線段BD=.

19.如圖，四邊形ABCD中，AD//BC,AD=12cm,BC=15cm,點(diǎn)P自點(diǎn)A向D以1cm人

的速度運(yùn)動(dòng)，到D點(diǎn)即停止.點(diǎn)Q自點(diǎn)C向B以2cm人的速度運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)即停止，直

線PQ截原四邊形為兩個(gè)新四邊形.則當(dāng)P,Q同時(shí)出發(fā)秒后其中一個(gè)新四邊形

為平行四邊形.

AP—?D

Bi=0

20.如圖，在ABCD中，ZABC=45°,AB=6次，CB=14.點(diǎn)M,N分別是邊AB,AD

的中點(diǎn)，連接CM,BN,并取CM,BN的中點(diǎn)，分別記為點(diǎn)E,F,連接EF,則EF的

三.解答題(共8小題，21、22、23、24每小題6分，25、26、27、28每小題9分，共計(jì)

60分)

21.分解因式：

(1)x3-25x；

(2)m(a-3)+2(3-a).

22.已知方程組的解滿足x為非負(fù)數(shù)，y為正數(shù).

12x-y=4-+6m

(1)求m的取值范圍.

(2)若不等式(m+1)xVm+1的解集為x>l,求滿足條件的整數(shù)m的值.

221

23.先化簡(jiǎn)(_^-x+l)21一，再?gòu)?1,0,1中選擇合適的x值代入求值.

"1x，2x+l

24.某種型號(hào)油電混合動(dòng)力汽車(chē)，從A地到B地，只用燃油行駛，需用燃油76元；從A地

到B地，只用電行駛，需用電26元，已知每行駛1千米，只用燃油的費(fèi)用比只用電的費(fèi)

用多0.5元.

(1)若只用電行駛，每行駛1千米的費(fèi)用是多少元？

(2)若要使從A地到B地油電混合行駛所需的油、電費(fèi)用合計(jì)不超過(guò)39元，則至少需

用電行駛多少千米？

25.如圖，4ABC是等邊三角形，D、E分別是BC、AC邊上的點(diǎn)，連接AD、BE,且AD、

BE相交于點(diǎn)P,ZAEB=ZCDA.

(1)求/BPD的度數(shù).

(2)過(guò)點(diǎn)B作BQ±AD于Q,若PQ=3,PE=1,求BE的長(zhǎng).

26.圖1是由一副三角板拼成的圖案，其中/ACB=/DBE=90°,/A=30°,ZABC=

60°,ZBDE=ZE=45°.

(1)求圖1中/EBC的度數(shù).

(2)若將圖1中的三角板BDE不動(dòng)，將另一三角板ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a

度(0。<a<90°).當(dāng)NABE=2NDBC時(shí)，求/ABD的度數(shù)(圖2,圖3,圖4僅供

參考).

27.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC是對(duì)角線，且AB=AC,CF是/ACB的角平分線

交AB于點(diǎn)F,在AD上取一點(diǎn)E,使AB=AE,連接BE交CF于點(diǎn)P.

(1)求證：BP=CP；

(2)若BC=4,ZABC=45°,求平行四邊形ABCD的面積.

28.如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,將4ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ADEC,點(diǎn)B

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在線段AB上，DE與BC相交于點(diǎn)F,連接BE.

(I)求證：DC平分/ADE；

(II)試判斷BE與AB的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(III)若BE=BD,求/ABC的大小.(直接寫(xiě)出結(jié)果即可)

參考答案

一.選擇題(共10小題，每小題3分，共計(jì)30分)

1.解：A、原式=y(xy-4),不符合題意；

B、原式=(2x+y)(2x-y),不符合題意；

C、原式=x(x2-4x+l),不符合題意；

D、原式=x(4x2-4x+l)=x(2x-1)2,符合題意.

故選：D.

2.解：A.x2+4y2兩項(xiàng)的符號(hào)相同，不能用平方差公式分解因式；

B.-x2+4y2是2y與x的平方的差，能用平方差公式分解因式；

C.x2-2y+l是三項(xiàng)不能用平方差公式分解因式；

D.-x2-4y2兩項(xiàng)的符號(hào)相同，不能用平方差公式分解因式.

故選：B.

3.解：設(shè)該項(xiàng)工程總量為1,由m個(gè)人完成某項(xiàng)工程需要a天，則m個(gè)人的工作效率為工,

a

,每個(gè)人的工作效率為工；

ma

則(m+n)個(gè)人完成這項(xiàng)工程的工作效率是(m+n)xJ-;

ma

(m+n)個(gè)人完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)是(m+n)(天).

mam+n

故選：A.

4.解：去分母得，3=x-2+m,

解得，x=5-m,

??,分式方程的解為非負(fù)數(shù)，

5-mNO,

.二mW5,

又,:xN2,

5-mW2,mW3,

Am的取值范圍是mW5且HIW3,

故選：D.

5.解：??,一元一次不等式組的解集為x<3,

x<a+l

；.a+123,

解得:a22.

故選：A.

6.解：設(shè)打x折，根據(jù)題意可得：

1100X^-700^700X10%,

10

解得：x27,

故至多可以打7折.

故選:B.

7.解：「MN是線段AB的垂直平分線，

Z.NA=NB,

???ABCN的周長(zhǎng)是7cm,

ABC+CN+BN=7(cm),

ABC+CN+NA=7(cm),即BC+AC=7(cm),

VAC=4cm,

/.BC=3(cm),

故選：A.

8.解：因?yàn)锳D繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AC邊上,

所以4ADE是等腰直角三角形，

所以AB=2&,AE=2,/A=45°,

若作BH±AC于H,

則AH=2,

所以E和H重合，

所以BE±AC,

在RtZXBCE中，

CE=\J5-4=1，

故選：D?

9.解：如圖所示:VAB〃CD，

ZB+ZC=180°,

當(dāng)NA=NC時(shí)，則NA+NB=180°,

故AD//BC,

則四邊形ABCD是平行四邊形.

10.解：如圖，延長(zhǎng)EF,GC兩條線相交于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)G作GP〃EF交BC于點(diǎn)P,

??,四邊形ABCD是平行四邊形,

.\BC=AD=6,

VBF=BE=8,

ACF=BF-BC=2,

VCE平分NBEF,

ZGEC=ZHEC,

VCE±GC,

AZECG=ZECH=90°,

在aECG和△￡方中，

rZGEC=ZHEC

,EC=EC，

ZECG=ZECH

:?△ECG^AECH(ASA),

ACG=CH,

VGP〃EF,

AZPGC=ZFHC，

在APCG和△FCH中,

rZGCP=ZHCF

，CG=CH，

tZPGC=ZFHC

AAPCG絲△FCH(ASA),

Z.CP=CF=2,

ABP=BF-PF=8-4=4,

VBF=BE,

ZBEF=NBFE,

VGP〃EF,

ZBGP=NBEF,ZBPG=NBFE,

ZBGP=ZBPG,

???BG=BP=4.

故選：C.

二.填空題(共10小題，每小題3分，共計(jì)30分)

11.解：原式=2020義[202儀-(2020-1)X(2020+1)]

=2020義(20202-20202+1)

=2020X1

=2020.

故答案為：2020.

12.解：已知等式整理得："=2,即a-b=-2ab,

ab

則原式=7b=生電=-5,

2(a-b)+5abab

故對(duì)答案為：-5

13.解：把空?=區(qū)珪至=2+工，

x-2x-2x-2

.??紀(jì)工是整數(shù)，

x-2

工應(yīng)是整數(shù)，

x-2

75=1X5=-1X(-5),

x-2=1,x-2=-1,x-2=5,x-2=-5,

解得：x=3或1或7或-3,

故答案為：3或1或7或-3.

14.解：關(guān)于x的不等式組，2,整理得，，

.K-4<3(X+2)〔X>-5

由不等式組至少有三個(gè)整數(shù)解，可得a>-2,

關(guān)于x的分式方程亙區(qū)+W_=2,整理得x=—,

2-xx-23

??,分式方程有正整數(shù)解，且xW2,

.*.a=-1或a=5,

???-1X5=-5,

故答案為：-5.

15.解：不等式(3a-2b)x<a-4b,解得：x>--------，3a-2b<0,即3a<2b,

3a-2b

.4b=Z即9a=16b,且3?,

3a-2b3b9

V3a-2b<0,9a=16b,

Ab<0,a<0,

Abx-a>0的解集為x<旦二與，

b9

故答案為：

9

16.解：解不等式2(x-1)Wx+m,得x(m+2.

???不等式恰好有3個(gè)正整數(shù)解，

二正整數(shù)解為1、2、3.

，3Wm+2<4,

解得IWm<2.

故答案為lWm<2.

17.解：(1)當(dāng)/ABC=60°時(shí)，則BC=2AB=2,

2

當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí),

P'

VZPCB=30°,故CP±AB，

貝IjPC=BCcos30°=2X三=7&

2

當(dāng)點(diǎn)P(P，)在人8的延長(zhǎng)線上時(shí)，

VZPzCB=30°,ZABC=60°,

則AP，BC為的等腰三角形

則BP，=BC=2,

(2)當(dāng)NABC=30。時(shí)，

同理可得，PC=2；

故答案為2或

18.解：???對(duì)余四邊形ABCD中，NABC=60°,

ZADC=30°,

VAB=BC,

???將4BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到4BAF,連接FD,如圖所示,

「?△BCD^ABAF,ZFBD=60°

ABF=BD,AF=CD,ZBDC=ZBFA,

.,.△BFD是等邊三角形，

???BF=BD=DF,

ZADC=30°,

ZADB+ZBDC=30°,

AZBFA+ZADB=30°,

ZFBD+ZBFA+ZADB+ZAFD+ZADF=180°,

：.60°+30°+ZAFD+ZADF=180°,

ZAFD+ZADF=90°,

AZFAD=90°,

AAD2+AF2=DF2,

.\AD2+CD2=BD2,

ABD2=(2>/5)2+52=45,

VBD>0,

ABD=3后

故答案為：3^5.

19.解：根據(jù)題意有AP=t,CQ=2t,PD=12-t,BQ=15-2t

①；AD//BC,

二當(dāng)AP=BQ時(shí)，四邊形APQB是平行四邊形.

/.t=15-2t,

解得t=5.

5s時(shí)四邊形APQB是平行四邊形；

②AP=tcm,CQ=2tcm,

VAD=12cm,BC=15cm,

APD=AD-AP=12-t,

VAD//BC,

.?.當(dāng)PD=QC時(shí)，四邊形PDCQ是平行四邊形.

即：12-t=2t

解得t=4s,

.?.當(dāng)44s時(shí)，四邊形PDCQ是平行四邊形.

綜上所述，當(dāng)P,Q同時(shí)出發(fā)4或5秒后其中一個(gè)新四邊形為平行四邊形.

故答案是：4或5.

20.解：如圖，連接BE交CD于點(diǎn)G,連接GN,過(guò)點(diǎn)G作GHXDN于點(diǎn)H,

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

AD=CB=14,CD=AB=6>/2,

??,點(diǎn)M,N分別是邊AB,AD的中點(diǎn),

/.AN=DN=—AD=7,BM=-1AB=3%,

22

VAB//CD,

：.ZBME=ZGCE,ZMBE=ZCGE,

,?,點(diǎn)E是CM的中點(diǎn)，

Z.ME=CE,

在△MEB和ACEG中，

^ZBNE=ZGCE

-ZMBE=ZCGE,

,ME=CE

.,.△MEB^ACEG(AAS),

/.BE=GE,BM=GC=3亞，

ADG=CD-GC=372，

ZD=ZABC=45°,GH±DN,

J'<2

Z.DH=GH=XADG=3,

2

ANH=DN-DH=7-3=4,

'GN=而產(chǎn)用M=5,

VBF=FN,BE=EG,

AEF是ABCN的中位線，

Z.EF=J-GN=立.故答案為：立.

222

二.解答題(共8小題，21、22、23、24每小題6分，25、26、27、28每小題9分，共計(jì)

60分)

21.解：(1)原式=x(x2-25)=x(x+5)(x-5)；

(2)原式=m(a-3)-2(a-3)

=(a-3)(m-2).

22.解：(1)解方程組得

(y=2-4ni

4B,f3+m>0

根據(jù)題意,*[2-^>0'

解得-3<m<—；

2

(2),??不等式(m+1)x<m+l的解集為x>l,

.*.m+1<0,

解得m<-1,

又-3<m<上，

2

-3WmV-1,

則整數(shù)m的值為-3、-2.

22

23.解：(工--x+1)T1—

x+1X2+2X+1

x-1)]/x+l)(x-D

(x+1)2

J-(x+1)1x-1).(x+l)：

x+1(x+D(xT)

一1.x+1

x+1x-1

二1

x-1'

???分式的分母x+1WO,x2-1^0,x2+2x+l7^0,

解得：xW±l,

?,?取x=0,

當(dāng)x=0時(shí)，原式=——=-1.

0-1

24.解：(1)設(shè)只用電行駛，每行駛1千米的費(fèi)用是x元，則只用燃油行駛，每行駛1千米

的費(fèi)用是(x+0.5)元，

依題意得：—^―=生，

K+0.5x

解得：x=0.26

經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.26是原方程的解，且符合題意.

答：只用電行駛，每行駛1千米的費(fèi)用是0.26元.

(2)A,B兩地間的路程為26+0.26=100(千米).

設(shè)用電行駛m千米，則用油行駛(100-m)千米，

依題意得：0.2&1+(0.26+0.9(100-m)(39,

解得：m274.

答：至少需用電行駛74千米.

25.解：(1)由4ABC是等邊三角形可得，

ZABC=NC=60。，

ZADC=ZABC+ZBAD,ZAEB=NC+NEBC,ZAEB=ZCDA,

ZBAD=NEBC,

VZBPD=NABE+ZBAD,

AZBPD=ZABE+ZEBC=ZABC=60°；

(2)VBQ±AD于Q,

AZBQP=90°,

VZBPD=60°,

AZPBQ=90°-ZBPD=30°,

在RtTXBPQ中，

VPQ=3,ZPBQ=30°,

ABP=2PQ=6,

又???PE=1,

ABE=BP+PE=6+1=7.

26.解：(1)ZEBC=NABC+NEBD=600+90°=150°；

(2)第一種情況：

若逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度(0<a<60°),如圖2：

據(jù)題意得90°-a=2(60°-a),

解得a=30°,

AZEBC=90°+(60°-30°)=120°,

ZDBC=120°-90°=30°,

ZABD=60°-30°=30°；

第二種情況，若逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度(60°^a<90°),如圖3,

據(jù)題意得90°-a=2(a-60°),

解得a=70°,

AZEBC=90°-(70°-60°)=80°,

AZDBC=90。-80°=10°，

,/ZABD=60°+10°=70°；

第三種情況