2024年人民版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年人民版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、設(shè)橢圓C1的離心率為焦點(diǎn)在x軸上且長軸長為12，若曲線C2上的點(diǎn)到橢圓C1的兩個焦點(diǎn)的距離的差的絕對值等于8，則曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）

A.-=1

B.-=1

C.-=1

D.-=1

2、過橢圓左焦點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若|FA|=|FB|；則橢圓的離心率等于（）

A.

B.

C.

D.

3、已知復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是（）A.B.C.D.4、【題文】由確定的等差數(shù)列當(dāng)時序號（）A.99B.100C.96D.1015、某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：

。年份2007200820092010201120122013年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.4a5.25.9y關(guān)于t的線性回歸方程為y=0.5t+2.3，則a的值為（）A.4.5B.4.6C.4.7D.4.8評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、（1）解不等式2x2+2x-4≤

（2）計(jì)算log2-log212+log242-1．7、若數(shù)列是等差數(shù)列,則數(shù)列=也是等差數(shù)列，類比上述性質(zhì)，若數(shù)列是等比數(shù)列,且則____________也是等比數(shù)列.8、【題文】設(shè)P為橢圓+=1(a>b>0)上的任意一點(diǎn),F1為橢圓的一個焦點(diǎn),則|PF1|的取值范圍為____.9、【題文】已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，若a1＝3，前三項(xiàng)的和為21，則a4＋a5＋a6＝________.10、【題文】對某市“四城同創(chuàng)”活動中800名志愿者的年齡抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)后得到頻率分布直方圖（如圖），但是年齡組為____的數(shù)據(jù)丟失；則依據(jù)此圖可得：

（1）年齡組對應(yīng)小矩形的高度為____；

（2）據(jù)此估計(jì)該市“四城同創(chuàng)”活動中志愿者年齡在的人數(shù)____.

11、若x、y為共軛復(fù)數(shù)，且（x+y）2-3xyi=4-6i，則|x|+|y|=______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共12分)19、【題文】（本題滿分14分）

已知為第二象限角，求的值。20、已知命題p：不等式|x﹣1|＞m﹣1的解集為R，命題q：f（x）=﹣（5﹣2m）x是減函數(shù)，若p或q為真命題，p且q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．21、已知函數(shù)f（x）=x3+3x2-9x-3

（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在點(diǎn)（x0，f（x0））處的切線l與直線x-9y+1=0垂直；求切線l的方程；

（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值．22、已知函數(shù)f(x)=2xlnx鈭?1

．

(1)

求函數(shù)f(x)

的最小值；

(2)

若不等式f(x)鈮?3x2+2ax

恒成立，求實(shí)數(shù)a

的取值范圍．評卷人得分五、綜合題(共1題，共8分)23、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】

根據(jù)題意可知橢圓方程中的a=6；

∵=

∴c=5

根據(jù)雙曲線的定義可知曲線C2為雙曲線；其中半焦距為5，實(shí)軸長為8

∴虛軸長為2=6．

∴雙曲線方程為=1．

故選A．

【解析】【答案】先根據(jù)題意可推斷出橢圓方程中的長半軸，進(jìn)而根據(jù)離心率求得焦半距，根據(jù)曲線C2上的點(diǎn)到橢圓C1的兩個焦點(diǎn)的距離的差的絕對值等于8；推斷出其軌跡是雙曲線且半焦距為5，實(shí)軸為8，進(jìn)而求得虛軸的長，則雙曲線的方程可得．

2、B【分析】

作準(zhǔn)線與x軸交點(diǎn)為M；過B準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為D；C，過B作BH⊥AD，垂足為H，交x軸于E．

設(shè)|AB|=5t，因?yàn)閨FA|=|FB|；則|BF|=2t，|AF|=3t；

因?yàn)锳B傾斜角為60°，所以∠ABH=30°，則|AH|=|AB|=t；

|AH|=t-t=t=t；

所以e=

故選B．

【解析】【答案】首先作準(zhǔn)線與x軸交點(diǎn)為M，過B準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為D、C，過B作BH⊥AD，垂足為H，交x軸于E；再設(shè)|AB|=5t，易得|BF|=2t，|AF|=3t，結(jié)合直線的斜率，可得|AH|=t；再根據(jù)圖象，將|AH|用|AF|和|BF|表示，計(jì)算可得答案．

3、D【分析】所以虛部為【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】【解析】【答案】B5、D【分析】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)；計(jì)算。

=×（1+2+3+4+5+6+7）=4；

=×（2.9+3.3+3.6+4.4+a+5.2+5.9）=

由y關(guān)于t的線性回歸方程是=0.5t+2.3；

∴=0.5×4+2.3；

解得a=4.8．

故選：D．

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算的值；代入線性回歸方程，即可求出a的值．

本小題考查了線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】【答案】D二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

（1）不等式2x2+2x-4≤可化為

∴x2+2x-4≤-1，即x2+2x-3≤0．

解得-3≤x≤1．

（2）原式=

=

==．

【解析】【答案】（1）利用指數(shù)函數(shù)y=2x的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為一元二次不等式；解出即可；

（2）利用對數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．

7、略

【分析】【解析】試題分析：在類比等差數(shù)列的性質(zhì)推理等比數(shù)列的性質(zhì)時，我們一般的思路有：由加法類比推理為乘法，由減法類比推理為除法，由算術(shù)平均數(shù)類比推理為幾何平均數(shù)等，故我們可以由數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則當(dāng)bn=時，數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列．類比推斷：若數(shù)列{cn}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，則當(dāng)dn=時，數(shù)列{bn}也是等比數(shù)列．故答案為：考點(diǎn)：本題考查了類比推理的運(yùn)用【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】設(shè)F2為橢圓的另一焦點(diǎn),連接PF2,則由橢圓的定義得|PF1|+|PF2|=2a,且c2=a2-b2(c>0).因?yàn)閨|PF1|-|PF2||≤2c.所以-2c≤|PF1|-|PF2|≤2c,所以2a-2c≤2|PF1|≤2a+2c,即a-c≤|PF1|≤a+c,所以|PF1|的最大值為a+c,即a+最小值為a-c,即a-【解析】【答案】[a-a+]9、略

【分析】【解析】由已知a4＋a5＋a6＝a1q3＋a1q4＋a1q5＝(a1＋a1q＋a1q2)q3＝(a1＋a2＋a3)·q3；

即a4＋a5＋a6＝21q3.

由前三項(xiàng)的和為21，且a1＝3解得q＝2；

故a4＋a5＋a6＝21q3＝21×8＝168.【解析】【答案】16810、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）設(shè)年齡組對應(yīng)小矩形的高度為依題意，解得

（2）據(jù)此估計(jì)該市“四城同創(chuàng)”活動中志愿者年齡在的人數(shù)為：

人.

考點(diǎn)：頻率分布直方圖.【解析】【答案】(1)（2）11、略

【分析】解：∵x；y為共軛復(fù)數(shù)；

∴設(shè)x=a+bi，y=a-bi，a，b∈R；

則x+y=2a，xy=a2+b2；

∴由（x+y）2-3xyi=4-6i；

得4a2-3（a2+b2）i=4-6i；

即4a2=4，且3（a2+b2）=6；

解得a2=1，b2=1；

∴|x|+|y|=+=

故答案為：

利用待定系數(shù)法即可得到結(jié)論．

本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，利用復(fù)數(shù)相等的條件是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．【解析】2三、作圖題(共9題，共18分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共12分)19、略

【分析】【解析】解：（1）由得6分。

（2）由及為第二象限角，得9分。

14分【解析】【答案】20、解：不等式|x﹣1|＞m﹣1的解集為R；須m﹣1＜0，即p是真命題，m＜1

f（x）=﹣（5﹣2m）x是減函數(shù)；須5﹣2m＞1即q是真命題，m＜2；

由于p或q為真命題；p且q為假命題，故p；q中一個真，另一個為假命題。

因此，1≤m＜2．【分析】【分析】由絕對值得意義知，p：即m＜1；由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)得，q：即m＜2．從而求得當(dāng)這兩個命題有且只有一個正確時實(shí)數(shù)m的取值范圍．21、略

【分析】

（Ⅰ）求出導(dǎo)函數(shù)；求出斜率，利用直線的垂直關(guān)系求解切線方程即可．

（Ⅱ）求出導(dǎo)函數(shù)；判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后求解函數(shù)的極值．

本題考查函數(shù)的極值的求法，切線方程以及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．【解析】解：（Ⅰ）f'（x）=3x2+6x-9

根據(jù)題意得∴x0=0或-2；

∴①當(dāng)x0=0時，f（x0）=-3；∴切線方程為y=-9x-3；

②當(dāng)x0=-2時，f（x0）=19；切線方程為y=-9x+1；

綜上切線l方程為9x+y+3=0或9x+y-1=0（6分）

（Ⅱ）f'（x）=3（x+3）（x-1）；

令f'（x）＞0；則x＞1或x＜-3，令f'（x）＜0，則-3＜x＜1

∴f（x）的極大值為f（-3）=24，f（x）的極小值為f（1）=-8．（12分）22、略

【分析】

(1)

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最小值即可；

(2)

由題意可得a鈮?lnx鈭?3x2鈭?12x

在(0,+隆脼)

上恒成立，構(gòu)造函數(shù)h(x)=lnx鈭?3x2鈭?12xh隆盲(x)=鈭?(x鈭?1)(3x+1)2x2

求解最大值，即可求解a

的取值范圍．

本題考查了利用導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)最值，解決不等式恒成立問題，屬于中檔題．【解析】解：(1)

函數(shù)f(x)

的定義域是(0,+隆脼)