2025年粵人版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵人版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷762考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、計算log28+log2=（）

A.4

B.

C.2

D.0

2、已知lg2=a，lg3=b，則用a、b表示log125的值為（）

A.

B.

C.

D.

3、設(shè)a=lge，b=（lge）2，c=lg則（）

A.a＞b＞c

B.a＞c＞b

C.c＞a＞b

D.c＞b＞a

4、已知p：a≤-4或a≥4；q：a≥-12，若“p或q”是真命題，“p且q”是假命題，則a的取值范圍是（）

A.（-∞；-4]∪[4，+∞）

B.[-12；-4]∪[4，+∞）

C.（-∞；-12）∪（-4，4）

D.[-12；+∞）

5、函數(shù)的圖象如圖所示，其中為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A.B.C.D.6、【題文】函數(shù)的圖像可能是()

7、【題文】函數(shù)的定義域為R，若與都是奇函數(shù)，則()A.是偶函數(shù)B.是奇函數(shù)C.D.是奇函數(shù)8、某四面體的三視圖如圖所示．該四面體的六條棱的長度中；最大的是（）

A.B.C.D.9、A.2或-3B.-3C.2D.

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、已知+4z+4=0，則x+y+z=____．11、用輾轉(zhuǎn)相除法求得459和357的最大公約數(shù)是_________．[12、【題文】若ab>0,且A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三點共線,則ab的最小值為____.13、【題文】某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x之間滿足關(guān)系y＝a·0.5x＋b.現(xiàn)已知該廠今年1月份、2月份生產(chǎn)該產(chǎn)品分別為1萬件、1.5萬件．則此工廠3月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為________萬件．14、【題文】若函數(shù)則的最大值為____.15、用0.618法進(jìn)行優(yōu)選時，若某次存優(yōu)范圍[1，b]上的一個好點是2.236，則b=____16、直線l1：3x+4y﹣7=0與直線l2：6x+8y+1=0間的距離為____．17、設(shè)f是從集合A={1，2}到集合B={0，1，2，3，4}的映射，則滿足f（1）+f（2）=4的所有映射的個數(shù)為______個．18、設(shè)f（x）是定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，且滿足f（x+2）=f（x+1）-f（x），如果f（2）=lg15，則f（0）=______．評卷人得分三、計算題(共5題，共10分)19、計算：．20、已知tanα=3，計算（1）（sinα+cosα）2；（2）的值．21、設(shè)A（x1，2012），B（x2，2012）是二次函數(shù)y=ax2+bx+2009（a≠0）的圖象上的兩點，則當(dāng)x=x1+x2時二次函數(shù)的值為____．22、AB是⊙O的直徑，BC切⊙O于B，AC交⊙O于D，且AD=DC，那么sin∠ACO=____．23、已知A={x|x3+3x2+2x＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞﹣2}，求a、b的值．評卷人得分四、解答題(共3題，共6分)24、【題文】設(shè)函數(shù)的圖像在處取得極值4.

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)對于函數(shù)若存在兩個不等正數(shù)當(dāng)時，函數(shù)的值域是則把區(qū)間叫函數(shù)的“正保值區(qū)間”.問函數(shù)是否存在“正保值區(qū)間”，若存在，求出所有的“正保值區(qū)間”；若不存在，請說明理由.25、【題文】（本小題滿分12分）

在如圖所示的幾何體中，平面∥是的中點，

．

（Ⅰ）證明平面

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

圖726、已知數(shù)列{an}是一個等差數(shù)列，且a2=1，a6=-5．

（1）求{an}的通項an和前n項和Sn．

（2）設(shè)cn=bn=2證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．

（3）設(shè)cn=5-an，bn=（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．評卷人得分五、證明題(共3題，共6分)27、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．28、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．29、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分六、作圖題(共2題，共18分)30、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．31、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

log28+log2=．

故選C．

【解析】【答案】利用對數(shù)的運算法則求值．

2、B【分析】

∵lg2=a，lg3=b；

∴l(xiāng)og125=

=

=．

故選B．

【解析】【答案】由lg2=a，lg3=b，所以log125==由此能求出其結(jié)果．

3、B【分析】

∵0＜lge＜1，∴l(xiāng)ge＞lge＞（lge）2．

∴a＞c＞b．

故選B．

【解析】【答案】因為10＞1；所以y=lgx單調(diào)遞增，又因為1＜e＜10，所以0＜lge＜1，即可得到答案．

4、C【分析】

∵“p或q”是真命題；“p且q”是假命題；

∴P和q有且只有一個是真命題；

p：a≤-4或a≥4；q：a≥-12；

當(dāng)P是真命題；q是假命題時，a＜-12；

當(dāng)p是假命題；q是真命題時，-4＜a＜4；

總上可知a∈（-∞；-12）∪（-4，4）

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)p或q”是真命題；“p且q”是假命題，得到P和q有且只有一個是真命題，下面分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)P是真命題，q是假命題時，a＜-12；當(dāng)p是假命題，q是真命題時，-4＜a＜4，綜合兩種結(jié)果，得到結(jié)論．

5、C【分析】【解析】試題分析：∵由函數(shù)圖象單調(diào)遞減得：底數(shù)a滿足0＜a＜1，又x=0時，0＜y＜1，∴a-b＜a0，∴結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，-b＞0，b＜0，故答案選C．考點：本試題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)的運用?！窘馕觥俊敬鸢浮緾6、B【分析】【解析】

試題分析：因為函數(shù)所以函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項A和選項C.當(dāng)時，在區(qū)間是增函數(shù)；所以選B.

考點：1.分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)；2.函數(shù)奇偶性的判斷；3.對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)【解析】【答案】B7、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D8、C【分析】【分析】由三視圖可知原幾何體為三棱錐；其中底面△ABC為俯視圖中的鈍角三角形；

∠BCA為鈍角，其中BC=2，BC邊上的高為PC⊥底面ABC，且PC=2，由以上條件可知，∠PCA為直角，最長的棱為PA或AB，在直角三角形PAC中，由勾股定理得，PA=

在鈍角三角形ABC中，AB=故選C.9、C【分析】解答：

所以選C

分析：指數(shù)函數(shù)的定義求出b以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和最大最小值，分情況討論求出a。二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可求出x、y、z的值，然后再代值計算．【解析】【解答】解：∵+4z+4=0；

∴x-3=0；x-y+2010=0，z+2=0；

解得x=3；y=2013，z=-2．

則x+y+z=3+2013-2=2014．

故答案為：2014．11、略

【分析】試題分析：由用輾轉(zhuǎn)相除法知：由于459÷357，余數(shù)是102；357÷102，余數(shù)是51；102÷51，整除；所以459和357的最大公約數(shù)是51;故應(yīng)填入:51.考點：輾轉(zhuǎn)相除法．【解析】【答案】51.12、略

【分析】【解析】根據(jù)A(a,0),B(0,b)確定直線的方程為+=1.

又C(-2,-2)在該直線上,故+=1,

所以-2(a+b)=ab.

又ab>0,故a<0,b<0,根據(jù)基本不等式ab=-2(a+b)≥4

又ab>0,得≥4,

故ab≥16,即ab的最小值為16.

【方法技巧】研究三點共線的常用方法。

方法一:建立過其中兩點的直線方程,再使第三點滿足該方程.

方法二:過其中一點與另外兩點連線的斜率相等.

方法三:以其中一點為公共點,與另外兩點連成的有向線段所表示的向量共線.【解析】【答案】1613、略

【分析】【解析】由已知得解得

∴y＝－2·0.5x＋2.當(dāng)x＝3時，y＝1.75.【解析】【答案】1.7514、略

【分析】【解析】因為所以當(dāng)x=時，f(x)取得最大值，最大值為2.【解析】【答案】215、3或4.236【分析】【解答】根據(jù)0.618法；第一次試點加入量為。

1+（b﹣1）×0.618或b﹣（b﹣1）×0.618

?b=3或4.236

故答案為：3或4.236．

【分析】由題知試驗范圍為[1，b]，區(qū)間長度為b﹣1，故可利用0.618法：1+（b﹣1）×0.618或b﹣（b﹣1）×0.618選取試點進(jìn)行計算。16、【分析】【解答】解：直線l1：3x+4y﹣7=0與直線l2：6x+8y+1=0；

化為直線l1：6x+8y﹣14=0，l2：6x+8y+1=0；

則l1與l2的距離是=．

故答案為：．

【分析】直接利用平行線之間的距離公式化簡求解即可．17、略

【分析】解：∵f是從集合A={1；2}到集合B={0，1，2，3，4}的映射，f（1）+f（2）=4

∴若f（1）=0；則f（2）=4；

若f（1）=1；則f（2）=3；

若f（1）=2；則f（2）=2；

若f（1）=3；則f（2）=1；

若f（1）=4；則f（2）=0；

共有5個；

故答案為：5

根據(jù)映射關(guān)系分別討論若f（1）和f（2）的取值情況即可．

本題主要考查映射個數(shù)的計算，根據(jù)映射的定義分別進(jìn)行討論是解決本題的關(guān)鍵．【解析】518、略

【分析】解：∵f（x+2）=f（x+1）-f（x）；

∴當(dāng)x=0時；f（2）=f（1）-f（0）；

即f（0）=f（1）-f（2）；

∵f（2）=lg15；

∴f（0）=f（1）-f（2）=lg-lg15=lg（）=lg=-1；

故答案為：-1．

根據(jù)抽象函數(shù)關(guān)系令x=0；代入進(jìn)行求解即可．

本題主要考查函數(shù)值的計算，利用賦值法令x=0是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．【解析】-1三、計算題(共5題，共10分)19、略

【分析】【分析】利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運算法則，特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的代數(shù)意義，以及零指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果．【解析】【解答】解：原式=-2+2×-3++1=-3．20、略

【分析】【分析】（1）利用tanα==3得到a=3b，利用勾股定理求得斜邊c=b；代入即可得到答案；

（2）分子分母同時除以cosα，把tanα=3代入答案可得；【解析】【解答】解：（1）∵tanα==3；

∴a=3b；

∴c==b；

∴（sinα+cosα）2=（+）2=（+）2=；

（2）∵tanα==3；

∴tanα==3；

===．21、略

【分析】【分析】據(jù)x=x1+x2=-，將x=-代入y=ax2+bx+2009即可求出．【解析】【解答】解：由x=x1+x2=-；

則y=ax2+bx+2009=a（-）2+b（-）+2009=2009．

故答案為2009．22、略

【分析】【分析】連接BD，作OE⊥AD．在Rt△OEC中運用三角函數(shù)的定義求解．【解析】【解答】解：連接BD；作OE⊥AD．

AB是直徑；則BD⊥AC．

∵AD=CD；

∴△BCD≌△BDA；BC=AB．

BC是切線；點B是切點；

∴∠ABC=90°，即△ABC是等腰直角三角形，∠A=45°，OE=AO．

由勾股定理得，CO=OB=AO；

所以sin∠ACO==．

故答案為．23、解：A={x|﹣2＜x＜﹣1或x＞0}，設(shè)B=[x1，x2]，由A∩B={x|0＜x≤2}，知x2=2，且﹣1≤x1≤0，①由A∪B={x|x＞﹣2}，知﹣2≤x1≤﹣1．②由①②知x1=﹣1，x2=2，∴a=﹣（x1+x2）=﹣1，b=x1x2=﹣2，答：a=﹣1，b=﹣2．【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)B=[x1，x2]，由A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞﹣2}，分析可得x1，x2的值，即B；進(jìn)而可得a、b的值．四、解答題(共3題，共6分)24、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）求導(dǎo)，利用極值點的坐標(biāo)列出方程組，解出確定函數(shù)解析式，再求導(dǎo)，求單調(diào)區(qū)間；（2）先假設(shè)存在“正保值區(qū)間”通過已知條件驗證是否符合題意，排除不符合題意得情況.

試題解析：（1）1分。

依題意則有：即解得v3分。

∴令

由解得或v5分。

所以函數(shù)的遞增區(qū)間是和遞減區(qū)間是6分。

（2）設(shè)函數(shù)的“正保值區(qū)間”是因為

故極值點不在區(qū)間上；

①若極值點在區(qū)間此時在此區(qū)間上的最大值是4，不可能等于故在區(qū)間上沒有極值點；8分。

②若在上單調(diào)遞增，即或

則即解得或不符合要求；10分。

③若在上單調(diào)減，即1<3，則

兩式相減并除得：①

兩式相除可得即

整理并除以得：②

由①、②可得即是方程的兩根；

即存在不合要求.12分。

綜上可得不存在滿足條件的s、t，即函數(shù)不存在“正保值區(qū)間”。13分。

考點：1.求函數(shù)的極值；2.求最值；3.求單調(diào)區(qū)間.【解析】【答案】（1）遞增區(qū)間是和遞減區(qū)間是（2）不存在.25、略

【分析】【解析】解法一（Ⅰ）取的中點連結(jié)．

因為∥∥所以∥．

又因為所以．

所以四邊形是平行四邊形，∥．分。

在等腰中，是的中點，所以．

因為平面平面所以．

而所以平面．

又因為∥所以平面．分。

（Ⅱ）因為平面平面所以平面平面．

過點作于則平面所以．

過點作于連結(jié)則平面所以．

所以是二面角的平面角．分。

在中，．

因為所以是等邊三角形．又所以。

．

在中，．

所以二面角的余弦值是．分。

解法二（Ⅰ）因為平面∥所以平面．

故以為原點；建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則。

相關(guān)各點的坐標(biāo)分別是

．分。

所以．

因為

所以．而所以平面．分。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．

設(shè)是平面的一個法向量，由得。

即．取則．

設(shè)是平面的一個法向量，由得。

即．取則．

分。

設(shè)二面角的大小為則。

．

故二面角的余弦值是．分【解析】【答案】略26、略

【分析】

（1）由已知條件得求出a1=3；d=-2，由此能求出數(shù)列的通項公式和前n項和．

（2）由=n，得bn==2n．由此能證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．

（3）由cn=5-an=2n，得bn==由此利用裂項求和法能求出數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

本題考查數(shù)列的前n項和的求法，考查等比數(shù)列的證明，解題時要認(rèn)真審題，注意裂項求和法的合理運用．【解析】解：（1）設(shè){an}的公差為d；

∵a2=1，a6=-5；

∴

解得a1=3；d=-2；

∴an=a1+（n-1）d=-2n+5．

．

（2）∵an=-2n+5；

∴=n；

∴bn==2n．（7分）

∴==2（常數(shù)）；（9分）

∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．（10分）

（3）∵cn=5-an=2n（11分）

∴bn===（12分）

∴Tn=（1-）

=

=．（14分）五、證明題(共3題，共6分)27、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．28、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．29、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；