2025年粵教新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年粵教新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷556考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、下列命題錯(cuò)誤的是()A.命題“若則”的逆否命題為“若則”B.若命題則為：C.若為假命題，則均為假命題D.“”是“”的充分不必要條件2、【題文】下圖是2014年在懷化市舉行的演講比賽；七位評(píng)委為第一位演講者打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別為（）

A.B.C.D.3、【題文】)若則的取值范圍是()A.B.C.D.4、【題文】若動(dòng)點(diǎn)（）在曲線上變化，則的最大值為（）A.B.C.D.25、若函數(shù)f(x)滿(mǎn)足設(shè)則a,b與0的大小關(guān)系為()A.a>0>BB.b<0C.a>b>0D.b>a>06、某煉油廠將原油精練為汽油，需對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱，如果第x小時(shí)時(shí)，原油溫度（單位：℃）為f（x）=x3-x2+8（0≤x≤5），那么當(dāng)x=1時(shí)原油溫度的瞬時(shí)變化率的是（）A.8B.C.-1D.-87、若一個(gè)等腰三角形采用斜二測(cè)畫(huà)法作出其直觀圖，其直觀圖面積是原三角形面積的（）A.倍B.2倍C.倍D.倍8、A95+A94A106鈭?A105=(

)

A.415

B.715

C.310

D.320

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，=（其中分別為x軸；y軸、z軸正方向上的單位向量）．有下列命題：

①若=且|則的最小值為2

②若若向量與共線且||；則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是拋物線；

③若=則平面MQR內(nèi)的任意一點(diǎn)A（x，y，z）的坐標(biāo)必須滿(mǎn)足關(guān)系式=1；

④設(shè)若向量與共線且||；則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的一部分．

其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)為_(kāi)___．10、【題文】化簡(jiǎn):sin(－α)cos(π＋α)tan(2π＋α)＝________11、【題文】

在中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為則角A的大小為．12、某農(nóng)戶(hù)計(jì)劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過(guò)50畝，投入資金不超過(guò)54萬(wàn)元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價(jià)如表：。年產(chǎn)量/畝年種植成本/畝每噸售價(jià)黃瓜4噸1.2萬(wàn)元0.55萬(wàn)元韭菜6噸0.9萬(wàn)元0.3萬(wàn)元為使一年的種植總利潤(rùn)（總利潤(rùn)=總銷(xiāo)售收入﹣總種植成本）最大，那么黃瓜和韭菜的種植面積（單位：畝）分別為_(kāi)___．13、等腰Rt△ABC斜邊BC上的高AD=1；以AD為折痕將△ABD與△ACD折成互相垂直的兩個(gè)平面后，某學(xué)生得出以下結(jié)論：

①BD⊥AC

②∠BAC=60°

③異面直線AB與CD之間的距離為

④點(diǎn)D到平面ABC的距離為

⑤直線AC與平面ABD所成的角為

其中正確結(jié)論的序號(hào)是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)14、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共8分)21、（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）求證：方程至少有一根在區(qū)間22、已知函數(shù)f（x）=x3-bx2+6x+a；x=2是f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)．

（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，f（x）-a2＞2恒成立；求a的取值范圍．

23、(本小題13分)已知數(shù)列{a}滿(mǎn)足0且(nN*).(1)求證：an＋1≠an；(2)令a1＝求出a2、a3、a4、a5的值，歸納出an,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.24、已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；

（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，令求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．評(píng)卷人得分五、綜合題(共3題，共18分)25、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．26、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱(chēng)軸為直線l，D為對(duì)稱(chēng)軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫(xiě)出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．27、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿(mǎn)足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】試題分析：且的關(guān)系中只要有一個(gè)為假，整個(gè)命題都為假.故選C．考點(diǎn)：本題主要考查，復(fù)合命題，充要條件.【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】

試題分析：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分之后，剩余的五個(gè)數(shù)據(jù)依次是平均數(shù)為方差為故選C.

考點(diǎn)：1.莖葉圖；2.平均數(shù)與方差【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】設(shè)又由故因此有即

由于所以有即選【D】【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】設(shè)x=2cosα,y=bsinα,則x2+2y=4cos2α+2bsinα=-4sin2α+2bsinα+4

=－2(sin2α－bsinα－2)=-2(sinα－)2+4+

∴的最大值為【解析】【答案】A5、D【分析】【解答】設(shè)函數(shù)g（x)=xf(x)，∵∴即函數(shù)g(x)在定義域上單調(diào)遞增，∵2>1，∴g(2)>g(1)，∴2f(2)>f(1)，∴>故選D

【分析】對(duì)于抽象函數(shù)的大小比較問(wèn)題，常常構(gòu)造函數(shù)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性處理6、C【分析】解：由題意，f′（x）=x2-2x；

當(dāng)x=1時(shí)；f′（1）=1-2=-1，即原油溫度的瞬時(shí)變化率是-1．

故選：C．

導(dǎo)函數(shù)即為原油溫度的瞬時(shí)變化率；利用導(dǎo)數(shù)法可求變化的快慢與變化率．

本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查變化的快慢與變化率，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C7、C【分析】解：以等腰三角形的底邊所在的直線為x軸；高所在的直線為y軸；

由斜二測(cè)畫(huà)法知；三角形的底長(zhǎng)度不變，高所在的直線為y′軸，長(zhǎng)度減半；

故三角形的高變?yōu)樵瓉?lái)的sin45°=

所以直觀圖中三角形的面積是原三角形面積的倍．

故選：C．

以等腰三角形的底邊所在的直線為x軸；高所在的直線為y軸，由斜二測(cè)畫(huà)法得出三角形底邊長(zhǎng)和高的變化情況，即可得出答案．

本題考查了斜二測(cè)畫(huà)法中直觀圖的面積和原來(lái)圖形面積之間的關(guān)系，是基礎(chǔ)知識(shí)的考查．【解析】【答案】C8、D【分析】解：A95+A94A106鈭?A105=9隆脕8隆脕7隆脕6隆脕5+9隆脕8隆脕7隆脕610脳9脳8脳7脳6脳5鈭?10脳9脳8脳7脳6

=5+110脳5鈭?10

=320

．

故選：D

．

根據(jù)排列數(shù)公式計(jì)算即可．

本題考查了排列數(shù)公式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．【解析】D

二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】

對(duì)于①，由=且|

所以即．

又x＞0，y＞0．所以=．

所以命題①不成立；

對(duì)于②，由

所以．

由與共線且||，得

整理得：y2=-2z+1．

所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是拋物線；命題②正確；

對(duì)于③，由=則平面MQR內(nèi)的任意一點(diǎn)。

A（x，y，z）滿(mǎn)足即（x，y，z）=λ（a，0，0）+μ（0，b；0）+t（0，0，c）

所以x=λa，y=μb，z=tc．所以．

由λ+μ+t=1，得=1．所以③正確；

對(duì)于④，由得．

由向量與共線且||；得。

整理得：y2-x2=1（0≤x≤4；-4≤y≤4）．

所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的一部分；所以④正確．

故正確的答案為②③④．

【解析】【答案】命題①利用|得到兩個(gè)正數(shù)x，y的關(guān)系求的最小值時(shí)只要把“1”代入展開(kāi)后利用基本不等式求最值；

命題②由已知求出向量由與共線且||列式得到動(dòng)點(diǎn)P的軌跡；

命題③利用M在平面MQR中，由共面向量基本定理得到且λ+μ+t=1，由坐標(biāo)相等得到。

λ；μ，t，則結(jié)論得證；

命題④由已知的向量得到向量與的坐標(biāo)，利用條件與共線且||；列式得到結(jié)論．

10、略

【分析】【解析】

試題分析：

考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】本題考查余弦定理。

在中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為

由得

又由余弦定理得

則

所以

又

所以【解析】【答案】12、30；20【分析】【解答】解：設(shè)黃瓜和韭菜的種植面積分別為x；y畝，總利潤(rùn)z萬(wàn)元；

則目標(biāo)函數(shù)z=（0.55×4x﹣1.2x）+（0.3×6y﹣0.9y）=x+0.9y

線性約束條件為即

做出可行域；求得A（0，50），B（30，20），C（0，45）；

平移直線z=x+0.9y；可知直線z=x+0.9y，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（30，20）；

即x=30；y=20時(shí)，z取得最大值．

故答案為：30；20．

【分析】設(shè)黃瓜和韭菜的種植面積分別為x，y畝，總利潤(rùn)z萬(wàn)元，求出目標(biāo)函數(shù)，以及線性約束條件，利用線性規(guī)劃求出結(jié)果即可．13、略

【分析】解：∵AD⊥BD；AD⊥CD，平面ABD⊥平面ACD，∴∠BDC=90°；

∴BD⊥平面ACD；∴BD⊥AC，∴①正確；

又知AD=BD=CD=1；∴△ABC為正三角形，∠BAC=60°，∴②正確；

以D為原點(diǎn)；DB；DC、DA分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系；

易知A（0；0，1），B（1，0，0），C（0，1，0）；

∴=（1，0，-1），=（0，1，-1），=（0；1，0）；

設(shè)向量n=（x，y，z），=0，=0

得x-z=0；y=0，令z=1得n=（1，0，1）；

∴異面直線AB與DC之間的距離d==故③正確；

∵△ABC邊長(zhǎng)為．∴S△ABC=

由VA-BDC=VD-ABC得×（×1×1）×1=××h，∴h=故④正確；

∵CD⊥平面ABD；∴∠CAD為直線AC與平面ABD所成的角，易知∠CAD=45°，故⑤正確；

故答案為：①②③④⑤．

運(yùn)用線面垂直的判定和性質(zhì)；以及面面垂直的性質(zhì)，即可判斷①；

由AD=BD=CD=1；且互相垂直，即可判斷②；

以D為原點(diǎn)，DB、DC、DA分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出A，B，C的坐標(biāo)，和向量AB，AC，DC的坐標(biāo)，運(yùn)用異面直線AB與DC之間的距離d=求出它，即可判斷③；

運(yùn)用體積相等，由VA-BDC=VD-ABC得點(diǎn)D到平面ABC的距離；可判斷④；

由線面角的定義；即可求出它，可判斷⑤．

本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，以及距離和空間角，注意圖形折疊前后的不變和變化，屬于中檔題．【解析】①②③④⑤三、作圖題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共8分)21、略

【分析】（1）函數(shù)的定義域?yàn)镽，且所以即所以是奇函數(shù).（2）令因?yàn)樗?，方程至少有一根在區(qū)間（1，3）上.【解析】【答案】（1）是奇函數(shù)（2）證明見(jiàn)解析。22、略

【分析】

（1）f'（x）=3x2-2bx+6．（1分）

∵x=2是f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)．

∴f'（2）=0，即2是方程3x2-2bx+6=0的一個(gè)根，解得．（3分）

所以f'（x）=3x2-9x+6

令f'（x）＞0，則3x2-9x+6＞0；解得x＞2或x＜1．（5分）

∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞；1），（2，+∞）．（6分）

（2）∵當(dāng)1＜x＜2時(shí)f'（x）＜0；當(dāng)x＞2或x＜1時(shí)，f'（x）＞0；

∴f（x）在（1；2）內(nèi)單調(diào)遞減，f（x）在（2，3）內(nèi)單調(diào)遞增．（8分）

∴當(dāng)x=2時(shí)；f（x）取得極小值f（2），同時(shí)在區(qū)間[1，3]上的也是最小值，且f（2）=a+2．（10分）

若當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，要使f（x）-a2＞2恒成立，只需f（2）＞a2+2，即a+2＞a2+2；（12分）

解得0＜a＜1．（13分）

即的取值范圍是0＜a＜1．

【解析】【答案】（1）先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；利用f'（x）＞0求單調(diào)增區(qū)間．（2）將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為最值恒成立，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值．

23、略

【分析】【解析】試題分析：（1）采用反證法，若存在正整數(shù)n使an＋1＝an，即推出矛盾。（2）運(yùn)用歸納猜想的思想得到其通項(xiàng)公式即可。再加以證明其正確性?！窘馕觥?/p>

(1)證明：(采用反證法)．若存在正整數(shù)n使an＋1＝an，即解得an＝0,1.若an＝0,則an＝an－1＝＝a2＝a1＝0,與題設(shè)a1＞0;若an＝1,則an＝an－1＝＝a2＝a1＝1,與題設(shè)a1≠1相矛盾.綜上所述,an＋1≠an成立．(2)a1＝a2＝a3＝a4＝a5＝猜想:an＝n∈N*.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:①n＝1時(shí),不難驗(yàn)證公式成立;②假設(shè)n＝k(k∈N*)時(shí)公式成立,即ak＝則n＝k＋1時(shí)，ak＋1＝＝故此時(shí)公式也成立綜合①②據(jù)數(shù)學(xué)歸納法知公式成立.考點(diǎn)：本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系式的運(yùn)用，以及數(shù)學(xué)歸納法證明命題的運(yùn)用?！窘馕觥俊敬鸢浮恳?jiàn)解析。24、略

【分析】

（1）由等差數(shù)列的條件求出首項(xiàng)和公差，即可求{an}的通項(xiàng)公式；

（2）求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，然后利用裂項(xiàng)法求，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的求和問(wèn)題，利用裂項(xiàng)法是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．【解析】解（1）由題設(shè)知公差d≠0；

由a1=1，a1，a3，a9成等比數(shù)列得：

即（1+2d）2=1?（1+8d）；

解得d=1或d=0（舍去）；

故{an}的通項(xiàng)an=1+（n-1）×1=n．

（2）∵

∴

∴=．五、綜合題(共3題，共18分)25、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱(chēng)軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；