2023-2024學年北京市九年級數學上學期中分類匯編：一元二次方程（原卷版）

2023?2024學年北京市九年級上期中數學分類-----元二次方程

一.一元二次方程的一般形式（共1小題）

1.（2023秋?首都師大附中朝陽分校期中）一元二次方程x2-2=4x化成一般形式后，二次項系數和一次

項系數分別是（）

A.1,4B.1,0C.1,-4D.1,-2

二.一元二次方程的解（共9小題）

2.（2023秋?朝陽外國語學校期中）關于x的一元二次方程（0-2），+//-4=0的一個根是0,貝U.

的值為（）

A.2B.-2C.2或-2D.0

3.（2023秋?景山學校期中）關于x的一元二次方程x2-3x+m=0有一個根是x=l,貝!I加=.

4.（2023秋?匯文中學期中）若加是一元二次方程5x-2=0的一個實數根，則加2-5根+2023的值

是.

5.（2023秋?人大附中朝陽校區(qū)期中）若方程2x2-3x-1=0有一個根為加，則代數式3加（2m-3）7

的值為.

6.（2023秋?陳經綸中學期中）已知x=2是關于x的一元二次方程，+歷：-5=0的一個根，則6的值

是.

7.（2023秋?陳經綸中學望京分校期中）若關于x的一元二次方程x2-3x+加=0的一個根為1,則%的值

為.

8.（2023秋?三帆中學期中）已知x=l是關于x的一元二次方程x2+〃zx-6=0的一個根，則加=.

9.（2023秋?清華附中期中）已知x=l是關于x的方程x2+2ax+°2=3的一個根，求代數式a（a-1）+02+5。

的值.

10.（2023秋?廣渠門中學期中）若僅是關于x的一元二次方程f-x-1=0的根，求3-2加2+2%的值.

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三.解一元二次方程-配方法(共3小題)

11.(2023秋?清華附中期中)將一元二次方程x2-8x+10=0通過配方轉化為(x+a)2=6的形式，下列

結果中正確的是()

A.(x-4)2=6B.(x-8)2=6C.(%-4)2=-6D.(x-8)2=54

12.(2023秋?陳經綸中學期中)用配方法解一元二次方程f-8x+2=0,此方程可化為的正確形式是()

A.(x-4)2=14B.(x-4)2=18C.(x+4)2=14D.(x+4)2=18

13.(2023秋?陳經綸中學望京分校期中)用配方法解方程f+6x+2=0時，配方結果正確的是()

A.(x+3)2=7B.(x+3)2=11C.(x-3)2=7D.(x-3)2=11

四.解一元二次方程-公式法(共3小題)

14.(2023秋?匯文中學期中)用適當的方法解方程：

(1)f-4x-7=0；(2)3x(2x+l)=4x+2.

2

15.(2023秋?陳經綸中學期中)解方程：1X-3X-5=0.

2

16.(2023秋?首都師大附中朝陽分校期中)解下列方程:

(1)4(x-1)2-9=0；(2)3』-9x=12.

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五.解一元二次方程-因式分解法（共9小題）

17.（2023秋?人大附中朝陽校區(qū)期中）一元二次方程x（x+1）=3（x+1）的根是（）

A.X1=X2=3B.X\=X2=-1

C.xi=3,X2=-1D.xi=3,X2=0

18.（2023秋?清華附中期中）解方程：

（1）X2-4X-5=0；（2）2X2-2X-1=0.

19.（2023秋?景山學校期中）解方程：/+4X+3=0.

20.（2023秋?東直門中學期中）解一元二次方程:

（1）解方程：X2+5X=0；（2）解方程：f-6x=l（配方法）.

21.（2023秋?朝陽外國語學校期中）解方程

(1)x2-2x=5(2)2(x-3)=3x(x-3)

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22.（2023秋?廣渠門中學期中）按要求解下列方程.

（1）用因式分解法解：X2+5X=0：（2）用公式法解：X2+3X+1=0.

23.（2023秋?廣渠門中學期中）小北同學解方程，-2x-1=0的過程如下所示.

解方程：X2-2X-1=0.

解：x2-2x=1…第一步

（%-1）2=1…第二步

xi=0,X2=2…第三步

（1）小北同學是用（“配方法”、“公式法”或“因式分解法”）來求解的，從第步

開始出現錯誤.

（2）請你用與小北同學相同的方法解該方程.

24.（2023秋?人大附中朝陽校區(qū)期中）解方程：X2-4X-12=0.

25.（2023秋?陳經綸中學望京分校期中）解方程：/+6x+8=0.

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六.根的判別式（共16小題）

26.（2023秋?清華附中期中）一元二次方程依2-6X+3=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（）

A.k<3B.后<3且左WOC.kW3D.左W3且左WO

27.（2023秋?廣渠門中學期中）若關于x的一元二次方程x2-3x+m=0有兩個相等的實數根，則實數加

的值為（）

A.-9B.駕C.9D.9

44

28.（2023秋?匯文中學期中）已知關于x的一元二次方程履2-2x+3=0有兩個不相等的實數根，則后的

取值范圍是（）

A.k<-B.k>-A

33

C.左>-且左WOD.左<_L■且上￡0

33

29.（2023秋?陳經綸中學期中）方程x?+5x-7=0的根的情況是（）

A.沒有實數根

B.有兩個相等的實數根

C.有兩個不相等的實數根

D.有一個實數根

30.（2023秋?陳經綸中學望京分校期中）若關于x的一元二次方程f+2x-機=0有兩個不相等的實數根,

則m的取值范圍是（）

A.加21B.加C.m>-1D.m<-1

31.（2023秋?朝陽外國語學校期中）已知關于x的一元二次方程x2+（2a-1）工+/=0有兩個不相等的

實數根，則。的取值范圍是.

32.（2023秋?陳經綸中學期中）已知關于x的方程（加-1）x2-2x+l=0有兩個不相等的實數根，則加

的取值范圍是.

33.（2023秋?首都師大附中朝陽分校期中）若關于x的一元二次方程--6工+左=7有兩個不相等的實數

根，則符合條件的非負整數后的個數為.

34.（2023秋?清華附中期中）已知關于x的一元二次方程x?+（2-m）x+（m-3）=0.

（1）求證：方程總有兩個實數根；

（2）若此方程有一個負數根，求加的取值范圍.

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35.（2023秋?景山學校期中）已知關于x的一元二次方程X2-4X+2〃L1=0有兩個不相等的實數根.

（1）求比的取值范圍；

（2）若〃?為正整數，且該方程的根都是整數，求加的值.

36.（2023秋?東直門中學期中）已知關于x的一元二次方程x2-x+m-2=0有兩個不相等的實數根.

（1）求機的取值范圍；

（2）若〃?為正整數，且該方程的根都是整數，求加的值.

37.（2023秋?朝陽外國語學校期中）己知關于x的一元二次方程，-辦+。-1=0.

（1）求證：該方程總有兩個實數根；

（2）若該方程的兩個實數根都是整數，且其中一個根是另一個根的2倍，求。的值.

38.（2023秋?匯文中學期中）己知：關于x的方程/+2x=3-4左有兩個不相等的實數根（其中左為實數）

（1）求發(fā)的取值范圍；

（2）若左為非負整數，求此時方程的根.

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39.（2023秋?人大附中朝陽校區(qū)期中）已知關于x的一元二次方程f-2x+2%-1=0有實數根.

（1）求比的取值范圍；

（2）若〃?為正整數，求此時方程的根.

40.（2023秋?陳經綸中學期中）已知關于x的一元二次方程X2-4AX+/=0.

（1）求證：不論“為何值，該方程總有兩個實數根；

（2）若x=l是該方程的根，求代數式（m-2）2+3的值.

41.（2023秋?首都師大附中朝陽分校期中）關于x的方程/-ax+1^0有兩個相等的實數根，求代數式反出

a

-且二L的值.

a+2

七.根與系數的關系（共6小題）

42.（2023秋?朝陽外國語學校期中）已知a,6是方程x?-x-3=0的兩個不等的實數根，貝U/+6+疑的

值為.

43.（2023秋?廣渠門中學期中）已知x=2是一元二次方程/-mx+2=0的一個根,則另一個根是.

44.（2023秋?匯文中學期中）已知a,b是一元二次方程f-4x+3=0的兩根，則a（b+l）+6=.

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45.（2023秋?首都師大附中朝陽分校期中）若關于x的方程/+3x+a=0的一個根為乂=口，則方程的另

2

——根為?

46.（2023秋?陳經綸中學望京分校期中）已知關于x的一元二次方程x?-（根+6）x+2僅+8=0.

（1）求證：該方程總有兩個實數根；

（2）若該方程的兩個實數根之差為3,求加的值.

47.（2023秋?三帆中學期中）已知關于x的方程X?-（左+4）x+2左+4=0.

（1）求證：不論人為何值，該方程總有兩個實數根；

（2）設該方程有兩個根為xi,xi,若XI+X2=7,求后的值.

八.由實際問題抽象出一元二次方程（共6小題）

48.（2023秋?朝陽外國語學校期中）南宋著名數學家楊輝所著的《楊輝算法》中記載：“直田積八百六

十四步，只云長闊共六十步，問長闊各幾何？”意思是“一塊矩形田地的面積是864平方步，只知道它

的長與寬的和是60步，問它的長和寬各是多少步？”設矩形田地的長為x步，根據題意可以列方程為

（）

A.x（x+30）=864B.x（x+60）=864

C.x2-60x+864=0D.x2-60x-864=0

49.（2023秋?陳經綸中學期中）某農業(yè)基地現有雜交水稻種植面積36公頃，計劃兩年后將雜交水稻種植

面積增加到48公頃，設該農業(yè)基地雜交水稻種植面積的年平均增長率為x,則可列方程為（）

A.48（1+x）2=36B.48（1-x）2=36

C.36（1+x）2=48D.36（1-x）2=48

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50.（2023秋?首都師大附中朝陽分校期中）隨著生產技術的進步，某制藥廠生產成本逐年下降.兩年前

生產一噸藥的成本是5000元，現在生產一噸藥的成本是4050元.設生產成本的年平均下降率為x,下

面所列方程正確的是（）

A.5000（1+x）2=4050B.4050（1+%）2=5000

C.5000（1-%）2=4050D.4050（1-%）2=5000

51.（2023秋?首都師大附中朝陽分校期中）為響應國家號召打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，小明利用信息技術開了一

家網絡商店，將家鄉(xiāng)的土特產銷往全國.今年6月份盈利12000元，8月份盈利27000元，求6月份到

8月份盈利的月平均增長率.設6月份到8月份盈利的月平均增長率為x,根據題意，可列方程

為.

52.（2023秋?東直門中學期中）參加足球聯賽的每兩個隊都進行2場比賽，共要比賽90場，共有多少個

隊參加比賽？設參加比賽的有x個隊，根據題意，可列方程為.

53.（2023秋?廣渠門中學期中）某種型號的芯片每片的出廠價為400元，經科研攻關實現國產化后，成

本下降，進行兩次降價，若每次降價的百分率都為x,降價后的出廠價為144元、依題意可列方程

為:.

九.一元二次方程的應用（共6小題）

54.（2023秋?匯文中學期中）如圖，在寬為20〃?，長為32M的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影

部分），余下的部分種上草坪.要使草坪的面積為540小2,則道路的寬為.

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55.（2023H^一學校）2022年9月，教育部正式印發(fā)《義務教育課程方案》，《勞動教育》成為一門獨

立的課程，官渡區(qū)某學校率先行動，在校園開辟了一塊勞動教育基地：一面利用學校的墻（墻的最大可

用長度為22米），用長為34米的籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的矩形菜地，在菜地的前端各設計了兩

個寬1米的小門，供同學們進行勞動實踐，若設菜地的寬N3為x米.

（1）BC=米（用含x的代數式表示）；

（2）若圍成的菜地面積為96平方米，求此時的寬48.

-A\[D-

BC

56.（2023秋?人大附中朝陽校區(qū)期中）如圖，利用一面墻（墻的長度不限），另三邊用20加長的籬笆圍

成一個面積為50根2的矩形場地，求矩形的長和寬各是多少.

57.（2023秋?陳經綸中學期中）如圖，有一塊長為21〃?、寬