2023-2024學(xué)年北京市宣武區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷含解析

2023-2024學(xué)年北京市宣武區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.一個(gè)正方形花壇的面積為7,“2,其邊長(zhǎng)為“機(jī)，則”的取值范圍為（）

A.0<a<lB.Ka<2C.2<a<3D.3<a<4

2.已知關(guān)于x的方程;+三==三恰有一個(gè)實(shí)根，則滿足條件的實(shí)數(shù)a的值的個(gè)數(shù)為（）

x-2xx--2x

A.1B.2C.3D.4

3.如圖，半。。的半徑為2,點(diǎn)尸是。。直徑45延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，P7切。。于點(diǎn)7,M是。尸的中點(diǎn)，射線與

半。。交于點(diǎn)C.若NP=20。，則圖中陰影部分的面積為（）

B-1+i

C.2sin200+—

9

4.下列各式計(jì)算正確的是（）

A.（b+2a）（2a-b）=b2-4a2B.2a3+a3=3a6

C.a3*a=a4D.（-a2b）3=a6b3

5.計(jì)算/?（_“）的結(jié)果是（）

A.a2B.-a2C.a4D.-a4

11

6.若方程x2-3x-4=0的兩根分別為xi和X2,則一+一的值是（）

X]x2

34

A.1B.2C.--D.--

43

7.如圖，已知四邊形ABCD,R,P分別是DC,BC上的點(diǎn)，E,F分別是AP,RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在BC上從點(diǎn)B

向點(diǎn)C移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是（）.

A.線段EF的長(zhǎng)逐漸增大B.線段EF的長(zhǎng)逐漸減少

C.線段EF的長(zhǎng)不變D.線段EF的長(zhǎng)不能確定

8.已知拋物線y=ax2+bx+c（a，l）的對(duì)稱軸為直線x=2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4,1）,其部分圖象如圖所示,

下列結(jié)論：

①拋物線過(guò)原點(diǎn)；②a-b+cVl；③當(dāng)x<l時(shí)，y隨x增大而增大;

④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,b）；⑤若ax'+bx+c=b,貝!jb?-4ac=L

A.①②③B.①④⑤C.①②④D.③④⑤

x+l>0

9.不等式組，的解集是（）

A.-l<x<4B.x<-1或x>4C.-l<x<4D.-l<x<4

10.已知等邊三角形的內(nèi)切圓半徑，外接圓半徑和高的比是（)

A.1：2：6B.2：3：4C.1：73：2D.1：2：3

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，直線?！◤腘R4c的頂點(diǎn)A在直線。上，且/A4c=100。.若Nl=34。，則/2='

12.某校為了了解學(xué)生雙休日參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪成如圖所示的頻數(shù)分

布直方圖.已知該校共有1000名學(xué)生，據(jù)此估計(jì)，該校雙休日參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間在2?2.5小時(shí)之間的學(xué)生數(shù)大

約是全體學(xué)生數(shù)的（填百分?jǐn)?shù)）.

14.如圖，在△ABC中，AB=AC,tanZACB=2,D在△ABC內(nèi)部，且AD=CD,NADC=90。，連接BD,若ABCD

的面積為10,則AD的長(zhǎng)為

求的值，可令232007則2342018因此2018即2018

15.1+2+22+23+…+22007S=I+2+2+2+...+2,2s=2+2+2+2+...+2,2s-s=2-1,s=2

-1,仿照以上推理，計(jì)算出1+3+32+33+…+32。18的值為

16.如圖，一束光線從點(diǎn)4(3,3)出發(fā)，經(jīng)過(guò)y軸上點(diǎn)C反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)3(1,0),則光線從點(diǎn)A到點(diǎn)8經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為

17.如圖，R3ABC中，ZBAC=90°,AB=3,AC=60,點(diǎn)D,E分別是邊BC,AC上的動(dòng)點(diǎn)，則DA+DE的最小

值為

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，AB=DE,AC=DF,BE=CF,求證：AB〃DE.

AD

19.(5分)在“植樹(shù)節(jié)”期間，小王、小李兩人想通過(guò)摸球的方式來(lái)決定誰(shuí)去參加學(xué)校植樹(shù)活動(dòng)，規(guī)則如下：在兩個(gè)盒

子內(nèi)分別裝入標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的四個(gè)和標(biāo)有數(shù)字1,2,3的三個(gè)完全相同的小球，分別從兩個(gè)盒子中各摸出一個(gè)

球，如果所摸出的球上的數(shù)字之和小于5,那么小王去，否則就是小李去.

(1)用樹(shù)狀圖或列表法求出小王去的概率；

(2)小李說(shuō)：“這種規(guī)則不公平”，你認(rèn)同他的說(shuō)法嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

20.(8分)如圖1,在RtAABC中，ZA=90°,AB=AC,點(diǎn)O,E分別在邊A3,AC上，AD=AE,連接OC,點(diǎn)

M,P,N分別為OE,DC,3c的中點(diǎn).

(1)觀察猜想

圖1中，線段與PN的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是;

(2)探究證明

把AAOE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN,BD,CE,判斷△〃》/代的形狀，并說(shuō)明理由；

(3)拓展延伸

把AAOE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AO=4,AB=10,請(qǐng)直接寫(xiě)出△面積的最大值.

21.(10分)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節(jié)，已知該蜜柚的成本價(jià)為8

元/千克，投入市場(chǎng)銷售時(shí)，調(diào)查市場(chǎng)行情，發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會(huì)虧本，且每天銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元/千克)

之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；

(2)當(dāng)該品種蜜柚定價(jià)為多少時(shí)，每天銷售獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

⑶某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4800千克，該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天，根據(jù)⑵中獲得最大利潤(rùn)的方式進(jìn)行銷售，能

否銷售完這批蜜柚？請(qǐng)說(shuō)明理由.

卜

150.........4k

0<0>52（元/千克）

2x<2+x①

22.（10分）解不等式組°°「°小，請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

（1）解不等式①，得；

（2）解不等式②，得；

（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：

I!II!I>

-3-2-10123

（4）原不等式的解集為.

23.（12分）如圖，在菱形ABCD中，NBAD=a,點(diǎn)E在對(duì)角線BD上.將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a,得到CF,

連接DF.

（1）求證：BE=DF；

（2）連接AC,若EB=EC,求證：AC±CF.

24.（14分）（閱讀）如圖1,在等腰AABC中，AB=AC,AC邊上的高為犯M是底邊上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)M到腰

AB.AC的距離分別為小，hi.連接AM.

?:S^BM+SAACM=SAABC二—hlAB+—h2AC=-hAC

羲u

BMCBCj%%.外戈

（ffll）（圖2）（圖3）12

(思考)在上述問(wèn)題中，hl,比與九的數(shù)量關(guān)系為：.

(探究)如圖1,當(dāng)點(diǎn)M在3c延長(zhǎng)線上時(shí)，hi、加、〃之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系式？并說(shuō)明理由.

(應(yīng)用)如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線小y=-x+3,A：尸一3尤+3,若/i上的一點(diǎn)M到6的距離是1,

請(qǐng)運(yùn)用上述結(jié)論求出點(diǎn)M的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、C

【解析】

先根據(jù)正方形的面積公式求邊長(zhǎng)。，再根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算方法求取值范圍.

【詳解】

解：?.?一個(gè)正方形花壇的面積為7根之，其邊長(zhǎng)為am,

a=

：.2〈幣〈3

則。的取值范圍為：2<a<3.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)無(wú)理數(shù)的理解，會(huì)估算無(wú)理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

先將原方程變形，轉(zhuǎn)化為整式方程后得2x?-3x+(3-a)=1①.由于原方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，因此，方程①的根有兩種

情況：(1)方程①有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，此二等根使x(x-2)丹；(2)方程①有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，而其中一根使x

(x-2)=1,另外一根使x(x-2)#1.針對(duì)每一種情況，分別求出a的值及對(duì)應(yīng)的原方程的根.

【詳解】

去分母，將原方程兩邊同乘x(x-2),整理得2X2-3X+(3-a)=1.①

方程①的根的情況有兩種：

(1)方程①有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即△=9-3x2(3-a)=1.

解得a=2=3.

O

2373

當(dāng)a=^■時(shí)，解方程2x?-3x+(----+3)=1,得xi=X2=—.

824

(2)方程①有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，而其中一根使原方程分母為零，即方程①有一個(gè)根為1或2.

(i)當(dāng)x=l時(shí)，代入①式得3-a=l,即a=3.

當(dāng)a=3時(shí)，解方程2x2-3x=l,x(2x-3)=1,xi=l或X2=1.4.

而xi=l是增根，即這時(shí)方程①的另一個(gè)根是x=L4.它不使分母為零，確是原方程的唯一根.

(ii)當(dāng)x=2時(shí)，代入①式，得2x3-2x3+(3-a)=1,即a=5.

當(dāng)a=5時(shí)，解方程2x2-3x-2=1,xi=2,X2=-；.

xi是增根，故乂=-；為方程的唯一實(shí)根；

23

因此，若原分式方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，所求的a的值分別是3,5共3個(gè).

O

故選C.

【點(diǎn)睛】

考查了分式方程的解法及增根問(wèn)題.由于原分式方程去分母后，得到一個(gè)含有字母的一元二次方程，所以要分情況進(jìn)

行討論.理解分式方程產(chǎn)生增根的原因及一元二次方程解的情況從而正確進(jìn)行分類是解題的關(guān)鍵.

3、A

【解析】

連接OT、OC,可求得NCOM=30°,作CH_LAP,垂足為H,則CH=1,于是，S陰影=SAAOC+S扇形OCB,代入可得結(jié)論.

【詳解】

連接OT、OC,

；PT切。O于點(diǎn)T,

.\ZOTP=90°,

,:ZP=20°,

.\ZPOT=70°,

是OP的中點(diǎn)，

ATM=OM=PM,

/.ZMTO=ZPOT=70°,

VOT=OC,

.?.ZMTO=ZOCT=70°,

:.ZOCT=180°-2x70°=40°,

.\ZCOM=30o,

作CH_LAP,垂足為H,貝!)CH=，OC=L

2

uuo1CAET30%x2?7t

b陰影SAAoc+b扇形OCB-OA?CH+------------=1+—,

23603

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.運(yùn)用切線的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過(guò)作輔助線連接

圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題.也考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)和含30度的直角三角形三邊

的關(guān)系.

4、C

【解析】

各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.

解：A、原式=4a2-b2,不符合題意；

B、原式=3a3,不符合題意；

C、原式=a，，符合題意；

D、原式=-a6b3,不符合題意，

故選C.

5、D

【解析】

直接利用同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【詳解】

解：a3?(-?)=-cz4,

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了同底數(shù)嘉的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

6、C

【解析】

b

試題分析：找出一元二次方程的系數(shù)a,b及c的值，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和石+々=-一與兩根之積

a

X1?%,=￡,然后利用異分母分式的變形，將求出的兩根之和Xl+X2=3與兩根之積Xl?X2=-4代入，即可求出

a

—1—I—1—_-玉--+--%-2=__3_—__3

%x2-x2-44-

故選C.

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

7,C

【解析】

因?yàn)镽不動(dòng)，所以AR不變.根據(jù)三角形中位線定理可得EF==AR,因此線段EF的長(zhǎng)不變.

2

【詳解】

；E、F分別是AP、RP的中點(diǎn)，

AEF為4APR的中位線，

AEF=-AR,為定值.

2

二線段EF的長(zhǎng)不改變.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的中位線定理，只要三角形的邊AR不變，則對(duì)應(yīng)的中位線的長(zhǎng)度就不變.

8、B

【解析】

由拋物線的對(duì)稱軸結(jié)合拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可求出另一交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)論①正確；當(dāng)x=-l時(shí)，y>L得到

a-b+c>l,結(jié)論②錯(cuò)誤；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到結(jié)論③錯(cuò)誤；將x=2代入二次函數(shù)解析式中結(jié)合4a+b+c=l,即可

求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)論④正確；根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,b）,判斷⑤.

【詳解】

解：①?.?拋物線y=ax2+bx+c(arl)的對(duì)稱軸為直線x=2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,1),

二拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),

.?.拋物線過(guò)原點(diǎn)，結(jié)論①正確；

②,當(dāng)x=-l時(shí)，y>l,

.,.a-b+c>l,結(jié)論②錯(cuò)誤；

③當(dāng)x<l時(shí)，y隨x增大而減小，③錯(cuò)誤；

④拋物線y=ax?+bx+c(a#l)的對(duì)稱軸為直線x=2,且拋物線過(guò)原點(diǎn)，

.b

..------=Z9,c=l,

2a

b=-4a,c=l,

4a+b+c=l,

當(dāng)x=2時(shí)，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=(4a+b+c)+b=b,

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,b),結(jié)論④正確；

⑤?.?拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,b),

ax?+bx+c=b時(shí)，b2-4ac=l,⑤正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有：①④⑤.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y

軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.

9、D

【解析】

試題分析：解不等式①可得：x>-l,解不等式②可得：x<4,則不等式組的解為一IVx",故選D.

10、D

【解析】

試題分析：圖中內(nèi)切圓半徑是OD,外接圓的半徑是OC,高是AD,因而AD=OC+OD；

在直角ZkOCD中，ZDOC=60°,貝!|OD：OC=1：2,因而OD：OC：AD=1：2：1,

所以內(nèi)切圓半徑，外接圓半徑和高的比是1：2：1.故選D.

考點(diǎn)：正多邊形和圓.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、46

【解析】

試卷分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)和平角的定義即可得到結(jié)論.

解：I?直線a〃方，

.?.Z3=Z1=34°,

■:ZBAC=100°,

:.Z2=180°-34°-100°=46°,

故答案為46°.

12、28%.

【解析】

用被抽查的100名學(xué)生中參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間在2?2.5小時(shí)之間的學(xué)生除以抽查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，即可得解.

【詳解】

由頻數(shù)分布直方圖知，2?2.5小時(shí)的人數(shù)為100-(8+24+30+10)=28,則該校雙休日參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間在2?2.5

小時(shí)之間的學(xué)生數(shù)大約是全體學(xué)生數(shù)的百分比為虛義100%=28%.

故答案為：28%.

【點(diǎn)睛】

本題考查了頻數(shù)分布直方圖以及用樣本估計(jì)總體，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能

作出正確的判斷和解決問(wèn)題.一般來(lái)說(shuō)，用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也

就越精確.

13、1

【解析】

解：原式=2><工-2+1=1—2+1=1.故答案為1.

2

14、572

【解析】

作輔助線，構(gòu)建全等三角形和高線DH,設(shè)CM=a,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)表示AC和AM的長(zhǎng)，根

據(jù)三角形面積表示DH的長(zhǎng)，證明AADGg△CDH(AAS),可得DG=DH=MG=作輔助線，構(gòu)建全等三角形和高

線DH,設(shè)CM=a,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)表示AC和AM的長(zhǎng)，根據(jù)三角形面積表示DH的長(zhǎng)，證

明△ADG絲△CDH(AAS),可得DG=DH=MG=—,AG=CH=a+—,根據(jù)AM=AG+MG,列方程可得結(jié)論

aa

AG=CH=a+—,根據(jù)AM=AG+MG,列方程可得結(jié)論.

a

【詳解】

解：過(guò)D作DHJ_BC于H,過(guò)A作AM_LBC于M,過(guò)D作DG_LAM于G,

VAB=AC,

ABC=2CM=2a,

VtanZACB=2,

.AM

^~CM

AAM=2a,

由勾股定理得：AC=75a,

1

SABDC=-BC*DH=10,

2

1

-?2a*DH=10,

2

10

DH=—,

a

VZDHM=ZHMG=ZMGD=90°,

???四邊形DHMG為矩形，

.\ZHDG=90°=ZHDC+ZCDG,DG=HM,DH=MG,

VZADC=90°=ZADG+ZCDG,

AZADG=ZCDH,

在4ADG^UACDH中，

ZAGD=ZCHD=9Q°

VJZADG=ZCDH,

AD=CD

/.△ADG^ACDH(AAS),

10,10

?\DG=DH=MG=—,AG=CH=ad——，

aa

/.AM=AG+MG,

,10,10

即nn2a=aH-------1-----,

aa

a2=20,

在RtAADC中，AD2+CD2=AC2,

；AD=CD,

.\2AD2=5a2=100,

，AD=5夜或一5夜(舍)，

故答案為5&.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算；證明三角形全等得出AG=CH

是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，并利用方程的思想解決問(wèn)題.

32。一

2

【解析】

仿照已知方法求出所求即可.

【詳解】

12019_1

4S=l+3+32+33+...+32018,貝!]3s=3+32+33+...+32019,35-S=32019-1,BPS=-~.

2

o2019_]

故答案為：-~.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

16、2

【解析】

延長(zhǎng)AC交x軸于B，.根據(jù)光的反射原理，點(diǎn)B、B，關(guān)于y軸對(duì)稱，CB=CB\路徑長(zhǎng)就是AB，的長(zhǎng)度.結(jié)合A點(diǎn)坐

標(biāo)，運(yùn)用勾股定理求解.

【詳解】

解：如圖所示，

延長(zhǎng)AC交x軸于B，.則點(diǎn)B、B，關(guān)于y軸對(duì)稱，CB=CB\作AD，x軸于D點(diǎn).則AD=3,DB，=3+1=1.

由勾股定理AB'=2

/.AC+CB=AC+CB=AB=2.即光線從點(diǎn)A到點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為2.

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形的有關(guān)知識(shí)，同時(shí)滲透光學(xué)中反射原理，構(gòu)造直角三角形是解決本題關(guān)鍵

16

17、——

3

【解析】

【分析】如圖，作A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)AT連接AA，，交BC于F,過(guò)A，作AELAC于E,交BC于D,貝!）AD=A，D,

此時(shí)AD+DE的值最小，就是A，E的長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比可得結(jié)論.

【詳解】如圖，作A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)AT連接AA）交BC于F,過(guò)A，作AELAC于E,交BC于D,貝！）AD=A'D,

此時(shí)AD+DE的值最小，就是A，E的長(zhǎng)；

RtAABC中，ZBAC=90°,AB=3,AC=60,

/.BC=J32+（6V2）2=9,

11

SABC=一AB?AC=-BOAF,

A22

；.3X6&=9AF,

AF=2^/2，

,

AAA=2AF=4A/2，

VZAFD=ZDEC=90°,ZADF=ZCDE,

.*.ZA*=ZC,

VZAEA=ZBAC=90°,

AAAEA^ABAC,

,AA'BC

??一,

A'EAC

?4a_9

即AD+DE的最小值是一,

3

【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱-最短問(wèn)題、三角形相似的性質(zhì)和判定、兩點(diǎn)之間線段最短、垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)

鍵是靈活運(yùn)用軸對(duì)稱以及垂線段最短解決最短問(wèn)題.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、詳見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：利用SSS證明△ABC絲4DEF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得NB=NDEF,再由平行線的判定即可得

AB//DE.

試題解析：證明：由BE=CF可得BC=EF,

又AB=DE,AC=DF,

故4ABC^ADEF(SSS),

貝!|/B=NDEF,

/.AB#DE.

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).

19、(1)-；(2)規(guī)則是公平的；

2

【解析】

試題分析：（1）先利用畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可;

（2）分別計(jì)算出小王和小李去植樹(shù)的概率即可知道規(guī)則是否公平.

試題解析：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖為:

1234

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中摸出的球上的數(shù)字之和小于6的情況有9種，

3

所以P（小王）=-；

4

（2）不公平，理由如下：

3131

???P（小王）=-,P（小李）

4444

規(guī)則不公平.

點(diǎn)睛：本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平.用

到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

49

20、（1）PM=PN,PMLPN；（2）APMN是等腰直角三角形，理由詳見(jiàn)解析；（3）—.

2

【解析】

（1）利用三角形的中位線得出PN=-BD,進(jìn)而判斷出RD=CE,即可得出結(jié)論，再利用三角形的中位

22

線得出PM〃CE得出最后用互余即可得出結(jié)論；

（2）先判斷出△A3。g△ACE,得出同（1）的方法得出尸河=！8。，PN=-BD,即可得出

22

同（1）的方法即可得出結(jié)論；

（3）方法1、先判斷出最大時(shí)，APMN的面積最大，進(jìn)而求出AN,AM,即可得出MN最大最后

用面積公式即可得出結(jié)論.

方法2、先判斷出50最大時(shí)，APMN的面積最大，而50最大是45+40=14,即可.

【詳解】

解：（1）?.?點(diǎn)P,N是BC,CZ）的中點(diǎn)，

：.PN//BD,PN=-BD,

2

???點(diǎn)P,M是CD,OE的中點(diǎn)，

：.PM//CE,PM=-CE,

2

'：AB=AC,AD=AE,

:.BD=CE,

:.PM=PN,

*：PN//BD,

：.ZDPN=ZADC9

*：PM//CE,

ZDPM=ZDCA9

■:ZBAC=9Q°f

：.ZADC+ZACD=90°,

，ZMPN=ZDPM+ZDPN=ZDCA+ZADC=90°9

；?PM工PN,

故答案為：PM=PN,PMSN,

（2）由旋轉(zhuǎn)知，ZBAD=ZCAE9

*：AB=AC,AD=AEf

：.AABD^AACE（SAS）,

AZABD=ZACE,BD=CE,

同（1）的方法，利用三角形的中位線得，PN=-BD,PM=-CE

229

:?PM=PN,

???△P拉N是等腰三角形，

同（1）的方法得，PM//CE,

ZDPM=ZDCE9

同（1）的方法得，PN//BD,

:.ZPNC=ZDBC9

ZDPN=NDCB+NPNC=ZDCB^ZDBC,

：.NMPN=ZDPM+ZDPN=ZDCE+ZDCB+ZDBC

=ZBCE+ZDBC=ZACB+ZACE-^ZDBC

=NACB+NABD+NDBC=NACB+NABC,

VZBAC=90°,

???ZACB+ZABC=90°,

：.NMPN=90。，

???APMN是等腰直角三角形，

（3）方法1、如圖2,同（2）的方法得，△「阿是等腰直角三角形,

???MN最大時(shí)，△PAIN的面積最大，

：.DE//BC且DE在頂點(diǎn)A上面，

；.MN最大=AM+AN,

連接AM,AN,

在AAOE中，AO=AE=4,NZME=90。,

：.AM=2yf2,

在RtAABC中，AB=AC=10,AN=542，

最大=20+50=7叵，

1111249

?*.SAPMN^--x-MA?=-x(772)2=—.

22242

方法2、由(2)知，APMN是等腰直角三角形，PM=PN=-BD,

2

最大時(shí)，APMN面積最大，

...點(diǎn)。在R4的延長(zhǎng)線上，

：.BD=AB+AD=14,

:.PM=7,

【點(diǎn)睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)中的三角形，關(guān)鍵在于對(duì)三角形的所有知識(shí)點(diǎn)熟練掌握.

21、(1)y=-10x+300(8<x<30)；(2)定價(jià)為19元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1210元.(3)不能銷售完這批

蜜柚.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)圖象利用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式，再根據(jù)蜜柚銷售不會(huì)虧本以及銷售量大于0求得自變量x

的取值范圍；

(2)根據(jù)利潤(rùn)=每千克的利潤(rùn)x銷售量，可得關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得；

(3)先計(jì)算出每天的銷量，然后計(jì)算出40天銷售總量，進(jìn)行對(duì)比即可得.

【詳解】(1)設(shè)y^kx+b,將點(diǎn)(10,200),(15,150)分別代入,

10Z+b=200左=—10

則,解得《

、15m=150b=300，

y——10%+300,

?.?蜜柚銷售不會(huì)虧本，，xN8,

又y〉0,10x+300",/.^<30,

:.8<x<30；

(2)設(shè)利潤(rùn)為川元，

貝?。輜=(x-8)(-10x+300)

=-10x2+380%-2400

=-10(X-19)2X2+1210,

:.當(dāng)％=19時(shí)，w最大為1210,

?*.定價(jià)為19元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1210元；

⑶當(dāng)％=19時(shí)，y=ll。，

H0x40=4400<4800,

...不能銷售完這批蜜柚.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意，找出數(shù)量間的關(guān)系列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

22、(1)x<l；(1)x>-1；(3)見(jiàn)解析；(4)-1<X<1.

【解析】

先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.

【詳解】

解：(1)解不等式①，得爛1,

(1)解不等式②，得位-1,

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：

----------1------------------>；

-5-4-3-2-1012345

(4)原不等式組的解集為-IWxS,

故答案為x<l,x>-l,-1<X<1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.

23、證明見(jiàn)解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得BC=DC,NBAD=NBCD=a,再根據(jù)NECF=a，從而可得NBCD=/ECF,

繼而得/BCE=/DCF,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CE=CF,證明BEC之.DFC,即可證得BE=DF；

（2）根據(jù)菱形的對(duì)角線的性質(zhì)可得ZACB=/A