2022年人教版八年級下冊數(shù)學知識點總結(jié)

雅禮中學八下數(shù)學知識點總結(jié)

第十六章分式

16.1分式

A

1.分式：如果A、B表達兩個整式，并且分母中具有字母，那么式子一叫做分式。

B

2.分式故意義的條件：分母不為零。

3.分式值為零的條件：①分子為零②分母不為零

4.分數(shù)的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一種非零的整式，分式時值不變。

A_ACA_A^C

BCB~B^C

用式子表達為：（C20）

5.最簡分式：一種分式的分子與分母沒有公因式時，叫最簡分式。

約分化簡措施：①分子分母同步分解因式②約去公因式

6.通分：把幾種異分母的分式化成與本來的分式相等的同分母的分式叫做分式的通

分。

通分措施：①把各個分式的分母進行因式分解②找出最簡公分母③用分式

的性質(zhì)把各個分式化為同分母分式

找最簡公分母的措施:①取各分式分母中系數(shù)（系數(shù)都取正數(shù)）的最小公倍數(shù)

②各分式分母中所有字母或因式都要取到③相似字母或因式取指數(shù)最大的④所得

的系數(shù)的最小公倍數(shù)與各字母或因式的最高次幕時積，為最簡公分母。

16.2分式的運算

1.分式乘法法則：分式乘分式，用分子的乘積作為積的分子，分母的乘積作為分母。

4bdbd

體現(xiàn)式：一.一=——

acac

分式乘措施則：分式乘方要把分子、分母分別乘方。

2.分式除法法則：分式除以分式，等于被除式乘以除式的倒式，再將所得成果約分。

"e八bcbdbd

體現(xiàn)式：—；—=—?一=—

adacac

3.乘除與乘方的混合運算順序：先做乘方，再做乘除。

4.分式附加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式

相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，然后再加減。

b「r）C

體現(xiàn)式：同分母加減法貝U：—±—=;一（。/0）

aaa

口八e上…、上eb、dbe,dabc±da八八'

異分母加減法則：一±一=—±-=-------f（aw0,cw0）

acacacac

1

5.負整數(shù)指數(shù)暴：a~n=—（aWO,n是正整數(shù)）

a

6.整數(shù)指數(shù)基性質(zhì)：同正整數(shù)指數(shù)嘉運算性質(zhì)

（1）同底數(shù)附幕的乘法：am-an=am+n；

（2）累一的，乘一萬、：/（。）=。^mn；

⑶積日勺乘方：（曲）"二屋力"；

wnMi—n

（4）同底數(shù)的幕時除法：a+a=Q（aWO）；

n

（5）商的I乘方：（石）"=不/；"WO）

7.科學計數(shù)法：將一種數(shù)字表達到（aXIO的n次哥的形式），其中|a|〈10,n

表達整數(shù)，這種記數(shù)措施叫科學記數(shù)法。

16.3分式方程

1.分式方程：分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程。

2.解分式方程：

①實質(zhì)：將方程兩邊同乘以一種整式（最簡公分母），把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。

②環(huán)節(jié)：（1）能化簡時先化簡（2）方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程（3）解

整式方程（4）驗根（因素是：解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母

有也許為0,這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗根）。

3.增根：①其值應使最簡公分母為0②其值應是去分母后所的整式方程的根。

4.列方程應用題的環(huán)節(jié)：①審②設(shè)③列④解⑤答

5.應用題基本類型：①行程問題：路程=速度X時間

順水逆水問題V順水二V靜水+v水V逆水二V靜水—V水

②工程問題基本公式：工作量=工時X工效

第十七章反比例函數(shù)

17.1反比例函數(shù)

k

1-反比例函數(shù)：一般地，函數(shù)y=—（k是常數(shù)，kwo）叫做反比例函數(shù)。

x

反比例函數(shù)的解析式也可以寫成y=kx-1的形式。自變量x的取值范疇是xW0的一切實

數(shù)，函數(shù)的取值范疇也是一切非零實數(shù)。

2.反比例函數(shù)圖象及其性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖像是雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸

對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線y=x和y=-Xo對稱中心是：原點

反比例函k

y二—（左W0）

數(shù)X

k的符號K>0K<0

y

圖像

①X的取值范疇是xWO,①x日勺取值范疇是xwO,

y的取值范疇是yWO；y的取值范疇是y/0；

②當k>0時，函數(shù)圖像的兩個分支分②當k<0時，函數(shù)圖像的兩個分支分

性質(zhì)

別別

在第一、三象限。在每個象限內(nèi)，在第二、四象限。在每個象限內(nèi)，

y隨xaI增大而減小。y隨xaI增大而增大。

3.|k|時幾何意義：表達反比例函數(shù)圖像上的點，向兩坐標軸所作的x軸與y軸

圍成日勺矩形的面積。如圖：S四邊形OAPB=|k|

第十八章勾股定理

18.1勾股定理

1.勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b,斜邊邊長為c,那么

b2=c2o

2.定理：通過證明被確認對日勺的命題。

3.勾股定理的證明措施:

措施一：將四個全等的直角三角形拼成如圖（1）所示的正方形。

力wa>==J+4x-ab因此4，+川=8

圖（1）中

措施二：將四個全等的直角三角形拼成如圖（2）所示的正方形。

=C2=(b~a)3+4x-ab22I

圖(2)中mKABCD2，因此C=4+b

措施三：將四個全等的直角三角形分別拼成如圖（3）—1和（3）—2所示的兩個形狀相似

的（正方形。

在（3）—1中，甲的面積=（大正方形面積）一（4個直角三角形面積），

在（3）—2中，乙和丙的I面積和二（大正方形面積）一（4個直角三角形面積）,

因此，甲的面積=乙和丙的面積和，即：1=<?+/.

措施四：如圖（4）所示，將兩個直角三角形拼成直角梯形。

4)

因此^二+占二

18.2勾股定理時逆定理

1.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是

直角三角形。

2.原命題、逆命題：如果兩個命題的題設(shè)和結(jié)論正好相反，我們把這樣的兩個命題叫

做互為逆命題。如果把其中的一種叫原命題，那么另一種就是它日勺逆命題。

第十九章四邊形

19.1平行四邊形

1.平行四邊形：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

2.平行四邊形的性質(zhì)：①平行四邊形的對邊相等；②平行四邊形的對角相等；

③平行四邊形的對角線互相平分。

（歸納：看性質(zhì)從邊、角、對角線三方面來看）

3.平行四邊形的鑒定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。（定義）

②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

③一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

④兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。

⑤對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

4.三角形中位線性質(zhì)：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一

半。

19.2特殊的平行四邊形

1.矩形：有一種角是直角的平行四邊形。

2.矩形的性質(zhì)：①矩形的四個角都是直角；②矩形的對角線互相平分。

3.直角三角形性質(zhì)：

①在直角三角形中，如果一種角等于30°,那么30°角所對的直角邊是斜邊的一

半。

②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

4.矩形的鑒定：①有一種角是直角的平行四邊形是矩形。（定義）

②對角線相等的平行四邊形是矩形。

③有三個角是直角日勺四邊形是矩形。

5.菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形。S菱形=l/2Xab（a、b為兩條對角線）

6.菱形的性質(zhì)：①菱形的四邊都相等；

②菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。

7.菱形的鑒定：①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。（定義）

（2）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

③四條邊相等的四邊形是菱形。

8.正方形：四條邊相等，四個角相等。

9.正方形的性質(zhì)：正方形既是矩形，又是菱形。因此它具有矩形的性質(zhì)，又具有菱形

的J性質(zhì)o

10.正方形的鑒定：①對角線相等的菱形是正方形。

②有一種角為直角的菱形是正方形。

③對角線互相垂直的矩形是正方形。

④一組鄰邊相等的矩形是正方形。

⑤一組鄰邊相等且有一種角是直角的平行四邊形是正方形。

⑥對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形。

⑦對角線互相垂直,平分且相等的四邊形是正方形。

⑧一組鄰邊相等，有三個角是直角的四邊形是正方形。

19.3梯形

1.梯形：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。

2.等腰梯形：兩腰相等日勺梯形。

等腰梯形的性質(zhì)：①等腰梯形同一底邊上的兩個角相等;

②等腰梯形兩條對角線相等。

等腰梯形的鑒定：同一底邊上的兩個角的梯形是等腰梯形。

3.直角梯形：有一種角是直角的梯形。

4.解梯形問題常用的輔助線：

19.4重心

1.重心：簡樸說就是物體的平衡點。

2.線段的重心：線段的中點。

3.平行四邊形的重心：對角線的交點。

4.三角形的重心：三條中線的交點。

三角形重心的性質(zhì)：①三角形的重心把三角形的中線提成l：2o

如圖G為重心，則GD：AG=GE：BG=1:2

②重心和三角形頂點的連線把三角形提成面積相等的三個三角

形（各為總面積的1）。

3

如圖G為重心，則S*=5*=SACAG=/MBC

5.黃金矩形：寬和長的比是立匚

（約為0.618）的矩形。

2

6.中點四邊形：依次連接任意四邊形各邊中點所得的四邊形。

中點四邊形性質(zhì)：①中點四邊形的形狀始終是平行四邊形。

②中點四邊形的面積為原四邊形面積的一半。

第二十章數(shù)據(jù)的分析

20.1數(shù)據(jù)的代表

1.加權(quán)平均數(shù)：