2023-2024學(xué)年湘教版七年級數(shù)學(xué)下冊《整式的乘法》期末綜合復(fù)習(xí)題（含答案）

2023-2024學(xué)年湘教版七年級數(shù)學(xué)下冊《第2章整式的乘法》期末綜合復(fù)習(xí)題（附答案）

一、單選題

1.下列計算正確的是()

A.2ab2+3a2b=5a2b2B.(—a2)3=a6

C.a2-a3=a6D.(-a/?3)2=a^b6

2.若合=2,必=3,則優(yōu)^〃的值()

A.5B.8C.9D.6

3.一個長方形的面積為12x2-18xy,其一邊長為6羽則另一邊長為（）

A.2x2-3yB.2x2—3xyC.2x—3xyD.2x—3y

4.若M=2/+K,N=/—3X—2,則M與N的大小關(guān)系為()

A.M>NB.M=NC.M<ND.無法確定

5.下列各式中不能用平方差公式計算的是()

A.(2a+—2a)B.(2a-b)(—2a—b)

C.(—2a—b)(—2a+b)D.(2a—b)(—2a+b)

6.如圖1所示，在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形（a>b）,把剩下的部

分剪拼成一個矩形如圖2所示，通過計算兩個圖形陰影部分的面積，驗證了一個等式，則這

個等式是（）

圖1圖2

A.a2—/?2=(a+d)(a—Z?)B.(a+b)2=a2+2ab+b2

C.(a-/?)2=a2—2ah+b2D.(a+2b)(a—/>)=a2+ab-2b2

7.現(xiàn)有如圖所示的甲、乙、丙三種長方形或正方形紙片各15張，小明要用這些紙片中的若

干張拼接（不重疊、無縫隙）一個長、寬分別為（5x+4y）和（3》+y）的長方形.下列判斷正

確的是（）

y

A.甲種紙片剩余7張B.丙種紙片剩余10張

C.乙種紙片缺少2張D.甲種和乙種紙片都不夠用

8.有兩個正方形4,B,現(xiàn)將2放在”的內(nèi)部，得到圖①，將/,2并列放置后構(gòu)成新的

正方形，得到圖②.若圖①陰影面積為3,正方形8的面積之和為11,則圖②陰影面

積是（）

①②

A.8B.9C.12D.15

二、填空題

9.計算：若久+2y=3,貝眨匕4〃=.

10.已知36=3,27'=4,則32俏+3"=.

/I\2023

11.22024x.

12.已知a+6=13,b-a=5,則X一（^=.

13.如果久2+（a-l）x+36是一個完全平方式，那么a的值是.

14.己知2a=5,2〃=6,2,=30,那么a、b、c之間滿足的等量關(guān)系是.

15.若正方形的邊長增加5cm,它的面積會增加75cm2,則這個正邊形的邊長是cm.

16.如圖，在長為2a+3,寬為a+1的長方形鐵片上剪去兩個邊長均為a-l（a>1）的正方

形，則剩余部分的面積是.（用含。的代數(shù)式表示）.

三、解答題

17.計算

(l)(-2ad2)2+4a2b-(-3b3)(2)(4a6Z)3—3a3fa2+2a2b2')+2ab

(3)x(x+2y)—(y—3x)(x+y)(4)(a+b+3)(a+6—3)

18.先化簡，再求值(爪+2)2+l)(zn+1),其中根=一3.

19.先化簡，再求值：[Q-2y)2-Q-2y)(x+2y)-2y(2x+4y)]+2x,其中x=l,

y=一2.

20.深圳高級中學(xué)準(zhǔn)備開展五育融合的特色課程,計劃在一塊長為(3a+26)米，寬為(2a+b)

米的長方形空地上修建一塊長為(a+2b)米，寬為(3a-6)米的長方形菜園子，四周鋪設(shè)地磚

(陰影部分).

2a+b3a-b

a+2b

3a+2b

(1)求鋪設(shè)地磚的面積；(用含a、6的式子表示，結(jié)果化為最簡)

(2)若a=2,6=3,鋪設(shè)地磚的成本為80元平方米，則完成鋪設(shè)地磚需要多少元？

21.如圖，將一個邊長為(a+6)的正方形分割成四部分(兩個正方形和兩個長方形)，請仔

細(xì)觀察圖形，解答下列問題

⑴本圖所揭示的乘法公式是(用含a,6的代數(shù)式表示出來).

(2)若圖中的a,6(a>b)滿足a?+/=42,ab=3,求a-b的值.

(3)已知。—2022)2+(2024—久產(chǎn)=10,求(x-2022)(2024—x)的值.

22.從邊長為。的正方形中減掉一個邊長為6的正方形（如圖1）,然后將剩余部分拼成一

個長方形（如圖2）.

⑴上述操作能驗證的等式是;

（2）運(yùn)用你從（1）寫出的等式，完成下列各題：

①已知：a-b-3,a2-b2=21,求a+b的值；

②計算：（1-4）X（1一2）x（l-4）X…X（1一士）X（I一士）.

7V22/V32/142/\20232/120242/

參考答案

1.解：A.2ab2與3a2b不是同類項，不能合并，故不正確；

B.(-a2)3=-a6,故不正確；

C.a2-a3=a5,故不正確；

3226

D.(-ab)=abf正確；

故選D.

2.解：,.?a'=2,ay=3,

-'-ax+y=ax-ay=2x3=6,

故選：D.

3.解：??,長方形的面積為12%2-18盯，且一邊長為6%,

???另一邊的長為(12%2-18盯)+6%=2x-3y

故選：D.

4.解：vM=2%2+x,N—%2—3%—2,

；.M-N=2x2+x-(%2—3x—2)

=2x2+%—%2+3%+2

=，+4%+2

=(%+2)2-2

???(％+2)2NO

?*.(x+2)2—2之一2

.?.(％+2)2—2可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)

：,M與N的大小關(guān)系無法確定.

故選：D.

5.解:A.(2a+b^(b—2cC)—b2—4a2,故不符合題意；

B.(2a—b)(—2a—b)=h2—4a2,故不符合題意；

C.(—2a—b)(—2a+/?)=4Q2—,故不符合題意；

D.(2a-/?)(-2a+/?)=-(2a-/?)2,不能用平方差公式分解，故符合題意；

故選D.

6.解：左圖中陰影部分的面積=/一房，右圖中矩形面積=(Q+b)(a—b),

.,.a2—b2=(a+fo)(a—6)

故選：A.

7.解：(5%+4y)(3x+y)=15x2+17xy+4y2,

???要拼接一個長、寬分別為(5%+4y)和(3%+y)的長方形，需要甲種紙片15張，乙種紙片17

張，丙種紙片4張，

???乙種紙片缺少2張.

故選：C.

8.解：設(shè)正方形4、5的邊長分別是a、b,則正方形4,5的面積之和是小+非.

根據(jù)題意，圖①中陰影部分的圖形是正方形，邊長為(a-b),圖②中新正方形的邊長為

(a+b),

???圖①陰影面積為3,正方形42的面積之和為11,

2

(a-3

-/+)

22-

a8

(a2+b2-2ab=3

a2+b2=11'

(a+b)2—a2—b2=2ab—8,

.??圖②陰影面積是8.

故選：A.

9.解：,??x+2y=3,

.-.2X-4y=2X-(22)y=2x+2y=23=8,

故答案為8.

10.解：???3m=3,27n=4,

.-.32m+3n=32m-33n=(3m)2-(27n)

=32x4

=36.

11.解：原式=2x22023x(J=2x(2xJ=2,

故答案為：2.

12.解：,.《+/)=13,b—a=5,

.'.b2—a2=(b+a)(b—a)=13x5=65,

故答案為：65.

13.W：??,x2+(a-l)x+36,是一個完全平方式，

/.a-1=±2x6,

解得。=13或一11,

故答案為：13或一11.

14.解：,.,2°=5,20=6,

.-.2aX2b=2a+b=5x6=30,

?.?2，=30,

.-.2a+b=2C,

.,.a+b=c.

故答案為：a+b=c,

15.解：設(shè)正方形的邊長為%cm,

由題意得：(%+5)2—%2=75,

解得：％=5.

故答案為：5.

16.解：由圖可得，

(a+l)(2(i+3)—2(a—

二2。2+3。+2a+3—2a2—2+4a

=9a+1

故答案為：9a+1.

17.(1)解：(一2。人2)2+4a2b?(—3廬)

=4a2b4-i2a2b4

=-8a2b々

(2)解：(4a6b3—3。3b2+2Q2b2)+2ab

3

=2a5b2-。2b十曲

2

(3)解：x(x+2y)-(y-3x)(x+y)

=，+2xy—[xy+y2—3x2—3xy)

=%2+2xy+2xy—y2+3x2

=4x2+4xy—y2；

(4)解：(a+b+3)(。+b—3)

=(a+b)2—9

=a2+2ab+h2-9

18.解：原式=m2+4m+4+2mz—m—2m+1-(m2—1)

=m2+4m+4+2mz—m—2m+1—m2+1

=2m2+m+6,

當(dāng)m=-3時，原式=2x(-3)2+(—3)+6=21.

19.解：[(%—2y)2—(x—2y)(%+2y)-2y(2x+4y)]+2x

=[(%2—4%y+4y2)—(x2—4y2)—4%y—8y2]+2%

=(%2—4xy+4y2—%2+4y2—4xy—8y2)+2%

=-8%y+2x

=-4y,

當(dāng)y=-2時，原式=-4x(—2)=8.

20.(1)解:鋪設(shè)地而專的面積表示為：(3a+2b)(2a+b)—Q+2b)(3a—b)

=6a2+3ab+4ab+2b2—(3a2—ah+6ab-2b2>)

=6a2+3ab+4ab+2b2-3a2+ab—6ab+2b2

=(3a2+2ab+4b2)平方米，

故鋪設(shè)地石專的面積為(3/+2ab+4Z)2)平方米；

(2)當(dāng)a=2,b—3時,

原式=3X22+2X2X3+4X32=3X4+12+4X9=12+12+36=60,

貝!]60x80=4800(元).

答：完成鋪設(shè)地磚需要4800元.

21.(1)解：根據(jù)圖中條件得，

該圖形的總面積=a2+2ab+b2,

該圖形的總面積還可以表示為(a+b)2,

???本圖所揭示的乘法公式是(a+力)2=a2+2ab+b2,

故答案為：(a+b)?=標(biāo)+2ab+b?；

2222

(2)解：v(a—b)=a+b—2ab,+6=42,ab=3f

2

.-.(a-h)=42-2x3=36

：-a—b=+6,

va>b,

：-a-b—6；

(3)解：設(shè)%—2022=a,