反比例函數(shù)復(fù)習(xí)課課件

反比例函數(shù)復(fù)習(xí)本節(jié)課我們將回顧反比例函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)以及應(yīng)用，幫助你鞏固理解。反比例函數(shù)定義定義兩個變量x和y的乘積為一個常數(shù)（k≠0），則稱y是x的反比例函數(shù)。表達(dá)式為：y=k/x，其中k為比例系數(shù)。圖形反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。兩條漸近線是x軸和y軸。反比例函數(shù)性質(zhì)圖像特征反比例函數(shù)的圖像是一條雙曲線，它位于第一、三象限或第二、四象限。單調(diào)性反比例函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，第一、三象限內(nèi)是單調(diào)遞減，第二、四象限內(nèi)是單調(diào)遞增。奇偶性反比例函數(shù)是奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點對稱。反比例函數(shù)圖像反比例函數(shù)的圖像是一條雙曲線，它關(guān)于原點對稱，且與坐標(biāo)軸不相交。反比例函數(shù)的圖像有兩個分支，分別位于第一、三象限或第二、四象限，具體取決于k的正負(fù)。當(dāng)k>0時，反比例函數(shù)圖像位于第一、三象限；當(dāng)k<0時，反比例函數(shù)圖像位于第二、四象限。反比例函數(shù)的平移1橫向平移將函數(shù)圖像向右平移|a|個單位,則函數(shù)解析式為y=k/(x-a)2縱向平移將函數(shù)圖像向上平移|b|個單位,則函數(shù)解析式為y=k/x+b3一般平移將函數(shù)圖像向右平移|a|個單位,向上平移|b|個單位,則函數(shù)解析式為y=k/(x-a)+b反比例函數(shù)的對稱性關(guān)于原點對稱反比例函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，即如果點(x,y)在圖像上，則點(-x,-y)也在圖像上。關(guān)于坐標(biāo)軸對稱反比例函數(shù)的圖像關(guān)于第一、三象限角平分線對稱，即如果點(x,y)在圖像上，則點(y,x)也在圖像上。反比例函數(shù)的漸近線定義反比例函數(shù)圖像的兩條坐標(biāo)軸是它的漸近線。性質(zhì)隨著自變量的增大（或減?。瘮?shù)值無限接近于零，但永遠(yuǎn)不會等于零，因此函數(shù)圖像無限接近于坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不會與坐標(biāo)軸相交。解決反比例函數(shù)問題的方法1圖像法通過圖像直觀地找到函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸交點、對稱軸等信息，并由此得出函數(shù)的性質(zhì)及相關(guān)結(jié)論。2代數(shù)法利用函數(shù)表達(dá)式和相關(guān)公式進(jìn)行計算，求解函數(shù)值、最值、函數(shù)關(guān)系式等，得出函數(shù)的性質(zhì)和相關(guān)結(jié)論。3解析幾何法將反比例函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為解析幾何問題，利用幾何圖形的性質(zhì)和關(guān)系，解決函數(shù)相關(guān)問題。反比例函數(shù)應(yīng)用案例1某工廠要生產(chǎn)一批產(chǎn)品，計劃每天生產(chǎn)100件，但實際生產(chǎn)中由于各種原因，每天的產(chǎn)量會發(fā)生變化。請用反比例函數(shù)來描述實際產(chǎn)量與生產(chǎn)天數(shù)之間的關(guān)系。反比例函數(shù)應(yīng)用案例2自行車速度和時間假設(shè)自行車行駛的路程是固定的，那么自行車行駛的速度和時間成反比例關(guān)系。例如，如果自行車以10公里/小時的速度行駛，需要2小時才能完成行程。如果自行車以20公里/小時的速度行駛，則只需要1小時即可完成行程。工人數(shù)量和工作時間假設(shè)完成某項工作的總工作量是固定的，那么完成這項工作的工人數(shù)量和工作時間成反比例關(guān)系。例如，如果5個工人需要10天完成一項工作，那么10個工人只需要5天就能完成這項工作。反比例函數(shù)應(yīng)用案例3某工廠要生產(chǎn)一批機(jī)器零件，計劃每天生產(chǎn)100個，但實際每天比計劃多生產(chǎn)20個。實際生產(chǎn)多少天能完成任務(wù)？設(shè)實際生產(chǎn)x天完成任務(wù)，則可列方程：100x=120(x-2)解得x=12，所以實際生產(chǎn)12天能完成任務(wù)。反比例函數(shù)應(yīng)用案例4某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為10元，銷售單價為15元，銷售量與單價之間的關(guān)系為：銷售量=200-2x，其中x表示銷售單價。求該工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品，銷售利潤y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)銷售單價為多少元時，利潤最大？反比例函數(shù)應(yīng)用案例5假設(shè)一個矩形的面積為12平方厘米，它的長和寬成反比例關(guān)系。如果矩形的長為4厘米，那么它的寬是多少？根據(jù)反比例函數(shù)的定義，長和寬的乘積為常數(shù)，即長×寬=12。所以，當(dāng)長為4厘米時，寬為12/4=3厘米。反比例函數(shù)練習(xí)題1已知反比例函數(shù)y=k/x的圖像經(jīng)過點（-2，3），求k的值，并判斷函數(shù)的增減性。反比例函數(shù)練習(xí)題2練習(xí)題2已知反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象經(jīng)過點（-2，3），求該函數(shù)的解析式。解題步驟1.將點（-2，3）代入反比例函數(shù)解析式：3=k/(-2)。2.解得k=-6。3.所以，該函數(shù)的解析式為y=-6/x。反比例函數(shù)練習(xí)題3例題已知反比例函數(shù)y=k/x的圖像經(jīng)過點(2,3)，求k的值，并寫出該函數(shù)的表達(dá)式。解答將點(2,3)代入y=k/x，得3=k/2，解得k=6。所以，該函數(shù)的表達(dá)式為y=6/x。反比例函數(shù)練習(xí)題4練習(xí)題已知反比例函數(shù)y=k/x的圖像經(jīng)過點（2,3），求k的值并寫出該函數(shù)的表達(dá)式。解答將點（2,3）代入函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=k/x，得到3=k/2，解得k=6.因此，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=6/x.反比例函數(shù)練習(xí)題5問題已知反比例函數(shù)y=k/x的圖像經(jīng)過點(2,3),求函數(shù)表達(dá)式。解答將點(2,3)代入函數(shù)表達(dá)式，得到3=k/2。解得k=6。因此，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=6/x。反比例函數(shù)練習(xí)題6已知反比例函數(shù)y=k/x的圖像經(jīng)過點(2,3)。求k的值，并寫出該反比例函數(shù)的表達(dá)式。反比例函數(shù)練習(xí)題7題目已知反比例函數(shù)y=k/x的圖像經(jīng)過點（2，-1），求k的值，并判斷點（-1，-2）是否在該函數(shù)圖像上。解答將點（2，-1）代入反比例函數(shù)y=k/x，得-1=k/2，所以k=-2。將點（-1，-2）代入反比例函數(shù)y=-2/x，得-2=-2/(-1)，所以點（-1，-2）在該函數(shù)圖像上。反比例函數(shù)練習(xí)題8已知反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖像經(jīng)過點（-1,2），求k的值，并寫出反比例函數(shù)的表達(dá)式。解：因為反比例函數(shù)y=k/x的圖像經(jīng)過點（-1,2），所以將x=-1,y=2代入y=k/x，得到k=-2。所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-2/x。反比例函數(shù)練習(xí)題9一個反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(2,3)，求該函數(shù)的表達(dá)式，并畫出其圖像。反比例函數(shù)練習(xí)題10已知反比例函數(shù)y=k/x的圖像經(jīng)過點(2,-3)，求這個反比例函數(shù)的表達(dá)式，并判斷點(-4,1.5)是否在這個函數(shù)的圖像上？反比例函數(shù)知識點總結(jié)11定義反比例函數(shù)是指形如y=k/x(k≠0)的函數(shù),其中k為常數(shù),稱為比例系數(shù).2性質(zhì)反比例函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱,且在第一、三象限內(nèi)單調(diào)遞減,在第二、四象限內(nèi)單調(diào)遞增.3圖像反比例函數(shù)的圖像是一條雙曲線,且漸近線為坐標(biāo)軸.反比例函數(shù)知識點總結(jié)2反比例函數(shù)圖像的特征反比例函數(shù)圖像的平移反比例函數(shù)圖像的對稱性反比例函數(shù)知識點總結(jié)3反比例函數(shù)圖像性質(zhì)反比例函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱,并且過二、四象限.反比例函數(shù)的單調(diào)性當(dāng)k>0時,反比例函數(shù)在每個象限內(nèi)單調(diào)遞增;當(dāng)k<0時,反比例函數(shù)在每個象限內(nèi)單調(diào)遞減.反比例函數(shù)的應(yīng)用反比例函數(shù)可用于描述生活中一些變量之間的反比例關(guān)系,例如:速度與時間.反比例函數(shù)知識點總結(jié)41反比例函數(shù)的應(yīng)用反比例函數(shù)在物理、化學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。例如，在物理學(xué)中，我們可以用反比例函數(shù)來描述物體運動的加速度和速度之間的關(guān)系。2反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像是一個雙曲線。雙曲線有兩個分支，它們分別位于坐標(biāo)軸的左右兩側(cè)。雙曲線的漸近線是坐標(biāo)軸。3反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)具有以下性質(zhì)：函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱;函數(shù)的定義域和值域都是所有實數(shù);函數(shù)的圖像位于第一、三象限或第二、四象限。反比例函數(shù)知識點總結(jié)5反比例函數(shù)圖像性質(zhì)反比例函數(shù)的圖像關(guān)于原點中心對稱，且分布在第一、三象限或第二、四象限。反比例函數(shù)應(yīng)用場景反比例函數(shù)廣泛應(yīng)用于物理、化學(xué)、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域，例如，描述物體運動速度與時間的關(guān)系、溶液濃度與溶液體積的關(guān)系、商品價格與銷量之間的關(guān)系。反比例函數(shù)考點預(yù)測1考點1反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)考點2反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)和畫法考點3反比例函數(shù)與實際問題的應(yīng)用反比例函數(shù)考點預(yù)測2圖像與性質(zhì)方程與函數(shù)應(yīng)用綜合反比例函數(shù)考點預(yù)測