2022年浙江省臺(tái)州市桐嶼鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022年浙江省臺(tái)州市桐嶼鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用一個(gè)平行于棱錐底面的平面截這個(gè)棱錐，截得的棱臺(tái)上、下底面面積比為，截去的棱錐的高是，則棱臺(tái)的高是（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：D2.（5分）cos210°的值為（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題： 計(jì)算題．分析： 所求式子中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可求出值．解答： cos210°=cos（180°+30°）=﹣cos30°=﹣．故選D點(diǎn)評(píng)： 此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．3.在中，，，＝，則邊上的高等于

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(

)A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：D【分析】由得，再在同一坐標(biāo)系下畫(huà)出函數(shù)的圖像，觀察函數(shù)的圖像即得解.【詳解】由得,在同一坐標(biāo)系下畫(huà)出函數(shù)的圖像，如圖所示，，從圖像上看，兩個(gè)函數(shù)有5個(gè)交點(diǎn)，所以原函數(shù)有5個(gè)零點(diǎn).故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，考查三角函數(shù)的圖像和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.5..一個(gè)圓錐的表面積為5π，它的側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為90°的扇形，該圓錐的母線長(zhǎng)為（

）A. B.4 C. D.參考答案：B【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，利用扇形面積公式和圓錐表面積公式，求出圓錐的底面圓半徑和母線長(zhǎng)．【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為它的側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為的扇形

又圓錐的表面積為

，解得：母線長(zhǎng)為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征與應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用扇形面積公式和圓錐表面積公式，是基礎(chǔ)題．6.已知ω＞0，函數(shù)f（x）=sinωx在區(qū)間[，]上恰有9個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍是（）A．16≤ω＜20 B．16≤ω≤20 C．16≤ω＜18 D．16≤ω≤18參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由正弦函數(shù)的對(duì)稱性，結(jié)合題意列出關(guān)于ω的不等式組，求出ω的取值范圍即可．【解答】解：ω＞0，函數(shù)f（x）=sinωx在區(qū)間上恰有9個(gè)零點(diǎn)，則＜=×，且≥2T=2×，解得16≤ω＜20．故選：A．7.下列說(shuō)法正確的是（

）（A）任何事件的概率總是在（0，1）之間（B）頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)（C）隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來(lái)越接近概率（D）概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定參考答案：C利用頻率與概率的含義及兩者的關(guān)系進(jìn)行判斷.概率是頻率的穩(wěn)定值，是常數(shù)，不會(huì)隨試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化.8.若||=2sin15°，||=4cos15°，與的夾角為30°，則?的值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的定義，結(jié)合二倍角的正弦公式化簡(jiǎn)，得?=2sin60°，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，得到本題答案．【解答】解：根據(jù)向量數(shù)量積的定義，得?=||?||cosθ，其中θ為與的夾角∵||=2sin15°，||=4cos15°，θ為30°，∴?=2sin15°?4cos15°?cos30°=4（2sin15°cos15°）cos30°=4sin30°cos30°=2sin60°=故選B【點(diǎn)評(píng)】本題以向量數(shù)量積的計(jì)算為載體，著重考查了二倍角的正弦公式、特殊角的三角函數(shù)值和平面向量數(shù)量積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)集合,則滿足的集合B的個(gè)數(shù)是

（

）

A．1

B．3

C．4

D．8參考答案：C10.圓在點(diǎn)處的切線方程為（

）A. B.C. D.參考答案：B試題分析：圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程是(x-2)2+y2=4,點(diǎn)P是圓上的點(diǎn),由圓的切線的幾何性質(zhì)知,圓心與切點(diǎn)的連線與切線垂直,所以切線的斜率為,故切線方程是(y-)=x-1，即.考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù),,若，則__________；參考答案：略12.函數(shù)的遞增區(qū)間是

.參考答案：13.如果函數(shù)在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a=

.參考答案：2

14.求cos43°cos77°＋sin43°cos167°的值．參考答案：略15.給出下列命題：

①存在實(shí)數(shù),使；②存在實(shí)數(shù)，使；③函數(shù)是偶函數(shù)；④是函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程；⑤若是第二象限的角，且，則；⑥在銳角三角形ABC中，一定有；

其中正確命題的序號(hào)是_

____。參考答案：③④⑥略16.設(shè)向量，若⊥，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：17.已知，則在上的投影為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在某市的一個(gè)中學(xué)舉行的電腦知識(shí)競(jìng)賽中，將九年級(jí)兩個(gè)班的參賽的學(xué)生成績(jī)(得分均為整數(shù))進(jìn)行整理后分成五組，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30、0.15、0.10、0.05，第二小組的頻數(shù)是40.(1)求第二小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率直方圖；(2)求這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)是多少？(3)這兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)應(yīng)落在第幾小組內(nèi)？(不必說(shuō)明理由)參考答案：略19.已知函數(shù)f（x）是定義在[﹣1，1]上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=（）x+log2（﹣x）﹣1．（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并判斷函數(shù)f（x）在[0，1]上的單調(diào)性（不要求證明）；（2）解不等式f（2x﹣1）﹣≥0．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義求出f（x）在x∈[﹣1，0]上的x的范圍即可；（2）求出f（）的值，問(wèn)題掌握解不等式f（2x﹣1）≥f（），結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出不等式的解集即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）是定義在[﹣1，1]上的偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=（）x+log2（﹣x）﹣1，設(shè)﹣x∈[0，1]，則x∈[﹣1，0]，∴f（﹣x）=+log2（+x）﹣1=4x+log2（+x）﹣1=f（x），∴x∈[﹣1，0]時(shí)：f（x）=4x+log2（+x）﹣1；f（x）在[﹣1，0）遞增，在（0，1]遞減；（2）x∈[0，1]時(shí)：f（x）遞減，而f（）=，∴解不等式f（2x﹣1）﹣≥0，即解不等式f（2x﹣1）≥f（），∴0≤2x﹣1≤，解得：≤x≤，根據(jù)函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，x∈[﹣1，0]時(shí)：﹣≤x≤﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的解析式問(wèn)題，考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用，是一道中檔題．20.(本題滿分12分)已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的值域；（2）當(dāng),時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，求函數(shù)的對(duì)稱軸；（3）若圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)，如果圖象上每點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，然后向左平移1個(gè)單位可得的圖象，又知的所有正根從小到大依次為，，…，…且，求的解析式.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，①當(dāng)時(shí)，值域?yàn)椋?/p>

②

當(dāng)時(shí)，值域?yàn)椋海?）當(dāng)，時(shí)，且圖象關(guān)于對(duì)稱。∴

∴函數(shù)即：∴

由∴函數(shù)的對(duì)稱軸為：（3）由（其中，）由圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)，所以∴

∴又圖象上每點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，然后向左平移1個(gè)單位可得的圖象，則又∵的所有正根從小到大依次為，，…，…，且所以與直線的相鄰交點(diǎn)間的距離相等，根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得以下情況：（1）直線要么過(guò)的最高點(diǎn)或最低點(diǎn).即或（矛盾），當(dāng)時(shí)，函數(shù)的,

直線和相交，且，周期為3（矛盾）（2）經(jīng)過(guò)的對(duì)稱中心即，當(dāng)時(shí)，函數(shù)

直線和相交，且，周期為6（滿足）綜上：.21.海關(guān)對(duì)同時(shí)從A，B，C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，從各地區(qū)進(jìn)口此商品的數(shù)量（單位：件）如表所示．工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè)．地區(qū)ABC數(shù)量50150100（Ⅰ）求這6件樣品來(lái)自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；（Ⅱ）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（Ⅰ）先計(jì)算出抽樣比，進(jìn)而可求出這6件樣品來(lái)自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；（Ⅱ）先計(jì)算在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件的基本事件總數(shù)，及這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）A，B，C三個(gè)地區(qū)商品的總數(shù)量為50+150+100=300，故抽樣比k==，故A地區(qū)抽取的商品的數(shù)量為：×50=1；B地區(qū)抽取的商品的數(shù)量為：×150=3；C地區(qū)抽取的商品的數(shù)量為：×100=2；（Ⅱ）在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件共有：=15個(gè)不同的基本事件；且這些事件是等可能發(fā)生的，記“這2件商品來(lái)自相同地區(qū)”為事件A，則這2件商品可能都來(lái)自B地區(qū)或C地區(qū)，則A中包含=4種不同的基本事件，故P（A）=，即這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率為．22.（12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，