2025年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)寒假?gòu)?fù)習(xí) 專題01 有理數(shù)（6重點(diǎn)串講+15考點(diǎn)提升+過關(guān)檢測(cè)）

專題01有理數(shù)考點(diǎn)聚焦：核心考點(diǎn)+中考考點(diǎn)，有的放矢重點(diǎn)專攻：知識(shí)點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)梳理，查漏補(bǔ)缺難點(diǎn)強(qiáng)化：難點(diǎn)內(nèi)容標(biāo)注與講解，能力提升提升專練：真題感知+精選專練，全面突破知識(shí)點(diǎn)1：用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量具有相反意義的量包括兩個(gè)因素：①有相反的意義；②有數(shù)量.【補(bǔ)充說明】1）單獨(dú)的一個(gè)量不能稱為具有相反意義的量，即具有相反意義的量總是成對(duì)出現(xiàn)的.2）在一對(duì)具有相反意義的量中，通常先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．3）具有相反意義的量必須是同類量，如虧損30元與上升10米就不是具有相反意義的量；3）與一個(gè)量具有相反意義的量不止有一個(gè)，即具有相反意義的量只要求具有相反意義和數(shù)量即可，數(shù)量不一定要相等，例：與盈利100元是相反意義的量有很多，如虧損50元、虧損150元、虧損200元等；4）常見的具有相反意義的量：前進(jìn)與后退，上升和下降，盈利和虧損，向南和向北，收入與支出等.知識(shí)點(diǎn)2：有理數(shù)的分類有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).（【實(shí)質(zhì)】可以寫成形式的數(shù)，其中m，n為整數(shù)且m≠0）【補(bǔ)充】有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，因此有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù).例：0.53（分?jǐn)?shù)形式：53100），1.333333…（分?jǐn)?shù)形式：43），4，整數(shù)3（分?jǐn)?shù)形式：3有理數(shù)分類：【易錯(cuò)點(diǎn)】帶“非”字有理數(shù)分類時(shí)忽律0.知識(shí)點(diǎn)3：數(shù)軸數(shù)軸的定義：在數(shù)學(xué)中，通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸.數(shù)軸有三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度，三者缺一不可.數(shù)軸的畫法：1）畫一條直線；2）在這條直線上任取一點(diǎn)作為原點(diǎn)，這點(diǎn)表示0；3）確定正方向：通常規(guī)定直線上向右為正方向，畫上箭頭；4）選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度，從原點(diǎn)向右每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一點(diǎn)，依次標(biāo)上1，2，3，…從原點(diǎn)向左，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一點(diǎn)，依次標(biāo)上-1，-2，-3，…知識(shí)點(diǎn)4：相反數(shù)相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱為互為相反數(shù)，相反數(shù)是成隊(duì)出現(xiàn)的.性質(zhì)：1）【熱考】若a，b互為相反數(shù)，則a+b=0；反之，若a+b=0，則若a，b互為相反數(shù).2）一個(gè)有理數(shù)有且只有一個(gè)相反數(shù)；3）正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)；0的相反數(shù)是0.【補(bǔ)充】0是唯一一個(gè)相反數(shù)等于本身的數(shù).知識(shí)點(diǎn)5：絕對(duì)值絕對(duì)值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做a的絕對(duì)值，記為|a|．絕對(duì)值的代數(shù)意義：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；0絕對(duì)值是0；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，即知識(shí)點(diǎn)6：有理數(shù)比較大小考點(diǎn)剖析【考點(diǎn)1】用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量1．（24-25七年級(jí)上·山西晉中·期中）東、西為兩個(gè)相反方向，如果+4m表示一個(gè)物體向東運(yùn)動(dòng)4m，那么?2m表示2．（24-25七年級(jí)上·山東菏澤·期中）人體正常體溫平均為36.5°C，如果某溫度高于36.5°C，那么高出的部分記為正；如果溫度低于36.5°C，那么低于的部分記為負(fù)，國(guó)慶假期間某同學(xué)在家測(cè)的體溫為38.3°C3．（24-25七年級(jí)上·河南濮陽·期中）手機(jī)移動(dòng)支付給生活帶來便捷．如圖所示是某用戶微信的賬單情況，+41.00元表示收款41.00元，則?5.50元表示．4．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）根據(jù)正數(shù)或負(fù)數(shù)的意義填空：（1）如果收入20元記作+20元，那么支出100元記作元；（2）如果水位上升2米時(shí)水位變化記作+2米，那么水位下降2米時(shí)水位變化記作米；（3）如果向南走20米記作?20米，那么向北走70米記作米．【考點(diǎn)2】0的意義5．（24-25七年級(jí)上·湖南湘西·期中）下列對(duì)“0”的說法正確的個(gè)數(shù)是（

）①0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界；②0只表示“什么也沒有”；③0可以表示特定的意義，如0℃；④0是正數(shù)．A．1 B．2 C．3 D．46．（24-25七年級(jí)上·遼寧大連·階段練習(xí)）0的發(fā)現(xiàn)被稱為人類偉大的發(fā)現(xiàn)之一．0在我國(guó)古代叫做金元數(shù)字，意思是極為珍貴的數(shù)字，下列關(guān)于0在生活中的應(yīng)用的說法，錯(cuò)誤的是（

）A．0℃是一個(gè)確定的溫度 B．海拔0mC．24小時(shí)時(shí)制中，0點(diǎn)表示一天的開始時(shí)刻 D．在二進(jìn)制中，0是基本的數(shù)字表示7．（2024七年級(jí)上·山東青島·專題練習(xí)）下列關(guān)于“0”的說法正確的有個(gè)．①0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)；②0是正數(shù)；③0是自然數(shù)；④不存在既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)；⑤0既是整數(shù)也是偶數(shù)；⑥0不是負(fù)數(shù)．【考點(diǎn)3】有理數(shù)的分類8．（24-25七年級(jí)上·河南平頂山·期中）所有的正數(shù)組成正數(shù)集合，所有的負(fù)數(shù)組成負(fù)數(shù)集合，所有的整數(shù)組成整數(shù)集合，所有的分?jǐn)?shù)組成分?jǐn)?shù)集合，請(qǐng)把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中：3，?7，?23，5.6，0，?8正數(shù)集合：{____________________…}；負(fù)數(shù)集合：{____________________…}；整數(shù)集合：{____________________…}；分?jǐn)?shù)集合：{____________________…}．9．（24-25七年級(jí)上·山東濟(jì)寧·期中）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合里．0.3，?21，π3，0.6，?57，0，?3.1，215，分?jǐn)?shù)集合：{____________________________________…}；負(fù)有理數(shù)集合：{____________________________________…}；非負(fù)整數(shù)集合：{____________________________________…}．10．（24-25七年級(jí)上·廣東潮州·階段練習(xí)）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)．?12，0.618，?3.1415，2022，?32，(1)正分?jǐn)?shù)：｛

}(2)非負(fù)整數(shù)：｛

}(3)負(fù)有理數(shù)：｛

}(4)非負(fù)數(shù)：｛

}【考點(diǎn)4】用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)11．（24-25七年級(jí)上·江蘇淮安·期中）把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并把各數(shù)用“<”連接起來：??3，?22，0<<<．12．（24-25七年級(jí)上·山東濟(jì)南·期中）如圖，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上，點(diǎn)C表示?3.5，點(diǎn)D表示?2．(1)點(diǎn)A表示_____，點(diǎn)B表示_____；(2)在數(shù)軸上表示出點(diǎn)C和點(diǎn)D；(3)用“<”把點(diǎn)A，B，C，D表示的數(shù)連接起來．13．（24-25七年級(jí)上·廣西南寧·期中）用直尺畫數(shù)軸時(shí)，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C分別代表數(shù)字a，b，c，已知AB=6，BC=2，如圖所示，設(shè)點(diǎn)p=a+b+c，該軸的原點(diǎn)為O．(1)若點(diǎn)A所表示的數(shù)是?1，則點(diǎn)B所表示的數(shù)是，點(diǎn)C所表示的數(shù)是；(2)若點(diǎn)A，B所表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是，此時(shí)p的值為；(3)若數(shù)軸上點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離為4，求p的值．14．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）在課后延時(shí)服務(wù)中，某數(shù)學(xué)小組在一張白紙上制作一條數(shù)軸，如圖．操作一：(1)折疊紙面，使表示1的點(diǎn)與表示?1的點(diǎn)重合，則表示?2的點(diǎn)與表示___________的點(diǎn)重合．操作二：(2)折疊紙面，使表示?1的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合，解答以下問題：①表示5的點(diǎn)與D在數(shù)軸上表示的點(diǎn)重合，求點(diǎn)D表示的數(shù)．②若數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)之間的距離為9（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且A，B兩點(diǎn)折疊后重合，求A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)．【考點(diǎn)5】數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離15．（24-25七年級(jí)上·河北保定·期中）在數(shù)軸上點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為6，則點(diǎn)A表示的數(shù)是．16．（24-25七年級(jí)上·江蘇鹽城·期中）已知有理數(shù)a、b，其中數(shù)a在如圖的數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，b是負(fù)數(shù)，且b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為3．(1)a=________，b=________．(2)比較b和?2的大?。篲_______．17．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖，數(shù)軸上標(biāo)出的所有點(diǎn)中，相鄰任意兩點(diǎn)間的距離都相等，已知點(diǎn)A表示?16，點(diǎn)G表示8．(1)表示原點(diǎn)的是點(diǎn)______，點(diǎn)C表示的數(shù)是______；(2)數(shù)軸上有兩點(diǎn)M，N，點(diǎn)M到點(diǎn)E的距離為4，點(diǎn)N到點(diǎn)E的距離是3，求點(diǎn)M，N之間的距離．18．（24-25七年級(jí)上·湖南邵陽·期中）已知A，B，P為數(shù)軸上三點(diǎn)，我們規(guī)定：點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的k倍，則稱P是A,B的“k倍點(diǎn)”，記作PA,B=k．例如：若點(diǎn)P表示的數(shù)為0，點(diǎn)A表示的數(shù)為?2，點(diǎn)B表示的數(shù)為1，則P是A,B的“2倍點(diǎn)”，記作如圖，A，B，P為數(shù)軸上三點(diǎn)，回答下面問題：(1)PB,A(2)若點(diǎn)C在數(shù)軸上，且CA,B=1，則點(diǎn)(3)若D是數(shù)軸上一點(diǎn)，且DA,B=2，求點(diǎn)【考點(diǎn)6】根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子正負(fù)19．（22-23七年級(jí)上·浙江·階段練習(xí)）如圖，A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a、b，下列式子成立的是（填序號(hào)）．①a+b=a+b；②a?b=b?a；③(b?1)(a?1)>020．（23-24七年級(jí)上·浙江湖州·期末）如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a，b，下列各式中：①a?1b?1>0；②a?1b+1<0；③a+1b+1【考點(diǎn)7】根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置進(jìn)行化簡(jiǎn)21．（23-24七年級(jí)上·山東濟(jì)寧·期末）a、b、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，則a?c?a+b22．（23-24七年級(jí)上·江西撫州·期中）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖，化簡(jiǎn)：c?b+a?b23．（23-24七年級(jí)上·遼寧葫蘆島·期末）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，以下結(jié)論中；①abc>0②c?a<0③a+b+c>0④aa+【考點(diǎn)8】化簡(jiǎn)多重符號(hào)24．（2024七年級(jí)上·黑龍江·專題練習(xí)）化簡(jiǎn)下列各式的符號(hào)，并回答問題：（1）??2（2）+?（3）??（4）??（5）??問：①當(dāng)+5的前面有2024個(gè)負(fù)號(hào)時(shí)，化簡(jiǎn)后的結(jié)果是________；②當(dāng)?5的前面有2025個(gè)負(fù)號(hào)時(shí)，化簡(jiǎn)后的結(jié)果是________；由①②你能總結(jié)出什么規(guī)律？【考點(diǎn)9】相反數(shù)的應(yīng)用25．（23-24七年級(jí)上·寧夏吳忠·期末）若a與b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則2019(a+b)?2020cd的值是多少？26．（23-24七年級(jí)上·陜西漢中·期末）如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體的展開圖，若將這個(gè)展開圖折疊成一個(gè)長(zhǎng)方體后，相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)字互為相反數(shù)，求xy?z的值．27．（23-24七年級(jí)上·廣西來賓·期中）若a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，m=2（1）填空：a+b=______；cd=______；m=______．（2）求a+b4m【考點(diǎn)10】化簡(jiǎn)絕對(duì)值28．（24-25七年級(jí)上·山西大同·期中）已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，且a>b，則a?b=_____，a+b=_____，a+c=29．（2024八年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖，a,b,c是數(shù)軸上A,B,C三個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)．(1)化簡(jiǎn)：c2(2)計(jì)算：aa30．（24-25七年級(jí)上·湖南婁底·階段練習(xí)）在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，我們常用到“分類討論”的數(shù)學(xué)思想，下面是運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決問題的過程，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并解答題目后提出的【探究】【提出問題】?jī)蓚€(gè)有理數(shù)a、b滿足a、b同號(hào)，求aa【解決問題】解：由a、b同號(hào)，可知a、b有兩種可能：①當(dāng)a，b都正數(shù)；②當(dāng)①若a、b都是正數(shù)，即a>0，b>0，有a=a②若a、b都是負(fù)數(shù)，即a<0，b<0，有a=?a，b=?b，aa+b【探究】請(qǐng)根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題：(1)兩個(gè)有理數(shù)a、b滿足a、b異號(hào)，求aa(2)已知a=5，b=9，且a<b，求【考點(diǎn)11】絕對(duì)值的幾何意義31．（24-25七年級(jí)上·貴州貴陽·期中）數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合思想的重要載體，任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示，而一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是這個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．(1)對(duì)于有理數(shù)a，如果a=5，那么a(2)a=a?0，表示有理數(shù)例如：?7與6在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離可以記作?7?6或6??7那么，對(duì)于有理數(shù)b：①b?3可以看作b和________在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；②b+8可以看作b和________在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；③若b?3=b+8，請(qǐng)畫出數(shù)軸并用數(shù)形結(jié)合思想求32．（24-25七年級(jí)上·重慶綦江·期中）認(rèn)真閱讀下面的材料，完成有關(guān)問題：已知數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)之間的距離等于這兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)的差的絕對(duì)值．如圖1，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為?2，點(diǎn)B表示的數(shù)為1，點(diǎn)C表示的數(shù)為3，則B，C之間的距離表示為：BC=3?1，A，C之間的距離表示為：AC=3??2=3+2．若點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)為x，則P，A之間的距離表示為：PA=x??2利用數(shù)軸探究下列問題：(1)x+2+x?1的最小值是_____，此時(shí)(2)請(qǐng)按照（1）問的方法思考：x+3+x?1+(3)如圖2，在一條筆直的街道上有E，F(xiàn)，G，H四個(gè)小區(qū)，且相鄰兩個(gè)小區(qū)之間的距離均為100m，已知E，F(xiàn)，G，H四個(gè)小區(qū)各有2個(gè)，1個(gè)，2個(gè)，2個(gè)學(xué)生在同一所中學(xué)的同一班級(jí)上學(xué)，安全起見，這7個(gè)同學(xué)約定先在街道上某處匯合，再一起去學(xué)校，聰明的他們通過分析，發(fā)現(xiàn)在街道上的M處匯合會(huì)使所有學(xué)生從小區(qū)門口到匯合地點(diǎn)的路程之和最小，請(qǐng)直接寫出匯合地點(diǎn)M33．（24-25七年級(jí)上·湖北十堰·期中）【問題背景】我們知道x的幾何意義是：在數(shù)軸上數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．這個(gè)結(jié)論可以推廣為：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，則A，B兩點(diǎn)之間的表距離示為a?b，即AB=a?b．例如，在數(shù)軸上，表示?4和?2的點(diǎn)的距離為AB=【問題解決】（1）x?2表示數(shù)軸上數(shù)x與（填數(shù)字）之間的距離；（2）若點(diǎn)C為數(shù)軸上一點(diǎn)，它所表示的數(shù)為x，點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)為?2，則CD=（用含x的代數(shù)式表示）；【關(guān)聯(lián)運(yùn)用】（3）運(yùn)用一：若x?2+x+4=10，則x（4）運(yùn)用二：代數(shù)式x?2+x+4的最小值為（5）運(yùn)用三：代數(shù)式x?3?x+4的最大值為（6）運(yùn)用四：已知?jiǎng)狱c(diǎn)A、B、C分別從數(shù)軸?2、3、4的位置沿?cái)?shù)軸正方向同時(shí)運(yùn)動(dòng)，速度分別為2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，4個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，8個(gè)單位長(zhǎng)度/秒．原點(diǎn)為點(diǎn)O，線段OA，OB，OC的中點(diǎn)分別為P，M，N，若【考點(diǎn)12】絕對(duì)值非負(fù)性的應(yīng)用34．（24-25七年級(jí)上·湖南岳陽·期中）若x?32+y+5=0，則x=35．（24-25七年級(jí)上·內(nèi)蒙古呼和浩特·階段練習(xí)）若|x?3|+|y?4|=0，則x=，y=．36．（24-25七年級(jí)上·江西贛州·期中）當(dāng)x=時(shí)，?|x?2|+2024的值最大．37．（24-25七年級(jí)上·河北廊坊·階段練習(xí)）x+2+1有最值，為【考點(diǎn)13】比較有理數(shù)的大小38．（24-25七年級(jí)上·廣東廣州·期中）比較大?。?45?2，??5??4（填“>”“39．（2024七年級(jí)上·浙江·專題練習(xí)）把0.67，35，67.67%，23，0這五個(gè)數(shù)按照從大到小的順序排列后，最大的數(shù)是，最小的數(shù)是40．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·假期作業(yè)）比較大?。?20052004【考點(diǎn)14】與有理數(shù)有關(guān)的新定義問題41．（24-25七年級(jí)上·福建廈門·期中）對(duì)于有理數(shù)a、b，定義一種新運(yùn)算“⊙”，規(guī)定a⊙b=(1)計(jì)算?3⊙(2)當(dāng)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示時(shí)，化簡(jiǎn)a⊙b．(3)當(dāng)a⊙b=a⊙c時(shí)，是否一定有b=c或者b=?c？若是，則說明理由；若不是，則舉例說明．42．（24-25七年級(jí)上·寧夏固原·階段練習(xí)）對(duì)于有理數(shù)a、b，定義一種新運(yùn)算“⊙”，規(guī)定：a⊙b=a?b.例如：?1⊙3=?1?343．（24-25七年級(jí)上·遼寧大連·階段練習(xí)）對(duì)于數(shù)軸上的兩點(diǎn)P、Q給出如下定義：P、Q兩點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離之差的絕對(duì)值稱為P，Q兩點(diǎn)的絕對(duì)距離，記為POQ．例如，P、Q兩點(diǎn)表示的數(shù)如圖1所示，則POQ=(1)A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)如圖2所示．①A、B兩點(diǎn)絕對(duì)距離為______；②若C為數(shù)軸上一點(diǎn)（不與點(diǎn)O重合），且3AOB=AOC(2)M、N為數(shù)軸上的兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N左邊），且線段MN=2，若MON=1，求出點(diǎn)M44．（2024七年級(jí)上·北京·專題練習(xí)）定義：已知點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)x、y，A、B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離之和叫做兩點(diǎn)之間的原點(diǎn)距，記作d，容易知道原點(diǎn)距d=x+y．例如：有理數(shù)2，?5(1)若A，B兩點(diǎn)的原點(diǎn)距為3，且點(diǎn)A代表的數(shù)為1，則點(diǎn)B代表的數(shù)字為___________；(2)若A點(diǎn)代表的數(shù)字為xx>0，B點(diǎn)代表的數(shù)字為2?x，則AB45．（24-25七年級(jí)上·江蘇淮安·期中）定義：若A，B，C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離2倍，我們就稱點(diǎn)C是【A，B】的美好點(diǎn)．若規(guī)定A、B兩點(diǎn)之間的距離為AB，即當(dāng)AC=2BC時(shí)，我們稱點(diǎn)C是【A，B】的美好點(diǎn)．例如：如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為?1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2．表示1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離AC是2，到點(diǎn)B的距離BC是1，那么點(diǎn)C是【A，B】的美好點(diǎn)；又如，表示0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離AD是1，到點(diǎn)B的距離BD是2，那么點(diǎn)D就不是【A，B】的美好點(diǎn)，但點(diǎn)D是【B，A】的美好點(diǎn)．如圖2，M，N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為?7，點(diǎn)N所表示的數(shù)為2．(1)點(diǎn)E，F(xiàn)，G表示的數(shù)分別是?3，6.5，11，其中是【M，N】美好點(diǎn)的是______；寫出【N，M】美好點(diǎn)H所表示的數(shù)是______．(2)現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)N開始出發(fā)，以3個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)．請(qǐng)你寫出當(dāng)t為何值時(shí)，P，M和N中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的美好點(diǎn)？46．（24-25七年級(jí)上·山東菏澤·階段練習(xí)）對(duì)于數(shù)軸上的A，B，C三點(diǎn)，給出如下定義：若其中一個(gè)點(diǎn)與其它兩個(gè)點(diǎn)的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該點(diǎn)是其它兩個(gè)點(diǎn)的“聯(lián)盟點(diǎn)”．例如數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)分別為1，3，4，此時(shí)點(diǎn)B是點(diǎn)A，C的“聯(lián)盟點(diǎn)”．(1)若點(diǎn)A表示數(shù)?4，點(diǎn)B表示數(shù)5，點(diǎn)M是點(diǎn)A，B的“聯(lián)盟點(diǎn)”，點(diǎn)M在A、B之間，且表示一個(gè)負(fù)數(shù)，則點(diǎn)M表示的數(shù)為________；(2)點(diǎn)A表示數(shù)?5，點(diǎn)B表示數(shù)25，P為數(shù)軸上一點(diǎn)；①若點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，且點(diǎn)P是點(diǎn)A，B的“聯(lián)盟點(diǎn)”，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)是________；②若點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)，且點(diǎn)P是點(diǎn)A，B的“聯(lián)盟點(diǎn)”，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)是________．【考點(diǎn)15】與數(shù)軸有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問題47．（24-25七年級(jí)上·陜西榆林·期中）如圖，已知點(diǎn)A，B，C是數(shù)軸上三點(diǎn)，O為原點(diǎn)．點(diǎn)C表示的數(shù)為3，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離為2，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為6．【問題提出】（1）點(diǎn)A表示的數(shù)是________，點(diǎn)B表示的數(shù)是________；【問題探究】（2）動(dòng)點(diǎn)P，Q分別同時(shí)從點(diǎn)A，C處出發(fā)，分別以每秒8個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M在點(diǎn)A和點(diǎn)P之間，且點(diǎn)A到點(diǎn)M的距離與點(diǎn)M到點(diǎn)P的距離相等，點(diǎn)N在點(diǎn)C和點(diǎn)Q之間，且點(diǎn)C到點(diǎn)Q之間的距離是點(diǎn)C到點(diǎn)N之間距離的4倍，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為tt>0時(shí)，用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)M，N【問題解決】（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M到點(diǎn)Q之間的距離是否與t的大小有關(guān)？若有關(guān)，用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)M到點(diǎn)Q之間的距離；若無關(guān)，請(qǐng)求出點(diǎn)M到點(diǎn)Q之間的距離．48．（23-24七年級(jí)上·湖北黃岡·期中）已知：如圖數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)B間距20個(gè)單位長(zhǎng)度且點(diǎn)A、B表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，AC=40，數(shù)軸上有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度向右沿?cái)?shù)軸運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．(1)點(diǎn)A表示的有理數(shù)是________，點(diǎn)C表示的有理數(shù)是________，點(diǎn)P表示的數(shù)是________（用含t的式子表示）；(2)當(dāng)t=________秒時(shí)，P、B兩點(diǎn)之間相距10個(gè)單位長(zhǎng)度？(3)若點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C與點(diǎn)P同時(shí)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以3個(gè)單位/秒和4個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，是否存在常數(shù)m，使得mAP+5BP?3CP為一個(gè)定值，若存在，請(qǐng)求出m值以及這個(gè)定值；若不存在，請(qǐng)說明理由．49．（24-25七年級(jí)上·江蘇宿遷·階段練習(xí)）如圖1，將一根木棒放在數(shù)軸（單位長(zhǎng)度為1）上，木棒左端與數(shù)軸上的點(diǎn)A重合，右端與數(shù)軸上的點(diǎn)B重合．(1)若將木棒沿?cái)?shù)軸向右水平移動(dòng)，則當(dāng)它的左端移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，它的右端在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為30；若將木棒沿?cái)?shù)軸向左水平移動(dòng)，則當(dāng)它的右端移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，它的左端在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為3，由此可得這根木棒的長(zhǎng)為______；圖中點(diǎn)A所表示的數(shù)是______；點(diǎn)B所表示的數(shù)是______；(2)受（1）的啟發(fā)，請(qǐng)借助“數(shù)軸”這個(gè)工具解決下列問題：①一天，爸爸對(duì)小明說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你才剛出生（0歲）；你若是我現(xiàn)在這么大，我就87歲啦！”則爸爸的年齡是______歲．（在圖2中標(biāo)出分析過程）②爺爺對(duì)小明說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要13年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大．我就119歲啦！”則爺爺?shù)哪挲g是______歲．（畫出示意圖展示分析過程）50．（24-25七年級(jí)上·吉林·期中）閱讀材料：點(diǎn)A，B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，b，當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，我們把數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)之間的距離AB表示為b?a．如3?1可以表示為3與1兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．探索：若點(diǎn)A，B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為?2，6．(1)A，B兩點(diǎn)之間的距離是________；(2)點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為________（用含t的代數(shù)式表示）；2秒后A，B兩點(diǎn)間距離為______；(3)點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度同時(shí)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，求t秒后A，B兩點(diǎn)間距離．（用含t的代數(shù)式表示）51．（24-25七年級(jí)上·廣東深圳·期中）若定義新運(yùn)算：a?b=1?3ab，如5??1=5?3×5×?1=20，請(qǐng)利用此定義計(jì)算：A．?61 B．?59 C．59 D．6152．（24-25七年級(jí)上·河南洛陽·期中）請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)判斷，下列敘述錯(cuò)誤的是（

）A．正負(fù)數(shù)是表示在生活中互為相反的方向上數(shù)量發(fā)生改變需要產(chǎn)生的計(jì)數(shù)方式；B．表示正負(fù)數(shù)時(shí)前面的符號(hào)代表方向，是人為規(guī)定的，后面的數(shù)字代表數(shù)量；C．0沒有相反數(shù)；D．互為相反數(shù)的量在不同的情況下，可以互換表示．53．（24-25七年級(jí)上·河南信陽·期中）甲、乙兩人同時(shí)從相距1500米的兩地出發(fā)（如圖），如果兩人步行速度都是每分鐘50米，10分鐘后兩人相距多少米？下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（

）A．2500米 B．1500米 C．1000米 D．500米過關(guān)檢測(cè)一、單選題1．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期中）?3=（

A．13 B．3 C．?3 D．2．（24-25七年級(jí)上·重慶·期中）若M=x+2+3，N=x?4A．2，4 B．2，1 C．3，5 D．3，13．（24-25七年級(jí)上·廣東廣州·期中）下列化簡(jiǎn)計(jì)算正確的是（）A．?(?3)=?3 B．?|?3|=3C．??3?2=?二、填空題4．（2024·陜西·模擬預(yù)測(cè)）若點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是?3，將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，正好與點(diǎn)B重合，則點(diǎn)B表示的數(shù)是．5．（2024·江西·模擬預(yù)測(cè)）若x+82+y?7=0，則代數(shù)式6．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·模擬預(yù)測(cè)）已知x與y互為相反數(shù)，m與n互為倒數(shù)，a=1，則a2?7．（2024·寧夏銀川·一模）銀川某天四個(gè)時(shí)刻的氣溫分別是?1℃，2℃，0℃，?9℃8．（2024·上?！つM預(yù)測(cè)）實(shí)數(shù)中絕對(duì)值最小的數(shù)是三、解答題9．（2024·河北邢臺(tái)·模擬預(yù)測(cè)）按要求完成下列各題(1)在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：??3，??4，1.5，(2)用“<”將（1）題中的各數(shù)連接起來；(3)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)a?c?10．（2024·河北滄州·模擬預(yù)測(cè)）郵遞員騎摩托車從郵局出發(fā)，先向東騎行2km到達(dá)A村，繼續(xù)向東騎行3km到達(dá)B村，然后向西騎行9km(1)以郵局為原點(diǎn)，以向東方向?yàn)檎较?，?個(gè)單位長(zhǎng)度表示1km，請(qǐng)你在圖中數(shù)軸上表示出A，B，C三個(gè)村莊的位置；(2)若摩托車每1km

專題01有理數(shù)考點(diǎn)聚焦：核心考點(diǎn)+中考考點(diǎn)，有的放矢重點(diǎn)專攻：知識(shí)點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)梳理，查漏補(bǔ)缺難點(diǎn)強(qiáng)化：難點(diǎn)內(nèi)容標(biāo)注與講解，能力提升提升專練：真題感知+精選專練，全面突破知識(shí)點(diǎn)1：用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量具有相反意義的量包括兩個(gè)因素：①有相反的意義；②有數(shù)量.【補(bǔ)充說明】1）單獨(dú)的一個(gè)量不能稱為具有相反意義的量，即具有相反意義的量總是成對(duì)出現(xiàn)的.2）在一對(duì)具有相反意義的量中，通常先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．3）具有相反意義的量必須是同類量，如虧損30元與上升10米就不是具有相反意義的量；3）與一個(gè)量具有相反意義的量不止有一個(gè)，即具有相反意義的量只要求具有相反意義和數(shù)量即可，數(shù)量不一定要相等，例：與盈利100元是相反意義的量有很多，如虧損50元、虧損150元、虧損200元等；4）常見的具有相反意義的量：前進(jìn)與后退，上升和下降，盈利和虧損，向南和向北，收入與支出等.知識(shí)點(diǎn)2：有理數(shù)的分類有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).（【實(shí)質(zhì)】可以寫成形式的數(shù)，其中m，n為整數(shù)且m≠0）【補(bǔ)充】有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，因此有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù).例：0.53（分?jǐn)?shù)形式：53100），1.333333…（分?jǐn)?shù)形式：43），4，整數(shù)3（分?jǐn)?shù)形式：3有理數(shù)分類：【易錯(cuò)點(diǎn)】帶“非”字有理數(shù)分類時(shí)忽律0.知識(shí)點(diǎn)3：數(shù)軸數(shù)軸的定義：在數(shù)學(xué)中，通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸.數(shù)軸有三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度，三者缺一不可.數(shù)軸的畫法：1）畫一條直線；2）在這條直線上任取一點(diǎn)作為原點(diǎn)，這點(diǎn)表示0；3）確定正方向：通常規(guī)定直線上向右為正方向，畫上箭頭；4）選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度，從原點(diǎn)向右每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一點(diǎn)，依次標(biāo)上1，2，3，…從原點(diǎn)向左，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一點(diǎn)，依次標(biāo)上-1，-2，-3，…知識(shí)點(diǎn)4：相反數(shù)相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱為互為相反數(shù)，相反數(shù)是成隊(duì)出現(xiàn)的.性質(zhì)：1）【熱考】若a，b互為相反數(shù)，則a+b=0；反之，若a+b=0，則若a，b互為相反數(shù).2）一個(gè)有理數(shù)有且只有一個(gè)相反數(shù)；3）正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)；0的相反數(shù)是0.【補(bǔ)充】0是唯一一個(gè)相反數(shù)等于本身的數(shù).知識(shí)點(diǎn)5：絕對(duì)值絕對(duì)值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做a的絕對(duì)值，記為|a|．絕對(duì)值的代數(shù)意義：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；0絕對(duì)值是0；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，即知識(shí)點(diǎn)6：有理數(shù)比較大小考點(diǎn)剖析【考點(diǎn)1】用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量1．（24-25七年級(jí)上·山西晉中·期中）東、西為兩個(gè)相反方向，如果+4m表示一個(gè)物體向東運(yùn)動(dòng)4m，那么?2m表示【答案】這個(gè)物體向西運(yùn)動(dòng)2m【分析】本題考查了用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，在一對(duì)具有相反意義的量中，其中一個(gè)用正數(shù)表示，則另一個(gè)量用負(fù)數(shù)表示；據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵+4m表示一個(gè)物體向東運(yùn)動(dòng)4m，∴?2m表示一個(gè)物體向西運(yùn)動(dòng)2m故答案為：這個(gè)物體向西運(yùn)動(dòng)2m．2．（24-25七年級(jí)上·山東菏澤·期中）人體正常體溫平均為36.5°C，如果某溫度高于36.5°C，那么高出的部分記為正；如果溫度低于36.5°C，那么低于的部分記為負(fù)，國(guó)慶假期間某同學(xué)在家測(cè)的體溫為38.3°C【答案】+1.8【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，根據(jù)題意，38.3℃高于36.5°【詳解】解：38.3?36.5=1.8∴體溫為38.3°C應(yīng)記為故答案為：+1.8．3．（24-25七年級(jí)上·河南濮陽·期中）手機(jī)移動(dòng)支付給生活帶來便捷．如圖所示是某用戶微信的賬單情況，+41.00元表示收款41.00元，則?5.50元表示．【答案】付款5.50元【分析】本題考查的是正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，收款額和付款額是具有相反意義的量，如果用正數(shù)表示收款額，就可以用負(fù)數(shù)表示付款額．【詳解】解：由題意可得：?5.50元表示付款5.50元．故答案為：付款5.50元4．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）根據(jù)正數(shù)或負(fù)數(shù)的意義填空：（1）如果收入20元記作+20元，那么支出100元記作元；（2）如果水位上升2米時(shí)水位變化記作+2米，那么水位下降2米時(shí)水位變化記作米；（3）如果向南走20米記作?20米，那么向北走70米記作米．【答案】?100?2+70【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．（1）根據(jù)題意收入為正，則支付為負(fù)填寫即可．（2）根據(jù)題意水位上升為正，則水位下降為負(fù)填寫即可．（3）根據(jù)題意向南走為負(fù)，在向北走為正填寫即可．【詳解】解：（1）如果收入20元記作+20元，那么支出100元記作?100元，故答案為：?100．（2）如果水位上升2米時(shí)水位變化記作+2米，那么水位下降2米時(shí)水位變化記作?2米．故答案為：?2（3）如果向南走20米記作?20米，那么向北走70米記作+70米．故答案為：+70【考點(diǎn)2】0的意義5．（24-25七年級(jí)上·湖南湘西·期中）下列對(duì)“0”的說法正確的個(gè)數(shù)是（

）①0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界；②0只表示“什么也沒有”；③0可以表示特定的意義，如0℃；④0是正數(shù)．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，根據(jù)0的意義，逐一判斷即可解答．【詳解】①因?yàn)檎龜?shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，所以0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界，故①正確；②0除了表示“什么也沒有”，還可以表示其他意義，如0℃等，故②錯(cuò)誤；③0可以表示特定的意義，如0℃，故③正確；④0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，故④錯(cuò)誤，綜上所述：正確的有①③，共2個(gè)，故選：B．6．（24-25七年級(jí)上·遼寧大連·階段練習(xí)）0的發(fā)現(xiàn)被稱為人類偉大的發(fā)現(xiàn)之一．0在我國(guó)古代叫做金元數(shù)字，意思是極為珍貴的數(shù)字，下列關(guān)于0在生活中的應(yīng)用的說法，錯(cuò)誤的是（

）A．0℃是一個(gè)確定的溫度 B．海拔0mC．24小時(shí)時(shí)制中，0點(diǎn)表示一天的開始時(shí)刻 D．在二進(jìn)制中，0是基本的數(shù)字表示【答案】B【分析】本題主要考查了有理數(shù)，0是有理數(shù)中的重要數(shù)字等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)0在不同問題中的實(shí)際含義解答即可，熟練掌握有理數(shù)0的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】A．0℃是一個(gè)確定的溫度，本選項(xiàng)說法正確，不符合題意；B．海拔0m表示與海平面一樣的高度?C．24小時(shí)時(shí)制中，0點(diǎn)表示一天的開始時(shí)刻，本選項(xiàng)說法正確，不符合題意；D．在二進(jìn)制中，0是基本的數(shù)字表示，本選項(xiàng)說法正確，不符合題意；故選：B．7．（2024七年級(jí)上·山東青島·專題練習(xí)）下列關(guān)于“0”的說法正確的有個(gè)．①0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)；②0是正數(shù)；③0是自然數(shù)；④不存在既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)；⑤0既是整數(shù)也是偶數(shù)；⑥0不是負(fù)數(shù)．【答案】4【分析】本題考查了對(duì)數(shù)字0的認(rèn)識(shí)，注意：負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)都大于零，零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)；零不僅表示沒有，還表示一個(gè)介于負(fù)數(shù)與正數(shù)之間的一個(gè)數(shù)．依據(jù)題意，零大于負(fù)數(shù)，小于正數(shù)，零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)，零是自然數(shù)，零是偶數(shù)，從而即可根據(jù)以上內(nèi)容判斷求解．【詳解】0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，故①正確；0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，故②錯(cuò)誤，⑥正確；0是自然數(shù)，故③正確；存在既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)，即0，故④錯(cuò)誤；0既是整數(shù)也是偶數(shù)，故⑤正確；故答案為：4．【考點(diǎn)3】有理數(shù)的分類8．（24-25七年級(jí)上·河南平頂山·期中）所有的正數(shù)組成正數(shù)集合，所有的負(fù)數(shù)組成負(fù)數(shù)集合，所有的整數(shù)組成整數(shù)集合，所有的分?jǐn)?shù)組成分?jǐn)?shù)集合，請(qǐng)把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中：3，?7，?23，5.6，0，?8正數(shù)集合：{____________________…}；負(fù)數(shù)集合：{____________________…}；整數(shù)集合：{____________________…}；分?jǐn)?shù)集合：{____________________…}．【答案】見解析【分析】本題考查了有理數(shù)的分類，根據(jù)有理數(shù)的分類解答即可，熟練有理數(shù)的分類是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：正數(shù)集合：{3，5.6，15，1負(fù)數(shù)集合：{?7，?23，整數(shù)集合：{3，?7，0，15…}；分?jǐn)?shù)集合：{?23，?814，9．（24-25七年級(jí)上·山東濟(jì)寧·期中）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合里．0.3，?21，π3，0.6，?57，0，?3.1，215，分?jǐn)?shù)集合：{____________________________________…}；負(fù)有理數(shù)集合：{____________________________________…}；非負(fù)整數(shù)集合：{____________________________________…}．【答案】0.3，0.6，?57，?3.1，215，2.3%；?21，?【分析】本題考查了有理數(shù)的分類，根據(jù)有理數(shù)的分類填寫即可求解．【詳解】解：分?jǐn)?shù)集合：{0.3，0.6，?57，?3.1，2負(fù)有理數(shù)集合：{?21，?57，非負(fù)整數(shù)集合：{0，10，…}；10．（24-25七年級(jí)上·廣東潮州·階段練習(xí)）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)．?12，0.618，?3.1415，2022，?32，(1)正分?jǐn)?shù)：｛

}(2)非負(fù)整數(shù)：｛

}(3)負(fù)有理數(shù)：｛

}(4)非負(fù)數(shù)：｛

}【答案】(1)0.618,26.5(2)2022,0,?(3)?(4)0.618,2022,26.5【分析】本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的概念是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)正分?jǐn)?shù)的定義求解即可得；（2）根據(jù)非負(fù)整數(shù)的定義（包括0和正整數(shù)）求解即可得；（3）根據(jù)負(fù)有理數(shù)的定義（小于0的有理數(shù)）求解即可得；（4）根據(jù)非負(fù)數(shù)的定義（包括0和正數(shù)）求解即可得．【詳解】（1）解：正分?jǐn)?shù)：0.618,26.5%（2）解：非負(fù)整數(shù)：2022,0,?．（3）解：負(fù)有理數(shù)：?1（4）解：非負(fù)數(shù)：0.618,2022,26.5%【考點(diǎn)4】用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)11．（24-25七年級(jí)上·江蘇淮安·期中）把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并把各數(shù)用“<”連接起來：??3，?22，0<<<．【答案】見解析．【分析】本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，注意：在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．首先根據(jù)在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，在數(shù)軸上表示出所給的各數(shù)；然后根據(jù)當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，把這些數(shù)由大到小用“<”號(hào)連接起來即可．【詳解】解：??3=3，?22把??3，?22，0，如圖，∴??2.512．（24-25七年級(jí)上·山東濟(jì)南·期中）如圖，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上，點(diǎn)C表示?3.5，點(diǎn)D表示?2．(1)點(diǎn)A表示_____，點(diǎn)B表示_____；(2)在數(shù)軸上表示出點(diǎn)C和點(diǎn)D；(3)用“<”把點(diǎn)A，B，C，D表示的數(shù)連接起來．【答案】(1)?1，3(2)見解析(3)?3.5<?1<【分析】本題主要考查了數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，數(shù)軸上比較有理數(shù)大小，對(duì)于（1）觀察數(shù)軸可得答案；對(duì)于（2），在數(shù)軸上畫出即可；對(duì)于（3），根據(jù)數(shù)軸上各點(diǎn)得位置可得答案．【詳解】（1）點(diǎn)A表示?1，點(diǎn)B表示3；故答案為：?1,3；（2）如圖所示，（3）觀察數(shù)軸可知?3.5<?1<?213．（24-25七年級(jí)上·廣西南寧·期中）用直尺畫數(shù)軸時(shí)，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C分別代表數(shù)字a，b，c，已知AB=6，BC=2，如圖所示，設(shè)點(diǎn)p=a+b+c，該軸的原點(diǎn)為O．(1)若點(diǎn)A所表示的數(shù)是?1，則點(diǎn)B所表示的數(shù)是，點(diǎn)C所表示的數(shù)是；(2)若點(diǎn)A，B所表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是，此時(shí)p的值為；(3)若數(shù)軸上點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離為4，求p的值．【答案】(1)5，7(2)5，5(3)2或?22【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離以及用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，掌握相關(guān)結(jié)論即可．（1）由數(shù)軸可知：點(diǎn)B所表示的數(shù)是?1+6=5；根據(jù)BC=2，可得點(diǎn)C所表示的數(shù)是5+2=7；（2）由題意得點(diǎn)A所表示的數(shù)是?3，則點(diǎn)B所表示的數(shù)是3，可求出點(diǎn)C所表示的數(shù)是3+2=5；即可求解；（3）由題意得點(diǎn)C所表示的數(shù)是4或?4，分類討論即可求解；【詳解】（1）解：∵點(diǎn)A所表示的數(shù)是?1，AB=6，由數(shù)軸可知：點(diǎn)B所表示的數(shù)是?1+6=5；∵BC=2，∴點(diǎn)C所表示的數(shù)是5+2=7；故答案為：5，7；（2）解：∵點(diǎn)A，B所表示的數(shù)互為相反數(shù)，AB=6，∴點(diǎn)A所表示的數(shù)是?3，則點(diǎn)B所表示的數(shù)是3，點(diǎn)C所表示的數(shù)是3+2=5；p=a+b+c=5，故答案為：5，5；（3）解：∵數(shù)軸上點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離為4，∴點(diǎn)C所表示的數(shù)是4或?4；當(dāng)點(diǎn)C所表示的數(shù)是4時(shí)，點(diǎn)B所表示的數(shù)是4?2=2，點(diǎn)A所表示的數(shù)是2?6=?4，∴p=?4+2+4=2；當(dāng)點(diǎn)C所表示的數(shù)是?4時(shí)，點(diǎn)B所表示的數(shù)是?4?2=?6，點(diǎn)A所表示的數(shù)是?6?6=?12，∴p=?12?6?4=?22；綜上所述，p的值為2或?22．14．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）在課后延時(shí)服務(wù)中，某數(shù)學(xué)小組在一張白紙上制作一條數(shù)軸，如圖．操作一：(1)折疊紙面，使表示1的點(diǎn)與表示?1的點(diǎn)重合，則表示?2的點(diǎn)與表示___________的點(diǎn)重合．操作二：(2)折疊紙面，使表示?1的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合，解答以下問題：①表示5的點(diǎn)與D在數(shù)軸上表示的點(diǎn)重合，求點(diǎn)D表示的數(shù)．②若數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)之間的距離為9（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且A，B兩點(diǎn)折疊后重合，求A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)．【答案】(1)2(2)①?3，②5.5【分析】本題考查了數(shù)軸的簡(jiǎn)單應(yīng)用，解決數(shù)軸中的折疊問題，關(guān)鍵是找到折痕經(jīng)過的數(shù)軸上表示的點(diǎn)．（1）根據(jù)表示1的點(diǎn)與表示?1的點(diǎn)重合，可得其中點(diǎn)為原點(diǎn)，則?2與2重合；（2）根據(jù)表示?1的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合，可得其中點(diǎn)為表示1的點(diǎn)，再根據(jù)互相重合的兩個(gè)點(diǎn)到中點(diǎn)的距離相等即可求解．【詳解】（1）解：∵表示1的點(diǎn)與表示?1的點(diǎn)重合，∴折痕經(jīng)過原點(diǎn)，∴表示?2的點(diǎn)與表示2的點(diǎn)重合．故答案為：2；（2）解：∵表示?1的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合，∴?1+3?(?1)∴折痕經(jīng)過表示1的點(diǎn)，①1?(5?1)=?3，∴點(diǎn)D表示的數(shù)為?3；②A:1?9B:1+9∴A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為?3.5，5.5．【考點(diǎn)5】數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離15．（24-25七年級(jí)上·河北保定·期中）在數(shù)軸上點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為6，則點(diǎn)A表示的數(shù)是．【答案】±6【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離，分點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊和右邊兩種情況求解即可．【詳解】解：∵數(shù)軸上的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是6，∴當(dāng)點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊時(shí)，點(diǎn)A表示的數(shù)為?6；當(dāng)點(diǎn)A在原點(diǎn)右邊時(shí)，點(diǎn)A表示的數(shù)為6；綜上所述，點(diǎn)A表示的數(shù)為±6，故答案為：±6．16．（24-25七年級(jí)上·江蘇鹽城·期中）已知有理數(shù)a、b，其中數(shù)a在如圖的數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，b是負(fù)數(shù)，且b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為3．(1)a=________，b=________．(2)比較b和?2的大小：________．【答案】(1)2，?3(2)b<?2【分析】本題考查了在數(shù)軸上表示有理數(shù)，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，有理數(shù)的大小比較，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）從數(shù)軸得出A所對(duì)應(yīng)的數(shù)是2，即可作答．（2）兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值越大的數(shù)反而越小，即可作答．【詳解】（1）解：∵數(shù)a在如圖的數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，∴a=2，∵b是負(fù)數(shù)，且b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為3．∴b=?3，故答案為：2，?3；（2）解：由（1）得b=?3，∵?2=2,?3=3∴b<?2，故答案為：b<?2．17．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖，數(shù)軸上標(biāo)出的所有點(diǎn)中，相鄰任意兩點(diǎn)間的距離都相等，已知點(diǎn)A表示?16，點(diǎn)G表示8．(1)表示原點(diǎn)的是點(diǎn)______，點(diǎn)C表示的數(shù)是______；(2)數(shù)軸上有兩點(diǎn)M，N，點(diǎn)M到點(diǎn)E的距離為4，點(diǎn)N到點(diǎn)E的距離是3，求點(diǎn)M，N之間的距離．【答案】(1)E，?8(2)1或7【分析】本題考查了利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，數(shù)軸上的兩點(diǎn)之間的距離，采用數(shù)形結(jié)合與分類討論的思想是解此題的關(guān)鍵．（1）先求出相鄰任意兩點(diǎn)間的距離為4，再結(jié)合數(shù)軸即可得解（2）分兩種情況：當(dāng)M、N在點(diǎn)E的同側(cè)時(shí)，當(dāng)M、N在點(diǎn)E的異側(cè)時(shí)，分別畫出圖形，利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算即可得解．【詳解】（1）解：8??16÷6=4，故相鄰任意兩點(diǎn)間的距離為∴表示原點(diǎn)的數(shù)為E，點(diǎn)C表示的數(shù)為?8；（2）解：如圖：當(dāng)M、N在點(diǎn)E的同側(cè)時(shí)，MN=4?3=1或MN=?3??4=1如圖，當(dāng)M、N在點(diǎn)E的異側(cè)時(shí)，MN=4??3=7或MN=3?綜上所述，點(diǎn)M，N之間的距離為1或7．18．（24-25七年級(jí)上·湖南邵陽·期中）已知A，B，P為數(shù)軸上三點(diǎn)，我們規(guī)定：點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的k倍，則稱P是A,B的“k倍點(diǎn)”，記作PA,B=k．例如：若點(diǎn)P表示的數(shù)為0，點(diǎn)A表示的數(shù)為?2，點(diǎn)B表示的數(shù)為1，則P是A,B的“2倍點(diǎn)”，記作如圖，A，B，P為數(shù)軸上三點(diǎn)，回答下面問題：(1)PB,A(2)若點(diǎn)C在數(shù)軸上，且CA,B=1，則點(diǎn)(3)若D是數(shù)軸上一點(diǎn)，且DA,B=2，求點(diǎn)【答案】(1)4(2)2(3)3或11．【分析】本題主要考查數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，理解題中定義和分類討論是解答的關(guān)鍵．（1）根據(jù)新定義，求得PA、PB即可求解；（2）根據(jù)新定義得到點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，進(jìn)而求解即可；（3）根據(jù)新定義分兩種情況：點(diǎn)D在線段AB上和點(diǎn)D在線段AB的延長(zhǎng)線上，分別求解即可．【詳解】（1）解：由數(shù)軸知，PA=?1??3∴PB=4PA，則PB,A故答案為：4；（2）解：∵點(diǎn)C在數(shù)軸上且CA,B∴CA=CB，則點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)C表示的數(shù)為?1+52故答案為：2；（3）解：因?yàn)镈是數(shù)軸上一點(diǎn)，且DA,B=2，所以因?yàn)辄c(diǎn)A表示的數(shù)為?1，點(diǎn)B表示的數(shù)為5，所以AB=5??1當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)A，B之間時(shí)，點(diǎn)D表示的數(shù)為?1+2當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B的右邊時(shí)，點(diǎn)D表示的數(shù)為?1+2×6=11．所以點(diǎn)D表示的數(shù)為3或11．【考點(diǎn)6】根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子正負(fù)19．（22-23七年級(jí)上·浙江·階段練習(xí)）如圖，A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a、b，下列式子成立的是（填序號(hào)）．①a+b=a+b；②a?b=b?a；③(b?1)(a?1)>0【答案】①②④【分析】此題主要考查數(shù)軸上的有理數(shù)性質(zhì)，熟練掌握，即可解題．首先根據(jù)數(shù)軸上的有理數(shù)判定?1<a<0<1<b，然后逐一判定即可．【詳解】由題意，得?1<a<0<1<b∴a+b>0，a?b<0，a?1<0，b?1>0，a+1>0①a+b=a+b②a?b=b?a③(b?1)(a?1)<0，錯(cuò)誤；④(b?1)(a+1)>0，正確；故答案為：①②④．20．（23-24七年級(jí)上·浙江湖州·期末）如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a，b，下列各式中：①a?1b?1>0；②a?1b+1<0；③a+1b+1【答案】①④/④①【分析】本題考查了數(shù)軸上數(shù)的大小比較，有理數(shù)的乘法法則．根據(jù)表示數(shù)a，b的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置可確定a，b與1，?1的大小關(guān)系，從而確定a?1，b?1，a+1，b+1的符號(hào)，進(jìn)而根據(jù)有理數(shù)的乘法法則判斷各式子的符號(hào)，即可解答．【詳解】由數(shù)軸可得：b<?1，0<a<1，∴a+1>0，a?1<0，b+1<0，b?1<0，∴a?1b?1a?1b+1a+1b+1a+1b?1∴正確的式子是①④．故答案為：①④【考點(diǎn)7】根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置進(jìn)行化簡(jiǎn)21．（23-24七年級(jí)上·山東濟(jì)寧·期末）a、b、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，則a?c?a+b【答案】b+c/c+b【分析】本題考查的是利用數(shù)軸判斷代數(shù)式的符號(hào)，整式的加減運(yùn)算，熟練的化簡(jiǎn)絕對(duì)值是解本題的關(guān)鍵．先判斷a?c<0，a+b<0，再化簡(jiǎn)絕對(duì)值，合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：由數(shù)軸可得a<?1<c<0<b<1∴a?c<0，a+b<0，∴a?c?故答案為：b+c．22．（23-24七年級(jí)上·江西撫州·期中）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖，化簡(jiǎn)：c?b+a?b【答案】?2a【分析】本題考查了整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是掌握去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則．根據(jù)a、b、c在數(shù)軸上的位置，進(jìn)行絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，然后合并．【詳解】解：∵?2<a<?1<0<b<1<2<c，∴c?b>0,a?b<0,a+c>0，∴c?b=c?b?=c?b?a+b?a?c=?2a．故答案為：?2a．23．（23-24七年級(jí)上·遼寧葫蘆島·期末）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，以下結(jié)論中；①abc>0②c?a<0③a+b+c>0④aa+【答案】③/④【分析】本題考查了數(shù)軸上表示數(shù)，根據(jù)數(shù)軸分別判斷a，b，c，c?a的正負(fù)，然后逐項(xiàng)排除即可，解題的關(guān)鍵是結(jié)合數(shù)軸判斷絕對(duì)值符號(hào)里面代數(shù)式的正負(fù)．【詳解】根據(jù)數(shù)軸可判斷：a<0，b>0，c>0，c?a>0，則①abc<0，故①②c?a>0，故②③a+b+c>0，故③④aa+故答案為：③④．【考點(diǎn)8】化簡(jiǎn)多重符號(hào)24．（2024七年級(jí)上·黑龍江·專題練習(xí)）化簡(jiǎn)下列各式的符號(hào)，并回答問題：（1）??2（2）+?（3）??（4）??（5）??問：①當(dāng)+5的前面有2024個(gè)負(fù)號(hào)時(shí)，化簡(jiǎn)后的結(jié)果是________；②當(dāng)?5的前面有2025個(gè)負(fù)號(hào)時(shí)，化簡(jiǎn)后的結(jié)果是________；由①②你能總結(jié)出什么規(guī)律？【答案】（1）2；（2）?15；（3）?4；（4）3.5；（5）5；①5；②【分析】本題考查化簡(jiǎn)多重符號(hào)，熟練掌握相反數(shù)的定義，負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)奇負(fù)偶正，是解題的關(guān)鍵：（1）（2）（3）（4）（5）根據(jù)相反數(shù)的定義，化簡(jiǎn)多重符號(hào)即可；①②根據(jù)負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)，求解即可，根據(jù)結(jié)果，總結(jié)出規(guī)律即可．【詳解】解：（1）??2（2）+?（3）??（4）??（5）??①當(dāng)+5的前面有2024個(gè)負(fù)號(hào)時(shí)，化簡(jiǎn)后的結(jié)果是5；②當(dāng)?5的前面有2025個(gè)負(fù)號(hào)時(shí)，化簡(jiǎn)后的結(jié)果是?5；總結(jié)：一個(gè)數(shù)的前面有奇數(shù)個(gè)負(fù)號(hào)時(shí)，化簡(jiǎn)后的結(jié)果等于它的相反數(shù)；一個(gè)數(shù)的前面有偶數(shù)個(gè)負(fù)號(hào)時(shí)，化簡(jiǎn)后的結(jié)果等于它本身．【考點(diǎn)9】相反數(shù)的應(yīng)用25．（23-24七年級(jí)上·寧夏吳忠·期末）若a與b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則2019(a+b)?2020cd的值是多少？【答案】?2020【分析】本題考查了相反數(shù)，倒數(shù)，代數(shù)式求值，根據(jù)題意得到a+b=0，cd=1，代入式子即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵a與b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，∴a+b=0，cd=1，2019(a+b)?2020cd=2019×0?2020×1=?2020．26．（23-24七年級(jí)上·陜西漢中·期末）如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體的展開圖，若將這個(gè)展開圖折疊成一個(gè)長(zhǎng)方體后，相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)字互為相反數(shù)，求xy?z的值．【答案】?1【分析】本題主要考查了正方體的表面展開圖和求代數(shù)式的值，利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)，根據(jù)相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)字互為相反數(shù)，即可求出x、y、z的值，從而求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是注意正方體為空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．【詳解】由題意：x與?3互為相反數(shù)，x=3y與1互為相反數(shù)，y=?1，z與2互為相反數(shù)，z=?2,∴xy?z=3×?127．（23-24七年級(jí)上·廣西來賓·期中）若a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，m=2（1）填空：a+b=______；cd=______；m=______．（2）求a+b4m【答案】（1）0；1；±2（2）1【分析】（1）根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義，即可求解；（2）將（1）中的結(jié)果代入代數(shù)式，即可求解．【詳解】（1）a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，m=2∴a+b=0,cd=1,m=±2，故答案為：0；1；±2；（2）由（1）得a+b=0,cd=1,m=±2，原式=0+4?3×1=0+4?3=1．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，倒數(shù)的定義，絕對(duì)值的意義，熟練掌握相反數(shù)的定義，倒數(shù)的定義，絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)10】化簡(jiǎn)絕對(duì)值28．（24-25七年級(jí)上·山西大同·期中）已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，且a>b，則a?b=_____，a+b=_____，a+c=【答案】b?a；?a?b；?a?c；b?c；b?c【分析】本題考查了數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，絕對(duì)值的性質(zhì)，掌握數(shù)軸上點(diǎn)的位置確定式子的符號(hào)，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置可得a<c<0<b，a>【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上有理數(shù)a、b、c位置可得a<c<0<b，a>∴a?b<0,a+b<0,a+c<0,b?c>0，∴a?b=b?a，a+b=?a?b，a+c=?a?c∴c?故答案為：b?a；?a?b；?a?c；b?c；b?c．29．（2024八年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖，a,b,c是數(shù)軸上A,B,C三個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)．(1)化簡(jiǎn)：c2(2)計(jì)算：aa【答案】(1)3b(2)?1【分析】本題主要考查了數(shù)軸上的點(diǎn)，絕對(duì)值的性質(zhì)，平方根和立方根，對(duì)于（1），根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)的位置判斷a?b>0,c>0,b?c<0,a+b<0，再去掉絕對(duì)值和根號(hào)，然后計(jì)算；對(duì)于（2），根據(jù)數(shù)軸可知a<0,b<0,c>0，再去掉絕對(duì)值計(jì)算即可．【詳解】（1）由數(shù)軸可知，a?b>0,c>0,b?c<0,a+b<0，∴=c?a+b+a+b+b?c=3b；（2）∵a<0,b<0,c>0∴a30．（24-25七年級(jí)上·湖南婁底·階段練習(xí)）在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，我們常用到“分類討論”的數(shù)學(xué)思想，下面是運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決問題的過程，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并解答題目后提出的【探究】【提出問題】?jī)蓚€(gè)有理數(shù)a、b滿足a、b同號(hào)，求aa【解決問題】解：由a、b同號(hào)，可知a、b有兩種可能：①當(dāng)a，b都正數(shù)；②當(dāng)①若a、b都是正數(shù)，即a>0，b>0，有a=a②若a、b都是負(fù)數(shù)，即a<0，b<0，有a=?a，b=?b，aa+b【探究】請(qǐng)根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題：(1)兩個(gè)有理數(shù)a、b滿足a、b異號(hào)，求aa(2)已知a=5，b=9，且a<b，求【答案】(1)0(2)14或4【分析】（1）由a、b異號(hào)分2種情況討論：①a>0，b<0；②（2）利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及a小于b，求出a與b的值，再代入代數(shù)式計(jì)算即可求解；本題考查了絕對(duì)值、有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)知識(shí)并運(yùn)用分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵a、b異號(hào)，∴分2種情況討論：①a>0，b<0，則有a=a∴aa②a<0，b>0，則有a=?a∴aa綜上，aa+b（2）解：∵a=5，b∴a=±5，b=±9，∵a<b，∴a=±5，b=9，當(dāng)a=?5，b=9時(shí)，a+b=?5+9=4；當(dāng)a=5，b=9時(shí)，a+b=5+9=14；綜上，a+b的值為4或14．【考點(diǎn)11】絕對(duì)值的幾何意義31．（24-25七年級(jí)上·貴州貴陽·期中）數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合思想的重要載體，任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示，而一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是這個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．(1)對(duì)于有理數(shù)a，如果a=5，那么a(2)a=a?0，表示有理數(shù)例如：?7與6在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離可以記作?7?6或6??7那么，對(duì)于有理數(shù)b：①b?3可以看作b和________在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；②b+8可以看作b和________在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；③若b?3=b+8，請(qǐng)畫出數(shù)軸并用數(shù)形結(jié)合思想求【答案】(1)A，D(2)①3；②?8；③數(shù)軸見詳解，b=?【分析】本題考查了絕對(duì)值的意義，在數(shù)軸上表示有理數(shù)以及數(shù)軸兩點(diǎn)間的距離，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）化簡(jiǎn)絕對(duì)值，得a=±5，即可作答．（2）①依題意，b?3可以看作b和3在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；②b+8可以看作b和?8在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；③依題意作出數(shù)軸，再運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，即可作答．【詳解】（1）解：∵a=5∴a=±5，∴a可能對(duì)應(yīng)下面數(shù)軸上的點(diǎn)A或點(diǎn)D．故答案為：A，D；（2）解：依題意，①b?3可以看作b和3在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；故答案為：3；②b+8=∴b+8可以看作b和?8在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；故答案為：?8；③∵b?3=∴b和3在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離等于b和?8在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離如圖：此時(shí)3?b=b+8，∴b=?532．（24-25七年級(jí)上·重慶綦江·期中）認(rèn)真閱讀下面的材料，完成有關(guān)問題：已知數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)之間的距離等于這兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)的差的絕對(duì)值．如圖1，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為?2，點(diǎn)B表示的數(shù)為1，點(diǎn)C表示的數(shù)為3，則B，C之間的距離表示為：BC=3?1，A，C之間的距離表示為：AC=3??2=3+2．若點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)為x，則P，A之間的距離表示為：PA=x??2利用數(shù)軸探究下列問題：(1)x+2+x?1的最小值是_____，此時(shí)(2)請(qǐng)按照（1）問的方法思考：x+3+x?1+(3)如圖2，在一條筆直的街道上有E，F(xiàn)，G，H四個(gè)小區(qū)，且相鄰兩個(gè)小區(qū)之間的距離均為100m，已知E，F(xiàn)，G，H四個(gè)小區(qū)各有2個(gè)，1個(gè)，2個(gè)，2個(gè)學(xué)生在同一所中學(xué)的同一班級(jí)上學(xué)，安全起見，這7個(gè)同學(xué)約定先在街道上某處匯合，再一起去學(xué)校，聰明的他們通過分析，發(fā)現(xiàn)在街道上的M處匯合會(huì)使所有學(xué)生從小區(qū)門口到匯合地點(diǎn)的路程之和最小，請(qǐng)直接寫出匯合地點(diǎn)M【答案】(1)3，?2≤x≤1(2)5，1(3)1200米【分析】（1）由x+2+x?1=x??2+x?1可知式子x+2+x?1表示x到?2（2）同理（1）解答即可；（3）以其中一點(diǎn)F為原點(diǎn)，一個(gè)單位表示200建立數(shù)軸，則點(diǎn)E、F、G、H四點(diǎn)分別表示?200，0，200，400，設(shè)點(diǎn)M表示的數(shù)為x，可得所有小朋友從小區(qū)門口到匯合地點(diǎn)的路程之和表示為2x+200+2x+2x?200+x?400本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離，絕對(duì)值的意義，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵x+2+∴式子x+2+x?1表示x到?2和到可知當(dāng)x在?2和1之間時(shí)，距離之和最小，最小值為1??2=3，此時(shí)x的取值范圍故答案為：3，?2≤x≤1；（2）解：∵x+3+∴式子x+3+x?1+x?2表示x分別到?3、可知當(dāng)x在1的位置時(shí)，距離之和最小，最小值為2??3=5，此時(shí)x的值是故答案為：5，1；（3）解：如圖，以其中一點(diǎn)F為原點(diǎn)，一個(gè)單位表示200建立數(shù)軸，則點(diǎn)E、F、G、H四點(diǎn)分別表示?200，0，200，400，設(shè)點(diǎn)M表示的數(shù)為x，則所有小朋友從小區(qū)門口到匯合地點(diǎn)的路程之和表示為2x+200當(dāng)x=0時(shí)，即點(diǎn)M與點(diǎn)F重合時(shí)，該距離之和最小，最小值為2×200+2×200+400=1200，∴匯合地點(diǎn)M的位置在F點(diǎn)時(shí)，所有小朋友從小區(qū)門口到匯合地點(diǎn)的路程之和的最小，最小值為1200米．33．（24-25七年級(jí)上·湖北十堰·期中）【問題背景】我們知道x的幾何意義是：在數(shù)軸上數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．這個(gè)結(jié)論可以推廣為：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，則A，B兩點(diǎn)之間的表距離示為a?b，即AB=a?b．例如，在數(shù)軸上，表示?4和?2的點(diǎn)的距離為AB=【問題解決】（1）x?2表示數(shù)軸上數(shù)x與（填數(shù)字）之間的距離；（2）若點(diǎn)C為數(shù)軸上一點(diǎn)，它所表示的數(shù)為x，點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)為?2，則CD=（用含x的代數(shù)式表示）；【關(guān)聯(lián)運(yùn)用】（3）運(yùn)用一：若x?2+x+4=10，則x（4）運(yùn)用二：代數(shù)式x?2+x+4的最小值為（5）運(yùn)用三：代數(shù)式x?3?x+4的最大值為（6）運(yùn)用四：已知?jiǎng)狱c(diǎn)A、B、C分別從數(shù)軸?2、3、4的位置沿?cái)?shù)軸正方向同時(shí)運(yùn)動(dòng)，速度分別為2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，4個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，8個(gè)單位長(zhǎng)度/秒．原點(diǎn)為點(diǎn)O，線段OA，OB，OC的中點(diǎn)分別為P，M，N，若【答案】（1）2；（2）x+2；（3）4或?6；（4）6；（5）7；（6）m=2，k=92；或m=2【分析】本題為絕對(duì)值動(dòng)點(diǎn)綜合題，考查了數(shù)軸上絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，數(shù)軸上點(diǎn)的距離運(yùn)算，數(shù)軸上中點(diǎn)的表達(dá)，靈活根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度表達(dá)出點(diǎn)在數(shù)軸上的情況是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)絕對(duì)值的意義作答即可；（2）根據(jù)絕對(duì)值的意義作答即可；（3）分類討論x的取值范圍，結(jié)合絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，運(yùn)算分析即可；（4）分類討論x的取值范圍，結(jié)合絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，運(yùn)算分析即可；（5）分類討論x的取值范圍，結(jié)合絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，運(yùn)算分析即可；（6）根據(jù)運(yùn)動(dòng)情況，用含t的式子表達(dá)出各點(diǎn)的值，再根據(jù)各點(diǎn)的值表達(dá)出PM和MN的長(zhǎng)度，套入mPM?MN=k分析出m的值后即可求得k的值．【詳解】（1）解：由題意可得：x?2表示數(shù)軸上數(shù)x與2之間的距離；故答案為：2；（2）解：CD=x?故答案為：x+2；（3）解：根據(jù)題意可得：x?2和x+4表示x與2的距離和x與?4的距離的和，x?2+當(dāng)x>2時(shí)，則：x?2+x+4=10，解得：x=4；當(dāng)?4≤x≤2時(shí)，則?x+2+x+4=6≠10，不符合題意；當(dāng)x<?4時(shí)，則：?x+2?x?4=10，解得：x=?6；故答案為：4或?6；（4）解：x?2+當(dāng)x>2時(shí)，則：x?2+x+4=2x+2>6，當(dāng)?4≤x≤2時(shí)，則?x+2+x+4=6，當(dāng)x<?4時(shí)，則：?x+2?x?4=?2x?2>6，∴?4≤x≤2時(shí)，x?2+x+4的最小值為故答案為：6；（5）解：∵x?3?x+4表示x與3的距離和x與∴當(dāng)x>3時(shí)，則：x?3?x+4當(dāng)?4≤x≤3時(shí)，則?x+3?x+4∴?7≤?2x?1≤7，當(dāng)x<?4時(shí)，則?x+3??x?4∴綜上x?3?x+4的最大值為：故答案為：7；（6）解：∵動(dòng)點(diǎn)A、B、C分別從數(shù)軸?2、3、4的位置沿?cái)?shù)軸正方向同時(shí)運(yùn)動(dòng)，速度分別為2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，4個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，8個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，設(shè)時(shí)間為t，∴點(diǎn)A可表示為：?2+2t，點(diǎn)B可表示為：3+4t，點(diǎn)C可表示為：4+8t，∴OA的中點(diǎn)P為：?2+2t2=t?1，OB的中點(diǎn)M為：32+2t，OC的中點(diǎn)∵A在B的左邊，B在C的左邊，∴P在M的左邊，M在N的左邊，∴PM=32+2t?(t?1)=t+∴mPM?MN=mt+∴m?2=0時(shí)，mPM?MN的值與t無關(guān)，即m=2，∴k=mPM?MN=5∴m=2，k=9【考點(diǎn)12】絕對(duì)值非負(fù)性的應(yīng)用34．（24-25七年級(jí)上·湖南岳陽·期中）若x?32+y+5=0，則x=【答案】3?5【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解得關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．根據(jù)題意得到：x?3=0，y+5=0，即可求解．【詳解】解：∵x?32∴x?3=0，y+5=0，解得：x=3，y=?5，故答案為：3，?5．35．（24-25七年級(jí)上·內(nèi)蒙古呼和浩特·階段練習(xí)）若|x?3|+|y?4|=0，則x=，y=．【答案】34【分析】本題主要考查了絕對(duì)值的非負(fù)性，根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性，求出x、y的值即可．【詳解】解：∵|x?3|+|y?4|=0，∴x?3=0，y?4=0，∴x=3，y=4．故答案為：3；4．36．（24-25七年級(jí)上·江西贛州·期中）當(dāng)x=時(shí)，?|x?2|+2024的值最大．【答案】2【分析】本題考查了絕對(duì)值的意義，根據(jù)?|x?2|≤0，若使?|x?2|+2024有最大值，則|x?2|應(yīng)為0即可．【詳解】解：∵?|x?2|≤0，∴要使得?|x?2|+2024的值最大，則需滿足?|x?2|=0，即x=2．故答案為：2．37．（24-25七年級(jí)上·河北廊坊·階段練習(xí)）x+2+1有最值，為【答案】小1【分析】本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性，根據(jù)a≥0【詳解】解：∵x+2∴x+2+1≥1∴x+2+1有最小值，為故答案為：小，1．【考點(diǎn)13】比較有理數(shù)的大小38．（24-25七年級(jí)上·廣東廣州·期中）比較大?。?45?2，??5??4（填“>”“【答案】><【分析】本題考查比較有理數(shù)大小，根據(jù)負(fù)數(shù)小于0，0小于正數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小，進(jìn)行比較即可．【詳解】解：∵45∴?4∵??5∴??5故答案為：>，<．39．（2024七年級(jí)上·浙江·專題練習(xí)）把0.67，35，67.67%，23，0這五個(gè)數(shù)按照從大到小的順序排列后，最大的數(shù)是，最小的數(shù)是【答案】67.67%0【分析】本題考查的是有理數(shù)大小比較，解決有關(guān)小數(shù)、百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)之間的大小比較，一般都把分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)化為小數(shù)再進(jìn)行比較，即可得出答案．【詳解】解：35=0.6，67.67%=0.6767，∵0<0.6<0.6∴0<3最大的數(shù)是67.67%，最小的數(shù)是0．故答案為：67.67%，0．40．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·假期作業(yè)）比較大?。?20052004【答案】?【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是先將其拆分成整數(shù)加或減一個(gè)分?jǐn)?shù)，然后再進(jìn)行比較．先變形?20052004=?1+(?【詳解】解：∵?20052004=?1+(?1∴?【考點(diǎn)14】與有理數(shù)有關(guān)的新定義問題41．（24-25七年級(jí)上·福建廈門·期中）對(duì)于有理數(shù)a、b，定義一種新運(yùn)算“⊙”，規(guī)定a⊙b=(1)計(jì)算?3⊙(2)當(dāng)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示時(shí)，化簡(jiǎn)a⊙b．(3)當(dāng)a⊙b=a⊙c時(shí)，是否一定有b=c或者b=?c？若是，則說明理由；若不是，則舉例說明．【答案】(1)8(2)?2b(3)不一定，舉例見解析【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題中的新定義計(jì)算即可得到答案；（2）根據(jù)a、b在數(shù)軸上的位置判斷正負(fù)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可；（3）根據(jù)題意進(jìn)行舉例即可．【詳解】（1）解：?3⊙（2）解：根據(jù)題意可得a+b<0,a?b>0，故a⊙b=a+b（3）解：不一定，a⊙b=a⊙c時(shí)，即a+b+當(dāng)a=6,b=5,c=4時(shí)，a⊙b=a⊙c=12此時(shí)，等式成立，但b≠c,b≠?c，故不一定有b=c或者b=?c．42．（24-25七年級(jí)上·寧夏固原·階段練習(xí)）對(duì)于有理數(shù)a、b，定義一種新運(yùn)算“⊙”，規(guī)定：a⊙b=a?b.例如：?1⊙3=?1?3【答案】4【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)新運(yùn)算“⊙”的定義計(jì)算即可．【詳解】解：2⊙(?2)=|2?(?2)|=|4|=443．（24-25七年級(jí)上·遼寧大連·階段練習(xí)）對(duì)于數(shù)軸上的兩點(diǎn)P、Q給出如下定義：P、Q兩點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離之差的絕對(duì)值稱為P，Q兩點(diǎn)的絕對(duì)距離，記為POQ．例如，P、Q兩點(diǎn)表示的數(shù)如圖1所示，則POQ=(1)A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)如圖2所示．①A、B兩點(diǎn)絕對(duì)距離為______；②若C為數(shù)軸上一點(diǎn)（不與點(diǎn)O重合），且3AOB=AOC(2)M、N為數(shù)軸上的兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N左邊），且線段MN=2，若MON=1，求出點(diǎn)M【答案】(1)①2；②7或?7(2)?1.5或?0.5【分析】本題主要考查了數(shù)軸和絕對(duì)值的有關(guān)內(nèi)容，關(guān)鍵在于理解絕對(duì)距離的定義．（1）①根據(jù)絕對(duì)距離的定義，直接計(jì)算即可；②根據(jù)題意，可計(jì)算出CO=7，則點(diǎn)C表示的數(shù)為7或?7；（2）設(shè)點(diǎn)M所表示的數(shù)為x，則點(diǎn)N所表示的數(shù)為x+2，||MON||=1=|MO?NO|=||x|?|x+2||；注意，如果M、N的符號(hào)相同，則||MON||=2不符合題意，因此點(diǎn)M在點(diǎn)O左邊，點(diǎn)N在點(diǎn)O右邊，然后計(jì)算求解即可．【詳解】（1）解：①A、B兩點(diǎn)絕對(duì)距離為||AOB||=|AO?BO|=|1?3|=2；故答案為：2；②根據(jù)題意得，||AOC||=3||AOB||=6，則||AOC||=|AO?CO|=|1?CO|=6，解得CO=7或?5(?5舍去），因此，點(diǎn)C表示的數(shù)為7或?7；（2）解：設(shè)點(diǎn)M所表示的數(shù)為x，則點(diǎn)N所表示的數(shù)為x+2，||MON||=1=|MO?NO|=||x|?|x+2||；根據(jù)題意，x<0，x+2>0，則|?x?(x+2)|=1，即|?2x?2|=1，解得x=?1.5或?0.5；因此，點(diǎn)M所表示的數(shù)為?1.5或?0.5．44．（2024七年級(jí)上·北京·專題練習(xí)）定義：已知點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)x、y，A、B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離之和叫做兩點(diǎn)之間的原點(diǎn)距，記作d，容易知道原點(diǎn)距d=x+y．例如：有理數(shù)2，?5(1)若A，B兩點(diǎn)的原點(diǎn)距為3，且點(diǎn)A代表的數(shù)為1，則點(diǎn)B代表的數(shù)字為___________；(2)若A點(diǎn)代表的數(shù)字為xx>0，B點(diǎn)代表的數(shù)字為2?x，則AB【答案】(1)±2(2)2或2x?2【分析】本題考查了絕對(duì)值以及數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是：讀懂題中給出的原點(diǎn)距的定義，并能利用原點(diǎn)距結(jié)合絕對(duì)值來解決問題．（1）根據(jù)原點(diǎn)距的定義，可得出點(diǎn)B代表的數(shù)字的絕對(duì)值，從而得出結(jié)論；（2）結(jié)合原點(diǎn)距的定義，分2?x≥0與2?x<0兩種情況考慮，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)B點(diǎn)代表的數(shù)字為b，∵A，B兩點(diǎn)的原點(diǎn)距為3，且點(diǎn)A代表的數(shù)為1，∴有1+b=3∴b=±2（2）當(dāng)2?x≥0，即0<x≤2時(shí)，有：AB之間的原點(diǎn)距=x當(dāng)2?x<0，即x>2時(shí)，有：AB之間的原點(diǎn)距=x故AB之間的原點(diǎn)距為2或2x?2．45．（24-25七年級(jí)上·江蘇淮安·期中）定義：若A，B，C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離2倍，我們就稱點(diǎn)C是【A，B】的美好點(diǎn)．若規(guī)定A、B兩點(diǎn)之間的距