《數(shù)字積分法（DDA）綜述》2000字

數(shù)字積分法（DDA）綜述數(shù)字積分法就是指利用數(shù)字積分算法為基礎(chǔ)所編寫的算法，它可以計算刀具沿各個坐標(biāo)軸的位移，從而確保刀具能夠沿著工件的輪廓曲線運動。我們把利用數(shù)字積分原理構(gòu)成的插補裝置稱之為數(shù)字積分器或稱為數(shù)字微分分析器（DDA）[]由上文所講我們不能單純的只是有數(shù)據(jù)采樣法，如果只有數(shù)據(jù)采樣法這種粗插補我們是得不到精度很高得零件輪廓，這時候我們便用到數(shù)字積分法通過數(shù)字積分法提高零件輪廓精度。如下REF_Ref72500626\h圖31，如果我們將[to，t]這一區(qū)間劃分成若干個間隔相等的區(qū)間稱為Δt，并且當(dāng)Δt足夠的小時，我們則可以用函數(shù)表達：圖3SEQ圖\*ARABIC\s11s=t0tnf(t)dt≈i=0n?1Yi?t公式STYLEREF1\s3用積分的思想來說我們?nèi)绻胍蠼膺@段曲線的面積，因為我們沒有直接求解的公式我們可以把一段曲線分成很多個矩形求解這段曲線的面積就是求解所有矩形面積之和，為了方便計算我們在人為的取?tS=i=0n?1Yi公式STYLEREF1\s3SEQ公式\*ARABIC\s12則S=Y0+Y1+Y2+Y3+……..+YN-1，則我們可以理解為S的面積等于縱坐標(biāo)累計的和。有了上訴的原理介紹我們就可以理解數(shù)字積分法中的直線插補了。1.1數(shù)字積分法直線插補假設(shè)在第一象限有直線OA，如下圖REF_Ref72500657\h圖32所示。由圖可知這段線段的起點為坐標(biāo)O原點終點為A，其中我們規(guī)定坐標(biāo)中各點的坐標(biāo)值都是以脈沖當(dāng)量數(shù)為單位的整數(shù)值。圖3SEQ圖\*ARABIC\s12我們設(shè)刀具在X軸，Y軸方向上的進給速度分別為Vx,Vy，我們就可以得到刀具在X軸和Y軸上的位移量：?x=vx?t?y=vy?t公式STYLEREF1\s3SEQ公式\*ARABIC\s1那么我們就可以得出：v整理可得：?x=kxa?t?y=kya?t公式STYLEREF1\s3SEQ公式\*ARABIC\s1K:在一個單位時間內(nèi)動點移動的距離占總里程的比例KXa:在一個單位時間內(nèi)動點沿X軸的移動距離KYa:在一個單位時間內(nèi)動點沿Y軸的移動距離kXaΔt:在Δt時間內(nèi)動點沿X軸的移動距離kYaΔt:在Δt時間內(nèi)動點沿Y軸的移動距離所以，我們可以將刀具從原點O走向終點A的過程可以解釋成：每經(jīng)過時間間隔為Δt，X軸就會以KXaΔt進行累加，Y軸就會以KYaΔt進行累加[12]。從上面的一系列說明中，我們了解到數(shù)字積分插值的本質(zhì)是對速度分量進行數(shù)字積分，以確定刀具在每個坐標(biāo)上的位置。xn=i=1n?x=i=1nkxa?tyn=i=1n當(dāng)Δt=1時，上式可以整理為：xn=kxai=1n?t=nkxayn=kyai=1nKxa:在一個單位間隔內(nèi)動點在下x軸方向上移動的距離Kya:在一個單位間隔內(nèi)動點在下y軸方向上移動的距離Nkxa:在n個單位間隔內(nèi)動點在下x軸方向上移動的距離Nkya:在n個單位間隔內(nèi)動點在下x軸方向上移動的距離有了上式我們可以假設(shè)經(jīng)過n次累計，也就是經(jīng)過n個單位時間后，刀具才能到達A（Xa，Ya）。我們可以得到：nkxa=xankya=ya公式STYLEREF1\s即：n*k=1由此可知，n和k存在互為倒數(shù)的關(guān)系，所以我們不能任意取值，又因為n為累加次數(shù)，必須為整數(shù)，所以k只能是小數(shù)，因為我們采用的是數(shù)字積分法，而數(shù)字積分法最大的特點就在于每次插補最多只會產(chǎn)生出一個脈沖當(dāng)量，所以我們又可以得到：?x=kxa<1?y=kya<1公式STYLEREF1\s3SEQ公式\*ARABIC\s1其中，xa,ya的值也不是無限大它會受到寄存器的最大的容量影響，我們假設(shè)寄存器有N位，那么它的容量就為2n,能儲存的最大數(shù)字量為2n-1，當(dāng)我們把2n-1作為xa,ya值時并把他們代到上式，我們可以得到：k(2n?1)<1公式STYLEREF1\s3SEQ公式\*ARABIC\s19k<12n?1公式STYLEREF1\s3SEQ公式\*ARABIC\s110我們可以令k=2n，很顯然符合條件，又因為nk=1所以可以得出：n=2n，那么我們就可以得出一個結(jié)論：經(jīng)過我們就可以將直線插補數(shù)字積分算式變?yōu)椋簒n=nxa2nyn=nya2n公式STYLEREF1\s其中，我們將Xa和Ya表示為直線的終點，N為存放寄存器的位數(shù)，n為第n次累加次數(shù)。綜上，我們可以大致將數(shù)字積分法分為以下的幾個步驟：我們首先設(shè)置出被積函數(shù)寄存器分別為Jvx,Jvy。設(shè)置這兩個被積函數(shù)寄存器的目的在于存用來存放被積函數(shù)：xa2n，yaJRx←JRx+JVXJRy←JRx+JVy公式如果說累加的結(jié)果達到了余數(shù)寄存器的最大容量2N或者超過余數(shù)寄存器的容器時，余數(shù)寄存器就會產(chǎn)生一個溢出脈沖，此時坐標(biāo)軸就會產(chǎn)生一個驅(qū)動進給脈沖。經(jīng)過2N次累加后，每個坐標(biāo)抽上的溢出脈沖總數(shù)就會等于該軸末端坐標(biāo)，并且該刀具就會達到了我們預(yù)設(shè)的終點A。1.2數(shù)字積分直線插補實例我們了解到了數(shù)字積分法直線插補的原理和計算方法，可以舉個列子，讓我們了解的更加透徹清晰：例如，如果我們想在第一象限中插入直線OA，我們將起點設(shè)置為0(0,0)，終點設(shè)置為A(4,3)計算結(jié)果見REF_Ref72500755\h表31。解：當(dāng)N=3時,則累加次數(shù)M=2N=8JVX=XA=4,JVY=YA=3表3SEQ表\*ARABIC\s11計算詳解M累加次數(shù)X坐標(biāo)Y坐標(biāo)JVXJΔXJVYJRYΔY05030155+0=5<8033+0=3<80255+5=10>8133+3=6<80355+2=7<8033+6=9>81455+7=12>8133+1=4<80555+4=9>8133+4=7<80655+1=6<8033+7=10>81755+6=11>8133+2=5<80855+3=8=8133+5=8=81下面RE