2024-2025學(xué)年廣東省東莞市高三上冊1月期末數(shù)學(xué)模擬檢測試題

2024-2025學(xué)年廣東省東莞市高三上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)模擬檢測試題一、選擇題(共12題，每題5分，共60分)1.已知集合，，則A. B. C. D.2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.如圖，在正方形中，點是的中點，點滿足，那么A B.C D.4.函數(shù)（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象大致是（）A. B.C. D.5.在如圖所示的正方形內(nèi)任取一點，其中圖中的圓弧為該正方形的內(nèi)切圓，以及以正方形的頂點為圓心以正方形邊長的一半為半徑的圓弧，則點恰好取自陰影部分的概率為A. B.C. D.6.的展開式中的常數(shù)項為A.14 B.-14C.16 D.-167.已知為銳角，且，則的值為A. B.C. D.8.設(shè)橢圓：的左、右焦點分別為，，點.已知動點在橢圓上，且點，，不共線，若的周長的最小值為，則橢圓的離心率為A. B.C. D.9.設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，，，，且三棱柱的所有頂點都在同一球面上，則該球的表面積是A. B.C D.10.設(shè)是數(shù)列的前項和，若，，則數(shù)列的前99項和為A. B.C. D.11.已知函數(shù)，若，則ab的最小值為（）A. B. C. D.12.已知雙曲線：，過其右焦點作漸近線的垂線，垂足為，交軸于點，交另一條漸近線于點，并且點位于點，之間.已知為原點，且，則（）A. B. C. D.二、填空題(共4題，每題5分，共20分)13.已知函數(shù)為偶函數(shù)，則______.14.已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，且S3，S9，S6成等差數(shù)列，a2+a5=6，則a8=____.15.若的圖象關(guān)于直線對稱，且當(dāng)取最小值時，，使得，則的取值范圍是______.16.在四面體中，為等邊三角形，邊長為6，，，，則四面體的體積為______.三、解答題(共7題，每題12分，共84分)17.已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求角C的值；（2）若2a+b=6，且的面積為，求的周長.18.如圖，三棱柱中，側(cè)面BB1C1C是菱形，其對角線的交點為O，且AB=AC1，AB⊥B1C．（1）求證：AO⊥平面BB1C1C；（2）設(shè)∠B1BC=60°，若直線A1B1與平面BB1C1C所成的角為45°，求二面角的余弦值．19.已知橢圓C1:=1(a>b>0)的右頂點與拋物線C2:y2=2px(p>0)的焦點重合，橢圓C1的離心率為，過橢圓C1的右焦點F且垂直于x軸的直線截拋物線所得弦的長度為4.（1）求橢圓C1和拋物線C2的方程.（2）過點A(-4，0)的直線l與橢圓C1交于M，N兩點，點M關(guān)于x軸的對稱點為E.當(dāng)直線l繞點A旋轉(zhuǎn)時，直線EN是否經(jīng)過一定點?請判斷并證明你的結(jié)論.20.某市有一家大型共享汽車公司，在市場上分別投放了黃、藍兩種顏色的汽車，已知黃、藍兩種顏色的汽車的投放比例為.監(jiān)管部門為了了解這兩種顏色汽車的質(zhì)量，決定從投放到市場上的汽車中隨機抽取5輛汽車進行試駕體驗，假設(shè)每輛汽車被抽取的時能性相同.（1）求抽取的5輛汽車中恰有2輛是藍色汽車的概率；（2）在試駕體驗過程中，發(fā)現(xiàn)藍色汽車存在一定質(zhì)量問題，監(jiān)管部門決定從投放的汽車中隨機地抽取一輛送技術(shù)部門作進一步抽樣檢測，并規(guī)定：若抽取的是黃色汽車.則將其放回市場，并繼續(xù)隨機地抽取下一輛汽車；若抽到的是藍色汽車，則抽樣結(jié)束；并規(guī)定抽樣的次數(shù)不超過次，在抽樣結(jié)束時，若已取到的黃色汽車數(shù)以表示，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.21.已知函數(shù)，既存在極大值，又存在極小值.（1）求實數(shù)取值范圍；（2）當(dāng)時，、分別為的極大值點和極小值點，且，求實數(shù)的取值范圍.[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程]22.在平面直角坐標系xOy中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).設(shè)直線與的交點為P，當(dāng)變化時點P的軌跡為曲線.（1）求出曲線普通方程;（2）以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極