2024年秋季學(xué)期新湘教版七年級上冊數(shù)學(xué)課件 第2章 代數(shù)式 2.3 整式的概念 第2課時 同類項

第2章代數(shù)式2.3

整式的概念第2課時

同類項學(xué)習(xí)目標(biāo)1.在具體情境中感受合并同類項的必要性，理解合并同類項法則所依據(jù)的運算律.（重點）2.了解合并同類項的法則，能進行同類項的合并．（難點）說一說新課導(dǎo)入

在多項式x4-3x2y+5x3+7x2y+4中，項-3x2y與7x2y中含有的字母相同嗎?相同字母的指數(shù)也相同嗎？

這兩項都只含有相同的字母x，y，且x的指數(shù)都是2，y的指數(shù)都是1.

在多項式x4-3x2y+5x3+7x2y+4中，-3x2y和7x2y是同類項.

把所含字母相同并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式稱為同類項.

由此受到啟發(fā)，引出下述概念:

從數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律，數(shù)的乘法滿足對加法的分配律受到啟發(fā)，可得

x4-3x2y+5x3+7x2y+4=x4-3x2y+7x2y+5x3+4……加法交換律=x4+(-3x2y+7x2y)+5x3+4……加法結(jié)合律=x4+(-3+7)x2y+5x3+4=x4+4x2y+5x3+4.

一般地，在多項式中，要把同類項的系數(shù)相加合并成一項，這叫作合并同類項.（1）兩個相同：字母相同；相同字母的次數(shù)相同；

（2）兩個無關(guān)：與系數(shù)大小無關(guān)；與字母順序無關(guān)；

（3）所有的常數(shù)項都是同類項.

同類項：歸納1.同類項有兩個標(biāo)準(zhǔn)所含字母相同.相同字母的指數(shù)分別相同.同類項兩相同，二者缺一不可.2.同類項與系數(shù)大小無關(guān)，與它們所含相同字母的順序無關(guān)。同類項兩無關(guān)，與系數(shù)和所含相同字母排列順序無關(guān).3.注意：幾個單獨的數(shù)也是同類項.

同類項的判別方法：“合并同類項”的方法：

一找，找出多項式中的同類項，不同類的同類項用不同的標(biāo)記標(biāo)出；

二移，利用加法的交換律，將不同類的同類項集中到不同的括號內(nèi)；

三合，將同一括號內(nèi)的同類項相加即可.系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變.

把下列多項式合并同類項：（1）2x3-9x3+x2-7；（2）-3x2y2+5xy3-7x2y2-8xy2-10.解：（1）2x3

-9x3

+x2

-7=(2

-9)x3

+x2

-7=-7x3

+x2

-7.1.將同類項在底下劃線標(biāo)出；2.運用加法的和結(jié)合律，把同類項放在一起；3.合并同類項.例2例題講解

把下列多項式合并同類項：（1）2x3-9x3+x2-7；（2）-3x2y2+5xy3-7x2y2-8xy2-10.解：（1）-3x2y2

+5xy3

-7x2y2

-

8xy2-10=(-3-7)x2y2

+（5-8）xy3

-10=-10x2y2

-3xy3

-10.例2注意：對于不同的同類項，分別用不同的線標(biāo)出.

像例2這樣，在多項式中，先把同類項在底下畫線標(biāo)出，對于不同的同類項，分別用不同的線，然后再合并同類項，合并完后，多項式的次數(shù)和項數(shù)分別是幾，則稱此多項式為幾次幾項式．例如，稱(1)的結(jié)果為三次三項式，稱(2)的結(jié)果為四次三項式.

在把多項式合并同類項后，一般要把它的各項按照一定的次序排列：把只有一個字母的多項式的各項按照該字母的指數(shù)由大到小(或由小到大)排列，稱為降幕(或升冪)排列.

例如，-x4+5x3-3x2-7x+12是降冪排列，12-7x-3x2+5x3-x4是升冪排列.

習(xí)慣上，把只有一個字母的多項式按降冪排列；把含有多個字母的多項式按照其中某個字母進行降冪排列．

習(xí)慣上，把只有一個字母的多項式按降冪排列；把含有多個字母的多項式按照其中某個字母進行降冪排列．例如，3x4y-5x3y2+7x2y4-xy3+xy+y2-13是按x降冪排列.例3例題講解

分別將多項式x3-4x2+7x2-2x-5與多項式x3+3x2-6x+4x-5合并同類項，你會發(fā)現(xiàn)什么？分別將兩個多項式合并同類項后都等于x3+3x2-2x-5.說一說

兩個多項式分別合并同類項后，如果它們的對應(yīng)項系數(shù)都相等，那么稱這兩個多項式相等.

例如，若多項式ax2+bxy2-cy與多項式dx2-exy2相等，其中a，b，c，d，e均為常數(shù),則a=d，b=-e，-c=0.補充練習(xí)1.下列各組式子中是同類項的是（）

A．-2a與

a2B．2a2b與3ab2

C．5ab2c與

-b2acD．-ab2和4ab2c2.下列運算中正確的是（）

A．3a2

-2a2

=a2B．3a2

-

2a2=1C．3x2

-

x2

=3D．3x2

-

x=2xCA3．如果5x2y與

xmyn是同類項，那么

m=

，n=____．4．合并同類項：（1）-a-a-2a=________；（2）-xy-5xy+6yx=______；（3）0.8ab2-

a2b+0.2ab2=

；（4）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7=

．1-4a0ab2-

a2b28a2b

-2ab2+35.在下列各對單項式是同類項嗎?為什么？（1）（）（2）（）（4）（）（）（3）★所含字母相同；★相同字母的指數(shù)也相同．★與字母順序無關(guān)；★與系數(shù)無關(guān).★要注意：所有常數(shù)項也看成同類項.××√√補充練習(xí)6.合并下列各式中的同類項:

（1）-7mn+mn+5nm;（2）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7．

解：（1）-7mn+mn+5nm=（-7+1+5）nm=-mn.（2）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7=（3+5）a2b+（-4+2）ab2+（-4+7）=8a2b-2ab2+3.解：

2a2b-3a+2-3a2b+2a-1一找

=（2a2b-3a2b）+（-3a+2a）+（2-1）

二移

=-a2b-a+1.三合

當(dāng)a=-2，b=4時，

-a2b-a+1=-(-2)2×4-（-2）+1代入求值

=-16+2+1=-13.注意：求代數(shù)式值，能化簡的，要先化簡，再代入求值.7.已知a=-2，b=4，求代數(shù)式2a2b-3a+2-3a2b+2a-1的值.課堂小結(jié)同類項合并同類項兩個相同（1）所含字母相同.（2）相同字母的指數(shù)分別相同.一個相加兩個不變（1）系數(shù)相加作為結(jié)果的系數(shù).（2）字母與字母的指數(shù)不變.課后作業(yè)1.從課后習(xí)題中選?。?.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說話，走下講臺給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評價，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會寬容，寬容學(xué)生的錯誤和過失，寬容學(xué)生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時，才能真正實現(xiàn)自己的最大價值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實需要根據(jù)現(xiàn)實情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實施，首先是對老課標(biāo)的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對某一學(xué)科課程的總體設(shè)計，或者說，是對教學(xué)過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學(xué)校教育定了一個總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨立設(shè)置勞動課程。與時俱進，更新課程內(nèi)容，改進課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評價案例等，增強了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細(xì)化課程實施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課程改革項目，推動新修訂的義務(wù)教育課程有效落實。

本課件是在MicorsoftPowerPoint的平臺上制作的，可以在Windows環(huán)境下獨立運行，集文字、符號、圖形、圖像、動畫、聲音于一體，交互性強，信息量大，能多路刺激學(xué)生的視覺、聽覺等器官，使課堂教育更加直觀、形象、生動，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性與積極性，減輕了學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，有力地促進了課堂教育的靈活與高效。部分內(nèi)容取材于網(wǎng)絡(luò)，如有雷同，請聯(lián)系刪除！作品整理不易，僅供下載者本人使用，禁止轉(zhuǎn)載！樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說話，走下講臺給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評價，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會寬容，寬容學(xué)生的錯誤和過失，寬容學(xué)生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時，才能真正實現(xiàn)自己的最大價值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)。現(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實需要根據(jù)現(xiàn)實情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實施，首先是對老課標(biāo)的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對某一學(xué)科課程的總體設(shè)計，