中考數學二輪培優(yōu)訓練第01講 數軸問題（原卷版）

第01講數軸問題【必備知識】1.數軸上兩點之間的距離如何表示？可用絕對值來表示，即兩點所表示的數差的絕對值．如，數軸上點A，B所表示的數是a,b，則AB=|a-b|或|b-a|．2.數軸上一個動點如何字母來表示？數軸上動點坐標(點表示的數):點在數軸上運動時，由于數軸向右的方向為正方向，因此向右運動的速度看作正速度，而向左作運動的速度看作負速度。這樣在起點的基礎上加上點的運動路程就可以直接得到運動后點的坐標。即一個起點表示的數為a，向左運動b個單位后表示的數為a—b；向右運動b個單位后所表示的數為a+b。又如：數軸上點A對應的數為-1，點P從A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向右運動，設運動的時間是t，則點P所表示的數是-1+2t．3.怎樣求數軸上任意兩點間的線段的中點？

兩點所表示的數相加的和除以2，如數軸上的點所表示的數是a,b，則線段AB的中點所表示的數(a+b)/2.【應對方法與策略】解決動點問題首先要做到仔細理解題意，弄清運動的整個過程和圖形的變化，然后再根據運動過程展開分類討論畫出圖形，最后針對不同情況尋找等量關系列方程求解。而對于建立在數軸上的動點問題來說，由于數軸本身的特點，這類問題常有兩種不同的解題思路。一種是根據“形”的關系來分析尋找等量關系，也就是利用各線段之間的數量關系列方程求解；另一種是從“數”的方面尋找等量關系，就是利用各點在數軸上表示的數之間存在的內在關系列方程?！径囝}一解】題型一：利用平移解決問題1．（2022·河北·模擬預測）在數軸上，點M，N在原點O的兩側，分別表示數a，3，將點M向左平移2個單位長度，得到點P，若OP＝2ON，則a的值為（

）A．－1 B．－2 C．－3 D．－42．（2022·河北唐山·二模）一個光點沿數軸從點向右移動了個單位長度到達點，若點表示的數是，則點所表示的數是（

）A． B． C． D．3．（2022·江蘇常州·一模）在數軸上，點A表示－2，若從點A出發(fā)，沿數軸的正方向移動5個單位長度到達點B，則點B表示的數是______．題型二：利用數軸的幾何意義解決問題3．（2022·北京·清華附中一模）實數a，b，c在數軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是（

）.A． B． C． D．4．（2022·廣東·惠州一中二模）如圖，直徑為1個單位長度的圓從原點開始沿數軸向右無滑動地滾動一周到達點A，則點A表示的數是（

）．A．3 B．4 C．π D．2π5．（2022·福建廈門·二模）數軸上點A，B表示的數分別為0，1，若m是無理數，m對應的點在線段AB上，請寫出一個符合條件的m：__________．題型三：探索從特殊到一般的規(guī)律解決問題6．（2022·北京朝陽·模擬預測）正方形在數軸上的位置如圖所示，點，對應的數分別為-1和0，若正方形繞著頂點順時針方向在數軸上連續(xù)翻轉，翻轉1次后，點所對應的數為1；翻轉2次后，點所對應的數為2；翻轉3次后，點所對應的數為3；翻轉4次后，點所對應的數為4，…，則連續(xù)翻轉2019次后，數軸上數2019所對應的點是（

）A． B． C． D．7．（2021·全國·七年級單元測試）一個電子跳蚤在數軸上做跳躍運動.第一次從原點O起跳，落點為A1，點A1表示的數為1；第二次從點A1起跳，落點為OA1的中點A2；第三次從A2點起跳，落點為0A2的中點A3；如此跳躍下去……最后落點為OA2019的中點A2020.則點A2020表示的數為__________．題型四：用代數式或方程求解數軸上的動點問題8．（2021·河北邢臺·一模）有一題目：點、、分別表示數-1、1、5，三點在數軸上同時開始運動，點運動方向是向左，運動速度是；點、的運動方向是向右，運動速度分別、，如圖，在運動過程中，甲、乙兩位同學提出不同的看法，甲：的值不變；乙：的值不變；下列選項中，正確的是（

）A．甲、乙均正確 B．甲正確、乙錯誤C．甲錯誤、乙正確 D．甲、乙均錯誤9．（2022·河北保定·一模）如圖，直線l上有三點A，B，C，，，點P，Q分別從點A，B同時出發(fā)，向點C移動，點P的速度是m個單位長/秒，點Q的速度是n個單位長/秒，，那么（

）A．點P先到 B．點Q先到C．點P，Q同時到 D．無法確定哪點先到10．（2022·河北滄州·一模）如圖，數軸上-6，-3與6表示的點分別為M、A、N，點B為線段AN上一點，分別以A、B為中心旋轉MA、NB，若旋轉后M、N兩點可以重合成一點C（即構成△ABC），則點B代表的數可能為（

）A．-1 B．0 C．2.5 D．311．（2022·安徽·合肥38中一模）如圖，一個點從數軸上的原點開始，先向右移動3個單位長度，再向左移動5個單位長度，可以看出，終點表示數﹣2，已知點A是數軸上的點，請參照圖示，完成下列問題：(1)如果點A表示數﹣3，將點A向右移動7個單位長度，那么終點表示的數是______；(2)如果點A表示數3，將點A向左移動7個單位長度，再向右移動5個單位長度，那么終點表示的數是______；(3)如果點A表示數a，將點A向左移動m（m＞0）個單位長度，再向右移動n（n＞0）個單位長度，那么終點表示數是多少（用含a、m、n的式子表示）？【一題多解】題型四：分類討論12．（2022·全國·七年級課時練習）數軸上點表示的數是，將點在數軸上平移個單位長度得到點．則點表示的數是（

）A． B．或C． D．或13．（2022·山東濟寧·一模）數軸上點A表示的數是-2，將點A在數軸上移動6個單位長度得到點B，則點B表示的數是（）A．4 B．-4或8 C．-8 D．4或-814．（2022·湖北湖北·模擬預測）在數軸上，點表示，從點出發(fā)，沿數軸移動個單位長度到達點B，則點表示的數是_____．15．（2021·河北石家莊·一模）如圖，已知在一張紙條上畫有一條數軸．（1）沿過原點且垂直于數軸的直線折疊紙條，則表示－3的點與表示___________的點重合；（2）為數軸上一點，沿過點且垂直于數軸的直線折疊紙條，當表示－3的點與表示1的點重合時，①點所表示的數為__________；②若數軸上的，兩點也同時重合，且，求點所表示的數．16．（2022·江西·宜春市第八中學一模）如圖，點，，在數軸上對應的數分別為，1，9．它們分別以每秒2個單位長度、1個單位長度和4個單位長度的速度在數軸上同時向左做勻速運動，設同時運動的時間為秒．若，，三點中，有一點恰為另外兩點所連線段的中點，則的值為______．17．（2022·河北·石家莊二十三中模擬預測）如圖，程序員在數軸上設計了A、B兩個質點，它們分別位于―6和9的位置，現兩點按照下述規(guī)則進行移動：每次移動的規(guī)則x分別擲兩次正方體骰子，觀察向上面的點數：①若兩次向上面的點數均為偶數，則A點向右移動1個單位，B點向左移2個單位；②若兩次向上面的點數均為奇數，則A點向左移動2個單位，B點向左移動5個單位；③若兩次向上面的點數為一奇一偶，則A點向右移動5個單位，B點向右移2個單位．(1)經過第一次移動，求B點移動到4的概率；(2)從如圖所示的位置開始，在完成的12次移動中，發(fā)現正方體骰子向上面的點數均為偶數或奇數，設正方體骰子向上面的點數均為偶數的次數為a，若A點最終的位置對應的數為b，請用含a的代數式表示b，并求當A點落在原點時，求此時B點表示的數；(3)從如圖所示的位置開始，經過x次移動后，若，求x的值．18．（2023·河北·九年級專題練習）如圖，甲、乙兩人（看成點）分別在數軸－3和5的位置上，沿數軸做移動游戲．每次移動游戲規(guī)則：裁判先捂住一枚硬幣，再讓兩人猜向上一面是正是反，而后根據所猜結果進行移動．①若都對或都錯，則甲向東移動1個單位，同時乙向西移動1個單位；②若甲對乙錯，則甲向東移動4個單位，同時乙向東移動2個單位；③若甲錯乙對，則甲向西移動2個