中考數(shù)學(xué)二輪培優(yōu)訓(xùn)練第01講 數(shù)軸問題（原卷版）

第01講數(shù)軸問題【必備知識】1.數(shù)軸上兩點之間的距離如何表示？可用絕對值來表示，即兩點所表示的數(shù)差的絕對值．如，數(shù)軸上點A，B所表示的數(shù)是a,b，則AB=|a-b|或|b-a|．2.數(shù)軸上一個動點如何字母來表示？數(shù)軸上動點坐標(biāo)(點表示的數(shù)):點在數(shù)軸上運動時，由于數(shù)軸向右的方向為正方向，因此向右運動的速度看作正速度，而向左作運動的速度看作負(fù)速度。這樣在起點的基礎(chǔ)上加上點的運動路程就可以直接得到運動后點的坐標(biāo)。即一個起點表示的數(shù)為a，向左運動b個單位后表示的數(shù)為a—b；向右運動b個單位后所表示的數(shù)為a+b。又如：數(shù)軸上點A對應(yīng)的數(shù)為-1，點P從A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向右運動，設(shè)運動的時間是t，則點P所表示的數(shù)是-1+2t．3.怎樣求數(shù)軸上任意兩點間的線段的中點？

兩點所表示的數(shù)相加的和除以2，如數(shù)軸上的點所表示的數(shù)是a,b，則線段AB的中點所表示的數(shù)(a+b)/2.【應(yīng)對方法與策略】解決動點問題首先要做到仔細(xì)理解題意，弄清運動的整個過程和圖形的變化，然后再根據(jù)運動過程展開分類討論畫出圖形，最后針對不同情況尋找等量關(guān)系列方程求解。而對于建立在數(shù)軸上的動點問題來說，由于數(shù)軸本身的特點，這類問題常有兩種不同的解題思路。一種是根據(jù)“形”的關(guān)系來分析尋找等量關(guān)系，也就是利用各線段之間的數(shù)量關(guān)系列方程求解；另一種是從“數(shù)”的方面尋找等量關(guān)系，就是利用各點在數(shù)軸上表示的數(shù)之間存在的內(nèi)在關(guān)系列方程?！径囝}一解】題型一：利用平移解決問題1．（2022·河北·模擬預(yù)測）在數(shù)軸上，點M，N在原點O的兩側(cè)，分別表示數(shù)a，3，將點M向左平移2個單位長度，得到點P，若OP＝2ON，則a的值為（

）A．－1 B．－2 C．－3 D．－42．（2022·河北唐山·二模）一個光點沿數(shù)軸從點向右移動了個單位長度到達點，若點表示的數(shù)是，則點所表示的數(shù)是（

）A． B． C． D．3．（2022·江蘇常州·一模）在數(shù)軸上，點A表示－2，若從點A出發(fā)，沿數(shù)軸的正方向移動5個單位長度到達點B，則點B表示的數(shù)是______．題型二：利用數(shù)軸的幾何意義解決問題3．（2022·北京·清華附中一模）實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（

）.A． B． C． D．4．（2022·廣東·惠州一中二模）如圖，直徑為1個單位長度的圓從原點開始沿數(shù)軸向右無滑動地滾動一周到達點A，則點A表示的數(shù)是（

）．A．3 B．4 C．π D．2π5．（2022·福建廈門·二模）數(shù)軸上點A，B表示的數(shù)分別為0，1，若m是無理數(shù)，m對應(yīng)的點在線段AB上，請寫出一個符合條件的m：__________．題型三：探索從特殊到一般的規(guī)律解決問題6．（2022·北京朝陽·模擬預(yù)測）正方形在數(shù)軸上的位置如圖所示，點，對應(yīng)的數(shù)分別為-1和0，若正方形繞著頂點順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點所對應(yīng)的數(shù)為1；翻轉(zhuǎn)2次后，點所對應(yīng)的數(shù)為2；翻轉(zhuǎn)3次后，點所對應(yīng)的數(shù)為3；翻轉(zhuǎn)4次后，點所對應(yīng)的數(shù)為4，…，則連續(xù)翻轉(zhuǎn)2019次后，數(shù)軸上數(shù)2019所對應(yīng)的點是（

）A． B． C． D．7．（2021·全國·七年級單元測試）一個電子跳蚤在數(shù)軸上做跳躍運動.第一次從原點O起跳，落點為A1，點A1表示的數(shù)為1；第二次從點A1起跳，落點為OA1的中點A2；第三次從A2點起跳，落點為0A2的中點A3；如此跳躍下去……最后落點為OA2019的中點A2020.則點A2020表示的數(shù)為__________．題型四：用代數(shù)式或方程求解數(shù)軸上的動點問題8．（2021·河北邢臺·一模）有一題目：點、、分別表示數(shù)-1、1、5，三點在數(shù)軸上同時開始運動，點運動方向是向左，運動速度是；點、的運動方向是向右，運動速度分別、，如圖，在運動過程中，甲、乙兩位同學(xué)提出不同的看法，甲：的值不變；乙：的值不變；下列選項中，正確的是（

）A．甲、乙均正確 B．甲正確、乙錯誤C．甲錯誤、乙正確 D．甲、乙均錯誤9．（2022·河北保定·一模）如圖，直線l上有三點A，B，C，，，點P，Q分別從點A，B同時出發(fā)，向點C移動，點P的速度是m個單位長/秒，點Q的速度是n個單位長/秒，，那么（

）A．點P先到 B．點Q先到C．點P，Q同時到 D．無法確定哪點先到10．（2022·河北滄州·一模）如圖，數(shù)軸上-6，-3與6表示的點分別為M、A、N，點B為線段AN上一點，分別以A、B為中心旋轉(zhuǎn)MA、NB，若旋轉(zhuǎn)后M、N兩點可以重合成一點C（即構(gòu)成△ABC），則點B代表的數(shù)可能為（

）A．-1 B．0 C．2.5 D．311．（2022·安徽·合肥38中一模）如圖，一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向右移動3個單位長度，再向左移動5個單位長度，可以看出，終點表示數(shù)﹣2，已知點A是數(shù)軸上的點，請參照圖示，完成下列問題：(1)如果點A表示數(shù)﹣3，將點A向右移動7個單位長度，那么終點表示的數(shù)是______；(2)如果點A表示數(shù)3，將點A向左移動7個單位長度，再向右移動5個單位長度，那么終點表示的數(shù)是______；(3)如果點A表示數(shù)a，將點A向左移動m（m＞0）個單位長度，再向右移動n（n＞0）個單位長度，那么終點表示數(shù)是多少（用含a、m、n的式子表示）？【一題多解】題型四：分類討論12．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）數(shù)軸上點表示的數(shù)是，將點在數(shù)軸上平移個單位長度得到點．則點表示的數(shù)是（

）A． B．或C． D．或13．（2022·山東濟寧·一模）數(shù)軸上點A表示的數(shù)是-2，將點A在數(shù)軸上移動6個單位長度得到點B，則點B表示的數(shù)是（）A．4 B．-4或8 C．-8 D．4或-814．（2022·湖北湖北·模擬預(yù)測）在數(shù)軸上，點表示，從點出發(fā)，沿數(shù)軸移動個單位長度到達點B，則點表示的數(shù)是_____．15．（2021·河北石家莊·一模）如圖，已知在一張紙條上畫有一條數(shù)軸．（1）沿過原點且垂直于數(shù)軸的直線折疊紙條，則表示－3的點與表示___________的點重合；（2）為數(shù)軸上一點，沿過點且垂直于數(shù)軸的直線折疊紙條，當(dāng)表示－3的點與表示1的點重合時，①點所表示的數(shù)為__________；②若數(shù)軸上的，兩點也同時重合，且，求點所表示的數(shù)．16．（2022·江西·宜春市第八中學(xué)一模）如圖，點，，在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為，1，9．它們分別以每秒2個單位長度、1個單位長度和4個單位長度的速度在數(shù)軸上同時向左做勻速運動，設(shè)同時運動的時間為秒．若，，三點中，有一點恰為另外兩點所連線段的中點，則的值為______．17．（2022·河北·石家莊二十三中模擬預(yù)測）如圖，程序員在數(shù)軸上設(shè)計了A、B兩個質(zhì)點，它們分別位于―6和9的位置，現(xiàn)兩點按照下述規(guī)則進行移動：每次移動的規(guī)則x分別擲兩次正方體骰子，觀察向上面的點數(shù)：①若兩次向上面的點數(shù)均為偶數(shù)，則A點向右移動1個單位，B點向左移2個單位；②若兩次向上面的點數(shù)均為奇數(shù)，則A點向左移動2個單位，B點向左移動5個單位；③若兩次向上面的點數(shù)為一奇一偶，則A點向右移動5個單位，B點向右移2個單位．(1)經(jīng)過第一次移動，求B點移動到4的概率；(2)從如圖所示的位置開始，在完成的12次移動中，發(fā)現(xiàn)正方體骰子向上面的點數(shù)均為偶數(shù)或奇數(shù)，設(shè)正方體骰子向上面的點數(shù)均為偶數(shù)的次數(shù)為a，若A點最終的位置對應(yīng)的數(shù)為b，請用含a的代數(shù)式表示b，并求當(dāng)A點落在原點時，求此時B點表示的數(shù)；(3)從如圖所示的位置開始，經(jīng)過x次移動后，若，求x的值．18．（2023·河北·九年級專題練習(xí)）如圖，甲、乙兩人（看成點）分別在數(shù)軸－3和5的位置上，沿數(shù)軸做移動游戲．每次移動游戲規(guī)則：裁判先捂住一枚硬幣，再讓兩人猜向上一面是正是反，而后根據(jù)所猜結(jié)果進行移動．①若都對或都錯，則甲向東移動1個單位，同時乙向西移動1個單位；②若甲對乙錯，則甲向東移動4個單位，同時乙向東移動2個單位；③若甲錯乙對，則甲向西移動2個