中考數(shù)學二輪培優(yōu)訓練第06講 三角形中角平分線模型（原卷版）

第06講三角形中角平分線模型【應(yīng)對方法與策略】一、角平分線垂兩邊角平分線+外垂直當已知條件中出現(xiàn)為的角平分線、于點時，輔助線的作法大都為過點作即可.即有、≌等，利用相關(guān)結(jié)論解決問題.二、角平分線垂中間角平分線+內(nèi)垂直當已知條件中出現(xiàn)為的角平分線,于點時，輔助線的作法大都為延長交于點即可.即有是等腰三角形、是三線等，利用相關(guān)結(jié)論解決問題.三、角平分線構(gòu)造軸對稱角平分線+截線段等當已知條件中出現(xiàn)為的角平分線、不具備特殊位置時，輔助線的作法大都為在上截取，連結(jié)即可.即有≌，利用相關(guān)結(jié)論解決問題.四、角平分線加平行線等腰現(xiàn)角平分線+平行線當已知條件中出現(xiàn)為的角平分線，點角平分線上任一點時，輔助線的作法大都為過點作//或//即可.即有是等腰三角形，利用相關(guān)結(jié)論解決問題.【多題一解】一．選擇題（共2小題）1．（2022秋?輝縣市校級期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的三邊為邊向外做正方形ACDE，正方形CBGF，正方形AHIB，連結(jié)EC，CG，作CP⊥CG交HI于點P，記正方形ACDE和正方形AHIB的面積分別為S1，S2，若S1＝4，S2＝7，則S△ACP：S△BCP等于（）A．2： B．4：3 C．： D．7：42．（2023?惠陽區(qū)校級開學）如圖，△ABC中，AB＝6，AC＝8，∠ABC、∠ACB的平分線BD、CD交于點D．過點D作EF∥BC，分別交AB、AC于點E、F，則△AEF的周長為（）A．12 B．13 C．14 D．15二．填空題（共5小題）3．（2022秋?湯陰縣期中）如圖，AD平分∠CAB，若S△ACD：S△ABD＝4：5，則AB：AC＝．4．（2022秋?安陸市期中）如圖△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于H，過點H作EF∥BC交AB于E，交AC于F，HD⊥AC于D，以下四個結(jié)論①∠BHC＝90°+∠A；②EF﹣BE＝CF；③點H到△ABC各點的距離相等；④若B，H，D三點共線時，△ABC一定為等腰三角形．其中正確結(jié)論的序號為．5．（2022秋?武昌區(qū)校級期中）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC和∠BAC的平分線相交于點O，OD⊥OA交AC于D，OE⊥OB交BC于E，BC＝4，AC＝3，AB＝5，則△CDE的周長為．6．（2022秋?長興縣月考）如圖，在△ABC中，∠A＝64°，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，則∠BOC＝°．7．（2022?渠縣二模）如圖，AC、BD是四邊形ABCD的對角線，BD平分∠ABC，2∠ACD＝∠ABC+∠BAC，已知∠CAD＝43°，則∠BDC＝．三．解答題（共8小題）8．（2023?惠城區(qū)校級開學）如圖，在△ABC中，∠ABC＝82°，∠C＝58°，BD⊥AC于D，AE平分∠CAB，BD與AE交于點F，求∠AFB．9．（2022秋?新鄉(xiāng)期末）如圖1，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，過點O作EF∥BC，交AB于E，交AC于F．（1）當BE＝5，CF＝3，則EF＝；（2）當BE＞CF時，若CO是∠ACB的外角平分線，如圖2，它仍然和∠ABC的角平分線相交于點O，過點O作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，試判斷EF，BE，CF之間的關(guān)系，并說明理由．10．（2022秋?運城期末）一個三角形紙片ABC沿DE折疊，使點A落在點A′處．（點A′在△ABC的內(nèi)部）（1）如圖1，若∠A＝45°，則∠1+∠2＝°．（2）利用圖1，探索∠1，∠2與∠A之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）如圖2，把△ABC折疊后，BA′平分∠ABC，CA′平分∠ACB，若∠1+∠2＝108°，利用（2）中得出的結(jié)論求∠BA′C的度數(shù)．11．（2023?鼓樓區(qū)校級一模）如圖，AB∥CD，以點A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點，再分別以E，F(xiàn)為圓心，大于EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P，作射線AP，交CD于點M．（1）求證：AP平分∠CAB；（2）若∠ACD＝114°，求∠MAB的度數(shù)．12．（2021春?金川區(qū)校級期末）如圖所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAC、∠BOA的度數(shù)．13．（2022秋?東昌府區(qū)校級期末）如圖1，△ABC中，AB＝AC，∠B、∠C的平分線交于O點，過O點作EF∥BC交AB、AC于E、F．（1）猜想：EF與BE、CF之間有怎樣的關(guān)系．（2）如圖2，若AB≠AC，其他條件不變，在第（1）問中EF與BE、CF間的關(guān)系還存在嗎？并說明理由．（3）如圖3，若△ABC中∠B的平分線BO與三角形外角平分線CO交于O，過O點作OE∥BC交AB于E，交AC于F．這時圖中還有等腰三角形嗎？EF與BE、CF關(guān)系又如何？說明你的理由．14．（2023?鼓樓區(qū)校級一模）在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC＝α，∠ADC＝180°﹣α．（1）若α＝90°時，直接寫出CD與CB的數(shù)量關(guān)系為；（2）如圖1，當α≠90°時，（1）中結(jié)論是否還成立，說明理由；（3