學(xué)習(xí)有理數(shù)混合運(yùn)算的幾點(diǎn)體會(huì)

學(xué)習(xí)有理數(shù)混合運(yùn)算的幾點(diǎn)體會(huì)馮玉英有理數(shù)的混合運(yùn)算是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加法、有理數(shù)的減法、有理數(shù)的乘法、有理數(shù)的出發(fā)以及有理數(shù)的乘方之后的幾種運(yùn)算的混和運(yùn)算。它要求學(xué)生在熟練掌握基本運(yùn)算法則的基礎(chǔ)上達(dá)到熟練運(yùn)用，并能掌握其運(yùn)算技巧。因此，必須做好一下幾點(diǎn)：對(duì)基本法則的熟練掌握和應(yīng)用。首先要注意與算術(shù)數(shù)運(yùn)算的銜接，有理數(shù)是由算術(shù)數(shù)擴(kuò)充而得到的。因此學(xué)習(xí)中要注意本章內(nèi)容與算術(shù)數(shù)運(yùn)算的相關(guān)內(nèi)容的聯(lián)系和比較，使學(xué)生了解算術(shù)數(shù)的運(yùn)算法則與性質(zhì)有哪些被保留下來(lái)，有哪些發(fā)生了變化，發(fā)生了那些變化，從而完成知識(shí)的遷移，起到以舊拓新的作用。要使學(xué)生感悟有理數(shù)與算術(shù)數(shù)的運(yùn)算在運(yùn)算法則上的區(qū)別。算術(shù)數(shù)的運(yùn)算，參與運(yùn)算的數(shù)和結(jié)果都是算術(shù)數(shù)，運(yùn)算中不存在符號(hào)的變化問(wèn)題。有理數(shù)運(yùn)算的對(duì)象和結(jié)果都帶有正負(fù)號(hào)（除零外）。由于這個(gè)區(qū)別，就決定了有理數(shù)運(yùn)算法則的關(guān)鍵是又運(yùn)算對(duì)象的性質(zhì)符號(hào)和絕對(duì)值確定運(yùn)算結(jié)果的性質(zhì)符號(hào)與絕對(duì)值的問(wèn)題。其次，要使學(xué)生認(rèn)識(shí)到通過(guò)絕對(duì)值，有理數(shù)的運(yùn)算都轉(zhuǎn)化偉算術(shù)數(shù)的相應(yīng)運(yùn)算進(jìn)行。因此，必須熟練掌握有理數(shù)的基本運(yùn)算法則：有理數(shù)加法法則，是分類(lèi)敘述的：同號(hào)兩數(shù)相加；異號(hào)兩數(shù)相加（包括互為相反數(shù)的兩數(shù)相加）；0同任何數(shù)相加。這既體現(xiàn)了分類(lèi)思想，又便于學(xué)生記憶和運(yùn)用?！皟蓴?shù)相加，要先確定和的符號(hào)，再確定和的絕對(duì)值?！币簿褪钦f(shuō)兩數(shù)相加所得的和由兩部分組成：一是符號(hào)，二是絕對(duì)值。同時(shí)也告訴學(xué)生在進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算時(shí)，應(yīng)先確定和的符號(hào)，在確定和的絕對(duì)值。有理數(shù)的減法法則是利用加法是減法的逆運(yùn)算并利用比較的方法而得出的：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。有理數(shù)的乘法法則也是分類(lèi)敘述的：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；0乘任何數(shù)都得0.同樣利用除法是乘法的逆運(yùn)算，又得出有理數(shù)的除法法則：除以一個(gè)數(shù)（0除外）等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；和類(lèi)似于乘法法則的：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。這樣一來(lái)，有理數(shù)的除法有兩種計(jì)算方法：一是利用法則；二是通過(guò)倒數(shù)將除法轉(zhuǎn)化成乘法。有理數(shù)的乘方是一種新的運(yùn)算。通過(guò)實(shí)例引入定義及運(yùn)算符號(hào)，具體數(shù)的乘方運(yùn)算還是歸結(jié)為乘法。此外，有理數(shù)的運(yùn)算律有著重要的作用，一方面要培養(yǎng)學(xué)生在計(jì)算時(shí)的靈活運(yùn)用，另一方面要注意引導(dǎo)學(xué)生講“算理”，說(shuō)出或?qū)懗雒恳徊竭\(yùn)算所依據(jù)的運(yùn)算律或法則，以培養(yǎng)初步的邏輯推理及表達(dá)能力。有理數(shù)的運(yùn)算貫穿于有理數(shù)運(yùn)算的始終，其中主要是有理數(shù)的加法和乘法，有理數(shù)的減法和除法分別可以轉(zhuǎn)化為加法和乘法，所以有理數(shù)的加法和乘法的法則以及運(yùn)算律是有理數(shù)運(yùn)算的重點(diǎn)，也是有理數(shù)混合運(yùn)算的基礎(chǔ)。二、熟練掌握運(yùn)算順序，準(zhǔn)確運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則靈活利用運(yùn)算技巧。學(xué)生通過(guò)直接探究、實(shí)踐、發(fā)現(xiàn)四則混合運(yùn)算必須有運(yùn)算順序的規(guī)定，而這種規(guī)定又必須建立在原有四則混合運(yùn)算順序的基礎(chǔ)上。有理數(shù)的運(yùn)算這一章中只增加了“乘方運(yùn)算”，為此規(guī)定“先算乘方，再算乘除，最后算加減。如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的?！背酥?，在進(jìn)行有理數(shù)的混和運(yùn)算時(shí)還應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：一是易錯(cuò)點(diǎn)分析，二是有理數(shù)的巧算。在有理數(shù)的混合運(yùn)算中，常常出現(xiàn)幾種錯(cuò)誤：（1）有理數(shù)的混和運(yùn)算中，由于既有加減運(yùn)算，又有性質(zhì)負(fù)號(hào)：“+”、“-”號(hào)，容易造成符號(hào)錯(cuò)誤。（2）貪圖運(yùn)算簡(jiǎn)便，而使運(yùn)算順序出現(xiàn)錯(cuò)誤。（3）在進(jìn)行計(jì)算時(shí)，錯(cuò)誤的應(yīng)用運(yùn)算律。例：÷（-）+（-14）=÷（-）-1（先算乘方）=÷-1（再算小括號(hào)）=×-1（再算乘除）=-3-1（最后加減）=-4解答有理數(shù)的計(jì)算時(shí)，靈活運(yùn)用運(yùn)算律，常能避繁就簡(jiǎn)、化難為易，提高解題的速度和準(zhǔn)確性。例：（）3×（-）2-2××（）3+（）2×（）3=（）3×〔（-）2-2×+（）2〕=×（-×+）=×0=0根據(jù)題目特點(diǎn)，利用逆向思維逆用了乘法分配律，即ab+ac=a(b+c).簡(jiǎn)化了運(yùn)算過(guò)程。做有理數(shù)混合運(yùn)算的技巧：（1）混合運(yùn)算可采用分段計(jì)算的方法，以加、減號(hào)為界，把整個(gè)算式分成幾部分。算出每一部分的值，再求加減，這樣分散了難點(diǎn)。（2）根據(jù)題目的特點(diǎn)，利用逆向思維逆用了乘法分配律即ab+ac=a(b+c),簡(jiǎn)化了運(yùn)算過(guò)程。（3）用“一看二選三運(yùn)算”的原則正確進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算，一看，看有哪些運(yùn)算；二選，選擇正確簡(jiǎn)單的運(yùn)算順序；三運(yùn)算，正確運(yùn)用法則進(jìn)行運(yùn)算。綜合以上幾點(diǎn)，學(xué)習(xí)本節(jié)課應(yīng)該注意的問(wèn)題是：1、運(yùn)算順序[高級(jí)——低級(jí)，左——右（同級(jí)）]2、運(yùn)算律的應(yīng)用：①ab+ac=a(b+c)。②a(b+c)=ab+ac3、進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，混淆運(yùn)算順序。如：21－（-7）÷×221－（-7）÷×2=21－(-7)÷1=28×2×2=21－（-7）=112②=28①同級(jí)運(yùn)算沒(méi)有注意運(yùn)算的先后順序。沒(méi)有按先乘除后加減的順序計(jì)算。因此，在學(xué)習(xí)本節(jié)課時(shí)，我的課堂操作流程是這樣的：讓學(xué)生結(jié)合課本和預(yù)習(xí)提綱進(jìn)行預(yù)習(xí)，并獨(dú)立練習(xí)，教師在各小組巡回指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，及時(shí)解決。預(yù)習(xí)完畢選擇重點(diǎn)題目，易