【2021屆備考】2021屆全國名校數(shù)學試題分類解析匯編(12月第四期)A單元集合與常用邏輯用語

A單元集合與常用規(guī)律用語名目A1集合及其運算 1A2命題及其關(guān)系、充分條件、必要條件 1A3基本規(guī)律聯(lián)結(jié)詞及量詞 1A4單元綜合 1A1集合及其運算【數(shù)學理卷·2021屆黑龍江省大慶市鐵人中學高三12月月考（期中）（202212）】1.設集合A＝{x|y＝eq\r(3x－x2)}，B＝{y|y＝2x，x>1}，則A∩B為()A．[0,3]B．(2,3]C．[3，＋∞)D．[1,3]【學問點】集合及其運算A1【答案】B【解析】A＝{x|x},B={y|y>2}則A∩B=(2,3]【思路點撥】先分別求出A，B再求交集?！緮?shù)學理卷·2021屆重慶市巴蜀中學高三12月月考（202212）】5．已知且，則=（）A.-6或-2 B.-6 C.2或-6 D.2【學問點】兩個集合交集是空集的條件.A1【答案】【解析】A解析：若，則或，解得a=-6或a=-2,故選A.【思路點撥】要使，需使：缺少點（2，3）的直線y-3=3(x-2)與直線ax+2y+a=0平行，或者直線ax+2y+a=0過點（2，3），但不與直線y-3=3(x-2)重合即可.【數(shù)學理卷·2021屆重慶市巴蜀中學高三12月月考（202212）】1．已知集合A={1,3,4,6,7,8}，B=｛1,2,4,5,6｝則集合A∩B有（）個子集A.3B.4C.7D.8【學問點】集合運算；子集的概念.A1【答案】【解析】D解析：∵A∩B={1,4,6}，∴A∩B有個子集，故選D.【思路點撥】求得A∩B，再用公式求其子集個數(shù).【數(shù)學理卷·2021屆河北省唐山一中高三12月調(diào)研考試（202212）】1．設集合，，則()A． B． C． D．【學問點】集合及其運算A1【答案】A【解析】集合M={x|-＜x＜}，N={x|x2≤x}={x|0≤x≤1}，則M∩N={x|0≤x＜}，【思路點撥】解一元二次不等式求得N，再依據(jù)兩個集合的交集的定義求得M∩N．【數(shù)學理卷·2021屆江蘇省揚州中學高三上學期質(zhì)量檢測（12月）（202212）】1.已知集合那么_________.【學問點】并集及其運算.A1【答案】【解析】解析：由并集的運算律可得，故答案為。【思路點撥】依據(jù)集合并集的定義，得到集合A、B的全部元素組成集合，即可得答案．【數(shù)學理卷·2021屆山西省山大附中高三上學期中考試試題（202211）】1.已知集合,集合,則=（）A.B.C.D.【學問點】集合的并集A1【答案】A【解析】解析：由于，所以可得，故選擇A.【思路點撥】先求的集合A，再依據(jù)并集概念即可求解.【數(shù)學理卷·2021屆山東省試驗中學高三上學期其次次診斷性考試（202211）】1.集合，則下列結(jié)論正確的是A. B.C. D.【學問點】集合及其運算A1【答案】D【解析】∵A={y∈R|y=2x}={y∈R|y＞0}，∴CRA={y∈R|y≤0}，

又B={-1，0，1}，∴（CRA）∩B={-1，0}．【思路點撥】本題利用直接法，先利用指數(shù)函數(shù)的值域性質(zhì)化簡集合A，再求CRA，最終求出A、B的交、并及補集等即可．【數(shù)學文卷·2021屆黑龍江省大慶市鐵人中學高三12月月考（期中）（202212）】1.設集合A＝{x|1<x<4}，集合B＝{x|x2－2x－3≤0}，則A∩(?RB)＝()A．(1,4)B．(3,4)C．(1,3) D．(1,2)∪(3,4)【學問點】集合及其運算A1【答案】B【解析】由題意B={x|x2-2x-3≤0}={x|-1≤x≤3}，故?RB={x|x＜-1或x＞3}，

又集合A={x|1＜x＜4}，∴A∩（?RB）=（3，4）【思路點撥】由題意，可先解一元二次不等式，化簡集合B，再求出B的補集，再由交的運算規(guī)章解出A∩（?RB）即可得出正確選項?！緮?shù)學文卷·2021屆重慶市巴蜀中學高三12月月考（202212）】1.設全集I是實數(shù)集R，M={x>2}與都是I的子集（如圖所示），則陰影部分所表示的集合為（）A.{x|x<2}B.{}C.D.【學問點】集合運算.A1【答案】【解析】C解析：陰影部分所表示的集合為=,故選C.【思路點撥】由圖可知所求=.【數(shù)學文卷·2021屆江蘇省揚州中學高三上學期質(zhì)量檢測（12月）（202212）】1.已知集合那么_________.【學問點】并集及其運算.A1【答案】【解析】解析：由并集的運算律可得，故答案為?！舅悸伏c撥】依據(jù)集合并集的定義，得到集合A、B的全部元素組成集合，即可得答案．【數(shù)學文卷·2021屆山西省山大附中高三上學期期中考試（202211）】1．若，則SKIPIF1<0（）A．B．C．D．【學問點】集合運算A1【答案】【解析】B解析：由于,所以因此，故選B.【思路點撥】依據(jù)集合的運算直接求解即可.【數(shù)學文卷·2021屆山東省試驗中學高三上學期其次次診斷性考試（202211）】1.設集合，則A. B. C. D.【學問點】集合及其運算A1【答案】A【解析】由題意得B={x}則?！舅悸伏c撥】先求出集合B，再求并集。A2命題及其關(guān)系、充分條件、必要條件【數(shù)學理卷·2021屆黑龍江省大慶市鐵人中學高三12月月考（期中）（202212）】2.命題“?x∈R,2x＋x2≤1”的否定是()A．?x∈R,2x＋x2>1，假命題B．?x∈R,2x＋x2>1，真命題C．?x∈R,2x＋x2>1，假命題D．?x∈R,2x＋x2>1，真命題【學問點】命題及其關(guān)系A2【答案】A【解析】∵原命的否定為?x∈R，2x+x2＞1，∴取x=0，則20+02=1，故它是假命題.【思路點撥】易得其否定為?x∈R，2x+x2＞1，直接推斷其真假有困難，這不防反過來思考，是否全部的?x∈R，都滿足2x+x2＞1，如取x=0則不滿足.【數(shù)學理卷·2021屆重慶市巴蜀中學高三12月月考（202212）】12若命題“”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是_____________【學問點】命題的真假推斷與應用．A2【答案】【解析】解析：∵“”是假命題

∴“”的否定“?x∈R，”為真命題

令，y表示數(shù)軸上的點x到數(shù)2及-1的距離，

所以y的最小值為3，∴，故答案為?！舅悸伏c撥】利用已知推斷出否命題為真命題；構(gòu)造函數(shù)，利用確定值的幾何意義求出函數(shù)的最小值，令最小值大于2，求出a的范圍．【數(shù)學理卷·2021屆重慶市巴蜀中學高三12月月考（202212）】3．已知a,b為實數(shù)，命題甲：，命題乙：，則甲是乙的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【學問點】充分條件；必要條件的判定.A2【答案】【解析】B解析：當a=2,b=1時，，但不成立；當時，，則成立，所以選B.【思路點撥】只需推斷命題：“若甲則乙”與“若乙則甲”的真假.【數(shù)學理卷·2021屆河北省唐山一中高三12月調(diào)研考試（202212）】4．下列關(guān)于命題的說法錯誤的是()A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；B．“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件；C．若命題：，則：；D．命題“”是真命題．【學問點】命題及其關(guān)系A2【答案】D【解析】由于命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2-3x+2≠0”，所以A正確；由a=2能得到函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，反之，函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，a不愿定大于2，所以“a=2”是“函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)”的充分不必要條件，所以選項B正確；命題P：?n∈N，2n＞1000，的否定為￢P：?n∈N，2n≤1000，所以C正確；由于當x＜0時恒有2x＞3x，所以命題“?x∈（-∞，0），2x＜3x”為假命題，所以D不正確O5101520 重量0.060.1O5101520 重量0.060.1【數(shù)學理卷·2021屆江蘇省揚州中學高三上學期質(zhì)量檢測（12月）（202212）】6.“”是“”成立的________條件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”).【學問點】必要條件、充分條件與充要條件的推斷．A2【答案】【解析】必要不充分解析：∵當時，不確定兩個數(shù)字的正負，不愿定得到，即前者不愿定推出后者；當時，依據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知有，即后者可以推出前者，∴“”是“”成立的必要不充分條件，故答案為：必要不充分【思路點撥】當時，不確定兩個數(shù)字的正負，不愿定得到，即前者不愿定推出后者；當時，依據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知有，即后者可以推出前者，得到結(jié)論．【數(shù)學理卷·2021屆山東省試驗中學高三上學期其次次診斷性考試（202211）】17.（本小題滿分12分）設命題p：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；命題q：函數(shù)的值域是R.假如命題為真命題，為假命題，求的取值范圍.【學問點】命題及其關(guān)系A2【答案】【解析】p為真命題在上恒成立，

在上恒成立

q為真命題恒成立

由題意p和q有且只有一個是真命題

P真q假

p假q真

綜上所述：.

【思路點撥】由函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減轉(zhuǎn)化為其導函數(shù)在[-1，1]上恒成立，分別變量可求解；由函數(shù)的值域是R轉(zhuǎn)化為對任意的實數(shù)有意義，因此其判別式.再結(jié)合兩命題的真假分類爭辯求解的取值范圍.【數(shù)學理卷·2021屆四川省成都外國語學校高三12月月考（202212）】2．已知，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【學問點】充分、必要條件A2【答案】【解析】A解析：若x+y=1，當x,y異號或有一個為0時，明顯有，當x,y同號時，則x,y只能都為正數(shù)，此時1=x+y,得，所以對于滿足x+y=1的任意實數(shù)x,y都有，則充分性成立，若，不妨取x=4,y=0.001,此時x+y=1不成立，所以必要性不成立，綜上可知選A.【思路點撥】一般推斷充分、必要條件時，可先分清命題的條件與結(jié)論，若從條件能推出結(jié)論，則充分性滿足，若從結(jié)論能推出條件，則必要性滿足.【數(shù)學文卷·2021屆黑龍江省大慶市鐵人中學高三12月月考（期中）（202212）】16.以下給出五個命題，其中真命題的序號為①函數(shù)在區(qū)間上存在一個零點,則的取值范圍是或；②“”是“成等比數(shù)列”的充分不必要條件；③；④若，則；【學問點】命題及其關(guān)系A2【答案】①③④【解析】對于①，函數(shù)f（x）=3ax+1-2a在區(qū)間（-1，1）上存在一個零點?f（-1）f（1）＜0，

即（a+1）（1-5a）＜0，解得：a＜-1或a＞，

所以a的取值范圍是a＜-1或a＞，①正確；

對于②，“b2=ac”是“a，b，c成等比數(shù)列”的必要不充分條件，②錯誤；

對于③，在單位圓中，x為弧AB，tanx=BC，

?x∈(0，)，x＜tanx，故③正確；

對于④，若0＜a＜b＜1，則lna＜lnb＜ab＜aa＜ba，故④正確．【思路點撥】①，利用零點存在定理f（-1）f（1）＜0可求得a的取值范圍是a＜-1或a＞可推斷①；②，利用充分必要條件的概念及應用可推斷②；③，作出單位圓，利用正切線的概念可推斷③；④，利用對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)可推斷④．【數(shù)學文卷·2021屆江西省五校（江西師大附中、臨川一中、鷹潭一中、宜春中學、新余四中）高三上學期其次次聯(lián)考（202212）】16.設集合為平面直角坐標系xoy內(nèi)的點集，若對于任意，存在，使得，則稱點集M滿足性質(zhì)P.給出下列四個點集：④其中全部滿足性質(zhì)P的點集的序號是______．【學問點】命題的真假推斷與應用.A2【答案】【解析】③④解析：對于①，；，定義域是R，對于任意，不存在，使得，①不滿足點集M滿足性質(zhì)P．對于②，；的定義域，對于任意，不妨取（1，0），不存在，使得，②不滿足點集M滿足性質(zhì)P．對于③，．圖形是圓，對于任意，存在，x2與x1符號相反，即可使得，③滿足點集M滿足性質(zhì)P．對于④，．圖形是雙曲線，對于任意，存在，x2與x1符號相反，即可使得，④滿足點集M滿足性質(zhì)P．正確推斷為③④．【思路點撥】分析性質(zhì)P的含義，說明數(shù)量積小于0，向量的夾角是鈍角，推出結(jié)果即可．三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟..【數(shù)學文卷·2021屆江蘇省揚州中學高三上學期質(zhì)量檢測（12月）（202212）】6.“”是“”成立的________條件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”).【學問點】必要條件、充分條件與充要條件的推斷．A2【答案】【解析】必要不充分解析：∵當時，不確定兩個數(shù)字的正負，不愿定得到，即前者不愿定推出后者；當時，依據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知有，即后者可以推出前者，∴“”是“”成立的必要不充分條件，故答案為：必要不充分【思路點撥】當時，不確定兩個數(shù)字的正負，不愿定得到，即前者不愿定推出后者；當時，依據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知有，即后者可以推出前者，得到結(jié)論．【數(shù)學文卷·2021屆山西省山大附中高三上學期期中考試（202211）】8．“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【學問點】充分、必要條件A2【答案】【解析】A解析：當時，，此函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，充分性成立；當函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)時，它的單調(diào)增區(qū)間為，所以，因此必要性不成立，故選A【思路點撥】推斷充要條件時，應先明確條件和結(jié)論，由條件能推出結(jié)論，充分性滿足，由結(jié)論能推出條件，則必要性滿足.【數(shù)學文卷·2021屆山西省山大附中高三上學期期中考試（202211）】6．已知直線及平面，則下列命題正確的是（）A. B.C.D.【學問點】命題的真假推斷A2【答案】【解析】D解析：A中還可能相交，B中還可能，C中還可能，故選D.【思路點撥】由空間中線面的位置關(guān)系即可求得結(jié)果.【數(shù)學文卷·2021屆山西省山大附中高三上學期期中考試（202211）】4．設，則“”是“復數(shù)為純虛數(shù)”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件【學問點】充分、必要條件A2【答案】【解析】C解析：當時，，充分性成立；當為純虛數(shù)時，，必要性成立.故選C.【思路點撥】推斷充要條件時，應先明確條件和結(jié)論，由條件能推出結(jié)論，充分性滿足，由結(jié)論能推出條件，則必要性滿足.【數(shù)學文卷·2021屆山東省試驗中學高三上學期其次次診斷性考試（202211）】16.設p:實數(shù)滿足：實數(shù)滿足（1）若為真，求實數(shù)的取值范圍；（2）若的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.【學問點】命題及其關(guān)系、充分條件、必要條件A2【答案】（Ⅰ）2＜x＜3（Ⅱ）

1＜a≤2【解析】（Ⅰ）由x2-4ax+3a2＜0，得：（x-3a）（x-a）＜0，

當a=1時，解得1＜x＜3，即p為真時實數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3．

由，得：2＜x≤3，即q為真時實數(shù)x的取值范圍是2＜x≤3．

若p且q為真，則p真且q真，所以實數(shù)x的取值范圍是2＜x＜3．

（Ⅱ）

p是q的必要不充分條件，即q推出p，且p推不出q，

設A={x|p（x）}，B={x|q（x）}，則B是A的真子集，

又B=（2，3]，當a＞0時，A=（a，3a）；a＜0時，A=（3a，a）．

所以當a＞0時，有，解得1＜a≤2，當a＜0時，明顯A∩B=?，不合題意．

所以實數(shù)a的取值范圍是1＜a≤2．【思路點撥】（1）把a=1代入不等式后求解不等式，同時求解不等式組，得到命題p和命題q中x的取值范圍，由p且q為真，對求得的兩個范圍取交集即可；

（2）p是q的必要不充分條件，則集合B是集合A的子集，分類爭辯后運用區(qū)間端點值之間的關(guān)系可求a的取值范圍．【數(shù)學文卷·2021屆山東省試驗中學高三上學期其次次診斷性考試（202211）】3.下列有關(guān)命題的敘述，①若為真命題，則為真命題；②“”是“”的充分不必要條件；③命題，使得，則，使得；④命題“若，則”的逆否命題為“若，則”。其中錯誤的個數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.4【學問點】命題及其關(guān)系A2【答案】B【解析】若pq為真命題，則至少有有一個為