【同步輔導(dǎo)】2021高中數(shù)學(xué)北師大版必修五導(dǎo)學(xué)案：《二元一次不等式(組)與平面區(qū)域》

第8課時(shí)二元一次不等式(組)與平面區(qū)域1.經(jīng)受從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組的過(guò)程,提高數(shù)學(xué)建模的力量.2.了解二元一次不等式的幾何意義,會(huì)作出二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域.3.能利用二元一次不等式(組)所表示的平面區(qū)域解決簡(jiǎn)潔的實(shí)際問(wèn)題.如圖,點(diǎn)P1(-1,0)與點(diǎn)P2(0,-1)都在直線上,都滿足x+y+1=0,點(diǎn)P3(0,0)與點(diǎn)P4(1,1)都在直線右上方,滿足x+y+1>0,點(diǎn)P5(-2,0)與點(diǎn)P6(-1,-1)都在直線左下方,滿足x+y+1<0.問(wèn)題1:直線l:ax+by+c=0把直角坐標(biāo)平面分成了三個(gè)部分:(1)直線l上的滿足ax+by+c=0.

(2)直線l的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)的坐標(biāo)都滿足ax+by+c>0.

(3)直線l的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)的坐標(biāo)都滿足ax+by+c<0.

所以,只需在直線l的某一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi),任取一,從a0x+b0y+c值的正負(fù),即可推斷不等式表示的平面區(qū)域.通常直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)就選原點(diǎn),直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)就選其他點(diǎn).

問(wèn)題2:畫平面區(qū)域的步驟是:①——畫出不等式所對(duì)應(yīng)的方程所表示的直線(假如原不等式帶等號(hào),則畫成實(shí)線,否則,畫成虛線);②——將某個(gè)區(qū)域位置明顯的特殊點(diǎn)的坐標(biāo)代入不等式,依據(jù)“同側(cè)同號(hào)、異側(cè)異號(hào)”的規(guī)律確定不等式所表示的平面區(qū)域在直線的哪一側(cè);③——假如平面區(qū)域是由不等式組打算的,則在確定了各個(gè)不等式所表示的區(qū)域后,再求這些區(qū)域的公共部分,這個(gè)公共部分就是不等式組所表示的平面區(qū)域.俗稱“直線定界,特殊點(diǎn)定域”.

問(wèn)題3:二元一次不等式所表示的平面區(qū)域與系數(shù)之間的關(guān)系:①當(dāng)B>0時(shí),Ax+By+C>0表示的區(qū)域在直線Ax+By+C=0的.

當(dāng)B<0時(shí),Ax+By+C>0表示的區(qū)域在直線Ax+By+C=0的.

②當(dāng)A>0時(shí),Ax+By+C>0表示的區(qū)域在直線Ax+By+C=0的.

當(dāng)A<0時(shí),Ax+By+C>0表示的區(qū)域在直線Ax+By+C=0的.

對(duì)于Ax+By+C<0,也有類似的結(jié)論.歸結(jié)出一句話:.

問(wèn)題4:用二元一次不等式組表示實(shí)際問(wèn)題的步驟:(1)依據(jù)問(wèn)題需求,選取具有的兩個(gè)量用字母表示;

(2)把問(wèn)題中的都用這兩個(gè)字母表示出來(lái);

(3)把實(shí)際問(wèn)題中的寫成不等式;

(4)把這些不等式用平面區(qū)域表示出來(lái).

1.不等式3x+2y-6≤0表示的平面區(qū)域是().2.不等式組x>2,x-y3.若點(diǎn)A(3,3),B(2,-1)在直線x+y-a=0的兩側(cè),則a的取值范圍是.

4.畫出不等式組y<-二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域不等式(x-2y+1)(x+y-3)≤0表示的平面區(qū)域是().用二元一次不等式組表示實(shí)際問(wèn)題某廠使用兩種零件A、B裝配兩種產(chǎn)品甲、乙,該廠的生產(chǎn)力量是月產(chǎn)甲產(chǎn)品最多2500件,月產(chǎn)乙產(chǎn)品最多1200件,而且裝配一件甲產(chǎn)品需要4個(gè)A,6個(gè)B,裝配一件乙產(chǎn)品需要6個(gè)A,8個(gè)B.2021年1月,該廠能用的A最多有14000個(gè),B最多有12000個(gè),用不等式組將甲、乙兩種產(chǎn)量之間的關(guān)系表示出來(lái).求二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域的面積在平面直角坐標(biāo)系中,畫出不等式組y≥x-1由直線x+y+2=0,x+2y+1=0和2x+y+1=0圍成的三角形區(qū)域(包括邊界),可用不等式組表示為.

一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料,生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t,硝酸鹽18t;生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t,硝酸鹽15t,現(xiàn)庫(kù)存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t,在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)兩種混合肥料.用不等式組將甲、乙兩種肥料的車皮數(shù)表示出來(lái),并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域.求不等式組x<3,1.不等式x2-y2≥0表示的平面區(qū)域是().2.已知A(-3,-1)和B(4,-6)在直線3x-2y-a=0的同側(cè),則a的取值范圍為().A.(-24,7) B.(-7,24)C.(-∞,-7)∪(24,+∞) D.(-∞,-24)∪(7,+∞)3.若不等式組x-y+5≥0,y4.在平面直角坐標(biāo)系中,不等式組x+y≥0,x-(2008年·山東卷)設(shè)二元一次不等式組x+2y-19≥0,x-y+8≥0,2x+y-14≤0所表示的平面區(qū)域?yàn)锳.[1,3] B.[2,10] C.[2,9] D.[10,9]考題變式(我來(lái)改編):第8課時(shí)等比數(shù)列的應(yīng)用學(xué)問(wèn)體系梳理問(wèn)題1:(1)qn-mn-manam(2)am·an=ap·aqam·an=ap2(3)qk(問(wèn)題2:(1)qm(2)0問(wèn)題3:(1)anan-1(2)an·an+2(3)qn問(wèn)題4:(1)增(2)增(3)減(4)減(5)搖擺常基礎(chǔ)學(xué)習(xí)溝通1.B由題意得an=10n-1,∴Sn=a1+a2+…+an=(10-1)+(102-1)+…+(10n-1)=(10+102+…+10n)-n=10(2.A由a2021=3S2022+2022與a2022=3S2011+2022相減得,a2021-a2022=3a2022,即q=4,故選A.3.126在等比數(shù)列{an}中,S2、S4-S2、S6-S4成等比數(shù)列,∵S2=6,S4-S2=24,∴S6-S4=2426=96,∴S6=S4+964.解:由an=2·3n得an+1an=2·3n+12∴{an}是等比數(shù)列,其公比為q=3,首項(xiàng)a1=6,∴{an}的奇數(shù)項(xiàng)也成等比數(shù)列,公比為q2=9,首項(xiàng)為a1=6,∴Sn=6(1-9n)1-9重點(diǎn)難點(diǎn)探究探究一:【解析】(法一)∵{an}為等比數(shù)列,∴S2,S4-S2,S6-S4也為等比數(shù)列,∴(S4-7)2=7×(91-S4),解得S4=28或-21.∵S4=a1+a2+a3+a4=a1+a2+a1q2+a2q2=S2+S2q2=S2(1+q2)>0,∴S4=28.(法二)∵S2=7,S6=91,∴q≠1.∴a②①得q4+q2-12=0,∴q2=3,∴q=±3當(dāng)q=3時(shí),a1=7(3-1)2,∴S當(dāng)q=-3時(shí),a1=-7(3+1)2,∴S4【小結(jié)】等比數(shù)列中項(xiàng)數(shù)相等的連續(xù)項(xiàng)的和若不為零時(shí),則連續(xù)項(xiàng)的和仍成等比數(shù)列.探究二:【解析】(1)a1=1,a2=32,∴a2-a1=32-1=又an+2-an+1=12an+1-12a∴an+2-an+1an+1-an故數(shù)列{dn}是以12為首項(xiàng),12(2)由(1)得dn=an+1-an=(12)n∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=(12)n-1+(12)n-2+…+(12)=2-(12)n-1【小結(jié)】通過(guò)遞推關(guān)系求數(shù)列通項(xiàng)的關(guān)鍵是構(gòu)造新數(shù)列,比如等差或等比數(shù)列.探究三:【解析】(1)設(shè)公差為d,則4解得a1=2,d=1或a1=72,d=0(舍去∴an=n+1,Sn=n(又a1=2,d=1,∴a3=4,即b2=4.∴數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為b1=2,公比q=b2b1∴bn=2n,Tn=2n+1-2.(2)∵Kn=2·21+3·22+…+(n+1)·2n,①∴2Kn=2·22+3·23+…+n·2n+(n+1)·2n+1,②①-②得-Kn=2·21+22+23+…+2n-(n+1)·2n+1,∴Kn=n·2n+1,則cn=SnTn∵cn+1-cn=(n+4=2n+1+∴cn+1>cn(n∈N+).【小結(jié)】把握等差數(shù)列、等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)和錯(cuò)位相減法求和,以及利用比差法比較大小等學(xué)問(wèn).思維拓展應(yīng)用應(yīng)用一:∵{an}為等比數(shù)列,且由已知可得q≠±1,∴Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也成等比數(shù)列,∴(S2n-Sn)2=Sn(S3n-S2n),∴S3n=(S2n-Sn)2Sn應(yīng)用二:原式可變?yōu)?an+1=3∴可變形為1an+1+12=3(∴{1an+12}為等比數(shù)列,首項(xiàng)為1a1+12∴1an+12=32·3n-1,∴a應(yīng)用三:(1)∵點(diǎn)Pn(n,Sn)(n∈N+)均在函數(shù)y=f(x)的圖像上,且f(x)=-x2+7x,∴有Sn=-n2+7n.當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=6;當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=-2n+8,a1=6適合上式,∴an=-2n+8(n∈N+).∵Sn=-n2+7n=-(n-72)2+494,∴當(dāng)n=3或n=4時(shí),Sn取得最大值綜上,an=-2n+8(n∈N+),當(dāng)n=3或n=4時(shí),Sn取得最大值12.(2)由題意得b1=26=8,bn=2-2n+8∴bn+1b∴數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為8,公比為12的等比數(shù)列故{nbn}的前n項(xiàng)和Tn=1×23+2×22+…+n×2-n+4,①12Tn=1×22+2×2+…+(n-1)×2-n+4+n×2-n+3,∴①-②得:12Tn=23+22+…+2-n+4-n×2-n+3∴Tn=16·[1-(12)n]1-12-n·24基礎(chǔ)智能檢測(cè)1.B由題意知anq2=an+3anq,∴q2-3q-1=0,∴q=3+132或q=3-132.C∵{an}為等比數(shù)列,明顯S6-S3≠0,∴S3,S6-S3,S9-S6成等比數(shù)列,即(S6-S3)2=S3·(S9-S6),又∵S6∶S3=1∶2,∴14S32=S3(S9-12S3),即34S3=S9,∴S9∶S3.56