【全程復習方略】2020年數(shù)學文(廣西用)課時作業(yè)：第九章-第六節(jié)棱柱、棱錐、多面體

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(四十八)一、選擇題1.給出下列命題:①底面是正多邊形的棱錐是正棱錐;②側(cè)棱都相等的棱錐是正棱錐;③側(cè)棱和底面成等角的棱錐是正棱錐;④側(cè)面和底面所成二面角都相等的棱錐是正棱錐,其中正確命題的個數(shù)是()(A)0 (B)1 (C)2 (D)32.假如三棱錐S-ABC的底面是不等邊三角形,側(cè)面與底面所成的二面角都相等,且頂點S在底面的射影O在△ABC內(nèi),那么O是△ABC的()(A)垂心 (B)重心 (C)外心 (D)內(nèi)心3.已知三棱錐D-ABC的三個側(cè)面與底面全等,且AB=AC=QUOTE,BC=2,則以BC為棱,以面BCD與面BCA為面的二面角的大小是()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE4.將一個邊長為a的正方體,切成27個全等的小正方體,則表面積增加了()(A)6a2 (B)12a2(C)18a2(D)24a25.(2021·西城模擬)側(cè)面都是直角三角形的正三棱錐,底面邊長為a時,該三棱錐的表面積是()(A)QUOTEa2 (B)QUOTEa2(C)QUOTEa2 (D)QUOTEa26.如圖,在多面體ABCDEF中,已知面ABCD是邊長為3的正方形,EF∥AB,EF=QUOTE,EF到面AC的距離為2,則該多面體的體積為()(A)QUOTE (B)5 (C)6 (D)QUOTE7.如圖,直三棱柱ABB1-DCC1中,∠ABB1=90°,AB=4,BC=2,CC1=1,DC上有一動點P,則△APC1周長的最小值為()(A)5+QUOTE (B)5-QUOTE(C)4+QUOTE (D)4-QUOTE8.(2021·成都模擬)在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,頂點B1到對角線BD1和到平面A1BCD1(A)若側(cè)棱的長小于底面的邊長,則QUOTE的取值范圍為(0,1)(B)若側(cè)棱的長小于底面的邊長,則QUOTE的取值范圍為(QUOTE,QUOTE)(C)若側(cè)棱的長大于底面的邊長,則QUOTE的取值范圍為(QUOTE,QUOTE)(D)若側(cè)棱的長大于底面的邊長,則QUOTE的取值范圍為(QUOTE,+∞)9.點P在正方形ABCD所在平面外,PD⊥平面ABCD,PD=AD,則PA與BD所成的角的度數(shù)為()(A)30° (B)45° (C)60° (D)90°10.正六棱錐P-ABCDEF中,G為PB的中點,則三棱錐D-GAC與三棱錐P-GAC體積之比為()(A)1∶1 (B)1∶2 (C)2∶1 (D)3∶211.(2021·濟寧模擬)在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=2,AA1平面A1BC的距離為()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE12.如圖,四周體OABC的三條棱OA,OB,OC兩兩垂直,OA=OB=2,OC=3,D為四周體OABC外一點.給出下列命題:①不存在點D,使四周體ABCD有三個面是直角三角形;②不存在點D,使四周體ABCD是正三棱錐;③存在點D,使CD與AB垂直并且相等;④存在很多個點D,使點O在四周體ABCD的外接球球面上.其中真命題的序號是()(A)①② (B)②③ (C)③ (D)③④二、填空題13.如圖,在正四棱柱A1C中,E,F,G,H分別是棱CC1,C1D1,D1D,DC的中點,N是BC的中點,點M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運動,則M只需滿足條件時,就有MN∥平面B1BDD114.在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=2AB=2,若E,F分別為線段A1D1,CC1的中點,則直線EF與平面ABB1A1所成角的余弦值為15.已知每條棱長都為3的直平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,∠BAD=60°,長為2的線段MN的一個端點M在DD1上運動,另一個端點N在底面ABCD上運動.則MN中點P的軌跡與該直平行六面體的表面所圍成的幾何體中體積較小的幾何體的體積為16.(2022·賀州模擬)如圖所示,等邊三角形ABC的邊長為a,將它沿平行于BC的線段DE折起,使平面ADE⊥平面BDEC,若折疊后AB的長度為d,則d的最小值為.三、解答題17.(力氣挑戰(zhàn)題)正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面邊長為a,側(cè)棱長為QUOTEa,若經(jīng)過對角線AB1且與對角線BC1平行的平面交上底面于DB1.(1)試確定D點的位置,并證明你的結(jié)論.(2)求平面AB1D與側(cè)面AB1所成的角及平面AB1D與上底面所成的角.(3)求A1到平面AB1D的距離.答案解析1.【思路點撥】依據(jù)正棱錐的定義推斷(1)底面為正多邊形.(2)頂點在底面的射影為底面的中心.【解析】選A.①底面是正多邊形的棱錐的頂點在底面的射影不愿定是底面正多邊形的中心;②側(cè)棱都相等的棱錐的底面多邊形不愿定是正多邊形;③側(cè)棱和底面成等角的棱錐的底面多邊形不愿定是正多邊形;④側(cè)面和底面所成二面角都相等的棱錐的底面多邊形不愿定是正多邊形.2.【解析】選D.側(cè)面與底面所成的二面角都相等,且頂點S在底面的射影O到底面△ABC的各邊的距離都相等,故O是△ABC的內(nèi)心.3.【解析】選C.如圖,取BC的中點E連結(jié)AE,DE,則AE⊥BC,DE⊥BC,即∠AED為以BC為棱,以面BCD與面BCA為面的二面角的平面角,又AE=DE=QUOTE,AD=2,所以∠AED=QUOTE.4.【解析】選B.依題意,小正方體的棱長為QUOTE,所以27個小正方體的表面積總和為27×6×(QUOTE)2=18a2,故表面積增加量為18a2-6a2=12a2.5.【解析】選A.由于正三棱錐的側(cè)面都是直角三角形,所以直角頂點就是棱錐的頂點,即棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直,由于底面邊長為a,所以側(cè)棱長等于QUOTEa,故該三棱錐的表面積為S=QUOTEa2+3×QUOTE(QUOTEa)2=QUOTEa2.6.【思路點撥】本題的圖為楔形體,求體積的方法為割補法,即割補為規(guī)章幾何體,再求解.另外本題為選擇題,也可用排解法.【解析】選D.方法一:由已知條件可知,EF∥平面ABCD,則F到平面ABCD的距離為2,∴VF-ABCD=QUOTE×32×2=6,而該多面體的體積必大于6,故選D.方法二:如圖,將幾何體補成一個三棱柱AGD-BFC.則V三棱柱AGD-BFC=QUOTE·S正方形·d=QUOTE·32·2=9.取AB,CD中點H,M,連結(jié)HE,ME,HM.由一個三棱柱可分割為3個體積相等的三棱錐,則VE-AGD=QUOTEV棱柱AGD-HEM=QUOTEV棱柱AGD-BFC=QUOTE×9=QUOTE,所以V多面體=V棱柱AGD-BFC-VE-AGD=9-QUOTE=QUOTE.7.【解析】選A.在直三棱柱ABB1-DCC1中,AC1=QUOTE=QUOTE,將△DCC1開放與矩形ABCD在同一平面內(nèi),AP+PC1最小,此時AP+PC1為QUOTE=5,∴周長最小值為5+QUOTE.8.【解析】選C.設底面邊長為1,側(cè)棱長為λ(λ>0),過B1作B1H⊥BD1,B1G⊥A1在Rt△BB1D1中,B1D1=QUOTE,BD1=QUOTE,由三角形面積關(guān)系得:h=B1H,設在正四棱柱中,由于BC⊥AB,BC⊥BB1,所以BC⊥平面AA1B1B,于是BC⊥B1G,所以B1G⊥平面A1BCD1,故B1G為點B1到平面A1BCD1的距離,在Rt△A1B1B中,又由三角形面積關(guān)系得d=B1G=QUOTE,于是QUOTE=QUOTE,于是當λ>1時λ2+2>3,得到QUOTE的范圍是(QUOTE,QUOTE),故選C.9.【解析】選C.將圖形補成一個正方體如圖,則PA與BD所成角等于BC'與BD所成角,即∠DBC'.在等邊三角形DBC'中,∠DBC'=60°,即PA與BD所成角為60°.10.【解析】選C.由題意可知三棱錐VB-GAC=VP-GAC,VB-GAC=VG-BAC,VD-GAC=VG-ADC,又由于三棱錐G-BAC與三棱錐G-ADC等高,且S△BAC∶S△ADC=1∶2,綜上可知VD-GAC∶VP-GAC=2∶1.11.【解析】選B.取BC中點E,連接AE,A1E,過點A作AF⊥A1E,垂足為F.∵A1A⊥平面ABC,∴A1A⊥BC.∵AB=AC,E為BC的中點,∴AE⊥BC.又∵AE∩A1A=A.∴BC⊥平面AEA1.∴BC⊥AF.又AF⊥A1E,A1E∩BC=E,∴AF⊥平面A1BC.∴AF的長即為所求點A到平面A1BC的距離.∵AA1=1,AE=QUOTE,∴AF=QUOTE.【一題多解】QUOTE=QUOTES△ABC·AA1=QUOTE×QUOTE×1=QUOTE.又∵A1B=A1C=QUOTE,在△A1BE中,A1E=QUOTE=2.∴QUOTE=QUOTE×2×2=2.設點A到平面A1BC的距離為h.∴QUOTE=QUOTE×QUOTE·h=QUOTEh.∴QUOTEh=QUOTE,∴h=QUOTE.∴點A到平面A1BC的距離為QUOTE.12.【思路點撥】說明一般性的結(jié)論不正確,只需舉出一個反例即可,對于存在性問題的推斷只要依據(jù)題意找出來即可.解答本題時留意“補形”思想的運用.【解析】選D.依題意得,AB=2QUOTE,AC=BC=QUOTE.對于①,當D點是O點關(guān)于平面ABC對稱的點,即DA=OA=2,DB=OB=2,DC=OC=3時,DA2+DB2=AB2,DA2+DC2=AC2,DB2+DC2=BC2,即有DA⊥DB,DA⊥DC,DB⊥DC,即四周體ABCD有三個面是直角三角形,因此①不正確;對于②,取點D,使得DA=DB=2QUOTE,DC=QUOTE,此時△DAB是等邊三角形,三條側(cè)棱相等,四周體ABCD,即C-ABD是正三棱錐,因此②不正確;對于③,將該四周體補成一個正四棱柱,易知取上底面的與點C相對的頂點作為點D,此時CD與AB垂直并且相等,因此③正確;對于④,將該四周體補成一個正四棱柱,作出該正四棱柱的外接球,在這個球面上任取一點(異于點A,B,C,O)作為點D都能滿足點O在四周體ABCD的外接球球面上,因此④正確.綜上所述,其中真命題的序號是③④,選D.13.【解析】∵FH∥DD1,HN∥BD,∴平面FHN∥平面B1BDD1,只要M∈FH,則MN?平面FHN,∴MN∥平面B1BDD1.(答案不唯一)答案:M位于線段FH上(答案不唯一)14.【解析】取BB1的中點M,取FM的中點N,連結(jié)A1M,A1N,則EA1FN,∴四邊形A1EFN為平行四邊形,∴A1N∥EF.∵EA1⊥平面ABB1A1,∴MN⊥平面ABB1A1,∴∠NA1M為直線EF與平面ABB1A1所成的角,在Rt△A1MN中,A1M=QUOTE,MN=1,∴A1N=QUOTE,∴cos∠NA1M=QUOTE=QUOTE,∴直線EF與平面ABB1A1所成角的余弦值為QUOTE.答案:QUOTE15.【解析】連結(jié)PD,由于DM⊥平面ABCD,∴DM⊥DN,又P為MN的中點,可得PD=1,即點P的軌跡為以點D為球心,半徑為1的球截直平行六面體ABCD-A1B1C1D1由DD1⊥平面ABCD及∠ADC=QUOTE,可得該幾何體為球體的QUOTE×QUOTE=QUOTE,所以其體積為V=QUOTE×QUOTEπ×13=QUOTE.答案:QUOTE16.【解析】在此題中,DE在△ABC中的位置是變化的,由此變化引起翻折后AO,OF的變化,從而導致了AF的變化,進而形成了折疊后AB長度的變化.設AO=x,則OF=QUOTEa-x,AF=QUOTE=QUOTE,d=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE,由此易知x=QUOTEa時,d取得最小值為QUOTEa.答案:QUOTEa17.【解析】(1)D為A1C1的中點.連結(jié)A1B與AB1交于E,則E為A1B的中點,DE為平面AB1D與平面A1BC1的交線.∵BC1∥平面AB1D,∴BC1∥DE,∴D為A1C1的中點.(2)過D作DF⊥A1B1于F,過F作FG⊥AB1于G.由正三棱柱的性質(zhì),AA1⊥DF,∴DF⊥平面AB1,連結(jié)DG,則∠DGF為平面AB1D與側(cè)面AB1所成的角的平面角,可求得DF=QUOTEa,由△B1FG∽△B1AA1,得FG=QUOTEa,∴∠DGF=QUOTE.∵D為A1C1的中點,∴B1D⊥A1C1,由正三棱柱的性質(zhì),AA1⊥B1D,∴B1D⊥平面A1C,∴B1D⊥AD,∴∠A1DA是平面AB1D與上底面所成的角的平面角,可求得tan∠A1DA=QUOTE,∴∠A1DA=arctanQUOTE.(3)過A1作A1M⊥AD,∵B1D⊥平面A1C,∴B1D⊥A1M,∴A1M⊥平面AB1D,即A1M是A1到平面AB1D的距離.∵AD=QUOTEa,∴A1M=QUOTEa.∴A1到平面AB1D的距離為QUOTEa.【方法技巧】空間平行、垂直關(guān)系的判定與證明(1)平行和垂直關(guān)系在立體幾何問題中無處不在,對平行和垂直關(guān)系證明的考查,多以簡潔幾何體尤其是棱柱、棱錐為依托,借助其豐富的線面關(guān)系,或直接考查平行和垂直關(guān)系的證明,或通過求角和距離間接考查,試題機敏多樣,因此在平常的復習中要擅長總結(jié)、歸納并把握此類問題的通性通法,加強規(guī)律思維力氣及語言表達力氣的培育.(2)棱柱、棱錐是立體幾何中的重要幾何體.在復習時,除了牢固地把握棱柱的有關(guān)概念、性質(zhì)、體積公式外,還要機敏地運用線面平行、線面垂直、面面平行與面面垂直等有關(guān)學問,進行位置關(guān)系的推斷與論證,進而達到計算的目的.在計算時要留意把某些平面圖形(如直截面、對角面、中截面等)分別出來,進而運用平面幾何方法解決.【變式備選】如圖,已知三棱錐P-ABC的側(cè)面PAC是底角為45°的等腰三角形,PA=PC,且該側(cè)面垂直于底面,∠ACB=90°,AB=10,BC=6,B1C1(1)求證:二面角A