【全程復(fù)習(xí)方略】2020年北師版數(shù)學(xué)文(陜西用)課時作業(yè)：第三章-第六節(jié)倍角公式和半角公式

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(二十一)一、選擇題1.計算1-2sin222.5°的結(jié)果等于()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE2.QUOTE·QUOTE等于()(A)-sinα (B)-cosα (C)sinα (D)cosα3.(2021·銅川模擬)已知x∈(-QUOTE，0)，cosx=QUOTE，則tan2x等于()(A)QUOTE (B)-QUOTE (C)QUOTE (D)-QUOTE4.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx-QUOTE)cos(ωx-QUOTE)(其中ω>0,x∈R)的最小正周期為π,則函數(shù)的一條對稱軸可能是()(A)x=QUOTE (B)x=QUOTE (C)x=QUOTE (D)x=QUOTE5.已知函數(shù)f(x)=QUOTE-asinQUOTEcos(π-QUOTE)的最大值為2,則常數(shù)a的值為()(A)QUOTE (B)-QUOTE(C)±QUOTE (D)±QUOTE6.(2021·西安模擬)若cosα=-QUOTE,α是第三象限的角,則QUOTE等于()(A)-QUOTE (B)QUOTE (C)2 (D)-2二、填空題7.(2021·渭南模擬)已知銳角θ滿足sin2θ=a，則sinθ+cosθ的值為.8.(2021·上饒模擬)已知函數(shù)f(x)=sinx+acosx的圖像的一條對稱軸是x=QUOTE,則函數(shù)g(x)=asinx+cosx的最大值是.9.已知函數(shù)f(x)=QUOTEsin2x+sin2x,則函數(shù)f(x)在[-QUOTE,0]上的遞增區(qū)間為.三、解答題10.(2021·阜陽模擬)已知函數(shù)f(x)=2sin(2x-QUOTE)+2QUOTEcos2x.(1)若tanx=-QUOTE,求函數(shù)f(x)的值.(2)若x∈[0,QUOTE]時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.11.(2021·合肥模擬)已知向量m=(cosθ,sinθ)和n=(QUOTE-sinθ,cosθ),θ∈(π,2π),且|m+n|=QUOTE,求cos(QUOTE+QUOTE)的值.12.(力氣挑戰(zhàn)題)已知函數(shù)f(x)=sinωx·sin(QUOTE-φ)-sin(QUOTE+ωx)sin(π+φ)是R上的偶函數(shù).其中ω>0,0≤φ≤π,其圖像關(guān)于點M(QUOTE,0)對稱,且在區(qū)間[0,QUOTE]上是單調(diào)函數(shù),求φ和ω的值.答案解析1.【解析】選B.1-2sin222.5°=cos45°=QUOTE.2.【解析】選D.原式=QUOTE·QUOTE=QUOTE·QUOTE=cosα.3.【解析】選D.∵x∈(-QUOTE,0),cosx=QUOTE,∴sinx=-QUOTE,∴tanx=-QUOTE,∴tan2x=QUOTE==-QUOTE.4.【解析】選D.∵f(x)=2sin(ωx-QUOTE)cos(ωx-QUOTE)=sin(2ωx-QUOTE).又最小正周期為π,故QUOTE=π得ω=1.∴f(x)=sin(2x-QUOTE).故當(dāng)x=QUOTE時,2×QUOTE-QUOTE=QUOTE-QUOTE=QUOTE,此時f(x)取得最大值,故一條對稱軸為x=QUOTE.5.【思路點撥】先利用公式進行三角恒等變形,把f(x)化成f(x)=Acos(ωx+φ)的形式,再利用最大值求得a.【解析】選C.由于f(x)=QUOTE+QUOTEasinx=QUOTE(cosx+asinx)=QUOTEcos(x-φ)(其中tanφ=a),所以QUOTE=2,解得a=±QUOTE.6.【解析】選A.QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE,∵cosα=-QUOTE,α為第三象限角,∴sinα=-QUOTE=-QUOTE,∴原式=QUOTE=-QUOTE.7.【解析】(sinθ+cosθ)2=1+sin2θ=a+1.∵θ為銳角，∴sinθ+cosθ>0，∴sinθ+cosθ=QUOTE.答案:QUOTE8.【解析】由y=f(x)的圖像的一條對稱軸為x=QUOTE得f(0)=f(QUOTEπ),即sin0+acos0=sinQUOTE+acosQUOTE,即a=-QUOTE-QUOTEa,解得a=-QUOTE,則g(x)=-QUOTEsinx+cosx=QUOTE(QUOTEcosx-sinx)=QUOTEcos(x+QUOTE),故g(x)的最大值為QUOTE.答案:QUOTE【方法技巧】三角恒等變換的特點(1)三角恒等變換就是利用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式、倍角公式、半角公式等進行簡潔的恒等變換.三角恒等變換位于三角函數(shù)與數(shù)學(xué)變換的結(jié)合點上.(2)對于三角變換,由于不同的三角函數(shù)式不僅會有結(jié)構(gòu)形式方面的差異,而且還會有所包含的角,以及這些角的三角函數(shù)種類方面的差異,因此三角恒等變換經(jīng)常首先查找式子所包含的各個角之間的聯(lián)系,這是三角恒等變換的重要特點.9.【解析】f(x)=QUOTEsin2x+sin2x=QUOTEsin2x-QUOTEcos2x+QUOTE=QUOTEsin(2x-QUOTE)+QUOTE.由-QUOTE+2kπ≤2x-QUOTE≤QUOTE+2kπ(k∈Z),得-QUOTE+kπ≤x≤QUOTE+kπ(k∈Z),又-QUOTE≤x≤0,∴-QUOTE≤x≤0.即所求遞增區(qū)間為[-QUOTE,0].答案:[-QUOTE,0]10.【解析】(1)f(x)=2(QUOTEsin2x-QUOTEcos2x)+2QUOTEcos2x=QUOTE(sin2x+cos2x)=QUOTE(2sinxcosx+cos2x-sin2x)=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE.(2)由(1)知f(x)=QUOTE(sin2x+cos2x)=2sin(2x+QUOTE),∵0≤x≤QUOTE,∴QUOTE≤2x+QUOTE≤QUOTE,∴當(dāng)QUOTE≤2x+QUOTE≤QUOTE,即0≤x≤QUOTE時,函數(shù)f(x)是增加的;當(dāng)QUOTE≤2x+QUOTE≤QUOTE,即QUOTE≤x≤QUOTE時,f(x)是削減的;即函數(shù)的遞增區(qū)間為[0,QUOTE],遞減區(qū)間為[QUOTE,QUOTE].【方法技巧】解決三角函數(shù)的單調(diào)性及最值(值域)問題主要步驟有:①三角函數(shù)式的化簡,一般化成y=Asin(ωx+φ)+h或y=Acos(ωx+φ)+h的形式.②依據(jù)sinx,cosx的單調(diào)性解決問題,將“ωx+φ”看作一個整體,轉(zhuǎn)化為不等式問題.③依據(jù)已知x的范圍,確定“ωx+φ”的范圍.④確定最大值或最小值.⑤明確規(guī)范表述結(jié)論.11.【思路點撥】先依據(jù)條件求出cos(θ+QUOTE),然后用倍角公式求解.【解析】∵|m+n|=QUOTE,∴|m+n|2=m2+n2+2m·n=QUOTE,即(cos2θ+sin2θ)+[(QUOTE-sinθ)2+cos2θ]+2[cosθ(QUOTE-sinθ)+sinθcosθ]=,整理得QUOTE(cosθ-sinθ)=QUOTE,∴cos(θ+QUOTE)=QUOTE,∴2cos2(QUOTE+QUOTE)-1=QUOTE,∴cos2(QUOTE+QUOTE)=QUOTE,∵π<θ<2π,∴QUOTE<QUOTE+QUOTE<QUOTE,∴cos(QUOTE+QUOTE)=-QUOTE.12.【解析】由已知得f(x)=sinωxcosφ+cosωxsinφ=sin(ωx+φ),∵f(x)是偶函數(shù),∴φ=kπ+QUOTE,k∈Z.又∵0≤φ≤π,∴φ=QUOTE.∴f(x)=sin(ωx+QUOTE)=cosωx.又f(x)關(guān)于(QUOTE,0)對稱,故QUOTEω=kπ+QUOTE,k∈Z.即ω=QUOTE+QUOTE,k∈Z.又ω>0,故k=0,1,2,…當(dāng)k=0時,ω=