【全程復習方略】2020年北師版數(shù)學文(陜西用)課時作業(yè)：第五章-第一節(jié)數(shù)列

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(二十九)一、選擇題1.已知數(shù)列QUOTE,QUOTE,QUOTE,…,QUOTE,…,下面各數(shù)中是此數(shù)列中的項的是()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE2.由a1=1,an+1=QUOTE,給出的數(shù)列{an}的第34項為()(A)QUOTE (B)100(C)QUOTE (D)QUOTE3.(2021·南昌模擬)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2-2n+1,則a3=()(A)-1 (B)-2 (C)-4 (D)-84.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n2-3n+1,則a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10的值為()(A)150 (B)161 (C)160 (D)1715.(2021·漢中模擬)在數(shù)列{an}中,a1=1,anan-1=an-1+(-1)n(n≥2,n∈N+),則QUOTE的值是()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE6.在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=an+ln(1+QUOTE),則an=()(A)2+lnn (B)2+(n-1)lnn(C)2+nlnn (D)1+n+lnn7.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2-9n,第k項滿足5<ak<8,則k等于()(A)9 (B)8 (C)7 (D)68.(力氣挑戰(zhàn)題)定義:F(x,y)=yx(x>0,y>0),已知數(shù)列{an}滿足:an=QUOTE(n∈N+),若對任意正整數(shù)n,都有an≥ak(k∈N+)成立,則ak的值為()(A)QUOTE (B)2 (C)3 (D)4二、填空題9.數(shù)列-QUOTE,QUOTE,-QUOTE,QUOTE,…的一個通項公式可以是.10.數(shù)列{an}的前n項和記為Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n≥1,n∈N+),則數(shù)列{an}的通項公式是.11.(2021·贛州模擬)已知數(shù)列{an}滿足a1=QUOTE,an-1-an=QUOTE(n≥2),則該數(shù)列的通項公式an=.12.(力氣挑戰(zhàn)題)已知數(shù)列{an}滿足:a1=m(m為正整數(shù)),an+1=QUOTE若a6=1,則m全部可能的值為.三、解答題13.已知數(shù)列{an}滿足前n項和Sn=n2+1,數(shù)列{bn}滿足bn=QUOTE,且前n項和為Tn,設(shè)cn=T2n+1-Tn.(1)求數(shù)列{bn}的通項公式.(2)推斷數(shù)列{cn}的增減性.14.(力氣挑戰(zhàn)題)解答下列各題:(1)在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=can+cn+1(2n+1)(n∈N+),其中實數(shù)c≠0.求{an}的通項公式.(2)數(shù)列{an}滿足:a1=1,an+1=3an+2n+1(n∈N+),求{an}的通項公式.15.(2022·廣東高考)設(shè)數(shù)列{an}前n項和為Sn,數(shù)列{Sn}的前n項和為Tn,滿足Tn=2Sn-n2,n∈N+.(1)求a1的值.(2)求數(shù)列{an}的通項公式.答案解析1.【解析】選B.∵42=6×7,故選B.2.【解析】選C.把遞推式取倒數(shù)得QUOTE=QUOTE+3,所以QUOTE=QUOTE+3×(34-1)=100,所以a34=QUOTE.3.【解析】選D.a3=S3-S2=-14-(-6)=-8.4.【解析】選B.S10-S3=(2×102-3×10+1)-(2×32-3×3+1)=161.5.【解析】選C.當n=2時,a2·a1=a1+(-1)2,∴a2=2.當n=3時,a3a2=a2+(-1)3,∴a3=QUOTE.當n=4時,a4a3=a3+(-1)4,∴a4當n=5時,a5a4=a4+(-1)5,∴a5=QUOTE,∴QUOTE=QUOTE.6.【思路點撥】依據(jù)遞推式接受“疊加”方法求解.【解析】選A.∵an+1=an+ln(1+QUOTE)=an+lnQUOTE=an+ln(n+1)-lnn,∴a2=a1+ln2,a3=a2+ln3-ln2,…,an=an-1+lnn-ln(n-1),將上面n-1個式子左右兩邊分別相加得an=a1+ln2+(ln3-ln2)+(ln4-ln3)+…+[lnn-ln(n-1)]=a1+lnn=2+lnn.7.【解析】選B.an=QUOTE即an=QUOTE∵n=1時也適合an=2n-10,∴an=2n-10.∵5<ak<8,∴5<2k-10<8,∴QUOTE<k<9.又∵k∈N+,∴k=8.8.【解析】選A.an=QUOTE,QUOTE=QUOTE=QUOTE,2n2-(n+1)2=n2-2n-1,只有當n=1,2時,2n2<(n+1)2,當n≥3時,2n2>(n+1)2,即當n≥3時,an+1>an,故數(shù)列{an}中的最小項是a1,a2,a3中的較小者,a1=2,a2=1,a3=QUOTE,故ak的值為QUOTE.9.【解析】正負相間使用(-1)n,觀看可知第n項的分母是2n,分子比分母的值少1,故an=(-1)nQUOTE.答案：an=(-1)nQUOTE10.【思路點撥】依據(jù)an和Sn的關(guān)系轉(zhuǎn)換an+1=2Sn+1(n≥1)為an+1與an的關(guān)系或者Sn+1與Sn的關(guān)系.【解析】方法一:由an+1=2Sn+1可得an=2Sn-1+1(n≥2),兩式相減得an+1-an=2an,an+1=3an(n≥2).又a2=2S1+1=3,∴a2=3a1,故{an}是首項為1,公比為3的等比數(shù)列,∴an=3n-1.方法二:由于an+1=Sn+1-Sn,an+1=2Sn+1,所以Sn+1-Sn=2Sn+1,Sn+1=3Sn+1,把這個關(guān)系化為Sn+1+QUOTE=3(Sn+QUOTE),即得數(shù)列{Sn+QUOTE}為首項是S1+QUOTE=QUOTE,公比是3的等比數(shù)列,故Sn+QUOTE=QUOTE×3n-1=QUOTE×3n,故Sn=QUOTE×3n-QUOTE.所以,當n≥2時,an=Sn-Sn-1=3n-1,由n=1時a1=1也適合這個公式,知所求的數(shù)列{an}的通項公式是an=3n-1.答案：an=3n-1【方法技巧】an和Sn關(guān)系的應(yīng)用技巧在依據(jù)數(shù)列的通項an與前n項和的關(guān)系求解數(shù)列的通項公式時,要考慮兩個方面,一個是依據(jù)Sn+1-Sn=an+1把數(shù)列中的和轉(zhuǎn)化為數(shù)列的通項之間的關(guān)系;一個是依據(jù)an+1=Sn+1-Sn把數(shù)列中的通項轉(zhuǎn)化為前n項和的關(guān)系,先求Sn再求an.11.【解析】由遞推公式變形,得QUOTE-QUOTE=QUOTE=QUOTE-QUOTE,則QUOTE-QUOTE=1-QUOTE,QUOTE-QUOTE=QUOTE-QUOTE,…,QUOTE-QUOTE=QUOTE-QUOTE,各式相加得QUOTE-QUOTE=1-QUOTE,即QUOTE=QUOTE,∴an=QUOTE.答案：QUOTE12.【解析】依據(jù)遞推式以及a1=m(m為正整數(shù))可知數(shù)列{an}中的項都是正整數(shù).a6=1,若a6=QUOTE,則a5=2,若a6=3a5+1,則a5=0,故只能是a5=2.若a5=QUOTE,則a4=4,若a5=3a4+1,則a4=QUOTE,故只能是a4=4.若a4=QUOTE,則a3=8,若a4=3a3+1,則a3=1.(1)當a3=8時,若a3=QUOTE,則a2=16,若a3=3a2+1,則a2=QUOTE,故只能是a2=16,若a2=QUOTE,則a1=32,若a2=3a1+1,則a1=5.(2)當a3=1時,若a3=QUOTE,則a2=2,若a3=3a2+1,則a2=0,故只能是a2=2.若a2=QUOTE,則a1=4,若a2=3a1+1,則a1=QUOTE,故只能是a1=4.綜上所述:a1的值,即m的值只能是4或5或32.答案：4或5或32【變式備選】已知數(shù)列{an}中,a1=QUOTE,an+1=1-QUOTE(n≥2),則a16=.【解析】由題可知a2=1-QUOTE=-1,a3=1-QUOTE=2,a4=1-QUOTE=QUOTE,∴此數(shù)列為循環(huán)數(shù)列,a1=a4=a7=a10=a13=a16=QUOTE.答案：QUOTE13.【解析】(1)a1=2,an=Sn-Sn-1=2n-1(n≥2).∴bn=QUOTE(2)∵cn=bn+1+bn+2+…+b2n+1=QUOTE+QUOTE+…+QUOTE,∴cn+1-cn=QUOTE+QUOTE-QUOTE=QUOTE<0,∴{cn}是遞減數(shù)列.14.【解析】(1)由原式得QUOTE=QUOTE+(2n+1).令bn=QUOTE,則b1=QUOTE,bn+1=bn+(2n+1),因此對n≥2有bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…+(b2-b1)+b1=(2n-1)+(2n-3)+…+3+QUOTE=n2-1+QUOTE,因此an=(n2-1)cn+cn-1,n≥2.又當n=1時上式成立.因此an=(n2-1)cn+cn-1,n∈N+.(2)兩端同除以2n+1得,QUOTE=QUOTE·QUOTE+1,即QUOTE+2=QUOTE(QUOTE+2),即數(shù)列{QUOTE+2}是首項為QUOTE+2=QUOTE,公比為QUOTE的等比數(shù)列,故QUOTE+2=QUOTE×(QUOTE)n-1,即an=5×3n-1-2n+1.15.【解析】(1)當n=1時,T1=2S1-1.由于T1=S1=a1,所以a1=2a1-1,求得a1=1.(2)當n≥2時,S