福建省南平市第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

/福建省南平市第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象（

）

A.關(guān)于直線對稱

B.關(guān)于直線對稱C.關(guān)于點(diǎn)對稱

D.關(guān)于點(diǎn)對稱參考答案：D2.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（）A．20 B．21 C．200 D．210參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的s，i的值，當(dāng)i=21時(shí)，滿足條件i＞20，退出循環(huán)，輸出s的值為210．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有s=0，i=1s=1，i=2，不滿足條件i＞20，s=3，i=3，不滿足條件i＞20，s=6，i=4，不滿足條件i＞20，s=10，i=5，不滿足條件i＞20，s=15=1+2+3+4+5，i=6，不滿足條件i＞20，s=21=1+2+3+4+5+6，…觀察規(guī)律可知，i=20，不滿足條件i＞20，s=1+2+3+…+20==210，i=21，滿足條件i＞20，退出循環(huán)，輸出s的值為210．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了程序框圖和算法，等差數(shù)列的求和，屬于基本知識(shí)的考查．3.設(shè)向量，，定義一種運(yùn)算“”。向量.已知，，點(diǎn)的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在的圖象上運(yùn)動(dòng)且滿足（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則的最小值為（

）A.

B.

C.2

D.參考答案：B.試題分析：由題意知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則，又因?yàn)辄c(diǎn)Q在的圖象上運(yùn)動(dòng)，所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)滿足的解析式，即.所以函數(shù)的最小值為-2.故應(yīng)選B.考點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.4.（5）已知函數(shù)，若，則（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C5.點(diǎn)是函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的最小距離是

．A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為6，P、Q分別為拋物線與圓上的動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知拋物線y=ax2（a＞0）的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為1，則a=（）A．4 B．2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】拋物線y=ax2（a＞0）化為，可得．再利用拋物線y=ax2（a＞0）的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為1，即可得出結(jié)論．【解答】解：拋物線方程化為，∴，∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為，∴，故選D．8.設(shè)全集U=R，集合A={x||x|≤1}，B={x|log2x≤1}，則?UA∩B等于（）A．（0，1] B． C．（1，2] D．（﹣∞，﹣1）∪參考答案：C考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題：集合．分析：求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出A補(bǔ)集與B的交集即可．解答：解：由A中不等式解得：﹣1≤x≤1，即A=，由B中不等式變形得：log2x≤1=log22，解得：0＜x≤2，即B=（0，2]，∴?UA=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），則（?UA）∩B=（1，2]，故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．9.如果函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閇0，9]，那么函數(shù)y=f(x2)的定義域是

(

)A、[0，9]

B、[0，3]

C、[－3，0]

D、[－3，3]參考答案：答案：D10.已知四棱錐P-ABCD的側(cè)棱長與底面邊長都相等，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某單位有40名職工，現(xiàn)要從中抽取5名職工，將全體職工隨機(jī)按l～40編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分成5組，按系統(tǒng)抽樣方法在各組內(nèi)抽取一個(gè)號(hào)碼．

（I）若第1組抽出的號(hào)碼為2，則聽有被抽出職工的號(hào)碼為

；

（Ⅱ）分別統(tǒng)計(jì)這5名職工的體重（單位：公斤），獲得體重?cái)?shù)據(jù)的莖葉圖

如圖所示，則該樣本的方差為

．參考答案：（Ⅰ）2,10,18,26,34；（Ⅱ）62

略12.方程=k（x﹣2）+3有且只有一個(gè)實(shí)根，則k的取值范圍是

．參考答案：k=或k＞考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題：計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；直線與圓．分析：作函數(shù)y=﹣3與函數(shù)y=k（x﹣2）的圖象，由圖象求出斜率的臨界值，從而寫出k的取值范圍即可．解答： 解：作函數(shù)y=﹣3與函數(shù)y=k（x﹣2）的圖象如下，圓心（0，﹣3）；①當(dāng)直線與半圓相切時(shí)，即直線為l1時(shí)，=2；解得，k=；②當(dāng)直線為l2時(shí)，k==，③當(dāng)直線為l3時(shí)，k不存在；結(jié)合圖象可知，k=或k＞；故答案為：k=或k＞．點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用及直線的斜率的求法應(yīng)用，屬于中檔題．13.閱讀下列程序框圖，該程序輸出的結(jié)果是

．參考答案：729【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算并輸出S=9×9×9的值．【解答】解：分析框圖可得該程序的作用是計(jì)算并輸出S=9×9×9的值．∵S=9×9×9=729故答案為：729【點(diǎn)評(píng)】要判斷程序的運(yùn)行結(jié)果，我們要先根據(jù)已知判斷程序的功能，構(gòu)造出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問題．14.已知f（x）是R上可導(dǎo)的增函數(shù)，g（x）是R上可導(dǎo)的奇函數(shù)，對?x1，x2∈R都有|g（x1）+g（x2）|≥|f（x1）+f（x2）|成立，等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，f（x）同時(shí)滿足下列兩件條件：f（a2﹣1）=1，f（a9﹣1）=﹣1，則S10的值為

．參考答案：10【分析】根據(jù)題意，令x1=﹣x2有|g（x1）+g（﹣x1）|≥|f（x1）+f（﹣x1）|，結(jié)合g（x）的奇偶性可得|f（x1）+f（﹣x1）|≤0，分析可得f（x）為奇函數(shù)；又由f（a2﹣1）=1，f（a9﹣1）=﹣1，分析可得則有a2+a9=2，由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，對?x1，x2∈R都有|g（x1）+g（x2）|≥|f（x1）+f（x2）|成立，令x1=﹣x2有：|g（x1）+g（﹣x1）|≥|f（x1）+f（﹣x1）|，又由g（x）是R上可導(dǎo)的奇函數(shù)，則有|f（x1）+f（﹣x1）|≤0，即f（x1）+f（﹣x1）=0，故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；若f（a2﹣1）=1，f（a9﹣1）=﹣1，則有（a2﹣1）+（a9﹣1）=0，即a2+a9=2，S10===10；故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用，涉及等差數(shù)列的性質(zhì)，關(guān)鍵是分析函數(shù)f（x）的奇偶性．15.（09南通期末調(diào)研）在閉區(qū)間[－1，1]上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則它們的和不大于1的概率是

▲

．參考答案：答案：

16.對于函數(shù)給出下列四個(gè)命題：

①該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)

②當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取得最小值是-1

③該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱

④當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，

其中正確命題的序號(hào)是

（請將所有正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)的周期性及其求法；余弦函數(shù)的單調(diào)性．B4C3C7

【答案解析】③④解析：由題意函數(shù)f（x）=，畫出f（x）在x∈[0，2π]上的圖象．由圖象知，函數(shù)f（x）的最小正周期為2π，在x=π+2kπ（k∈Z）和x=+2kπ（k∈Z）時(shí)，該函數(shù)都取得最小值﹣1，故①②錯(cuò)誤，由圖象知，函數(shù)圖象關(guān)于直線x=+2kπ（k∈Z）對稱，在2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）時(shí)，0＜f（x）≤，故③④正確．故答案為

③④【思路點(diǎn)撥】由題意作出此分段函數(shù)的圖象，由圖象研究該函數(shù)的性質(zhì)，依據(jù)這些性質(zhì)判斷四個(gè)命題的真假，此函數(shù)取自變量相同時(shí)函數(shù)值小的那一個(gè)，由此可順利作出函數(shù)圖象．17.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=（x+1）ex則對任意的m∈R，函數(shù)F（x）=f（f（x））﹣m的零點(diǎn)個(gè)數(shù)至多有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．9個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=（x+1）ex，求出f′（x），判斷x∈（﹣∞，﹣2），函數(shù)是減函數(shù)，x∈（﹣2，0）函數(shù)是增函數(shù)，f（﹣2）=，f（﹣1）=0，且x→0時(shí)，f（x）→1，利用函數(shù)是奇函數(shù)，f（0）=0，畫出函數(shù)的圖象利用換元法，轉(zhuǎn)化求解函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．【解答】解：當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=（x+1）ex，可得f′（x）=（x+2）ex，可知x∈（﹣∞，﹣2），函數(shù)是減函數(shù)，x∈（﹣2，0）函數(shù)是增函數(shù)，f（﹣2）=，f（﹣1）=0，且x→0時(shí)，f（x）→1，又f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（0）=0，而x∈（﹣∞，﹣1）時(shí)，f（x）＜0，所以函數(shù)的圖象如圖：令t=f（x）則f（t）=m，由圖象可知：當(dāng)t∈（﹣1，1）時(shí)，方程f（x）=t至多3個(gè)根，當(dāng)t?（﹣1，1）時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根，而對于任意m∈R，方程f（t）=m至多有一個(gè)根，t∈（﹣1，1），從而函數(shù)F（x）=f（f（x））﹣m的零點(diǎn)個(gè)數(shù)至多有3個(gè)．故選：A．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在某次考試中，全部考生參加了“科目一”和“科目二”兩個(gè)科目的考試，每科成績分為A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)．某考場考生的兩科考試成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖所示，其中“科目一”成績?yōu)镈的考生恰有4人．（1）分別求該考場的考生中“科目一”和“科目二”成績?yōu)锳的考生人數(shù)；（2）已知在該考場的考生中，恰有2人的兩科成績均為A，在至少一科成績?yōu)锳的考生中，隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，求這2人的兩科成績均為A的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）根據(jù)題意，求出考生人數(shù)，計(jì)算考生“科目一”和“科目二”成績?yōu)锳的考生人數(shù)即可．（2）通過列舉的方法計(jì)算出選出的2人所有可能的情況及這兩人的兩科成績等級(jí)均為A的情況；利用古典概型概率公式求出隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，這兩人的兩科成績等級(jí)均為A的概率．【解答】解：（1）“考生中“科目一”科目中D等級(jí)學(xué)生所占的頻率為1﹣0.2﹣0.375﹣0.25﹣0.075=0.1，因?yàn)椤翱颇恳弧笨颇恐谐煽優(yōu)镈的考生有4人，所以該考場共有4÷0.1=40（人）．所以該考場學(xué)生中“科目一”科目成績等級(jí)為A的人數(shù)為40×0.075=3人，所以該考場學(xué)生中“科目二”科目成績等級(jí)為A的人數(shù)為40×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=40×0.075=3（人）．（2）因?yàn)閮煽瓶荚囍?，共?人得分等級(jí)為A，又恰有兩人的兩科成績等級(jí)均為A，所以還有2人只有一個(gè)科目得分為A，設(shè)這四人為甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是兩科成績都是A的同學(xué)，則在至少一科成績等級(jí)為A的考生中，隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，基本事件空間為：Ω={{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}}，一共有6個(gè)基本事件．設(shè)“隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，這兩人的兩科成績等級(jí)均為A”為事件M，所以事件M中包含的基本事件有1個(gè)，則P（M）=．19.平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線的極坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，求．參考答案：略20.（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=lnx－.(1)當(dāng)a>0時(shí)，判斷f(x)在定義域上的單調(diào)性；(2)若f(x)在[1,e]上的最小值為，求a的值.參考答案：(1)由題得f(x)的定義域?yàn)?0,＋∞)，且f′(x)＝＋＝.∵a>0，∴f′(x)>0，故f(x)在(0,＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù).………………3’(2)由(1)可知：f′(x)＝，①若a≥－1，則x＋a≥0，即f′(x)≥0在[1,e]上恒成立，此時(shí)f(x)在[1,e]上為增函數(shù)，∴f(x)min＝f(1)＝－a＝，∴a＝－(舍去). ②若a≤－e，則x＋a≤0，即f′(x)≤0在[1,e]上恒成立，此時(shí)f(x)在[1,e]上為減函數(shù)，∴f(x)min＝f(e)＝1－＝，∴a＝－(舍去).③若－e<a<－1，令f′(x)＝0，得x＝－a.當(dāng)1<x<－a時(shí)，f′(x)<0，∴f(x)在(1,－a)上為減函數(shù)；當(dāng)－a<x<e時(shí)，f′(x)>0，∴f(x)在(－a,e)上為增函數(shù)，∴f(x)min＝f(－a)＝ln(－a)＋1＝?a＝－.綜上可知：a＝－.………………12’21.（本小題滿分10分）如圖，AB是圓O的直徑，D，E為圓上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)，連結(jié)BD并延長至點(diǎn)C，使BD=DC，連結(jié)AC，AE，DE．求證：．參考答案：證明：連接AD22.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線，求的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案解析】（Ⅰ）