平面向量同步練習(xí)

平面向量的概念及線性運(yùn)算A組專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練一、選擇題(每小題5分，共20分)1．給出下列命題：①兩個(gè)具有公共終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；②兩個(gè)向量不能比較大小，但它們的模能比較大??；③λa＝0(λ為實(shí)數(shù))，則λ必為零；④λ，μ為實(shí)數(shù)，若λa＝μb，則a與b共線．其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為 ()A．1B．2C．3D．42．設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝2eq\o(BP,\s\up6(→))，則 ()A.eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＝0B.eq\o(PC,\s\up6(→))＋eq\o(PA,\s\up6(→))＝0C.eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝0D.eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝03．已知向量a，b不共線，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b.如果c∥d，那么 ()A．k＝1且c與d同向 B．k＝1且c與d反向C．k＝－1且c與d同向 D．k＝－1且c與d反向4．(2011·四川)如圖，正六邊形ABCDEF中，eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(EF,\s\up6(→))等于()A．0 B.eq\o(BE,\s\up6(→))C.eq\o(AD,\s\up6(→)) D.eq\o(CF,\s\up6(→))二、填空題(每小題5分，共15分)5．設(shè)a、b是兩個(gè)不共線向量，eq\o(AB,\s\up6(→))＝2a＋pb，eq\o(BC,\s\up6(→))＝a＋b，eq\o(CD,\s\up6(→))＝a－2b，若A、B、D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)p的值為________．6．在?ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，eq\o(AN,\s\up6(→))＝3eq\o(NC,\s\up6(→))，M為BC的中點(diǎn)，則eq\o(MN,\s\up6(→))＝___(用a，b表示)．7．給出下列命題：①向量eq\o(AB,\s\up6(→))的長(zhǎng)度與向量eq\o(BA,\s\up6(→))的長(zhǎng)度相等；②向量a與b平行，則a與b的方向相同或相反；③兩個(gè)有共同起點(diǎn)而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；④向量eq\o(AB,\s\up6(→))與向量eq\o(CD,\s\up6(→))是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上．其中不正確的個(gè)數(shù)為________．三、解答題(共22分)8．(10分)若a，b是兩個(gè)不共線的非零向量，a與b起點(diǎn)相同，則當(dāng)t為何值時(shí)，a，tb，eq\f(1,3)(a＋b)三向量的終點(diǎn)在同一條直線上？9．(12分)在△ABC中，E、F分別為AC、AB的中點(diǎn)，BE與CF相交于G點(diǎn)，設(shè)eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，試用a，b表示eq\o(AG,\s\up6(→)).B組專項(xiàng)能力提升一、選擇題(每小題5分，共15分)1．(2012·浙江)設(shè)a，b是兩個(gè)非零向量． ()A．若|a＋b|＝|a|－|b|，則a⊥bB．若a⊥b，則|a＋b|＝|a|－|b|C．若|a＋b|＝|a|－|b|，則存在實(shí)數(shù)λ，使得b＝λaD．若存在實(shí)數(shù)λ，使得b＝λa，則|a＋b|＝|a|－|b|2．已知△ABC和點(diǎn)M滿足eq\o(MA,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\o(MC,\s\up6(→))＝0，若存在實(shí)數(shù)m使得eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝meq\o(AM,\s\up6(→))成立，則m等于A．2 B．3 C．4 D．53．O是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足：eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋λeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\o(AB,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))|)＋\f(\o(AC,\s\up6(→)),|\o(AC,\s\up6(→))|)))，λ∈[0，＋∞)，則P的軌跡一定通過△ABC的 ()A．外心 B．內(nèi)心C．重心 D．垂心二、填空題(每小題5分，共15分)4．已知向量a，b是兩個(gè)非零向量，則在下列四個(gè)條件中，能使a、b共線的條件是__________(將正確的序號(hào)填在橫線上)．①2a－3b＝4e，且a＋2b＝－3e；②存在相異實(shí)數(shù)λ、μ，使λ·a＋μ·b＝0；③x·a＋y·b＝0(實(shí)數(shù)x，y滿足x＋y＝0)；④若四邊形ABCD是梯形，則eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(CD,\s\up6(→))共線．5.如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)．過點(diǎn)O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點(diǎn)M、N，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝meq\o(AM,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))＝neq\o(AN,\s\up6(→))，則m＋n的值為________．6．在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若eq\o(AD,\s\up6(→))＝2eq\o(DB,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(CA,\s\up6(→))＋λeq\o(CB,\s\up6(→))，則λ＝________.三、解答題7．(13分)已知點(diǎn)G是△ABO的重心，M是AB邊的中點(diǎn)．(1)求eq\o(GA,\s\up6(→))＋eq\o(GB,\s\up6(→))＋eq\o(GO,\s\up6(→))；(2)若PQ過△ABO的重心G，且eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OP,\s\up6(→))＝ma，eq\o(OQ,\s\up6(→))＝nb，求證：eq\f(1,m)＋eq\f(1,n)＝3.B組專項(xiàng)能力提升一、選擇題(每小題5分，共15分)1．(2012·湖南)在△ABC中，AB＝2，AC＝3，eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝1，則BC等于 ()A.eq\r(3) B.eq\r(7) C．2eq\r(2) D.eq\r(23)2．已知|a|＝6，|b|＝3，a·b＝－12，則向量a在向量b方向上的投影是()A．－4B．4C．－2D．23．(2012·江西)在直角三角形ABC中，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn)，則eq\f(|PA|2＋|PB|2,|PC|2)等于 A．2 B．4 C．5 D．10二、填空題(每小題5分，共15分)4．(2012·安徽)設(shè)向量a＝(1,2m)，b＝(m＋1,1)，c＝(2，m)．若(a＋c)⊥b，則|a|＝________.5．(2012·江蘇)如圖，在矩形ABCD中，AB＝eq\r(2)，BC＝2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，若eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AF,\s\up6(→))＝eq\r(2)，則eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(BF,\s\up6(→))的值是________．(2012·上海)在矩形ABCD中，邊AB、AD的長(zhǎng)分別為2、1，若M、N分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且滿足eq\f(|\o(BM,\s\up6(→))|,|\o(BC,\s\up6(→))|)＝eq\f(|\o(CN,\s\up6(→))|,|\o(CD,\s\up6(→))|)，則eq\o(AM,\s\up6(→))·eq\o(AN,\s\up6(→))的取值范圍是________．三、解答題7．(13分)設(shè)平面上有兩個(gè)向量a＝(cosα，sinα)(0°≤α<360°)，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(\r(3),2))).(1)求證：向量a＋b與a－b垂直；(2)當(dāng)向量eq\r(3)a＋b與a－eq\r(3)b的模相等時(shí)，求α的大?。矫嫦蛄康膽?yīng)用A組專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練一、選擇題(每小題5分，共20分)1．在△ABC中，已知向量eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(AC,\s\up6(→))滿足eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\o(AB,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))|)＋\f(\o(AC,\s\up6(→)),|\o(AC,\s\up6(→))|)))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝0且eq\f(\o(AB,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))|)·eq\f(\o(AC,\s\up6(→)),|\o(AC,\s\up6(→))|)＝eq\f(1,2)，則△ABC為()A．等邊三角形 B．直角三角形C．等腰非等邊三角形 D．三邊均不相等的三角形已知|a|＝2|b|，|b|≠0且關(guān)于x的方程x2＋|a|x－a·b＝0有兩相等實(shí)根，則向量a與b的夾角是 A．－eq\f(π,6) B．－eq\f(π,3) C.eq\f(π,3) D.eq\f(2π,3)3．已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若eq\o(CB,\s\up6(→))＝λeq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))，其中λ∈R，則點(diǎn)P一定在()A．△ABC的內(nèi)部 B．AC邊所在直線上C．AB邊所在直線上 D．BC邊所在直線上4．已知點(diǎn)A(－2,0)、B(3,0)，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)滿足eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PB,\s\up6(→))＝x2，則點(diǎn)P的軌跡是()A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線二、填空題(每小題5分，共15分)5．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝1，那么c＝________.6．已知在平面直角坐標(biāo)系中，O(0,0)，M(1,1)，N(0,1)，Q(2,3)，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)滿足不等式0≤eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(OM,\s\up6(→))≤1,0≤eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(ON,\s\up6(→))≤1，則z＝eq\o(OQ,\s\up6(→))·eq\o(OP,\s\up6(→))的最大值為________．7．已知在△ABC中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，a·b<0，S△ABC＝eq\f(15,4)，|a|＝3，|b|＝5，則∠BAC＝________.三、解答題(共22分)8．(10分)已知△ABC中，∠C是直角，CA＝CB，D是CB的中點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn)，且AE＝2EB，求證：AD⊥CE.9．(12分)已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝(－cosx，cosx)，c＝(－1,0)．(1)若x＝eq\f(π,6)，求向量a與c的夾角；(2)當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(9π,8)))時(shí)，求函數(shù)f(x)＝2a·b＋1的最大值，并求此時(shí)x的值．B組專項(xiàng)能力提升一、選擇題(每小題5分，共15分)1．平面上O，A，B三點(diǎn)不共線，設(shè)eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，則△OAB的面積等于()A.eq\r(|a|2|b|2－a·b2)B.eq\r(|a|2|b|2＋a·b2)C.eq\f(1,2)eq\r(|a|2|b|2－a·b2)D.eq\f(1,2)eq\r(|a|2|b|2＋a·b2)2.如圖，△ABC的外接圓的圓心為O，AB＝2，AC＝3，BC＝eq\r(7)，則eq\o(AO,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))等于 ()A.eq\f(3,2) B.eq\f(5,2