平面向量與解三角形的歸納與復(fù)習(xí)

第5頁（共7頁）平面向量與解三角形（一）知識歸納：一、平面向量:1、加法法則運算性質(zhì)a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)a+0=0+a=a坐標(biāo)運算設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a+b=(x1+x2,y1+y2)減法法則坐標(biāo)運算設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a-b=(x1-x2,y1-y2)設(shè)A,B兩點的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),則AB=(x2-x1,y2-y1).2、實數(shù)與向量的積：定義λa,其中λ>0時,λa與a同向,|λa|=|λ||a|;當(dāng)λ<0時,λa與a反方向,|λa|=|λ||a|.運算率λ(μa)=(λμ)a,(λ+μ)a=λa+μa,λ(a+b)=λa+λb.坐標(biāo)運算：設(shè)a=(x,y),則λa=λ(x,y)=(λx,λy)3、平面向量的數(shù)量積定義a×b=|a||b|cosq(a10,b10,0°￡q￡180°).0×a=0.運算率a×b=b×a,(λa)×b=a×(λb)=λ(a×b)(a+b)×c=a×c+b×c.坐標(biāo)運算設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a×b=x1x2+y1y24、平面向量基本定理如果e1和e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對該平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實數(shù)λ1、λ2，使a=λ1e1+λ2e2兩個向量平行的充要條件：當(dāng)b10時，設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a∥b?x1y2-x2y1=05、兩個非零向量垂直的充要條件設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a^b?x1x2+y1y2=0平移公式如果點P(x,y)按向量a=(h,k)平移至P'(x',y')，則二、正弦定理：形式一：=2R；形式二：；；；（角到邊的轉(zhuǎn)換）形式三：，，；（邊到角的轉(zhuǎn)換）形式四：；（求三角形的面積）三、余弦定理：形式一：，，形式二：，，，（角到邊的轉(zhuǎn)換）一．選擇題1．（2009?遼寧）平面向量與的夾角為60°，=（2，0），||=1，則|+2|=（）A． B． C．4 D．122．（2010?湖北）已知△ABC和點M滿足．若存在實數(shù)m使得成立，則m=（）A．2 B．3 C．4 D．53．（2014春?嘉峪關(guān)期末）若三點共線則m的值為（）A． B． C．﹣2 D．24．（2009?浙江）已知向量=（1，2），=（2，﹣3）．若向量滿足（+）∥，⊥（+），則=（）A．（，） B．（﹣，﹣） C．（，） D．（﹣，﹣）5．（2015?鞍山校級四模）在△ABC中，，．若點D滿足，則=（）A． B． C． D．6．（2004?湖南）已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，﹣1）則|2﹣|的最大值，最小值分別是（）A．4，0 B．4，4 C．16，0 D．4，029．（2016?浙江）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知b+c=2acosB．（1）證明：A=2B；（2）若cosB=，求cosC的值．30．（2016?北京）在△ABC中，a2+c2=b2+ac．（Ⅰ）求∠B的大??；（Ⅱ）求cosA+cosC的最大值．31．（2016?江蘇）在△ABC中，AC=6，cosB=，C=．（1）求AB的長；（2）求cos（A﹣）的值．

平面向量與解三角形（一）一．選擇題（共30小題）1．B；2．B；3．A；4．D；5．A；6．D；7．B；8．C；9．A；10．A；11．D；12．A；13．C；14．C