平面直角坐標系經(jīng)典講義

天行健,君子以自強不息,地勢坤,君子以厚德載物.PAGEPAGE5七年級數(shù)學學案平面直角坐標系知識點概述1、定義：平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系2、已知點的坐標找出該點的方法：分別以點的橫坐標、縱坐標在數(shù)軸上表示的點為垂足，作x軸y軸的的垂線，兩垂線的交點即為要找的點。3、已知點求出其坐標的方法：由該點分別向x軸y軸作垂線，垂足在x軸上的坐標是改點的橫坐標，垂足在y軸上的坐標是該點的縱坐標。4、各個象限內(nèi)點的特征:第一象限：（+，+）點P（x,y），則x＞0,y＞0；第二象限：（-，+）點P（x,y），則x＜0,y＞0；第三象限：（-，-）點P（x,y），則x＜0,y＜0；第四象限：（+，-）點P（x,y），則x＞0,y＜0；5、坐標軸上點的坐標特征：x軸上的點，縱坐標為零；y軸上的點，橫坐標為零；原點的坐標為（0,0）。兩坐標軸的點不屬于任何象限。6、點的對稱特征：已知點P(m,n),關(guān)于x軸的對稱點坐標是(m,-n),橫坐標相同，縱坐標反號關(guān)于y軸的對稱點坐標是(-m,n)縱坐標相同，橫坐標反號關(guān)于原點的對稱點坐標是(-m,-n)橫，縱坐標都反號7、平行于坐標軸的直線上的點的坐標特征：平行于x軸的直線上的任意兩點：縱坐標相等；平行于y軸的直線上的任意兩點：橫坐標相等。8、各象限角平分線上的點的坐標特征：第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標相等。點P(a,b)關(guān)于第一、三象限坐標軸夾角平分線的對稱點坐標是(b,a)第二、四象限角平分線上的點橫縱坐標互為相反數(shù)。點P(a,b)關(guān)于第二、四象限坐標軸夾角平分線的對稱點坐標是(-b,-a)9、點P（x,y）的幾何意義：點P（x,y）到x軸的距離為|y|，點P（x,y）到y(tǒng)軸的距離為|x|。10、點的平移特征：在平面直角坐標系中，將點（x,y）向右平移a個單位長度，可以得到對應點（x-a，y）；將點（x,y）向左平移a個單位長度，可以得到對應點（x+a，y）；將點（x,y）向上平移b個單位長度，可以得到對應點（x，y＋b）；將點（x,y）向下平移b個單位長度，可以得到對應點（x，y－b）。注意：對一個圖形進行平移，這個圖形上所有點的坐標都要發(fā)生相應的變化；反過來，從圖形上點的坐標的加減變化，我們也可以看出對這個圖形進行了怎樣的平移。例題精講例1、象限內(nèi)的點的特征1、原點O的坐標是，點M（a，0）在軸上。2、已知，則點（，）在。3、若點B(a，b)在第三象限，則點C(－a+1，3b－5)在第象限。4、如果點A的坐標為（a2+1，－1－b2），那么點A在第幾象限？為什么?例2、點到坐標軸的距離1、點P到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，則P點的坐標是。2、點A在x軸上，位于原點左側(cè)，距離坐標原點7個單位長度，則此點的坐標為；3、若x軸上的點P到y(tǒng)軸的距離為3，則點P的坐標為（）A．（3，0）B．（3，0）或（–3，0）C．（0，3）D．（0，3）或（0，–3）例3、平行于坐標軸上的點的特征1、在平面直角坐標系內(nèi)，有一條直線PQ平行于y軸，已知直線PQ上有兩個點，坐標分別為（－a，－2）和（3，6），則。2、已知AB∥x軸，A點的坐標為（3，2），并且AB＝5，則B的坐標為。3、A（–3，–2）、B（2，–2）、C（–2，1）、D（3，1）是坐標平面內(nèi)的四個點，則線段AB與CD的關(guān)系是。4、在坐標系內(nèi)，點P（2，－2）和點Q（2，4）之間的距離等于個單位長度。線段PQ的中點的坐標是。例4、關(guān)于坐標軸對稱的點的特征1、點A（﹣1，2）關(guān)于軸的對稱點坐標是；點A關(guān)于x軸對稱的點的坐標為；點A關(guān)于原點的對稱點的坐標是。2、已知點M與點N關(guān)于軸對稱，則。3、已知點P（a+1，2a-1）關(guān)于x軸的對稱點在