平行四邊形及其性質(zhì)

PAGE課題：4.1平行四邊形及其性質(zhì)教材：北師大版義務教育課程標準實驗教科書八年級上冊一、教材分析1．教材的地位與作用平行四邊形是最基本的幾何圖形，也是“空間與圖形”領域中研究的主要對象之一．它在生活中有著十分廣泛的應用，這不僅表現(xiàn)在日常生活中有許多平行四邊形的圖案，還包括其性質(zhì)在生產(chǎn)、生活各領域的實際應用．本節(jié)課既是平行線的性質(zhì)、全等三角形等知識的延續(xù)和深化，也是后續(xù)學習矩形、菱形、正方形等知識的堅實基礎，在教材中起著承上啟下的作用．平行四邊形的性質(zhì)還為證明兩條線段相等、兩角相等、兩直線平行提供了新的方法和依據(jù)，拓寬了學生的解題思路．另外本節(jié)課是在學生掌握了平移、旋轉(zhuǎn)知識的基礎上探究平行四邊形的性質(zhì)，能使學生經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、驗證、推理、交流等數(shù)學活動，對于培養(yǎng)學生的合情推理能力、發(fā)散思維能力以及探索、體驗數(shù)學思維規(guī)律等方面起著重要的作用．2．教學目標：知識技能：理解并掌握平行四邊形的相關(guān)概念和性質(zhì)，培養(yǎng)學生初步應用這些知識解決問題的能力．數(shù)學思考：通過觀察、實驗、猜想、驗證、推理、交流等數(shù)學活動進一步發(fā)展學生的演繹推理能力和發(fā)散思維能力．解決問題：學生親自經(jīng)歷探索平行四邊形有關(guān)概念和性質(zhì)的過程，體會解決問題策略的多樣性．情感態(tài)度：培養(yǎng)學生獨立思考的習慣與合作交流的意識，激發(fā)學生探索數(shù)學的興趣，體驗探索成功后的快樂．3．教學重點、難點：重點：理解并掌握平行四邊形的概念及其性質(zhì)．難點：運用平移、旋轉(zhuǎn)的圖形變換思想探究平行四邊形的性質(zhì)．4．教材處理：基于“創(chuàng)造性地使用教材”和“真正地以學生為本”的教學理念，我將教材內(nèi)容進行合理內(nèi)化、整合．首先，打破了原教材的知識結(jié)構(gòu)，構(gòu)建成一個新的教學體系，分為探索平行四邊形的性質(zhì)和平行四邊形性質(zhì)的應用這樣兩部分，本節(jié)課是探索平行四邊形的性質(zhì)．這樣安排能很好地體現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)的完整性和系統(tǒng)性．然后，將教材中平行四邊形性質(zhì)的探究活動完全開放，給學生充分探索的時間與空間，動手實驗，動腦思考．力圖構(gòu)建學生主動探索、獲取知識的平臺，使學生真正成為實踐的探索者、知識的構(gòu)建者、愉快的收獲者．最后，把一道命題證明的練習題改編成實驗操作型問題．學生利用課前準備好的教具制作成模型，讓圖形動起來．這樣設計有利于學生在圖形運動變化的過程中去發(fā)現(xiàn)其中不變的關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)圖形的性質(zhì)．總之，教材處理力求在深挖概念內(nèi)涵；拓展性質(zhì)外延；深化練習效用的過程中達到培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識和實踐能力的教學目的．二．教學方法與手段本節(jié)課在教法上體現(xiàn)教師的“啟發(fā)引導”，幫助學生實現(xiàn)認識上與態(tài)度上的跨越；在學法上突出學生的“探索發(fā)現(xiàn)”，在教學過程中立足于讓學生自己去觀察、去發(fā)現(xiàn)、去創(chuàng)造．利用多媒體、自制教具輔助教學，增強教學的直觀性、實效性．三．教學程序教學環(huán)節(jié)設計意圖創(chuàng)設情境導入新課問題（1）同學們，你們留意觀察過陽光透過長方形窗口投在地面上的影子是什么形狀嗎？學生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗，可能回答：平行四邊形、矩形、四邊形……教師點撥：太陽光屬于平行光，窗口在地面上的影子通常是平行四邊形．問題（2）愛動腦筋的小鋼觀察到平行四邊形影子有一種對稱的美，他說只要量出一個內(nèi)角的度數(shù)，就能知道其余三個內(nèi)角的度數(shù)；只需測出一組鄰的邊長，便能計算出它的周長，這是為什么呢？通過本節(jié)課的學習，大家就能明白其中的道理．今天，我們來共同研究平行四邊形及其性質(zhì)．從學生的生活實際出發(fā)，創(chuàng)設情境，提出問題，激發(fā)學生強烈的好奇心和求知欲．學生經(jīng)歷了將實際問題抽象為數(shù)學問題的建模過程．通過觀看學生習以為常的平行光線在室內(nèi)的投影片，讓學生感受到平行四邊形與生活實際緊密聯(lián)系；同時，把思維興奮點集中到要研究的平行四邊形上來，為下面學習新知識創(chuàng)造了良好開端．活動一：拼圖游戲．問題1：你能利用手中兩張全等的三角形紙板拼出四邊形嗎？學生動手操作，教師留意觀察，請同學將拼出的六種形狀不同的四邊形展示在黑板上．問題2：觀察拼出的這個四邊形的對邊有怎樣的位置關(guān)系？說說你的理由．結(jié)合拼出的這個特殊四邊形，給出平行四邊形定義．問題3：黑板上展示的圖形中，哪些是平行四邊形呢？學生對黑板上拼出的四邊形進行識別．教師強調(diào)定義的兩方面作用：一是可以判定一個四邊形是不是平行四邊形；二是平行四邊形具有兩組對邊分別平行的性質(zhì)．問題4：根據(jù)定義畫一個平行四邊形．學生畫圖，親身感悟平行四邊形．教師畫圖示范．結(jié)合圖形介紹平行四邊形對邊、對角、對角線等元素及平行四邊形的記法、讀法．活動二：開放探究平行四邊形的性質(zhì)．1、活動要求：大家先看清要求，再動手操作，結(jié)論寫在記錄板上．2、學生利用學具（全等的三角形紙板、平行四邊形紙板各一對，格尺，量角器，圖釘）小組合作探究．教師以合作者的身份深入到各小組中，了解學生的探究過程并適當予以指導．3、匯報：學生展示實驗過程，相互補充探究出的結(jié)論．教師要引導學生將探究出的結(jié)論按照邊、角、對角線進行歸類梳理，使知識的呈現(xiàn)具有條理性．4、請大家思考一下，利用我們以前學習的幾何知識通過說理能驗證這三個結(jié)論嗎？教師小結(jié)：連接平行四邊形的對角線，是我們常做的輔助線，它構(gòu)造出兩個全等的三角形，從而將四邊形問題轉(zhuǎn)化為熟悉的三角形問題．充分體現(xiàn)了由未知轉(zhuǎn)化為已知，由繁化簡的數(shù)學思想．5、總結(jié)：平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形對邊相等；平行四邊形對角相等；平行四邊形度角線互相平分．教師小結(jié)：我們用不同的方法，從不同的角度，通過實驗、說理得到了平行四邊形的性質(zhì)．它為我們得到線段相等、角相等提供了新的方法和依據(jù)．學生在拼圖活動中可以獲得豐富的感知，經(jīng)歷和體驗圖形的變化過程，引導學生感悟知識的生成、發(fā)展和變化．通過拼圖游戲，讓學生經(jīng)歷了平行四邊形概念的探究過程，自然而然地形成平行四邊形的概念，符合學生的認知規(guī)律．避免了以往概念教學的機械記憶，同時發(fā)展了學生的探究意識，培養(yǎng)了學生思維的廣闊性．滲透類比思想．在比較中學習，能夠加深學生對平行四邊形概念本質(zhì)的理解．通過動手畫圖操作使學生對平行四邊形及其相關(guān)元素獲得豐富的直觀體驗，為下面介紹平行四邊形的對邊、對角、對角線以及從這些基本元素入手探究圖形性質(zhì)打下堅實基礎．鼓勵學生探究方式、結(jié)果、表示方法的多樣化以及學生學習方式的個性化．滿足學生的多樣化學習需求．做到既著眼于共同發(fā)展，又關(guān)注到個性差異．小組合作探究結(jié)果的展示，從多個方面完善了學生對平行四邊形性質(zhì)的認識，大大提高了學習效率；更為重要的是在這一過程中，讓學生體悟到學習方式的轉(zhuǎn)變．不但完成了學習任務，而且還學會了與人交流溝通的本領．真正體現(xiàn)了新課程理念中“以人為本，促進學生終身發(fā)展”的教學理念．注重直觀操作和簡單推理的有機結(jié)合．把幾何論證作為探究活動的自然延續(xù)和必然發(fā)展．使學生的實踐精神，創(chuàng)新意識和自覺說理意識得到提高．在開放式探究平行四邊形性質(zhì)的活動后，再引導學生總結(jié)歸納，由此達到數(shù)學教學的新境界——提升思維品質(zhì)，形成數(shù)學素養(yǎng)．1．解決課前提出的實際問題某時刻小剛用量角器量出地面上平行四邊形影子的一個內(nèi)角是60°，就說知道了其余三個內(nèi)角的度數(shù)；又用直尺量出一組鄰邊的長分別是40cm和55cm，便胸有成竹的說能夠計算出這個平行四邊形的周長．你知道小剛是如何計算的嗎？這樣計算的根據(jù)是什么?2．試一試用圖釘把一根平放在ABCD上的細紙板條固定在對角線AC、BD的交點O處．撥動紙板條，使它隨意停留在任意的位置．觀察幾次撥動的結(jié)果，你有什么新發(fā)現(xiàn)？記錄下來，再與同伴交流．教師深入小組參與活動，傾聽學生的交流，鼓勵學生盡可能多的給出不同的答案．學生可能發(fā)現(xiàn)一些線段、角相等，一些三角形面積相等、一些四邊形面積相等……回扣課始導言，體現(xiàn)了教學的連貫性，也體現(xiàn)出數(shù)學知識的實用性．學以致用的體驗，使學生感受到數(shù)學學習是有趣的、豐富的、有價值的.本題構(gòu)造了一個圖動→手動→腦動的動態(tài)思維場景，學生在此場景中觀察、分析、歸納、推理．培養(yǎng)了學生自己發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，使學生真正成為知識的主動建構(gòu)者．在全體學生獲得必要發(fā)展的前提下，不同的學生還可以獲得不同的體驗．應該說是對新教材的基本設計思想的一個很好的詮釋．開放性的命題培養(yǎng)了學生思維的嚴謹性、發(fā)散性、靈活性．（四）反思小結(jié)，持續(xù)發(fā)展以師生共同小結(jié)的方式進行：（1）回顧知識（2）總結(jié)方法（3）提煉思想本節(jié)課，我們通過實驗得到了平行四邊形的性質(zhì)、又從理論上進行了驗證．在學習的過程中，我們體會到處理問題時，不同的方法可以得到相同的結(jié)論，這是方法的不唯一性；同一條件下可以得到不同的結(jié)論，這就是結(jié)論的不唯一性．所以，將來處理任何問題時，我們要想到不同的方法；同時，對同一件事情要想到幾種不同的情況．希望大家在今后的學習生活中要掌握好這些思想和方法，靈活地運用到將來的生活和學習中．關(guān)于平行四邊形的知識還有很多今后我們將繼續(xù)探索和研究．對整個課堂的學習過程進行反思，能夠促進理解，提高認識水平，從而促進數(shù)學觀點的形成和發(fā)展，更好地進行知識建構(gòu)，實現(xiàn)良性循環(huán)．這是一次知識與情感的交流，濃縮知識要點，突出內(nèi)容本質(zhì)，滲透思想、方法．培養(yǎng)學生自我反饋、自主發(fā)展的意識．作業(yè)布置本題學生可以經(jīng)歷二次開放、二次分類，會充分感受到問題蘊涵的巨大樂趣．板書設計4.1平行四邊形及其性質(zhì)1、定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．ADBC記作：ABCD2、性質(zhì)：（1）平行四邊形的對邊相等（2）平行四邊形的對角相等（3）平行四邊形的對角線互相平分設計說明本節(jié)課的設計，以建構(gòu)主義理論為基礎，以問題為載體，以學生的動手實踐、自主探索、合作交流為主要的學習方式．在教學過程中，實施開放式教學，創(chuàng)設民主、寬松的教學氛圍，最大限度地調(diào)動學生的積極性，激發(fā)他們的學習興趣，引導他們多角度、多方位、多層次地思考問題，使他們有足夠的的機會顯示靈性、展示個性．教師成為課堂問題的激發(fā)者、有序探究的組織者、學生錯誤的澄清者、多角度思考的促進者，使師生成為“數(shù)學學習的共同體”．一、創(chuàng)設情境，把學生置于問題的建模過程本節(jié)課以學生習以為常的“平行光線在室內(nèi)的投影”為情境引出課題，激起學生強烈的好奇心和求知欲．使學生不知不覺中走入數(shù)學王國，經(jīng)歷了將實際問題抽象為數(shù)學問題的建模過程．二、實踐探究，把學生置于結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過程首先，將枯燥的概念教學賦予有趣的實際背景，使教學內(nèi)容更生動、更鮮活.通過拼圖游戲，讓學生經(jīng)歷了平行四邊形概念的探究過程，自然而然地形成平行四邊形的概念，符合學生的認知規(guī)律．再通過對拼出的四邊形分類，進一步加深學生對概念本質(zhì)的理解．其次，遵循學生學習數(shù)學的認知規(guī)律，對教材內(nèi)容進行了重組加工，將教材中平行四邊形性質(zhì)的探究活動完全開放．為學生提供了自主合作探究的舞臺，營造了思維馳騁的空間，激發(fā)了學生思維創(chuàng)新的火花．三、變式訓練，把學生置于創(chuàng)新思維的深入培養(yǎng)過程把書中一道命題證明的練習題改編成有趣的實驗操作型問題，做到源于教材，活于教材．使學生學會用運動、變化的觀點分析問題，從而培養(yǎng)學生思維的嚴謹性、發(fā)散性、靈活性，達到舉一反三的作用．最大限度地發(fā)揮學生的潛能，活躍思維，培養(yǎng)學生的合作意識、創(chuàng)新精神．四、反思小結(jié)，把學生置于知識系統(tǒng)建立的過程中這節(jié)課的結(jié)尾，既有對課堂知識的系統(tǒng)小結(jié)，又有對思想方法的高度凝煉，提升學生思維品質(zhì)，讓學生獲得可持續(xù)發(fā)展的動力．板書設計充分體現(xiàn)了本節(jié)課的學習要點，給學生留下清晰的記憶．附件：學習記錄活