平行四邊形及特殊平行四邊形含答案

PAGEPAGE5平行四邊形、菱形、矩形、正方形測試題選擇題(每題3分，共30分)。1．平行四邊形ABCD中，∠A=50°，則∠D=（）A.40°B.50°C.130°D.不能確定2．下列條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是（）A.一組對邊相等B.對角線互相平分C.一組對角相等D.對角線互相垂直3．在平行四邊形ABCD中，EF過對角線的交點O，若AB=4，BC=7，OE=3，則四邊形EFCD周長是（）A．14B.11C.10D.174．菱形具有的性質而矩形不一定有的是()對角相等且互補對角線互相平分一組對邊平行另一組相等對角線互相垂直5．已知菱形的周長為40cm，兩條對角線的長度比為3：4，那么兩條對角線的長分別為（）A．6cm，8cmB.3cm，4cmC.12cm，16cmD.24cm，32cm如圖在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，則以下說法錯誤的是()A．AB=ADB．AC=BDC．D．AO=OC=BO=OD7．如圖5連結正方形各邊上的中點，得到的新四邊形是()A．矩形B.正方形C.菱形D.平行四邊形8.一矩形兩對角線之間的夾角有一個是600,且這角所對的邊長5cm,則對角線長為()A.5cmB.10cmC.5cmD.無法確定9.當矩形的對角線互相垂直時,矩形變成()A.菱形B.等腰梯形C.正方形D.無法確定.10.如圖所示，在ABCD中，E、F分別AB、CD的中點，連結DE、EF、BF，則圖中平行四邊形共有（）A．2個B．4個C．6個D．8個填空題（每題3分，共24分）11．□ABCD中,AB：BC=1：2，周長為24cm,則AB=_____cm,AD=_____cm.12．已知：四邊形ABCD中，AB＝CD，要使四邊形ABCD為平行四邊形，需要增加__________，（只需填一個你認為正確的條件即可）你判斷的理由是：_____________________________。13．一個矩形的對角線長10cm，一邊長6cm，則其周長是，面積是。14．已知菱形的兩條對角線的長分別是6cm和8cm,則其周長為,面積為.15．正方形的對角線是2，那么邊長為_____，周長為____，面積為_______。16．用兩個全等的三角形，能拼成一個平行四邊形，這樣的平行四邊形的周長取值最多有________個。17．如圖，寬為50cm的矩形圖案由10個全等的小長方形拼成，其中一個小長方形的面積為_________。18．如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是邊AD上的動點，PE⊥AC于點E，PF⊥BD于點F，則PE＋PF的值為：_________。三、解答題（共46分）19．如圖9平行四邊形ABCD中，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，求證：BE=DF(提示：可以用AAS定理證明：△CFD≌△AED)(6分)20如圖8：某菱形的對角線長分別是6cm，8cm，求菱形周長和面積。（6分）22．（8分）已知四邊形ABCD，僅從下列條件中任取兩個加以組合，能否得到四邊形ABCD是平行四邊形的結論？試一試，并說明理由（至少寫3組）。①AB=CD②AB∥CD③BC∥AD④BC=AD⑤∠A=∠C⑥∠B=∠D23．小紅的房門做好了,現(xiàn)要檢測這房門是否成矩形,你有什么辦法幫他嗎?說說看.(6分)答案(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形∴AB∥CD∴∠OAE=∠OCF,∠OEA=∠OFC∵AE=CF∴△AEO≌△CFO(ASA)∴OE=OF(2)解：連接BO∵OE=OF,BE=BF,∴OB⊥EF,且∠EBO=∠FBO∴∠BOF=90°∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BCF=90°又∵∠BEF=2∠BAC,∠BEF=∠BAC+∠EOA∴∠BAC=∠EOA,∴AE=OE∵AE=CF,OE=OF∴OF=CF∵BF=BF∴△BOF≌△BCF(HL)∴∠OBF=∠CBF∴∠CBF=∠FBO=∠OBE∵∠ABC=90°∴∠OBE=30°∴∠BEO=60°∴∠BAC=30°∵tan∠BAC=BC:AB∴tan30°=2:AB∴AB=6探究：過點A作AF⊥CB,交CB的延長線于點F.∵AE⊥CD，∠BCD＝，∴四邊形AFCE為矩形.∴∠FAE＝.∴∠FAB＋∠BAE＝.∵∠EAD＋∠BAE＝，∴∠FAB＝∠EAD.∵AB＝AD，∠F＝∠AED＝，∴△AFB≌△AED.∴AF＝AE.∴四邊形AFCE為正方形.∴＝＝＝＝100.解：當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：①當點B′落在矩形內部時，如答圖1所示．連結AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，∴∠AB′E=∠B=90°，當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，∴點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，如圖，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5﹣3=2，設BE=x，則EB′=x，CE=4﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4﹣x）2，解得x=，∴BE=；②當點B′落在AD邊上時，如答圖2所示．此時ABEB′為正方形，∴BE=AB=3．綜上所述，BE的長為或3．故答案為：或3．解：（1）證明：連結CE.∵點E為Rt△ACB的斜邊AB的中點，∴CE=AB=AE.∵△ACD是等邊三角形，∴AD=CD.在△ADE與△CDE中，AD=CD,DE=DE,AE=CE,∴△ADE≌△CDE.∴∠ADE=∠CDE=30°.∵∠DCB=150°，∴∠EDC+∠DCB=180°.∴DE∥CB.(2)∵∠DCB=150°,若四邊形DCBE是平行四邊形，則DC∥BE,∠DCB+∠B=180°.∴∠B=30°.（1）解：∵長方形CEFD繞點C順時針旋轉至CE′F′D′，∴CD′=CD=2，在Rt△CED′中，CD′=2，CE=1，∴∠CD′E=30°，∵CD∥EF，∴∠α=30°；（2）證明：∵G為BC中點，∴CG=1，∴CG=CE，∵長方形CEFD繞點C順時針旋轉至CE′F′D′，∴∠D′CE′=∠DCE=90°，CE=CE′=CG，∴∠GCD′=∠DCE′=90°+α，在△GCD′和△DCE′中，∴△GCD′≌△E′CD（SAS），∴GD′=E′D；（3）解：能．理由如下：∵四邊形ABCD為正方形，∴CB=CD，∵CD=CD′，∴△BCD′與△DCD′為腰相等的兩等腰三角形，當∠BCD′=∠DCD′時，△BCD′≌△DCD′，當△BCD′與△DCD′為鈍角三角形時，α==135°，當△BCD′與△DCD′為銳角三角形時，α=360°﹣=315°，即旋轉角a的值為135°或315°時，△BCD′與△DCD′全等．解（1）BD=CF成立．理由：∵△ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°，∵∠BAD=∠BAC﹣∠DAC，∠CAF=∠DAF﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS）．∴BD=CF．（2）證明：設BG交AC于點M．∵△BAD≌△CAF（已證），∴∠ABM=∠GCM．∵∠BMA=∠CMG，∴△BMA∽△CMG．∴∠BGC=∠BAC