平行四邊形經(jīng)典題型(培優(yōu)提高)

PAGE5中心對稱與平行四邊形的判定知識歸納中心對稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原圖形重合，那么就說這個(gè)圖形是中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對稱中心．分析：一個(gè)圖形；圍繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1800；重合.思考：中心對稱與中心對稱圖形有什么區(qū)別和聯(lián)系?區(qū)別：中心對稱是指兩個(gè)全等圖形之間的位置關(guān)系，成中心對稱的兩個(gè)圖形中，其中一個(gè)圖形上所有點(diǎn)關(guān)于對稱中心的對稱點(diǎn)都在另一個(gè)圖形上，反之，另一個(gè)圖形上所有點(diǎn)關(guān)于對稱中心的對稱點(diǎn)都在這；而中心對稱圖形是指一個(gè)圖形本身成中心對稱，中心對稱圖形上所有點(diǎn)關(guān)于對稱中心的對稱點(diǎn)都在這個(gè)圖形本身上.聯(lián)系：如果將中心對稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體(一個(gè)圖形)，那么這個(gè)圖形就是中心對稱圖形；一個(gè)中心對稱圖形也可以看成是關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形.中心對稱圖性質(zhì)中心對稱圖形的對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分．中心對稱圖形的兩個(gè)部分是全等的．注：常見的中心對稱圖形有：矩形，菱形，正方形，平行四邊形，圓,邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形，某些規(guī)則圖形等．正偶邊形是中心對稱圖形正奇邊形不是中心對稱圖形如：正三角形不是中心對稱圖形、等腰梯形不是中心對稱圖形平行四邊形的性質(zhì)：=1\*GB3①平行四邊形兩組對邊相等。=2\*GB3②平行四邊形兩組對角相等。=3\*GB3③平行四邊形對角線互分平分。平行四邊形判定：定理1、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形定理2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。定理3、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。定理4、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。逆定理1：在三角形內(nèi)，與三角形的兩邊相交，平行且等于三角形第三邊一半的線段是三角形的中位線。逆定理2：在三角形內(nèi)，經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)，且與另一邊平行的線段，是三角形的中位線。

第四節(jié)：中心對稱圖形課堂練習(xí)下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A．正三角形B．平行四邊形C．等腰直角三角形D．正六邊形下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）．下三圖是由三個(gè)相同的小正方形拼成的圖形，請你再添加一個(gè)同樣大小的小正方形，使所得的新圖形分別為下列A，B，C題要求的圖形，請畫出示意圖．（1）是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；（2）是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；（3）既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形．第五節(jié)：平行四邊形的判定例題講解例1：判斷下列說法的正誤，如果錯(cuò)誤請畫出反例圖一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。()一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形.()一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形．()一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．()兩組鄰角互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形。()屬張家承包，西邊的地屬李家承包，現(xiàn)村委會(huì)在田園規(guī)劃中需將流經(jīng)菜地的水渠取直，并要保持張、李兩家的承包土地面積不變，請你設(shè)計(jì)一個(gè)挖渠的方案，就在給出的圖形上畫出設(shè)計(jì)示意圖，并說明理由．：三角形的中位線如圖，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，連接DE，則△BDE的周長是（） A．7+ B．10 C．4+2 D．12如圖，已知四邊形ABCD中，R，P分別是BC，CD上的點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在CD上從C向D移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是（）A．線段EF的長逐漸增大 B．線段EF的長逐漸減少 C．線段EF的長不變 D．線段EF的長與點(diǎn)P的位置有關(guān)如圖DE是△ABC的中位線，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，CF的延長線交AB于點(diǎn)G，則AG：GD等于（） A．2：1 B．3：1 C．3：2 D．4：3如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，E，F(xiàn)，G分別是AB，CD，AC的中點(diǎn)，若∠DAC=20°，∠ACB=66°，則∠FEG等于（） A．47° B．46° C．11.5° D．23°如圖，M是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足為N，且AB=6，BC=10，MN=1.5，則△ABC的周長是（） A．28 B．32 C．18 D．25如圖，在△ABC中，D、E、F分別為BC、AC、AB的中點(diǎn)，AH⊥BC于點(diǎn)H，F(xiàn)D=8cm，則HE的值為（） A．20cm B．16cm C．12cm D．8cm已知：如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，CE的中點(diǎn)，且S△ABC=4cm2，則陰影部分的面積為_________cm2．如下圖，已知BE、CD分別是△ABC的角平分線，并且AE⊥BE于E點(diǎn)，AD⊥DC于D點(diǎn)．求證：（1）DE∥BC；（2）．如圖，已知四邊形中，對角線和相交于點(diǎn)，，、分別是、的中點(diǎn)，、分別交、于、。求證：是等腰三角形。AADCBMNOFE已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，AD、BC的延長線交MN于E、F．求證：∠DEN=∠F．

課下練習(xí)下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（） A．平行四邊形 B．正八邊形 C．等腰梯形 D．等邊三角形下面的說法中，正確的是（） A．對角分別相等的四邊形是平行四邊形 B．兩邊分別相等的四邊形是平行四邊形 C．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 D．一組對邊相等的四邊形是平行四邊形根據(jù)下列條件，能作出平行四邊形的是（） A．兩組對邊的長分別是3和5 B．相鄰兩邊的長分別是3和5，且一條對角線長為9 C．一邊的長為7，兩條對角線的長分別為6和8 D．一邊的長為7，兩條對角線的長分別為6和5如圖，DE是△ABC的中位線，M是DE的中點(diǎn)，CM的延長線交AB于點(diǎn)N，則S△DMN：S四邊形ANME等于（） A．1：5 B．1：4 C．2：5 D．2：7如圖，已知矩形ABCD中，R、P分別是DC、BC上的點(diǎn)，E、F分別是AP、RP的中點(diǎn)，當(dāng)P在BC上從B向C移動(dòng)而R不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是（）A．線段EF的長逐漸增大 B．線段EF的長逐漸減小 C．線段EF的長不改變 D．線段EF的長不能確定如圖：A1，B1，C1分別是BC，AC，AB的中點(diǎn)，A2，B2，C2分別是B1C1，A1C1，A1B1的中點(diǎn)…這樣延續(xù)下去．已知△ABC的周長是1，△A1B1C1的周長是L1，△ABC的周長是L2…AnBnCn的周長是Ln，則Ln=_________．如圖，在△ABC中，AB=AC．M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，D、E為BC上的點(diǎn)，連接DN、EM．若AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm，則圖中陰影部分的面積為cm2．如圖，在矩形ABCD中，BC=20cm，P、Q、M、N分別從A、B、C、D出發(fā)，沿AD、BC、CB、DA方向在矩形的邊上同時(shí)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)先到達(dá)所在運(yùn)動(dòng)邊的另一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)即停止、已知在相同時(shí)間內(nèi)，若BQ=xcm（x≠0），則AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm，（1）當(dāng)x為何值時(shí)，點(diǎn)P、N重合；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，以P、Q、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．如圖，已知AD為△ABC的角平分線，AB＜AC，在AC上截取CE=AB，M、N分別為BC、AE的中點(diǎn)．求證：MN∥AD．（1）如圖所示，BD，CE分別是△ABC的外角平分線，過點(diǎn)A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分別為F，G，連接FG，延長AF，AG，與直線BC分別交于點(diǎn)M、N，那么線段FG與△ABC的周長之間存在的數(shù)量關(guān)系是什么？即：FG=__（AB+BC+AC）（直接寫出結(jié)果即可）