2025年湘教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測試試卷698考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、給出下列四個(gè)命題，①若“p且q”為假命題，則p，q均為假命題②命題“若則”的否命題為“若則”③“任意”的否定是“存在”；④在△ABC中，“”是“”的充要條件；其中不正確的命題的個(gè)數(shù)是（）A.4B.3C.2D.12、已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S3，S9，S6成等差數(shù)列；則也成等差數(shù)列的是（）

A.a1，a4，a7

B.a2，a8，a5

C.a3，a6，a9

D.a1，a3，a5

3、已知且函數(shù)的極大值為極小值為又中至少有一個(gè)數(shù)在區(qū)間內(nèi)，則的取值范圍為()A.B.C.D.4、【題文】設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是A.B.C.D.5、在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有兩解，則x的取值范圍是（）A.x＞2B.x＜2C.D.6、直線mx﹣y﹣2=0與3x﹣（2+m）y﹣1=0平行，則實(shí)數(shù)m為（）A.1或﹣3B.﹣1或3C.﹣D.﹣17、一個(gè)三位數(shù)字的密碼鎖，每位上的數(shù)字都在0到9這十個(gè)數(shù)字中任選，某人忘記了密碼最后一個(gè)號(hào)碼，那么此人開鎖時(shí)，在對(duì)好前兩位數(shù)碼后，隨意撥動(dòng)最后一個(gè)數(shù)字恰好能開鎖的概率為（）A.B.C.D.8、對(duì)任意復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R），i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（）A.|z|≤|x|+|y|B.|z-|≥2xC.z2=x2+y2D.|z-|=2y評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、在△ABC中，“”是“”的條件．（填“充分”、“必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）10、給n個(gè)自上而下相連的正方形著黑色或白色，當(dāng)n≤4時(shí)，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相鄰的著色方案如圖1所示，由此推斷，當(dāng)n=6時(shí)，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有__________種，至少有兩個(gè)黑色正方形相鄰的著色方案共有_________.(結(jié)果用數(shù)值表示)n=1n=2n=3n=411、【題文】橢圓的焦點(diǎn)分別為和點(diǎn)在橢圓上，如果線段的中點(diǎn)在軸上，那么____。12、【題文】不等式的解集是____13、【題文】已知共有項(xiàng)的數(shù)列定義向量

若則滿足條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)為________．14、【題文】____.15、代數(shù)式中省略號(hào)“”代表以此方式無限重復(fù)，因原式是一個(gè)固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，則1+=t，則t2-t-1=0，取正值得t=用類似方法可得=______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共24分)22、【題文】某中學(xué)號(hào)召本校學(xué)生在本學(xué)期參加市創(chuàng)辦衛(wèi)生城的相關(guān)活動(dòng)，學(xué)校團(tuán)委對(duì)該校學(xué)生是否關(guān)心創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)用簡單抽樣方法調(diào)查了位學(xué)生（關(guān)心與不關(guān)心的各一半）；

結(jié)果用二維等高條形圖表示；如圖．

（1）完成列聯(lián)表，并判斷能否有℅的把握認(rèn)為是否關(guān)心創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)與性別有關(guān)？

。

0.10

0.05

0.01

2.706

3.841

6.635

（參考數(shù)據(jù)與公式：

。

女。

男。

合計(jì)。

關(guān)心。

500

不關(guān)心。

500

合計(jì)。

524

1000

（2）已知校團(tuán)委有青年志愿者100名；他們已參加活動(dòng)的情況記錄如下：

。參加活動(dòng)次數(shù)。

1

2

3

人數(shù)。

10

50

40

（i）從志愿者中任選兩名學(xué)生；求他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率；

（ii）從志愿者中任選兩名學(xué)生，用表示這兩人參加活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．23、【題文】先后2次拋擲一枚骰子，將得到K*s^5#u的點(diǎn)數(shù)分別記為．

（1）求直線與圓相切K*s^5#u的概率；

（2）將K*s^5#u的值分別作為三條線段K*s^5#u的長，試列舉出這三條線段能圍成等腰三角形K*s^5#u的所有情形并求其概率．24、已知斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點(diǎn)．

（1）記直線OM，ON的斜率分別為k1，k2，當(dāng)3（k1+k2）=8k時(shí)；證明：直線l過定點(diǎn)；

（2）若直線l過點(diǎn)D（1，0），設(shè)△OMD與△OND的面積比為t，當(dāng)時(shí)，求t的取值范圍．25、平面直角坐標(biāo)系xOy，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（1，-5），直線l過點(diǎn)P且傾斜角為點(diǎn)C極坐標(biāo)為圓C的半徑為4．

（1）寫出直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；

（2）判斷直線l與圓C的位置關(guān)系．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共12分)26、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點(diǎn),直線與C相交于A,B兩點(diǎn)（1）直線斜率為1且過點(diǎn)若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.27、1.（本小題滿分10分）某班組織知識(shí)競賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對(duì)其中2道才能通過初試，他只能答對(duì)其中6道，試求：（1）抽到他能答對(duì)題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。28、求證：ac+bd≤?．29、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，求z2．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共24分)30、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．31、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．32、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】試題分析：（1）為假命題，則至少有一個(gè)為假命題，不能斷定均為假命題；（2）命題的否命題是則“若則”的否命題為“若則正確，③“任意”的否定是“存在”正確，④在△ABC中，則“”是“”的充要條件正確.不正確的命題有一個(gè).考點(diǎn)：1.四種命題；2.命題的否定；3.存在量詞與全稱量詞；4.充要條件；【解析】【答案】D2、B【分析】

∵S3，S9，S6成等差數(shù)列；

∴S3+S6=2s9

顯然公比q≠1

=2

整理可得，2q9-q6-q3=0即2q6-q3-1=0

解可得，q3=

A：a1+a7===-故A不正確。

B：a2+a5=a2（1+q3）=2×2=故B正確。

C：a3+a9===故C不正確。

D：a1+a5=≠2a3；故D不正確。

故選B

【解析】【答案】油已知可得，S3+S6=2s9，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式可求q3=然后結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)檢驗(yàn)各選項(xiàng)是否正確。

3、A【分析】【解析】

因?yàn)榍液瘮?shù)的極大值為極小值為又中至少有一個(gè)數(shù)在區(qū)間內(nèi)，即可以求解得到a,b的不等式關(guān)系，從而解得?！窘馕觥俊敬鸢浮緼4、A【分析】【解析】畫出可行域,可求得故選A【解析】【答案】A5、C【分析】【解答】解：=2

∴a=2sinA

A+C=180°﹣45°=135°

A有兩個(gè)值；則這兩個(gè)值互補(bǔ)。

若A≤45°；則C≥90°；

這樣A+B＞180°；不成立。

∴45°＜A＜135°

又若A=90；這樣補(bǔ)角也是90°，一解。

所以＜sinA＜1

a=2sinA

所以2＜a＜2

故選C

【分析】利用正弦定理和b和sinB求得a和sinA的關(guān)系，利用B求得A+C；要使三角形兩個(gè)這兩個(gè)值互補(bǔ)先看若A≤45°，則和A互補(bǔ)的角大于135°進(jìn)而推斷出A+B＞180°與三角形內(nèi)角和矛盾；進(jìn)而可推斷出45°＜A＜135°若A=90，這樣補(bǔ)角也是90°，一解不符合題意進(jìn)而可推斷出sinA的范圍，利用sinA和a的關(guān)系求得a的范圍．6、A【分析】【解答】解：由題意知；兩直線的斜率存在，∵直線mx﹣y﹣2=0與3x﹣（2+m）y﹣1=0平行；

∴

∴m=1或﹣3；

故選：A．

【分析】由題意知，兩直線的斜率存在，由求出m值．7、C【分析】解：由于最后一位上取值在0到9這十個(gè)數(shù)字中任選；

則基本事件共有10種；

其中隨意撥動(dòng)最后一個(gè)數(shù)字恰好能開鎖的基本事件只有一種。

故隨意撥動(dòng)最后一個(gè)數(shù)字恰好能開鎖的概率為

故選C．

由已知中一個(gè)三位數(shù)字的密碼鎖；每位上的數(shù)字都在0到9這十個(gè)數(shù)字中任選，某人忘記了密碼最后一個(gè)號(hào)碼，我們易求出基本事件總數(shù)為10，滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)為1，代入古典概型概率計(jì)算公式，即可求出答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型及其概率計(jì)算公式，其中根據(jù)已知條件求出基本事件總數(shù)及滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】C8、A【分析】解：∵z=x+yi（x；y∈R）；

∴|z|2=x2+y2≤x2+y2+2|x||y|=（|x|+|y|）2；

∴|z|≤|x|+|y|；即A正確，C錯(cuò)誤；

又|z-|=2|y|；可排除B與D；

故選：A．

利用復(fù)數(shù)模的概念；結(jié)合基本不等式判斷即可．

本題考查復(fù)數(shù)求模，考查復(fù)數(shù)的概念的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】試題分析：在三角形中，則30°＜A＜150°，則充分性成立，若A=150°，滿足A＞30°，但30°＜A＜150°不成立，即必要性不成立，“”是“”的”的充分不必要性條件，．考點(diǎn)：充分條件和必要條件的判斷【解析】【答案】充分不必要10、略

【分析】由題意知當(dāng)n=1時(shí)，有2種，當(dāng)n=2時(shí)，有3種，當(dāng)n=3時(shí)，有2+3=5種，當(dāng)n=4時(shí)，有3+5=8種，當(dāng)n=5時(shí)，有5+8=13種，當(dāng)n=6時(shí)，有8+13=21種，當(dāng)n=6時(shí)，黑色和白色的小正方形共有26種涂法，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有21種結(jié)果，∴至少有兩個(gè)黑色正方形相鄰的著色方案共有64-21=43種結(jié)果，故答案為：21；43【解析】【答案】21;4311、略

【分析】【解析】

試題分析：依題意，可求得a=2b=c=3，設(shè)P的坐標(biāo)為（x，y），由線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，可求得P（3，±）；繼而可求得|PF1|與|PF2|，利用余弦定理即可求得答案．

考點(diǎn)：（1）橢圓定義；（2）余弦定理.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】解：因?yàn)椤窘馕觥俊敬鸢浮?3、略

【分析】【解析】∵cn向量的模=dn向量的模。

∴an+a(n+1)=n+(n+1)

∴a(n+1)=n+(n+1)-an

∴a(n+1)=±

a1=2,1種選擇；A2,2種選擇;,ak,2種選擇。

由乘法原理{An}共種方法【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11.115、略

【分析】解：由已知代數(shù)式的求值方法：先換元；再列方程，解方程，求解（舍去負(fù)根）；

可得要求的式子．

令=m（m＞0）；

則兩邊平方得，6+═m2；

即6+m=m2；解得，m=3（-2舍去）．

故答案為：3．

通過已知得到求值方法：先換元；再列方程，解方程，求解（舍去負(fù)根），再運(yùn)用該方法，注意兩邊平方，得到方程，解出方程舍去負(fù)的即可．

本題考查類比推理的思想方法，考查從方法上類比，是一道基礎(chǔ)題．【解析】3三、作圖題(共6題，共12分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共24分)22、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）作出列聯(lián)表：

。

女。

男。

合計(jì)。

關(guān)心。

252

248

500

不關(guān)心。

224

276

500

合計(jì)。

476

524

1000

由公式得4分。

所以不能有℅的把握認(rèn)為是否關(guān)心創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)與性別有關(guān)．5分。

（2）（i）他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率為。

7分。

(ii)從志愿者中任選兩名學(xué)生,記“這兩人中一人參加1次活動(dòng)，另一個(gè)參加兩次活動(dòng)”為事件“這兩人中一人參加2次活動(dòng)，另一個(gè)參加3次活動(dòng)”為事件“這兩人中一人參加1次活動(dòng)，另一個(gè)參加兩次活動(dòng)”，“這兩人中一人參加1次活動(dòng)，另一個(gè)參加3次活動(dòng)”為事件．8分。

9分。

10分。

分布列為。

。

０

１

２

數(shù)學(xué)期望：12分。

考點(diǎn)：隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望；卡方檢驗(yàn)。

點(diǎn)評(píng)：典型題，統(tǒng)計(jì)中的抽樣方法，頻率直方圖，概率計(jì)算及分布列問題，是高考必考內(nèi)容及題型。古典概型概率的計(jì)算問題，關(guān)鍵是明確基本事件數(shù)，往往借助于“樹圖法”，做到不重不漏。本題對(duì)計(jì)算能力要求較高，難度較大。【解析】【答案】（1）不能有℅的把握認(rèn)為是否關(guān)心創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)與性別有關(guān)．

（2）（i）他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率為

(ii)分布列為。

。

０

１

２

數(shù)學(xué)期望：23、略

【分析】【解析】解：（1）先后2次拋擲一枚骰子，將得到K*s^5#u的點(diǎn)數(shù)分別記為事件總數(shù)為。

2分。

∵直線與圓相切K*s^5#u的充要條件是。

即：由于

∴滿足條件K*s^5#u的情況只有a=3,b=4,；

或a=4,b=3,兩種情況．4分。

∴直線與圓x2＋y2=1相切K*s^5#u的概率是5分。

（2）先后2次拋擲一枚骰子，將得到K*s^5#u的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b,事件總數(shù)為．

∵三角形K*s^5#u的一邊長為5

∴當(dāng)a=1時(shí)，b=5；（1，5，5）1種6分。

當(dāng)a=2時(shí)，b=5；（2，5，5）1種7分。

當(dāng)a=3時(shí)，b=3；5，（3，3，5），（3，5，5）2種8分。

當(dāng)a=4時(shí)，b=4；5，（4，4，5），（4，5，5）2種9分。

當(dāng)a=5時(shí)，b=1；2，3，4，5，6，（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5）；

（5；4，5），（5，5，5），（5，6，5）6種10分。

當(dāng)a=6時(shí)，b=5；6，（6，5，5），（6，6，5）2種11分。

故滿足條件K*s^5#u的不同情況共有14種。

答：三條線段能圍成不同K*s^5#u的等腰三角形K*s^5#u的概率為．12分【解析】【答案】24、略

【分析】

（1）設(shè)出直線l的斜截式方程，和橢圓方程聯(lián)立后化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)關(guān)系得到M，N點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和與積，寫出直線OM，ON的斜率后作和，整理后轉(zhuǎn)化為含有M，N點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和與記得形式，代入根與系數(shù)關(guān)系，結(jié)合已知條件3（k1+k2）=8k求出直線在y軸上的截距；從而證明直線l過定點(diǎn)；

（2）寫出過點(diǎn)D（1，0）的直線l的方程，和橢圓方程聯(lián)立后得到關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到M，N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和與積，進(jìn)一步得到縱坐標(biāo)的和與積，把△OMD與△OND的面積比t轉(zhuǎn)化為M，N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)的比，由已知條件k2的范圍求出兩點(diǎn)縱坐標(biāo)的平方和除以縱坐標(biāo)的乘積的范圍；由此得到關(guān)于t的不等式組，則t的取值范圍可求．

本題考查了與直線有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，體現(xiàn)了整體運(yùn)算思想方法，涉及直線與圓錐曲線的關(guān)系問題，常采用聯(lián)立直線方程和曲線方程，利用根與系數(shù)關(guān)系整體計(jì)算．直線與圓錐曲線的關(guān)系問題，往往運(yùn)算量大，這就需要學(xué)生有較強(qiáng)的運(yùn)算能力．該類問題在高考試卷中常以壓軸題的形式出現(xiàn)．【解析】（1）證明：依題意可設(shè)直線l的方程為y=kx+n；其中k≠0．

代入橢圓方程得：（1+4k2）x2+8knx+4n2-4=0；

則有．

則

=．

由條件3（k1+k2）=8k，有而k≠0，則有

從而直線l過定點(diǎn)或

（2）解：依題意可設(shè)直線l的方程為y=k（x-1）；其中k≠0．

代入橢圓方程得：（1+4k2）x2-8k2x+4k2-4=0；

則有．

從而有①

②

由①②得，

由得．

又因y1y2＜0，故

又

從而有

得

解得：2＜t＜3或．25、略

【分析】

（1）根據(jù)x=ρcosθ；y=ρsinθ，求出直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程即可；（2）求出C到l的距離，從而判斷直線l和圓C的位置關(guān)系即可．

本題考查了求直線的參數(shù)方程以及圓的普通方程，考查直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化，考查直線和圓的位置關(guān)系，是一道中檔題．【解析】解：（1）直線l的參數(shù)方程

即（t為參數(shù)）；

由題知；C點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（0，4），圓C半徑為4；

∴圓C方程為x2+（y-4）2=16；

將代入得圓C極坐標(biāo)方程ρ=8sinθ；

（2）由題意得：直線l的普通方程為：x-y-5-=0；

圓心C到l的距離為d==＞4；

故直線l和圓C相離．五、計(jì)算題(共4題，共12分)26、略

【分析】【解析】

（1）設(shè)橢圓半焦距為c，則方程為設(shè)成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）27、略

【分析】解(1)設(shè)隨機(jī)抽出的三道題目某人能答對(duì)的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/328、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．29、解：∴z1=2﹣i

設(shè)z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實(shí)數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求出z1，設(shè)出復(fù)數(shù)z2；利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求出z1?z2；利用當(dāng)虛部為0時(shí)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，求出z2．六、綜合題(共3題，共24分)30、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．31、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．