2025年中圖版高一數學下冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年中圖版高一數學下冊月考試卷179考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知數列{}的通項公式是＝()，則數列的第5項為（）A.B.C.D.2、【題文】當時，冪函數為減函數，則實數()A.m＝2B.m＝－1C.m＝2或m＝－1D.3、【題文】在三棱錐中,底面

則點到平面的距離是()A.B.C.D.4、下列圖象表示的函數能用二分法求零點的是（）A.B.C.D.5、在對兩個變量x、y進行線性回歸分析時一般有下列步驟：

①對所求出的回歸方程作出解釋；

②收集數據（xi,yi),i=1,2,3,...,n

③求線性回歸方程；

④求相關系數；

⑤根據所搜集的數據繪制散點圖．

若根據實際情況能夠判定變量x、y具有線性相關性，則在下列操作順序中正確的是A.①②⑤③④B.③②④⑤①C.②④③①⑤D.②⑤④③①6、下列各組函數中，表示同一函數的是（）A.y=1，y=B.y=×y=C.y=2x+1-2x，y=2xD.y=2lgx，y=lgx27、在空間直角坐標系中，點（-2，1，5）關于x軸的對稱點的坐標為（）A.（-2，1，-5）B.（-2，-1，-5）C.（2，-1，5）D.（2，1，-5）評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、數列中，則數列的通項公式為____9、已知{a}為等差數列，S為其前n項和，若a=a+a+a=3，則S=________．10、如圖，在三棱柱中，側棱垂直于底面，底面是邊長為2的正三角形，側棱長為3，則與平面所成的角的大小為11、利用隨機模擬方法計算如右圖中陰影部分（和所圍成的部分）的面積S時，若向矩形ABCD內隨機撒1000粒豆子，落在陰影區(qū)域內的有698粒，由此可得S的近似值為____.12、【題文】已知集合，若，則實數的取值范圍是____13、數列{an}滿足且則a2017=______．14、在正項等差數列{an}

中a1

和a4

是方程x2鈭?10x+16=0

的兩個根，若數列{log2an}

的前5

項和為S5

且S5隆脢[n,n+1]n隆脢Z

則n=

______．評卷人得分三、證明題(共7題，共14分)15、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．16、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．17、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．18、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．19、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．20、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．21、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分四、計算題(共1題，共5分)22、△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的對邊長分別為a、b、c，∠C=120°，且2b=a+c，求2cot-cot的值．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【解析】試題分析：因為數列{}的通項公式是＝所以考點：本小題主要考查數列的通項公式的應用.【解析】【答案】A2、A【分析】【解析】

試題分析：因為，當時，冪函數為減函數，所以或解得，m＝2，故選B。

考點：本題主要考查冪函數的概念及其性質。

點評：簡單題，注意形如為常數）的函數是冪函數?！窘馕觥俊敬鸢浮緼3、B【分析】【解析】作等積變換【解析】【答案】B4、C【分析】【解答】由函數圖象可得；A中的函數沒有零點，故不能用二分法求零點，故排除A．

B和D中的函數有零點；但函數在零點附近兩側的符號相同，故不能用二分法求零點，故排除．

只有C中的函數存在零點且函數在零點附近兩側的符號相反；故能用二分法求函數的零點；

故選C．

【分析】根據函數只有滿足在零點兩側的函數值異號時，才可用二分法求函數f（x）的零點，結合所給的圖象可得結論．5、D【分析】【解答】若變量x、y具有線性相關性；則可由已知給定的變量數據求出變量間的回歸方程，進而估算當變量取其他值得時候的估計值。

【分析】回歸方程的求解主要步驟：收集數據，繪制散點圖，判斷是否線性相關，代入公式計算方程系數，求得方程6、C【分析】解：對于A，y=1（x∈R），與y==1（x≠0）的定義域不同；∴不是同一函數；

對于B，y=×=（x≥1）；

與y=（x≥1或x≤-1）的定義域不同；∴不是同一函數；

對于C，y=2x+1-2x=2x（x∈R），與y=2x（x∈R）的定義域相同；

對應關系也相同；∴是同一函數；

對于D，y=2lgx（x＞0），與y=lgx2=2lg|x|（x≠0）的定義域不同；

對應關系也不同；∴不是同一函數．

故選：C．

根據函數的定義域相同；對應關系也相同，這樣的兩個函數是同一函數進行判斷即可．

本題考查了判斷兩個是否為同一函數的問題，解題時應判斷它們的定義域是否相同，對應關系是否也相同，是基礎題．【解析】【答案】C7、B【分析】解：空間直角坐標系中；點（-2，1，5）關于x軸對稱點的坐標為（-2，-1，-5）．

故選：B．

根據空間直角坐標系中點（x；y，z）關于x軸對稱點的坐標為（x，-y，-z），寫出對稱點的坐標即可．

本題考查了空間直角坐標系中，某一點關于x軸對稱點的坐標問題，是基礎題目．【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】【解析】試題分析：由于數列中，那么可知，則根據等差數列和等比數列的前n項和公式可知為故答案為考點：遞推公式推導數列的通項公式【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】試題分析：因為，等差數列中，a=a+a+a=3，所以，3a+3d=3，d=即考點：等差數列的通項公式、求和公式【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

以B為坐標原點，以與BC垂直的直線為x軸，BC為y軸，建立空間直角坐標系，則A（3，1，0），B1（0，0，3），C1（0，2，3），AB1=（-3，-1，3），B1C1=（0，2，0），BB1=（0，0，3）．設平面AB1C1所的一個法向量為n=（x，y，z）則AB1?n=0B1C1?n=0即-3x-y+3z=02y=0，取z=1，則得n=（-3，0，1），∵cos＜BB1，n＞=（BB1?n）（|BB1||n|）=12，∴BB1與平面AB1C1所成的角的正弦值為12，∴BB1與平面AB1C1所成的角為π6【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

根據題意：點落在陰影部分的點的概率是1396/2000矩形的面積為2，陰影部分的面積為S，則有S/2=1396/2000∴S=1.396．故答案為：1.396．【解析】【答案】1.39612、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：∵且

∴a2=2a1=a3=a2-1=a4=2a3=a5=a4-1=a6=2a5=；

∴an+5=an．

則a2017=a403×5+2=a2=．

故答案為：．

且可得an+5=an．利用周期性即可得出．

本題考查了數列遞推關系、數列的周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】14、略

【分析】解：隆脽

在正項等差數列{an}

中a1

和a4

是方程x2鈭?10x+16=0

的兩個根；

隆脿a1<a4

解方程得：a1=2a4=8d=8鈭?24鈭?1=2

隆脿an=2+(n鈭?1)隆脕2=2n

隆脿log2an=2(2n)=1+log2n

數列{log2an}

的前5

項和為S5

且S5隆脢[n,n+1]n隆脢Z

隆脿S5=5+log21+log22+log23+log24+log25=8+log215隆脢[11,12]

隆脿n=11

．

故答案為：11

．

推導出an=2n

從而log2an=2(2n)=1+log2n

進而S5=5+log21+log22+log23+log24+log25=8+log215

由此能求出結果．

本題考查實數值的求法，考查等差數列性質，考查韋達定理、考查對數性質及運算法則，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸轉化思想、函數與方程思想，是中檔題．【解析】11

三、證明題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉化為三角形函數，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．16、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．17、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據平行線分線段成比例的性質和逆定理可得CF∥BE，根據平行四邊形的判定和性質即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．18、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據切線的性質得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結論；

（2）根據三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．19、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉化為三角形函數，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．20、略

【分析】【分析】（1）關鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．21、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內接四邊形；

∴∠FDC=∠