2025年外研銜接版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年外研銜接版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷860考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、tanx=x∈（0，π），則x=（）

A.

B.

C.

D.arttan

2、如圖是一個(gè)無(wú)蓋的正方體盒子展開后的平面圖；A；B、C是展開圖上的三點(diǎn)，則在正方體盒子中，∠ABC的值為（）

A.180°

B.120°

C.60°

D.45°

3、若圓錐的底面直徑和高都等于2R；則該圓錐的體積為（）

A.

B.2πR3

C.

D.4πR3

4、【題文】集合則下列結(jié)論正確的是A.B.C.D.5、【題文】如果兩條直線和沒有公共點(diǎn)，那么與A.共面B.平行C.是異面直線D.平行或是異面直線6、已知全集U={0，1，2}，且?UA={2}，則集合A等于（）A.{0}B.{0，1}C.{1}D.?7、函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A.B.C.D.8、已知全集U={1，2，3}，集合A={1}，B={2}，則?U（A∪B）=（）A.?B.UC.{1，2}D.{3}9、如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，CF：FB=2：1，那么=（）

A.-B.+C.-D.+評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、已知函數(shù)f（x）=mx2-6x+2，∈R，若f（x）=0只有一正根，則實(shí)數(shù)m的范圍為____．11、【題文】平行線和的距離是_______.12、【題文】已知直線互相垂直，則的最小值為____.13、已知7163=209×34+57，209=57×3+38，57=38×1+19，38=19×2．根據(jù)上述系列等式，確定7163和209的最大公約數(shù)是____14、已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π，x∈R）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為____．直線y=與函數(shù)y=f（x）（x∈R）圖象的所有交點(diǎn)的坐標(biāo)為____．

15、在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)A（m，2，3），B（1，-1，1），且|AB|=則m=______．評(píng)卷人得分三、解答題(共8題，共16分)16、已知3sinα-2cosα=0，求sin2α-2cosαsinα+4cos2α的值．

17、已知數(shù)列的前項(xiàng)和為常數(shù)且對(duì)一切正整數(shù)都成立。（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)求證：<418、【題文】已知y=試求它的反函數(shù)以及反函數(shù)的定義域和值域。19、【題文】求經(jīng)過點(diǎn)的直線，且使到它的距離相等的直線方程。20、已知集合A={x|（x+3）（x-6）≥0}，B={x|＜0}．

（1）求A∩?RB；

（2）已知E={x|2a＜x＜a+1}（a∈R），若E?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21、（本題只限文科學(xué)生做）

已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A（-10，2），B（6，4），垂心是H（5，2），求頂點(diǎn)C到直線AB的距離．22、已知函數(shù)f(x)={x2鈭?1,x鈮?02x2鈭?5,x<0

編寫一個(gè)程序，對(duì)每輸入的一個(gè)x

值，都得到相應(yīng)的函數(shù)值，畫出程序框圖并編寫相應(yīng)的程序計(jì)算．23、從某小區(qū)隨機(jī)抽取40

個(gè)家庭；收集了這40

個(gè)家庭去年的月均用水量(

單位：噸)

的數(shù)據(jù)，整理得到頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖．

。分組頻數(shù)[2,4)2[4,6)10[6,8)16[8,10)8[10,12]4合計(jì)40(1)

求頻率分布直方圖中ab

的值；

(2)

從該小區(qū)隨機(jī)選取一個(gè)家庭；試估計(jì)這個(gè)家庭去年的月均用水量不低于6

噸的概率；

(3)

在這40

個(gè)家庭中，用分層抽樣的方法從月均用水量不低于6

噸的家庭里抽取一個(gè)容量為7

的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任意選取2

個(gè)家庭，求其中恰有一個(gè)家庭的月均用水量不低于8

噸的概率．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共10分)24、（1）計(jì)算：|-|-+（π-4）0-sin30°；

（2）化簡(jiǎn)：．25、如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，E是AD邊上一點(diǎn)（點(diǎn)E與A、D不重合）．BE的垂直平分線交AB于M；交DC于N．

（1）設(shè)AE=x；試把AM用含x的代數(shù)式表示出來(lái)；

（2）設(shè)AE=x，四邊形ADNM的面積為S．寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．評(píng)卷人得分五、證明題(共1題，共8分)26、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共9分)27、已知拋物線Y=x2-（m2+4）x-2m2-12

（1）證明：不論m取什么實(shí)數(shù)；拋物線必與x有兩個(gè)交點(diǎn)。

（2）m為何值時(shí)；x軸截拋物線的弦長(zhǎng)L為12？

（3）m取什么實(shí)數(shù)，弦長(zhǎng)最小，最小值是多少？參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】

因?yàn)閠anx=x∈（0，π）；

所以x=arctan．

故選D．

【解析】【答案】通過三角函數(shù)值以及角的范圍；直接利用反三角函數(shù)求出角x即可．

2、C【分析】

還原正方形；連接ABC三個(gè)點(diǎn)，可得圖形。

可知AB=AC=BC；所以角的大小為60°

故選C．

【解析】【答案】本題可以學(xué)生把正方形還原；連接ABC三個(gè)點(diǎn)，根據(jù)邊的長(zhǎng)度關(guān)系即可得知角的大小．

3、A【分析】

由圓錐的體積公式得，V圓錐=?Sh=×πR2?2R=

故答案選：A

【解析】【答案】由題意；可知圓錐的底面半徑和高，代入錐體的體積公式即得．

4、D【分析】【解析】又

∴選D。【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、B【分析】【解答】解：∵全集U={0，1，2}，且?UA={2}；

∴A={0；1}；

故選：B

【分析】根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算，即可得到結(jié)論．7、C【分析】【分析】首先函數(shù)的定義域是且函數(shù)在定義域上是連續(xù)的。由函數(shù)解析式可得所以所以由根的存在性定理可以判斷出，函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)。選C。

【點(diǎn)評(píng)】本題難度中等，比較注重基礎(chǔ)。主要考查根的存在性定理:連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上是否存在零點(diǎn)的問題，由根的存在性定理判斷只要即可8、D【分析】解：全集U={1；2，3}，集合A={1}，B={2}；

則A∪B={1；2}；

所以?U（A∪B）={3}．

故選：D．

根據(jù)并集和補(bǔ)集的定義寫出運(yùn)算結(jié)果即可．

本題考查了集合的定義與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】【答案】D9、C【分析】解：∵正方形ABCD中；點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，CF：FB=2：1；

∴=+=+=-

故選：C

由已知可得=+=+進(jìn)而可得答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義，難度不大，屬于基礎(chǔ)題目．【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】

當(dāng)m=0時(shí)，函數(shù)f（x）=mx2-6x+2，是一次函數(shù)，圖象是一條直線，與x軸有唯一的交點(diǎn)（0），滿足條件．

當(dāng)m≠0時(shí)，由△=36-8m=0得，m=方程有唯一實(shí)根x=

由△=36-8m＞0，且兩根之積＜0得；m＜0；

綜上，則實(shí)數(shù)的范圍為m≤0，或m=故答案為m≤0，或m=．

【解析】【答案】f（x）=0只有一正根；即函數(shù)f（x）的圖象和x軸的正半軸只有一個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)m=0時(shí)函數(shù)為一次函數(shù)；圖象是一條直線，經(jīng)檢驗(yàn)滿足條件；

當(dāng)m≠0時(shí)；函數(shù)是二次函數(shù)，分判別式等于0和判別式大于0兩種情況來(lái)考慮．

11、略

【分析】【解析】

試題分析：先由兩已知直線平行，可得：所以直線可化為：再由平行直線的距離公式得：所求二直線的距離為

考點(diǎn)：平行直線.【解析】【答案】212、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】413、19【分析】【解答】由7163=209×34+57；209=57×3+38，57=38×1+19，38=19×2；

可知：（7163，209）=（209，57）=（57，38）=（38，19）=19（其中（a，b）表示整數(shù)a、b的最大公約數(shù)）．

故7163和209的最大公約數(shù)是19．

故答案為19．

【分析】利用輾轉(zhuǎn)相除法即可求出。14、f（x）=2sin（x+）|（+4kπ，）或（+4kπ，）（k∈Z）【分析】【解答】解：∵f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0；ω＞0，x∈R）；

∴A=2，周期T==﹣（﹣）=4π；

∴ω=．

∴f（x）=2sin（x+φ）；

又f（﹣）=2sin（×（﹣）+φ）=0；

∴φ﹣=kπ；k∈Z，|φ|＜π；

∴φ=．

∴f（x）=2sin（x+）．

當(dāng)f（x）=時(shí)，即2sin（x+）=可得sin（x+）=

∴x+=+2kπ或x+=+2kπ（k∈Z），可得x=+4kπ或+4kπ（k∈Z）

由此可得，直線y=與函數(shù)f（x）圖象的所有交點(diǎn)的坐標(biāo)為：（+4kπ，）或（+4kπ，）（k∈Z）．

故答案為：f（x）=2sin（x+），（+4kπ，）或（+4kπ，）（k∈Z）．

【分析】由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象可知A=2，T=4π，從而可求ω，再由ω×+φ=+2kπ可求得φ，從而可得答案．然后解方程2sin（x+）=結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可得x=x=+4kπ或+4kπ（k∈Z），由此即可得到直線y=與函數(shù)f（x）圖象的所有交點(diǎn)的坐標(biāo)．15、略

【分析】解：∵A（m；2，3），B（1，-1，1）；

∴

解得：m=1．

故答案為：1．

直接由空間中的兩點(diǎn)間的距離公式列式求解．

本題考查空間兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．【解析】1三、解答題(共8題，共16分)16、略

【分析】

∵3sinα-2cosα=0；

∴tanα=

∵sin2α-2cosαsinα+4cos2α

=

=

=

=．

【解析】【答案】由3sinα-2cosα=0可得角的正切值，sin2α-2cosαsinα+4cos2α；加分母1，把1變?yōu)榻堑恼液陀嘞业钠椒胶停肿雍头帜竿嘞业钠椒?，弦化切，代入求值?/p>

17、略

【分析】【解析】試題分析：（Ⅰ）取n=1得若則當(dāng)n》2時(shí)，若則所以n》2時(shí)，由相減得所以數(shù)列是等比數(shù)列，于是綜上可知：若時(shí)，若則（Ⅱ）時(shí)，設(shè)即所以，2<4考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的關(guān)系【解析】【答案】（1）若時(shí)，若則（2）時(shí)，設(shè)結(jié)合錯(cuò)位相減法來(lái)得到比較。18、略

【分析】【解析】反函數(shù)，定義域?yàn)?0，1),值域?yàn)镽?！窘馕觥俊敬鸢浮恳娊馕?9、略

【分析】【解析】解：顯然符合條件；當(dāng)在所求直線同側(cè)時(shí)，

或【解析】【答案】或20、略

【分析】

（1）化簡(jiǎn)集合A、B，求出?RB與A∩?RB即可；

（2）由子集的定義；分E=?和E≠?時(shí)，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍即可．

本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問題，也考查了分類討論思想的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】解：（1）因?yàn)榧螦={x|（x+3）（x-6）≥0}={x|x≤-3或x≥6}；

B={x|＜0}={x|（x+2）（x-14）＜0}={x|-2＜x＜14}；（4分）

?RB={x|x≤-2或x≥14}；（6分）

所以A∩?RB={x|x≤-3或x≥14}；（8分）

（2）因?yàn)镋={x|2a＜x＜a+1}（a∈R）；且E?B；

所以分兩種情況：

當(dāng)E=?時(shí)；2a≥a+1解得a≥1；（10分）

當(dāng)E≠?時(shí)，則2a＜a+1且滿足解得-1≤a＜1；（13分）

綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥-1．（14分）21、略

【分析】

求出直線AC；BC的方程，可得C的坐標(biāo)，求出直線AB的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出頂點(diǎn)C到直線AB的距離．

本題考查直線方程，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．【解析】解：∵∴

∴直線AC的方程為即x+2y+6=0（1）

又∵kAH=0；

∴BC所直線與x軸垂直。

故直線BC的方程為x=6（2）

解（1）（2）得點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（6；-6）（8分）

由已知直線AB的方程為：x-8y+26=0；

∴點(diǎn)C到直線AB的距離為：

d==（12分）22、略

【分析】

利用條件結(jié)構(gòu)和條件語(yǔ)句可實(shí)現(xiàn)分段函數(shù)求值的算法；進(jìn)而可得程序框圖并編寫相應(yīng)的程序．

本題考查了條件結(jié)構(gòu)與條件語(yǔ)句，注意條件語(yǔ)句的格式.

屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：用變量xy

分別表示自變量和函數(shù)值，步驟如下：

第一步；輸入x

值．

第二步；判斷x

的范圍.

若x鈮?0

則用解析式y(tǒng)=x2鈭?1

求函數(shù)值；否則，用y=2x2鈭?5

求函數(shù)值．

第三步；輸出y

值．

程序框圖如圖所示：

程序如下：

INPTU

“x=

“；x

IFx>=0THEN

y=x^2鈭?1

ELSE

y=2*2^2鈭?5

ENDIF

PRINT

“y=

“；y

END

23、略

【分析】

(1)

求出樣本中家庭月均用水量在[4,6)

上的頻率為1040=0.25

在[6,8)

上的頻率為1640=0.4

即可求頻率分布直方圖中ab

的值；

(2)

根據(jù)頻數(shù)分布表；40

個(gè)家庭中月均用水量不低于6

噸的家庭共有28

個(gè)，求出概率，即可估計(jì)這個(gè)家庭去年的月均用水量不低于6

噸的概率；

(3)

利用列舉法確定基本事件；再求出概率．

本題主要考查了頻率分布直方圖，用樣本估計(jì)總體，考查概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是讀懂頻數(shù)分布直方圖和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取有關(guān)信息，在解題時(shí)必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖．【解析】解：(1)

因?yàn)闃颖局屑彝ピ戮盟吭赱4,6)

上的頻率為1040=0.25

在[6,8)

上的頻率為1640=0.4

所以a=0.252=0.125b=0.42=0.2

．

(2)

根據(jù)頻數(shù)分布表；40

個(gè)家庭中月均用水量不低于6

噸的家庭共有28

個(gè)；

所以樣本中家庭月均用水量不低于6

噸的概率是2840=0.7

利用樣本估計(jì)總體；從該小區(qū)隨機(jī)選取一個(gè)家庭，可估計(jì)這個(gè)家庭去年的月均用水量不低于6

噸的概率約為0.7

．

(3)

在這40

個(gè)家庭中；用分層抽樣的方法從月均用水量不低于6

噸的家庭里抽取一個(gè)容量為7

的樣本；

則在[6,8)

上應(yīng)抽取7隆脕1628=4

人；記為ABCD

在[8,10)

上應(yīng)抽取7隆脕828=2

人；記為EF

在[10,12)

上應(yīng)抽取7隆脕428=1

人；記為G

．

從中任意選取2

個(gè)家庭的所有基本事件有：(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)(A,F)(A,G)(B,C)(B,D)(B,E)(B,F)(B,G)(C,D)(C,E)(C,F)(C,G)(D,E)(D,F)(D,G)(E,F)(E,G)(F,G)

共21

種．

其中恰有一個(gè)家庭的月均用水量不低于8

噸的事件有：(A,E)(A,F)(A,G)(B,E)(B,F)(B,G)(C,E)(C,F)(C,G)(D,E)(D,F)(D,G)

共12

種．

所以其中恰有一個(gè)家庭的月均用水量不低于8

噸的概率為1221=47

．四、計(jì)算題(共2題，共10分)24、略

【分析】【分析】（1）中，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；即9的算術(shù)平方根3；任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1；熟悉特殊角的銳角三角函數(shù)值：sin30°=；

（2）中，通過觀察括號(hào)內(nèi)的兩個(gè)分式正好是同分母，可以先算括號(hào)內(nèi)的，再約分計(jì)算．【解析】【解答】解：（1）原式==-2；

（2）原式=

=

=．25、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)線段的垂直平分線推出BM=ME；根據(jù)勾股定理求出即可．

（2）連接ME，NE，NB，設(shè)AM=a，DN=b，NC=6-b，根據(jù)勾股定理得到AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2，代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）連接ME．

∵M(jìn)N是BE的垂直平分線；

∴BM=ME=6-AM；

在△AME中；∠A=90°；

由勾股定理得：AM2+AE2=ME2；

AM2+x2=（6-AM）2；

AM=3-x．

（2）連接ME，NE，NB，設(shè)AM=a，DN=b，NC=6-b；

因MN垂直平分BE；

則ME=MB=6-a；NE=NB；

所以由勾股定理得

AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2

即a2+x2=（6-a）2，b2+（4-x）2=42+（6-b）2；

解得a=3-x2，b=x2+x+3；

所以四邊形ADNM的面積為S=×（a+b）×4=2x+12；

即S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系為S=2x+12（0＜x＜2）；

答：S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是S=2x+12．五、證明題(共1題，共8分)26、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2