2025年人教版（2024）高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版（2024）高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷276考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、在數(shù)列中，如果存在常數(shù)使得對于任意正整數(shù)均成立，那么就稱數(shù)列為周期數(shù)列，其中叫做數(shù)列的周期.已知數(shù)列滿足若當(dāng)數(shù)列的周期為時，則數(shù)列的前2012項的和為（）A．1339+aB．1340+aC．1341+aD．1342+a2、【題文】設(shè)△ABC的三個內(nèi)角為A,B,C,向量m=(sinA,sinB),

n=(cosB,cosA),若m·n=1+cos(A+B),則C=()

(A)(B)(C)(D)3、【題文】已知點若為雙曲線的右焦點，是該雙曲線上且在第一象限的動點，則的取值范圍為（）A.B.C.D.4、已知=（1，5，﹣2），=（m，2，m+2），若⊥則m的值為（）A.0B.6C.﹣6D.±65、若a＞b＞1，P=Q=（lga+lgb），R=lg則（）A.R＜P＜QB.P＜Q＜RC.Q＜P＜RD.P＜R＜Q6、在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣2，3），B（3，﹣2），沿x軸把平面直角坐標(biāo)系折成120°的二面角后，則線段AB的長度為（）A.B.C.D.7、設(shè)命題p:函數(shù)的定義域為R;命題q:不等式3x-9xA.B.(0,1]C.D.(0,1)評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任選選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動．設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，則P（B|A）=____．9、=____．10、點A（x，y）在雙曲線的右支上，若點A到左焦點的距離等于4x，則x=____．11、數(shù)列的前項和則它的通項公式是____12、過點的直線與圓相較于A、B兩點，則________________。13、【題文】已知則____.14、一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中一次性隨機(jī)摸出2只球，則恰好有1只是白球的概率為____．15、若a+b+c=3

且abc隆脢R+

則1a+b+1c

的最小值為______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共3題，共12分)23、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．24、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價格下降的概率都是．設(shè)該項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨立的調(diào)整，記產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應(yīng)的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學(xué)期望及方差．25、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評卷人得分五、綜合題(共3題，共24分)26、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．27、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．28、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【解析】試題分析：先要弄清題意中所說的周期數(shù)列的含義，然后利用這個定義，針對題目中的數(shù)列的周期，先求x3，再前三項和s3，最后求s2012．∵xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N*），且x1=1，x2=a（a≤1，a≠0），∴x3=|x2-x1|=1-a,∴該數(shù)列的前3項的和s3=1+a+（1-a）=2∵數(shù)列{xn}周期為3，∴該數(shù)列的前2012項的和s2012=s2010+x1+x2==1341+a,選B.考點：本試題主要以周期數(shù)列為載體，考查數(shù)列具的周期性，考查該數(shù)列的前n項和.【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】依題意得sinAcosB+cosAsinB

=1+cos(A+B),sin(A+B)=1+cos(A+B),

sinC+cosC=1,2sin(C+)=1,sin(C+)=

又<

因此C+=C=選C.【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】

試題分析：設(shè)所以=又因為令聯(lián)立消去y可得由可得

考點：1.雙曲線的性質(zhì).2.向量的數(shù)量積.3.不等式恒成立問題.4.注重限制條件.【解析】【答案】B4、B【分析】【解答】解∵⊥∴

∴1×m+5×2﹣2（m+2）=0；解得m=6．

故選B．

【分析】由⊥可得解出即可．5、B【分析】【解答】解：由平均不等式知．

同理．

故選B．

【分析】由平均不等式知．．6、B【分析】【解答】解：作AC垂直x軸；BD垂直y軸，過C作CD平行y軸，與BD交于D，則∠ACD就是二面角的平面角，∴∠ACD=120°，連接AB，AD，則CD=2，BD=5，AC=3；

在△ACD中，AD==

∴AB==

故選：B．

【分析】作AC垂直x軸，BD垂直y軸，過C作CD平行y軸，與BD交于D，則∠ACD就是二面角的平面角，從而可求AB的長度．7、B【分析】【解答】命題為真時：恒成立，命題為真時對一切正實數(shù)均成立，設(shè)對于恒成立命題“或”為真命題,且“且”為假命題，所以一真一假

【分析】不等式恒成立問題常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，而后結(jié)合函數(shù)圖象求解二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】

根據(jù)題意；事件“男生甲被選中且女生乙被選中”的概率為。

P（AB）==

而事件“男生甲被選中”的概率為P（A）==

∴P（B|A）==

故答案為：

【解析】【答案】分別算出事件“男生甲被選中”的概率P（A）和“男生甲被選中且女生乙被選中”的概率P（AB）；再利用條件概率公式相除，即得本題所求的概率．

9、略

【分析】

∵（1-1）2013=-+-+-=0；①

（1+1）2013=++++-=22013；②

①+②得：

2（++++）=22013；

∴++++=22012．

故答案為：22012

【解析】【答案】利用（1-1）n=-+-++（-1）n++++-=22013即可求得答案．

10、略

【分析】

∵a=2，b=4

∴c==6，∴左焦點F（-6，0），左準(zhǔn)線方程為x=-=-離心率為=3

∵點A到左焦點的距離等于4x，∴=3

∴x=2

故答案為：2

【解析】【答案】確定雙曲線左焦點；左準(zhǔn)線方程；利用第二定義，即可求得結(jié)論．

11、略

【分析】因為數(shù)列的前n項和為那么根據(jù)已知條件可知結(jié)論。【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

因為過點的直線與圓相較于A、B兩點，則直線方程為y-2=(x-1),則利用圓心到直線的距離和圓的半徑，結(jié)合勾股定理得到弦長為【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

即則由恒等式可求得，又則

所以則【解析】【答案】14、【分析】【解答】解：從中一次性隨機(jī)摸出2只球，基本事件總數(shù)n=恰好有1只是白球的基本事件個數(shù)m=

∴恰好有1只是白球的概率P==．

故答案為：．

【分析】從中一次性隨機(jī)摸出2只球，基本事件總數(shù)n=恰好有1只是白球的基本事件個數(shù)m=由此能求出恰好有1只是白球的概率．15、略

【分析】解：令a+b=m

則m+c=3

又abc隆脢R+

隆脿(1m+1c)(m+c)鈮?21mn2mc=4

當(dāng)且僅當(dāng)m=a+b=c=32

時取等號；

隆脿1a+b+1c鈮?43

．

故答案為：43

．

令a+b=m

則m+c=3

又abc隆脢R+

利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】43

三、作圖題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共3題，共12分)23、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．24、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=225、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡即可五、綜合題(共3題，共24分)26、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．27、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#}a=3±3,b=-3

{#/mathml#}

【分析】【分析】（Ⅰ）f（1）